Modulo Young PDF

Preview

Summary

Informe Modulo de elasticidad...

Description

Universidad Mayor de San Simón

Departamento de Física

Laboratorio de Física Básica II

NIVERIDAD MAYOR DE SAN SIMON ULTAD DE CIENCIAS TECNOLOGIA

INFORME MODULO DE YOUNG

Docente: Rocio Guzman Saavedra Estudiante: Carlos Alexander Campos Melcon Grupo:M3 Fecha: 2 de Abril del 2021 1

Universidad Mayor de San Simón

Departamento de Física

Laboratorio de Física Básica II

PRÁCTICA 1 MÓDULO DE YOUNG 1.2 OBJETIVO Determinar el Módulo de Young de un alambre de sección transversal circular, sujeto a tensión en la zona elástica.

1.3 MARCO TEÓRICO Cuando un sólido en equilibrio experimenta la presencia de fuerzas externas sufre un cambio en sus dimensiones. La magnitud de estas deformaciones, junto con la de las fuerzas, nos permite calcular el valor de la constante elástica del material que caracteriza las propiedades elásticas del sólido. La deformación que sufre el sólido depende del estado de tensión-compresión a que está sometido. Por ejemplo, si se observa la Fig. 1, el sólido de longitud L y sección transversal S = ab está sometido a una fuerza F en la dirección del eje x (perpendicular a la sección S ). Como resultado experimenta un alargamiento en el sentido longitudinal y un decremento en su sección transversal.

Figura 1: Sólido sometido a tensión longitudinal Si se considera el caso particular de sólidos en forma de barras o cables, cuyo diámetro es despreciable comparado con su longitud, y que están sometidos a tensión longitudinal, se puede decir que la disminución de la sección transversal es prácticamente cero en comparación con la deformación longitudinal.

2

Universidad Mayor de San Simón

Departamento de Física

Laboratorio de Física Básica II

Figura 2: Alambre sometido a un proceso de tensión

Si DL es el incremento de la longitud de una barra de longitud inicial L0 (Fig. 2), se define la deformación unitaria ( e) como:

e=

DL L0

(1)

El esfuerzo de tensión (s) se define como la fuerza (F) que actúa perpendicularmente por unidad de sección transversal (S), es decir:

s=

F S

(2)

La Fig. 3 muestra el comportamiento del esfuerzo en función de la deformación unitaria para un material sólido dúctil (para el caso de un material frágil la gráfica es similar pero la zona de comportamiento plástico es menor pasando rápidamente de la zona elástica al punto de ruptura).

3

Universidad Mayor de San Simón

Departamento de Física

Laboratorio de Física Básica II

F/S [Pa]

Figura 3: Esfuerzo vs. Deformación Unitaria1

La región OA se denomina región elástica, se caracteriza porque el sólido puede regresar a su forma original una vez que se retira la fuerza deformadora. El punto A representa el límite elástico. La región AB se denomina región plástica, se caracteriza porque el sólido no recobra su forma inicial cuando se retira la fuerza deformadora, es decir el sólido mantiene su deformación. El punto B denominado punto de ruptura, caracteriza al esfuerzo máximo que puede soportar el sólido antes que se fragmente. En la región elástica la deformación producida es proporcional al esfuerzo aplicado, por lo tanto en la región elástica se cumple:

esfuerzo = cons tan te deformaci´on La constante tiene un valor definido que depende de las características del material y la forma como se aplica la fuerza. En el caso de una deformación longitudinal por tensión la constante se denomina Módulo de Young y está dada por:

F Y= A DL L0

1

(3)

Por simplicidad se asume constante el área de la sección transversal del sólido 4

Universidad Mayor de San Simón

Departamento de Física

Laboratorio de Física Básica II

1.4 MATERIALES Soporte del equipo Hilo de acero Vernier digital Juego de pesas Portamasas Tornillo micrométrico Regla

1.5 MONTAJE EXPERIMENTAL

Figura 4: Montaje experimental del equipo de Módulo de Young 5

Universidad Mayor de San Simón

Departamento de Física

Laboratorio de Física Básica II

1.6 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Nivele el soporte del equipo del Módulo de Young al plano horizontal, utilizando los tornillos de apoyo y un nivel. 2. Ajuste el alambre con el tornillo de sujeción que se encuentra en la parte superior del equipo. 3. Coloque la porta masas en el extremo inferior del equipo. 4. Tense el alambre colocando una masa adicional adecuada en la porta masas (siga las instrucciones del docente) 5. Mida la longitud inicial del alambre (no incluya a los sujetadores). 6. Mida el diámetro de la sección transversal circular del alambre con un tornillo micrométrico. 7. Encienda y coloque en cero el vernier digital. 8. Incremente las masas adecuadamente sobre la porta masas (siga las instrucciones del docente) y registre el incremento de la longitud del alambre en el vernier digital. 9. Considere el valor de la aceleración de la gravedad local g = 9,78 m/s2 1.7 REGISTRO DE DATOS L"="1.03"(m)""""""""""Precisión"del"metro"="0,1"(cm)"="0,001(m)" """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""L"="(1.031"±0,001)"[m];"" D"="0,47"(mm.)"="0,00047(m)"""""""""""""""""""""""""Precisan"del"tornillo"=0,01"(mm)"=0,00001(m)" """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""D="(0,00047±0,00001)"[m];" L"="1.03"(m)""""""""""Precisión"del"metro"="0,1"(cm)"="0,001(m)" """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""L"="(1.031"±0,001)"[m];"" D"="0,47"(mm.)"="0,00047(m)"""""""""""""""""""""""""Precisan"del"tornillo"=0,01"(mm)"=0,00001(m)" """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""D="(0,00047±0,00001)"[m];"

En ambos casos exprese el error y las unidades adecuadas Tabla 1: Datos de la Deformación DL para cada masa m tensora No m[kg] 1

0.06

2

0.11

3

0.2

4

0.26

5

0.31

6

0.35

7

0.40

8

0.45

DL [m] 0.002 0.004 0,0075 0.01 0.012 0.0145 0.0165 0.0185 6

Universidad Mayor de San Simón

Departamento de Física

Laboratorio de Física Básica II

1.8 CÁLCULOS Determine el área de la sección transversal del alambre Determinación del área de sección transversal con su respectivo error x = 0.0600

0.1100

0.2000

0.2600

0.3100

0.3500

0.4000

0.4500

y = 0.0020

0.0040

0.0075

0.0100

0.0120

0.0145

0.0165

0.0185

n= 8 sx = 2.1400 sy = 0.0850 sx2 = 0.7044 sxy = 0.0284 A = -8.1394e-04 B = 0.0428 y1 =0.0018 0.0039 0.0077 0.0103 0.0124 0.0142 0.0163 0.0184 d = 1.0e-03 * 0.2482 0.1101 -0.2385 -0.3043 -0.4424 0.3471 0.2090 0.0709 delta = 1.0556 sd2 = 5.8810e-07 sig2 = 9.8017e-08 sigA = 2.5575e-04 sigB = 8.6188e-04

A partir de los datos de la Tabla 1 complete la Tabla 2 Tabla 2: Cálculo de la Deformación Unitaria y Esfuerzo i

DL [m]

1 0.002 2 0.004 3 0,0075 4 0.01 5 0.012 6 0.0145 7 0.0165 8

0.0185

m[kg] 0.06 0.11 0.2 0.26 0.31 0.35 0.40 0.45

F [N/m2] S 3382132.565

3.03

DL L0 1,94 ∗ 10!" 3,88 ∗ 10!" 7,281 ∗ 10!" 9,7 ∗ 10!" 0,0116

3.4

0,0140

19729106.63

3.91

0,01601 22547550.43

4.4

0,0179

F[N] 0.6 1.07 1.9 2.5

6200576.369 11273775.22 14655907.78 17474351.59

25365994.24

7

Universidad Mayor de San Simón

Departamento de Física

Laboratorio de Física Básica II

La gráfica experimental es: Gráfica 1: Esfuerzo vs. Deformación Unitaria

A partir de la Gráfica 1 la ecuación de ajuste es: Y=0,04276x-0,0008139

Determine la relación funcional F/S=f [ΔL/L0] usando el método de mínimos cuadrados: Determinación de los parámetros del modelo y sus correspondientes errores. Determinación de la deformación unitaria. ∆𝐿 0,002 1. 𝑒 = = 1,94 ∗ 10!" => 1,03 𝐿 0,004 ∆𝐿 => 2. 𝑒 = = 3,88 ∗ 10!" 𝐿 1,03 0,002 ∆𝐿 = 7,281 ∗ 10!" => 3. 𝑒 = 1,03 𝐿 0,01 ∆𝐿 => 4. 𝑒 = = 9,7 ∗ 10!" 𝐿 1,03 0,002 ∆𝐿 = 0,0116 => 5. 𝑒 = 1,03 𝐿 8

Universidad Mayor de San Simón

Departamento de Física

∆𝐿

Laboratorio de Física Básica II

0,0145 = 0,0140 1,03 𝐿 0,0165 ∆𝐿 => 7. 𝑒 = = 0,01601 𝐿 1,03 0,0185 ∆𝐿 => 8. 𝑒 = = 0,0179 𝐿 1,03 6. 𝑒 =

=>

Determinación del esfuerzo de tensión. 𝑚𝑔 => 𝐴 𝑚𝑔 => 2. 𝛿4 = 𝐴 𝑚𝑔 => 3. 𝛿4 = 𝐴 𝑚𝑔 => 4. 𝛿4 = 𝐴 𝑚𝑔 5. 𝛿4 = => 𝐴 𝑚𝑔 => 6. 𝛿4 = 𝐴 𝑚𝑔 => 7. 𝛿4 = 𝐴 𝑚𝑔 => 8. 𝛿4 = 𝐴

1. 𝛿4 =

x = 0.0019 0.0179

0.0039

0,06 ∗ 9,78 173,5 ∗ 10!# 0,11 ∗ 9,78 173,5 ∗ 10!# 0,2 ∗ 9,78 173,5 ∗ 10!# 0,26 ∗ 9,78 173,5 ∗ 10!# 0,31 ∗ 9,78 173,5 ∗ 10!# 0,35 ∗ 9,78 173,5 ∗ 10!# 0,40 ∗ 9,78 173,5 ∗ 10!# 0,45 ∗ 9,78 173,5 ∗ 10!#

0.0073

0.0097

= 3382132.565 = 6200576.369 = 11273775.22 = 14655907.78 = 17474351.59 = 19729106.63 = 22547550.43 = 25365994.24 0.0116

0.0140

0.0160

y =1.0e+07 * 0.3382

0.6201

1.1374

1.4656

1.7474

1.9729

2.2548

2.5366 n =8 sx =0.0823 sy =1.2073e+08 sx2 =0.0011 sxy =1.5495e+06 A =1.1177e+06 B =1.3581e+09 y1 =1.0e+07 * 0.3752 0.6387

1.1006

1.4291

1.6872

2.0131

2.2861

2.5428 9

Universidad Mayor de San Simón

d =1.0e+05 * -3.7035 -1.8664

Departamento de Física

3.6763

3.6449

Laboratorio de Física Básica II

6.0252

-4.0218

-3.1354

-

0.6193 delta =0.0018 sd2 =1.0669e+12 sig2 =1.7782e+11 sigA =3.2466e+05 sigB =

2.8030e+07

Grafico de variación del esfuerzo en función de la deformación unitaria.

1.9 RESULTADOS Los parámetros encontrados y sus errores son: A = (1.1177e+06±3.2466e+05);29% B =(1.3581e+09±2.8030e+07);2% r =0.002 La ecuación de ajuste F/S=f [ΔL/L0] es: 10

Universidad Mayor de San Simón

Departamento de Física

Laboratorio de Física Básica II

Y=0.088*10^12x

El valor del módulo de Young con su error es: Y=(0.088±0.006) ∗ 10$% ;6,82%

1.10 CUESTIONARIO 1. ¿Qué interpretación física tienen los parámetros A y B del ajuste por el método de mínimos cuadrados? R.- El parámetro A cuando es diferente de cero nos indica que esta sometido a un esfuerzo inicial del alambre y el parámetro B llegaría ser el modulo de Young del material que es proporcional de la deformación producida al esfuerzo aplicado. 2. A partir del valor encontrado para el Módulo de Young, indique de qué material se puede tratar (compare el valor obtenido con los datos tabulados). Encuentre la diferencia porcentual entre ambos valores. R.-Acero=20*10^10[Pa] 𝑥&'()* − 𝑥)(+ ∗ 100 𝐷𝑖𝑓. = 𝑥&'()+ 20 ∗ 10$, − 18 ∗ 10$, ∗ 100 = 0.1 ∗ 100 = 10% 20 ∗ 10$, 3. ¿Por qué no se considera la deformación de la sección transversal de los alambres? R. No es necesario ya que su deformación es mínima. 4. ¿En qué región de la Fig. 3 se ha trabajado en esta práctica? Justifique su respuesta. R- En la región elástica porque el alambre puo regresar a su forma original además no se utilizo la fuerza deformadora suficiente para pasar a la región platica y llegar al punto de ruptura del material, puesto que se necesitaba saber su modulo de Young de dicho material. 5. ¿Existe alguna relación entre las deformaciones transversales y la deformación longitudinal? Si es así indique cuál es. R.-Si, deformación longitudinal es proporcional a la deformación transversal, mientras se deforma longitudinalmente así no pierde su estado de equilibrio. 6. En general, ¿el Módulo de Elasticidad es el mismo para tensión que para compresión? R.-Si puesto que este modulo de elasticidad es dependiente del esfuerzo (aplicando con una fuerza) y de la deformación. CONCLUSIONES -El error porcentual del modulo Young es pequeño eso nos indica que el resultado es confiable. -Que el parámetro de A es despreciable al ser sometido a un esfuerzo inicial. 11...