Modelo atómico mecánico-cuántico PDF

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Descripción del modelo atómico mecánico cuántico - bachillerato...

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Módulo Teórico Práctico 1 I Modelo atómico mecánico – cuántico DIFICULTADES DEL MODELO DE BOHR La mejora de las técnicas espectrográficas permitió obtener espectros de mayor resolución. En ellos, algunas líneas espectrales, que anteriormente se mostraban como líneas simples, aparecieron como dos o más líneas que debían corresponder, obviamente, a energías muy parecidas, pero distintas. Posteriormente, se observó que si el análisis espectrográfico se realizaba mientras los átomos eran sometidos a un campo magnético, aparecían nuevos desdoblamientos de las rayas del espectro. Este hecho, conocido como efecto Zeeman, indicaba que el electrón podía tener varios estados que poseían igual energía en ausencia de un campo magnético, pero energía distinta cuando el campo magnético afectaba al átomo. Además, en 1922, Stern y Gerlach, empleando campos eléctricos muy intensos y espectroscopios de elevado poder de resolución, observaron que todavía cada una de las rayas del espectro se desdoblaba en dos nuevas rayas. Este nuevo desdoblamiento se asociaría a la existencia de un spin o sentido de giro del electrón. INTRODUCCIÓN AL MODELO CUÁNTICO DEL ÁTOMO A principio de siglo, surgieron una serie de hechos experimentales que parecían contradecir las leyes de la mecánica clásica. En concreto, parecía que la mecánica clásica no explica adecuadamente el comportamiento de los sistemas microscópicos. DUALIDAD ONDA-CORPUSCULO: Los trabajos de Planck y Einstein mostraron que las ondas electromagnéticas podían comportarse también como si fueran partículas. Así, algunos fenómenos de la luz se explican a partir de su naturaleza ondulatoria, por ejemplo, la interferencia o la difracción. Mientras que, en otros fenómenos, como el efecto fotoeléctrico o el efecto Compton, la luz se manifiesta con una naturaleza corpuscular, es decir, como formada por partículas (fotones) que poseen energía cinética y cierta cantidad de trabajo. Desde finales del siglo XIX se conocía que la radiación electromagnética influía en la carga eléctrica que presentaban algunos metales (efecto fotoeléctrico), es decir, que una radiación incidente sobre un metal puede arrancar electrones débilmente unidos a los núcleos atómicos. Einstein explicó este fenómeno en 1905, admitiendo que un fotón que penetra en un metal puede interaccionar con algún electrón poco ligado a los átomos del metal. La energía que transporta el fotón se utiliza para separar el electrón de la atracción de los núcleos positivos y para comunicar al electrón la energía cinética con la que abandona la superficie del metal. La energía mínima para arrancar el electrón del metal se denomina “función trabajo” y es característica de cada metal.

𝐄𝐟𝐨𝐭ó𝐧 = 𝐡. 𝛎 𝟏 𝐞𝐕 = 𝟏, 𝟔𝟎𝟐 . 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝐉

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Se aceptó, en consecuencia, una naturaleza dual (ondulatoria-corpuscular) para la luz. En 1924, Louis de Broglie formuló esta idea al revés, es decir, sugirió que las masas (partículas subatómicas) en movimiento se pueden comportar también como ondas. Dicho comportamiento ondulatorio es caracterizado por una longitud de onda, λ, asociada a la partícula que estemos considerando. Esta longitud de onda viene dada por la expresión λ = h/p, donde h = 6,63 . 10 -34 J.s, es la constante de Planck y p = m.v, es una magnitud conocida como cantidad de movimiento de la partícula. Así, reemplazando:

𝜆=

ℎ 𝑚 .𝑣

La onda asociada a una partícula recibe el nombre de onda de materia.

PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG: El alemán Heisenberg, en 1927, teniendo en cuenta el carácter dual de la materia, descubrió que era imposible medir simultáneamente y con exactitud algunas magnitudes de un sistema. De hecho, el propio hecho de medir ya modifica el sistema que estamos midiendo. Supongamos el siguiente experimento (totalmente imaginario), llamado microscopio de Böhr: Queremos medir a la vez la posición y la velocidad de un electrón. Para poder ver al electrón con un microscopio, al menos tendría que chocar con él un fotón de luz que, al rebotar, llegará hasta el microscopio y luego a nuestros ojos. Ahora bien, al chocar, el fotón cambiará la velocidad del electrón, y no podremos medir la velocidad que tenía anteriormente. Una forma de expresar este principio de incertidumbre es la siguiente: Es imposible medir simultáneamente y con total exactitud la posición y la cantidad de movimiento (velocidad) de una partícula. Siempre la incertidumbre (error que podemos cometer) en la medida cumplirá que:

∆x. ∆p≥ h/4π donde ∆ x y ∆ p son las incertidumbres al medir la posición y la cantidad de movimiento. Se observa que si ∆ x se hace muy pequeña (gran exactitud), ∆ p se hará muy grande (mucho error). De este principio de incertidumbre pueden extraerse algunas consecuencias fundamentales: 

Este principio limita en gran medida el conocimiento que podemos tener sobre la naturaleza. De hecho, rompe con el determinismo propio de los científicos del siglo XIX, que suponían que todo en la naturaleza podía ser conocido con exactitud.



Ya no podemos hablar de posición o velocidad exactas de una partícula, únicamente de probabilidad de encontrar a una partícula en una determinada posición. Por lo tanto, el modelo de Böhr para el átomo ya no es válido y hay que buscar una nueva visión de las cosas, una nueva Física. Schrödinger, con su ecuación de onda, proporciona la herramienta básica de la Física Cuántica.

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MODELO MECÁNICO-CUÁNTICO ONDULATORIO: ECUACIÓN DE SCHRODINGER. En 1926, Erwin Schrödinger, inspirado en la teoría de De Broglie propuso un modelo que describía al electrón como una onda que vibra alrededor del núcleo. De esta forma el electrón se puede describir con una función matemática llamada “función de onda” (representada con la letra Ψ), que se obtiene al resolver la llamada ecuación de Schrödinger:

Las soluciones de esta ecuación son un conjunto de funciones a las que llamamos funciones de onda (Ψ). Desde un punto de vista estricto, Ψ no tiene un significado físico real, si lo tiene su cuadrado (Ψ2) que representa, lo que llamaremos orbitales atómicos. Estos orbitales atómicos se definen como una zona del espacio en donde existe una elevada probabilidad de encontrar a un electrón (ese valor de probabilidad suele cifrarse en un 90%). Un orbital sería el equivalente, en mecánica cuántica, a lo que la física clásica denomina órbitas. Sin embargo, una órbita es una trayectoria concreta y definida, mientras que el orbital es una región del espacio donde existe una cierta probabilidad de encontrar al electrón, moviéndose libremente. Nos limitaremos a comentar las consecuencias que se extraen de la resolución de dicha ecuación de onda: 

Para un mismo átomo (por ejemplo, uno de hidrógeno), las diferentes soluciones obtenidas son funciones que corresponden a los estados permitidos para el electrón en dicho átomo. Dichos estados permitidos se denominan orbitales.



A cada orbital (estado permitido) le corresponde un valor de energía. Sólo están permitidos, por tanto, ciertos valores de energía (la energía está cuantizada).



Las soluciones, o funciones de onda, Ψ, son funciones matemáticas que dependen de unas variables que sólo pueden tomar valores enteros. Estas variables de las funciones de onda se denominan números cuánticos: número cuántico principal, (n), angular (l) y número cuántico magnético (ml). Estos números describen el tamaño, la forma y la orientación en el espacio de los orbitales en un átomo, respectivamente.

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MODELO MECÁNICO-CUÁNTICO ONDULATORIO: NÚMEROS CUÁNTICOS. NÚMERO CUÁNTICO PRINCIPAL (n) Describe el tamaño del orbital, por ejemplo: los orbitales para los cuales n = 2 son más grandes que aquellos para los cuales n=1. Puede tomar cualquier valor entero empezando desde 1: n=1, 2, 3, 4, etc.

NÚMERO CUÁNTICO DEL MOMENTO ANGULAR ORBITAL (l) También llamado número cuántico azimutal o número cuántico secundario. Describe la forma del orbital atómico. Puede tomar valores naturales desde 0 hasta n-1 (siendo n el valor del número cuántico principal). Por ejemplo, si n=4, los valores de “l” pueden ser: l = 0, l = 1, l = 2 o l = 3. Siguiendo la antigua terminología de los espectroscopistas, se designa a los subniveles atómicos en función del valor del número cuántico secundario, l, como: l=0

subnivel s (sharp)

l=1

subnivel p (principal)

l=2

subnivel d (diffuse)

l=3

subnivel f (fundamental)

NÚMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO (ml) Determina la orientación espacial del orbital. Se denomina magnético porque esta orientación espacial se acostumbra a definir en relación a un campo magnético externo. Puede tomar valores enteros desde – “l” hasta + ”l”. Es decir, depende del número cuántico secundario “l”. Por ejemplo, si l = 2, los valores posibles para ml son: ml = -2, ml = -1, ml = 0, ml = 1, ml = 2.

NÚMERO CUÁNTICO DE ESPÍN (s) Este número en realidad, no surge de la resolución de la ecuación de Schrödinger. Para explicar determinadas características de los espectros de emisión se consideró que los electrones podían girar en torno a un eje propio, bien en el sentido de las agujas del reloj, o bien en el sentido contrario. Para caracterizar esta doble posibilidad se introdujo el nº cuántico de espín (s) que toma los valores de + ½ o - ½.

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En resumen, podemos decir, que el conjunto de los tres números cuánticos, n, l y ml, definen un orbital atómico. Mientras que, el conjunto de los cuatro números cuánticos, caracterizan completamente a un electrón que se encuentra en un orbital determinado. (n, ℓ, mℓ)

→

Definen un orbital

(n, ℓ, mℓ, ms)

→

Definen a un electrón en un orbital determinado

NIVELES, SUBNIVELES Y ORBITALES ATÓMICOS Todos los orbitales con el mismo valor del número cuántico principal (n) se encuentran en el mismo nivel principal (1, 2, 3, 4, etc). Por su parte, todos los orbitales con los mismos valores de número cuántico principal (n) y número cuántico secundario (l) están en el mismo subnivel. El número de subniveles en un nivel principal es igual al número cuántico principal, esto es, hay un solo subnivel en el nivel 1 (cuyo n = 1), dos subniveles en el nivel 2 (n = 2), y así sucesivamente. El nombre de cada subnivel, independientemente del nivel en el que se encuentre, está determinado por el número cuántico secundario “l”, de manera que como se ha indicado anteriormente: l = 0 (corresponde al subnivel s), l = 1 (subnivel p), l = 2 (subnivel d) y l = 3 (subnivel f). El número de orbitales en un subnivel es igual al número de valores permitidos del número cuántico magnético (ml) para un valor particular de número “l”, por lo que el número de orbitales en un subnivel es igual a “2l+1”. Los nombres de los orbitales son los mismos que los de los subniveles en las que aparecen. El número máximo de electrones que puede encontrarse en un orbital es 2. Para distinguir uno de otro se utiliza en número cuánto de espín, a uno de los electrones del orbital le corresponde s = +1/2 y al otro s = -1/2.

SUBNIVEL s

SUBNIVEL p

SUBNIVEL d

SUBNIVEL f

l=0

l=1

l=2

l=3

ml = 0

ml = -1, 0, +1

ml = -2, -1, 0, +1, +2

ml = -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3

un subnivel s está conformado por 1 orbital s

un subnivel p está conformado por 3 orbitales p

un subnivel d está conformado por 5 orbitales d

un subnivel f está conformado por 7 orbitales f

en un subnivel s puede haber como máximo 2 electrones

en un subnivel p puede haber como máximo 6 electrones

en un subnivel d puede haber como máximo 10 electrones

en un subnivel f puede haber como máximo 14 electrones

Para referirnos a un determinado subnivel habrá que indicar también el nivel en el que se encuentra. Para ello se indica el número del nivel principal seguido de la letra correspondiente al subnivel (por ejemplo, 2p). El número de electrones que contiene el subnivel (que puede estar lleno o no) se coloca a continuación como superíndice (por ejemplo, 2p5).

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FORMA Y TAMAÑO DE LOS ORBITALES La imagen de los orbitales empleada habitualmente por los químicos consiste en una representación del orbital mediante superficies límite que engloban una zona del espacio donde la probabilidad de encontrar al electrón es del 90%. La extensión de estas zonas depende básicamente del número cuántico principal (n) mientras que su forma viene determinada por el número cuántico secundario (l). ORBITALES “s” Los orbitales s (l = 0) tienen forma esférica. La extensión de este orbital depende del valor del número cuántico principal, así un orbital 3s tiene la misma forma, pero un mayor tamaño que un orbital 2s.

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ORBITALES “p” Los orbitales p (l = 1) están formados por dos lóbulos idénticos que se proyectan a lo largo de un eje. La zona de unión de ambos lóbulos coincide con el núcleo atómico. Hay tres orbitales p (debido a los tres posibles valores del número magnético, m = -1, m = 0 y m = +1) de idéntica forma, que difieren sólo en su orientación a lo largo de los ejes x, y o z.

ORBITALES “d” Los orbitales d (l = 2) también están formados por lóbulos. Hay cinco tipos de orbitales d (que corresponden a los diferentes valores que puede tomar el número “m”, m=-2, -1, 0, +1, +2) .

ORBITALES “f” Los orbitales f (l = 3) también tienen un aspecto multilobular. Existen siete tipos de orbitales f (que corresponden a m=-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3).

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ORDEN DE LLENADO DE LOS ELECTRONES Los electrones (como cualquier otro sistema en la naturaleza) tienden a la máxima estabilidad, y esto se consigue cuando tienen la menor energía posible. Es decir, que ocuparán en primer lugar los orbitales con menor energía. El orden de llenado viene dado por algunas reglas y principios que exponemos a continuación: PRINCIPIO DE AUFBAU (PRINCIPIO DE MÍNIMA ENERGÍA) Los electrones se distribuyen en el átomo de menor a mayor energía. El orden de energía viene marcado fundamentalmente por la suma “n + l”. Primero se ocupan los orbitales con menor (n + l). En caso de coincidencia, aquel de menor n.

REGLA DE MÖLLER (REGLA DE LAS DIAGONALES) Resume el orden de energía de los orbitales y nos indica cuáles serán ocupados antes.

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PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DE PAULI En un átomo, no podemos tener dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales. Esto explica el hecho de que en el mismo orbital sólo pueden coexistir dos electrones, ya que sólo hay dos valores posibles del nº cuántico de spin, s (+1/2 y -1/2). REGLA DE HUND (PRINCIPIO DE MÁXIMA MULTIPLICIDAD) Dentro de un mismo subnivel, los electrones comienzan a ubicarse uno a uno en cada orbital de manera desapareada. Cuando ya no quedan más orbitales libres en dicho subnivel, comienzan a ubicarse en los que ya tenían un electrón, se habla entonces de electrones apareados y que por lo tanto tienen un número cuántico de spin opuesto. Este número “s” es opuesto y se debe a la repulsión entre electrones, que hace que tiendan a estar lo más alejados posible. En la siguiente imagen podemos ver la aplicación del principio de exclusión de Pauli y la regla de Hund en el llenado de orbitales para nitrógeno, oxígeno, flúor y neón.

PARAMAGNETISMO Y DIAMAGNETISMO La configuración electrónica de la última capa también explica el comportamiento de las sustancias frente a campos magnéticos externos. Existen sustancias paramagnéticas, que son atraídas (aunque débilmente) por los imanes. Esto se debe a que poseen electrones desapareados en su último nivel. Al estar desapareados, poseen un campo magnético neto (distinto de cero) originado por el spin de esos electrones desapareados. Ese campo magnético resultante interacciona con el imán. Por otro lado, existen sustancias diamagnéticas, que no son atraídas por imanes, e incluso repelidas débilmente. Se da en elementos que tienen sus electrones apareados (subniveles llenos), con lo que los spines opuestos se cancelan y el campo magnético neto es nulo. No interaccionan con los imanes.

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ESTADO FUNDAMENTAL, EXCITADO Y PROHIBIDO Se dice que un átomo se encuentra en estado fundamental o basal, cuando sus electrones se encuentran ubicados siguiendo la configuración electrónica de menor energía (es decir, aquella que se obtiene siguiendo la regla de las diagonales y la regla de aufbau). Por otra parte, un átomo en estado excitado tendrá al menos un electrón que no se encuentra en su estado de menor energía y por lo tanto se encuentra en un orbital de mayor energía al indicado por la regla de aufbau. Un electrón que se encuentra, tanto en el estado excitado como en estado fundamental, tendrá un conjunto de números cuánticos válido, según las reglas indicadas para cada número. En cambio, un electrón se encuentra en estado prohibido, cuando el conjunto de números cuánticos asignados no corresponde a una solución válida de la ecuación de Schrödinger. Esto puede darse por dos motivos: que no se cumpla el principio de exclusión de Pauli (y por lo tanto el electrón tenga los mismos 4 números cuánticos que otro electrón del átomo), o bien, que algún número cuántico no sea correcto de acuerdo a sus valores permitidos (por ejemplo, un número principal negativo, un número secundario que no se encuentre entre 0 y n-1, entre otras posibilidades). EXCEPCIONES AL PRINCIPIO DE AUFBAU Existen excepciones al llenado de los niveles y subniveles efectuado con las reglas anteriores. Como vimos anteriormente, a medida que avanzamos hacia arriba en el diagrama de energía, los subniveles tienen energías cada vez más parecidas. Por ejemplo, el subnivel 4s tiene menos energía que el subnivel 3d, aunque la diferencia entre ambos es poca. Menor es aún la diferencia de energía entre el subnivel 6s y un 5d, pues están más arriba en el diagrama. Estas cercanías energéticas permiten que algún electrón que, en principio, consideramos que debe estar en un subnivel, se termine acomodando en un subnivel siguiente, que tiene más energía, pero por muy poca diferencia. Ahora bien, ¿Qué hace que ocurra esto? Resulta que un subnivel semilleno (que contiene exactamente la mitad de electrones que admite como máximo) o un subnivel lleno (que contiene la cantidad máxima de electrones que admite) le confiere una estabilidad adicional a la configuración electrónica de una especie. Veamos como ejemplo, la primera excepción que aparece en la tabla, la del cromo. Su número atómico es Z = 24, por lo que un átomo de Cr tiene 24 electrones. Su configuración electrónica de acuerdo al principio Aufbau sería: CE = 1s22s22p63s23p64s23d4 que escrita en forma abreviada es: CE= [Ar] 4s23d4. Sin embargo, experimentalmente se encuentra que la configuración del Cr es: CE= [Ar] 4s13d5. Esto quiere decir que un electrón que debería estar en el subnivel 4s, se ubica finalmente en el subnivel 3d. De esta manera, se consigue que todos los subniveles donde hay electrones estén llenos (1s22s22p63s23p6) excepto los últimos dos que están semillenos (4s13d5). Lo cual constituye una CE más estable que la propuesta inicialmente a partir del principio de Aufbau, pues en esta hay un subnivel (3d4) que no estaba ni lleno ni semilleno. Esta “reubicación” del electrón del 4s al 3d implica un pequeño “gasto energético” que se termina compensado con la estabilidad que adquiere la distribución electrónica del átomo. ¿En qué otros casos ocurren excepciones similares? En el molibdeno (Mo), que está en el mismo grupo que el cromo (grupo 6) y en todos los elementos del grupo 11. En el caso de este último grupo, su primer elemento es el Cobre (Cu), cuya configuración en lugar de ser CE = [Ar] 4s23d9 es CE= [Ar] 4s13d10.

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