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PROGRAMCIÓN LINEAL -MÉTODO SÍMPLEX-

DOCENTE: CASTILLO PAREDES, OMAR INTEGRANTES: CARRILLO CAYCHO, CRISTHIAN JOEL

1725165157

LAURA ANICAMA, PIERINA GISSEL

1725165071

SALVADOR PALOMINO, FÁTIMA LISETTE

1725165246

SULCA ROMERO, TATIANA ESTEFANY

1725165053

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

EJERCICIO 1

MAXIMIZAR 𝑍 = 2𝑋1 + 4𝑋2

𝑍 − 2𝑋1 + 4𝑋2 = 0

Sujeto a: 2𝑋1 + 𝑋2 ≤ 230

2𝑋1 + 𝑋2 + 𝑆1 = 230

𝑋1 + 2𝑋2 ≤ 250

𝑋1 + 2𝑋2 + 𝑆2 = 250

𝑋2 ≤ 120

𝑋2 + 𝑆3 = 120

𝑋1 , 𝑋2 ≥ 0

VARAIBLES BÁSICAS

𝑋1

𝑋2

𝑆1

𝑆2

𝑆3

SOLUCIÓN

MÍNIMO

Z 𝑆1 𝑆2 𝑆3 Z

-2 2 1 0

-4 1 2 1

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

0 230 250 120

0 230 125 120

-2

0

0

0

4

480

0

𝑆1 𝑆2 𝑋2 Z 𝑆1 𝑋1 𝑋2

2 1 0 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0 1

1 0 0 0 1 0 0

0 1 0 2 -2 1 0

-1 -2 1 0 3 -2 1

110 10 120 500 90 10 120

55 10 0 0

SOLUCIÓN 1: Z=0 𝑆1 =230 𝑋1 =0 𝑆2 =250 𝑋2 =0 𝑆3 =120

SOLUCIÓN 2: Z=480 𝑆1 =110 𝑋1 =0 𝑆2 =10 𝑋2 =120 𝑆3 =0

SOLUCIÓN ÓPTIMA Z=500 𝑆1 =90 𝑋1 =10 𝑆2 =0 𝑋2 =120 𝑆3 =0

PROGRAMACIÓN LINEAL – MÉTODO SÍMPLEX-

2

 DESARROLLADO EN SOLVER

PROGRAMACIÓN LINEAL – MÉTODO SÍMPLEX-

3

EJERCICIO 2 La Corporación Química “ORIENTE”, debe producir 1000 libras de una mezcla especial de fosfato y potasio para un cliente. El fosfato cuesta 5 dólares / libra y el potasio 6 dólares / libra. No se pueden utilizar más de 300 libras de fosfato, y se deben utilizar cuando menos 150 libras de potasio. Se desea formular esto como un problema de programación lineal y convertir las restricciones y función objetivo de la forma necesaria para el algoritmo simplex.

1.- DECLARACIÓN DE VARIABLES 𝑋1 = Cantidad de Fosfato en libras para la mezcla 𝑋2 = Cantidad de Potasio en Libras para la mezcla 2.- FUNCIÓN OBJETIVO: 𝑍 = 5𝑋1 + 6𝑋2 3.- RESTRICCIONES ESTRUCTURALES: 𝑋1 + 𝑋2 ≤ 1000 𝑋1 ≤ 300 150 ≤ 𝑋2 4.- CONDICIÓN DE NO NEGATIVIDAD: 𝑋1 , 𝑋2 ≥ 0

PROGRAMACIÓN LINEAL – MÉTODO SÍMPLEX-

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DESARROLLO: 𝑍 = 5𝑋1 + 6𝑋2

𝑍 − 5𝑋1 + 6𝑋2 = 0

Sujeto a: 𝑋1 + 𝑋2 ≤ 1000

𝑋1 + 𝑋2 + 𝑆1 = 1000

𝑋1 ≤ 300

𝑋1 + 𝑆2 = 300

150 ≤ 𝑋2

−𝑋2 + 𝑆3 = 150

VARIABLES BÁSICAS

𝑋1

𝑋2

𝑆1

𝑆2

𝑆3

SOLUCIÓN

MÍNIMO

Z

-5

-6

0

0

0

0

0

𝑆1 𝑆2 𝑆3 Z 𝑆1 𝑆2 𝑋2 Z

1 1 0 -5 1 1 0 1

1 0 -1 0 0 0 1 0

1 0 0 0 1 0 0 6

0 1 0 0 0 1 0 0

0 0 1 -6 1 0 -1 0

1000 300 -150 900 850 300 150 6000

1000 0 150 0 850 0 -150

𝑆3 𝑆2 𝑋2

1 1 1

0 0 1

1 0 1

0 1 0

1 0 0

850 300 1000

SOLUCIÓN 1: Z=0 𝑆1 =1000 𝑋1 =0 𝑆2 =300 𝑋2 =0 𝑆3 =-150

SOLUCIÓN 2: Z=900 𝑆1 =850 𝑋1 =0 𝑆2 =300 𝑋2 =150 𝑆3 =0

SOLUCIÓN ÓPTIMA: Z=6000 𝑆1 =0 𝑋1 =0 𝑆2 =300 𝑋2 =1000 𝑆3 =850

PROGRAMACIÓN LINEAL – MÉTODO SÍMPLEX-

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 DESARROLLADO EN SOLVER

PROGRAMACIÓN LINEAL – MÉTODO SÍMPLEX-

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