Sprawozdanie 11 - moduł Younga PDF

Preview

Summary

Wydział: EAIiIB PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Data wykonania: 1. Imię i nazwisko: Rok: Grupa: Temat: Moduł Younga Data oddania: Zwrot do popr. : Data oddania: Data zaliczenia: Zespół: Nr ćwiczenia: 11 Ocena: Wstęp Jeżeli po usunięciu siły ciało wraca do kształtu pierwotnego to jest to odkształcenie s...

Description

Wydział: EAIiIB PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Data wykonania:

1.

Imię i nazwisko:

Rok:

Grupa:

Temat: Moduł Younga Data oddania:

Zwrot do popr. :

Data oddania:

Data zaliczenia:

Zespół: Nr ćwiczenia: 11 Ocena:

Wstęp

Jeżeli po usunięciu siły ciało wraca do kształtu pierwotnego to jest to odkształcenie sprężyste. Prawo Hooke’a mówi, że odkształcenie sprężyste ciała jest proporcjonalne do przyłożonej siły. Prawo Hooke’a dotyczy dowolnego kształtu ciała i konfiguracji przyłożonych sił. Podczas rozciągania pręta przyrost długości pręta ∆l jest proporcjonalny do jego długości l i siły F , a odwrotnie proporcjonalny do przekroju poprzecznego S

∆l =

Fl ES

(1)

Stała materiałowa E nosi nazwę modułu Younga. Prawo Hooke’a dla rozciągania (lub ściskania) może być też zapisane w postaci wzoru:

σ=Eε

(2)

Gdzie: σ - naprężenie normalne ε -normalne odkształcenie względne który charakteryzuje stan naprężeń i odkształceń w rozciąganej próbce w sposób niezależny od jej kształtu. Naprężenie normalne definiuje się jako stosunek przyłożonej siły do pola przekroju F pręta, σ = S , natomiast normalne odkształcenie względne, równe jest stosunkowi przyrostu Δl długości do długości początkowej, ε = l . Przymiotnik normalne oznacza, że dla przypadku rozciągania pręta tak siła jak i wektor przyrostu długości są prostopadłe do przekroju poprzecznego.

1

Rys 1. Charakterystyka rozciągania typowa dla większości metali.[1]

1.1.

Metoda pomiarowa

Rys 2. Urządzenie do pomiaru modułu Younga.[1]

Zastosowana metoda polega na bezpośrednim pomiarze wielkości wchodzących do wzoru definicyjnego (1). Do pomiarów skonstruowano statyw (rys. 2), do którego przymocowuje się badany drut w górnym uchwycie A. Drugi koniec drutu uchwytem B połączono sztywno z szalką znajdującą się poniżej poprzeczki statywu. Średnicę drutu zmierzono mikrometrem. Do pomiaru wydłużenia drutu wykorzystano czujnik mikrometryczny D (niepewność pomiaru 0,01 mm), sprzężony z badanym prętem przy użyciu dźwigni C. Dźwignia podpiera się na wsporniku związanym sztywno ze statywem. Pręt i szalka zamocowane są w połowie odległości między osią obrotu a punktem styku z czujnikiem. Wydłużenie drutu ∆l jest zatem dwukrotnie mniejsze od wartości wskazywanej przez czujnik. Badany drut powinien być prosty.

2

1.2.

Aparatura pomiarowa

1. Przyrząd do pomiaru wydłużenia drutu pod wpływem stałej siły (rys.2), zaopatrzony w czujnik mikrometryczny do pomiaru wydłużenia drutu. 2. Zestaw odważników. 3. Śruba mikrometryczna 4. Przymiar milimetrowy 1.3.

Siły i wydłużenia

Siła F rozciągająca drut jest siłą ciężkości odważników o masie m. Zatem F = m g, gdzie g = 9, 81 sm2 jest przyspieszeniem ziemskim. Zgodnie z prawem Hooke’a zależność ∆l(F ) winna być linią prostą ∆l = aF + b . Porównanie równania prostej ∆l = aF + b z wzorem 1  pokazuje, że l l współczynnik nachylenia a jest tożsamy z czynnikiem ES , zatem E = aS . Uwzględniając ponadto fakt, że pole przekroju drutu S oblicza się ze średnicy d jako

S=

πd2 4

( 3)

roboczy wzór na moduł Younga przyjmuje postać E = πd4l2 a 2.

( 4)

Przebieg ćwiczenia i wyniki

Rodzaj materiału: stal Długość drutu l = 1064 mm u(l) = 1 mm Tab 1. Wyniki pomiarów grubości drutu stalowego d . Wynik pomiaru d [mm]

0,80

0,79

0,79

0,79

0,79

0,79

średnia d = 0, 79 mm u(d) = 0, 01 mm

3

Tab 2. Pomiary dla drutu stalowego. Masa odważników [g]

Siła F [N]

Wskazanie czujnika ↑ [mm]

Wskazanie czujnika ↓ [mm]

Wydłużenie średnie ∆l [mm]

10,28

0,31

0,32

0,31

2027

19,88

0,48

0,50

0,49

3063

30,05

0,64

0,65

0,64

4056

39,79

0,77

0,79

0,78

5058

49,62

0,91

0,92

0,91

6060

59,45

1,03

1,04

1,04

7041

69,07

1,15

1,16

1,15

8039

78,86

1,27

1,27

1,27

9026

88,55

1,38

1,39

1,38

10037

98,46

1,49

1,49

1,49

1048

Wykres 1. Zależność wydłużenia ∆l od siły F - linka stalowa.

Z analizy wykresu widać, że żaden z punktów nie odbiega znacząco od reszty. Korzystając z obliczeń regresji liniowej otrzymano wartość współczynnika: a = 0, 01649 mm N u(a) = 0, 00060

mm N

Rodzaj materiału: mosiężny Długość drutu l = 1076 mm

4

u(l) = 1 mm Tab 3. Wyniki pomiarów grubości drutu mosiężnego d . Wynik pomiaru d [mm]

1,19

1,19

1,19

1,19

1,19

1,19

Średnia d = 1, 19 mm u(d) = 0, 01 mm Tab 4. Pomiary dla drutu mosiężnego. Masa odważników [g]

Siła F [N]

Wskazanie czujnika ↑ [mm]

Wskazanie czujnika ↓ [mm]

Wydłużenie średnie ∆l [mm]

1048

10,28

0,21

0,25

0,23

2027

19,88

0,36

0,40

0,38

3063

30,05

0,49

0,80

0,65

4056

39,79

0,61

0,64

0,63

5058

49,62

0,75

0,76

0,75

6060

59,45

0,88

0,88

0,88

Wykres 2. Zależność wydłużenia ∆l od siły F - linka mosiężna.

Wartość 0,65 znacząco odbiega od liniowości wyników więc pominięto ją w obliczeniu regresji liniowej. Z obliczenie regresji linjowej otrzymano współczynnik a: a = 0, 015348 mm N u(a) = 0, 000594 mm N

5

2.1.

Obliczenie Modułu Younga

Dla drutu stalowego ze wzoru roboczego ( 4 ) E = 131735399593 P a = 131, 7 GP a Dla drutu mosiężnego ze wzoru roboczego ( 4 ) E = 63066234494 P a = 63, 1 Gpa 2.3 Obliczenie niepewność wartości E wykorzystując prawo przenoszenia niepewności względnej.

u(E) =

√(

4 )2 2 πd a

2 −4l 2 −8l + ( πd 3 · u(d)) ( 3 · u (a)) a πd a

( 5)

u(d) = 0, 01 mm u(l) = 1 mm u(a)s = 0, 000597 mm N u(a)m = u(a) = 0, 000594 mm N Dla stali: u(E) = 2, 9 GP a Dla mosiądzu:: u(E) = 3, 6 GP a

3. Wnioski W wyniku pomiarów oraz obliczeń wyliczono moduł Younga. Dla stali otrzymano wynik E = 131, 7 GP a ( u(E) = 2, 9 GP a ). Wynik tablicowy wynosi 205 − 210 GPa [1]. Widać więc znaczną rozbieżność wyników. Dla mosiądzu otrzymano wynik E = 63, 1 Gpa ( u(E) = 3, 6 GP a). Wynik tablicowy wynosi 100 GPa [1]. W przypadku mosiądzu również widać rozbieżność wyników. Różnice te mogą być spowodowane dużym zużyciem materiału, który jest regularnie obciążany. Duży wpływ na wartość modułu Younga ma średnica badanego drutu. Występuje ona we wzorze w kwadracie, a więc niewielki błąd jej pomiaru znacząco wpływa na otrzymaną wartość. Wpływ na wynik mógł mieć też fakt, iż drut nie był idealnie prosty lecz powyginany co zaburzało wyniki. Można zauważyć natomiast, że stosunek średniego wydłużenia drutu do przyłożonej siły jest liniowy a więc zgodny z prawem Hooke’a

6

4.

Bibliografia http://www.fis.agh.edu.pl/~pracownia_fizyczna/cwiczenia/11_opis.pdf 1. Skrypt AGH - 11.05.2018 2. www.fis.agh.edu.pl11.05.2018

7...