Moduł Younga PDF

Preview

Summary

Ćwiczenie 11 - Moduł Younga...

Description

Wy d z i a ł WF i I S PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Da t awy k o n a n i a 2 4 . 1 0 . 2 0 2 0

I mi ęi n a z wi s k o 1 . Ma j aKa r c z ma r c z y k 2 . Ma r c i nSt o l a r c z y k T e ma t : Mo d u ł Y o u n g a

Da t ao d d a n i a 2 5 . 1 0 . 2 0 2 0

Ro k I I

Z wr o t d op o p r . Da t ao d d a n i a

Gr u p a

Z e s p ó ł 1 2 Nrć wi c z e n i a 1 1

Da t az a l i c z e n i a

OCENA

Cel ćwiczenia: Wyznaczenie modułu Younga metodą statyczną za pomocą pomiaru wydłużenia drutu z badanego metalu obciążonego stała siłą. 1. Abstrakt: Celem ćwiczenia było wyznaczenie modułu Younga metodą statyczną dla drutu mosiężnego i stalowego. Wykorzystano do tego: przyrząd do pomiaru wydłużenia drutu pod wpływem stałej siły z czujnikiem mikrometrycznym do pomiaru wydłużenia drutu, zestaw odważników, śrubę mikrometryczną, przymiar milimetrowy. Zauważono wydłużenie się obydwu drutów. Wartości obliczone modułu Younga nie zgadzały się z tablicowymi ale prawo Hooke’a zostało spełnione, ponieważ wyznaczone zależności długości drutu od siły nie wiele odbiegają od trendu. Pokazuje nam to wykres 1 i 2. 2. Wprowadzenie: 2.1 Wzory: a) Wzór 1: Siła

F=ma m- masa obciążnika a = g = 9,81 m/s2 – przyśpieszenie ziemskie b) Wzór 2: wzór roboczy modułu Younga

E=

4l Πd2 a

l – długość drutu d – średnica drutu a – współczynnik nachylenia c) Wzór 3: Przyrost długości pręta

Δl=

Fl ES

F – siła l – długość drutu E – moduł Younga S – pole przekroju 2.2 Układ pomiarowy: 1) Przyrząd do pomiaru wydłużenia drutu pod wpływem stałej siły wyposażony w czujnik mikrometryczny do pomiaru wydłużenia drutu. 2) Zestaw odważników. 3) Śruba mikrometryczna. 4) Przymiar milimetrowy.

Rysunek 1 Urządzenie do pomiaru modułu Younga metoda statyczną.

3.

Wyniki pomiarów i opracowanie wyników :

Rodzaj materiału: stal Długość drutu l 1060 mm u(l) = 1 mm

Tabela 1. Wyniki pomiarów grubości drutu stalowego d Wyniki pomiaru d

0,7

0,7

[mm]

9

8

Średnica średnia d 0,79 mm

0,7 9

u(d) = 0,01 mm

Tabela 2. Wyniki pomiarów dla stalowego druta Masa odważników

Siła F

Wskazanie czujnika

Wskazanie czujnika

Wydłużenie średnie

[ kg ]

[N] 19,62 29,43 39,24 49,05 58,86 68,67 78,48 88,29 98,10

[ mm ]

[ mm]

∆l [ mm ] 0,74 0,9575 1,1325 1,3175 1,4425 1,58 1,7225 1,8575 1,985

2 3 4 5 6 7 8 9 10

1,45 1,89 2,24 2,66 2,86 3,14 3,44 3,71 3,97

1,51 1,94 2,29 2,61 2,91 3,18 3,45 3,72 3,97

Rodzaj materiału: mosiądz Długość drutu l 1070 mm u(l) = 1 mm

Tabela 1. Wyniki pomiarów grubości drutu stalowego d Wyniki pomiaru d

1,2

1,1

[mm]

1

8

1,2 5

Średnica średnia d 1,21 mm u(d) = 0,01 mm

Tabela 2. Wyniki pomiarów dla mosiężnego druta Masa odważników

Siła F

Wskazanie czujnika

Wskazanie czujnika

Wydłużenie średnie

[ kg ]

[N] 19,62 24,52 29,43 34,34 39,24 44,15 49,05 53,96 58,86

[ mm ]

[ mm]

∆l [ mm ] 0,485 0,58 0,6675 0,7375 0,8125 0,88 0,9475 1,0075 1,07

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6

0,92 1,14 1,31 1,46 1,61 1,75 1,89 2,01 2,14

1,02 1,18 1,36 1,49 1,64 1,77 1,90 2,02 2,14

Stal 2.5

∆l [ mm]

2

f(x) = 0.02 x + 0.5 R² = 0.99

1.86

1.99

1.72

1.5 1.32

1.44

1.58

1.13

1

0.96 0.74

0.5

0 10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

F[N] Wykres 1. Zależność wydłużenia ∆l od siły F dla linki stalowej

Wartości 0,74 i 1,3175 znacząco odbiegają od liniowości wyników, dlatego też pominięto je w obliczeniu regresji liniowej. Z obliczenia regresji liniowej otrzymano współczynnik a i jej niepewność: a = 0,0155

mm N

u(a) = 0,0005

mm N

Mosiądz 1.2 f(x) = 0.01 x + 0.22 R² = 0.99

1

0.88

1.07

0.81

0.8

∆l [ mm ]

0.95

1.01

0.74 0.67

0.6

0.58 0.49

0.4 0.2 0 15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

F[N] Wykres 2. Zależność wydłużenia ∆l od siły F dla linki mosiężnej.

Wartość 0,485 znacząco odbiega od liniowości wyników, dlatego tez pomięta została w obliczeniu regresji liniowej. Z obliczenia regresji liniowej otrzymano współczynnik a i jej niepewność.

mm N

a = 0,0147

u(a) = 0,0004

mm N

Ze wzoru 2 obliczono wartości modułu Younga: Dla stali:

E = 139,60 GPa

Dla mosiądzu:

E = 63,30 GPa

Niepewność złożoną uc(E) obliczono przy pomocy prawa propagacji niepewności względnej na podstawie niepewności l, d, a. Ze wzoru:

√

2 2 u c ( E) u( d ) −u ( a ) u (l) 2 ) +( ) ) +(−2 = ( d a l E

Otrzymano: Dla stali:

U(E)= 4,1 GPa

Dla mosiądzu:

U(E) = 3,2 GPa

65

Następnie obliczono niepewność rozszerzoną stali i mosiądza.

Dla stali:

Wartość tabelaryczna Et = 210 GPa

U ( E )=k u c ( E) gdzie u(E) = 4,1 GPa k=2 U(E) = 2 * 4,1 = 8,2 GPa Sprawdziliśmy, czy otrzymane wyniki są zgodne z wartościami tabelarycznymi poprzez sprawdzenie, czy poniższa nierówność jest prawdziwa. Ze wzoru: | Et – E | < U(E) Otrzymano: |210 – 139,60 | < 8,2

Podobnie dla mosiądza:

Wartość tabelaryczna 100 GPa U(E) = 2 * 3,2 = 6,4 GPa |210 – 66,30 | < 6,4

Z powyższych pomiarów stwierdziliśmy, iż nierówność ta nie jest spełniona i obliczona wartość modułu Younga nie mieści się w granicach niepewności rozszerzonej.

4.

Wnioski

Wyznaczona metodą statyczną moduł Younga zarówno dla stali jak i mosiądzu są podobne do wartości tablicowych, lecz nie mieszczą się jednak w granicach niepewności rozszerzonej. Czynnikiem mogącym wpłynąć na powyższy rezultat mogła być krzywizna drutu, która spowodowała, że niedokładnie został dokonany pomiar średnicy drutu. Punkty pomiarowe na wykresie zależności różnicy długości od siły (patrz wykres 1 i 2) niewiele odbiegają od wyznaczonej linii trendu, co na podstawie możemy stwierdzić, że zostało spełnione prawo Hooke’a. 5. Literatura 1. A. Zięba ,, Pracownia fizyczna Wydziału Fizyki i Technik Jądrowych AGH ‘’ 2. M. Borowska „ Statystyka. Materiały pomocnicze dla studentów do nauki statystyki.”...