Guia3 Modulo de Young-Corregida PDF

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DETERMINACIÓN DEL MÓDULO DE YOUNG EN METALESA. COMPETENCIA ESPECIFICAAplica el concepto de deflexión de una barra para determinar el módulo de Young de una barra metálica.B. INFORMACIÓN TEÓRICAConsidere una barra delgada de longitud L en posición horizontal, empotrada por un extremo y sometida a una...

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Laboratorio de Física Básica

Fluidos y Termodinámica

DETERMINACIÓN DEL MÓDULO DE YOUNG EN METALES A.

COMPETENCIA ESPECIFICA Aplica el concepto de deflexión de una barra para determinar el módulo de Young de una barra metálica.

B. INFORMACIÓN TEÓRICA Considere una barra delgada de longitud L en posición horizontal, empotrada por un extremo y sometida a una fuera vertical F en el extremo libre. Determinaremos la forma de la barra y las coordenadas (xf, yf) del extremo libre para pequeñas flexiones de la barra.

Figura 1. Representación una barra delgada de longitud L en posición horizontal, empotrada por un extremo y sometida a una fuera vertical F en el extremo libre. Supondremos que: 

La barra tiene una longitud L mucho mayor que las dimensiones de su sección trasversal y que la deformación debida a su propio peso es despreciable.



La sección de la barra no cambia cuando se dobla. Cuando el espesor de la barra es pequeño comparado con el radio de curvatura, el cambio de la sección transversal es despreciable.



En estas condiciones es aplicable la ecuación de Euler-Bernoulli que relaciona el momento flector M de la fuerza aplicada, J el segundo momento de sección transversal, Y el módulo de Young y el radio de curvatura ρ de la barra deformada

M=

Y∗J (1) ρ ρ=

Podemos aproximar para pequeñas pendientes

ds = dθ

dy ≈0 dx

(1+

( )

dy 2 32 ) dx (2) d2 y d x2

Si despreciamos el peso de la propia barra, el momento de la fuerza F aplicada en el extremo libre, respecto del punto P(x , y ) es M =F (x f −x )≈ F (L−x ) 2 F d y ( L−x )(3) 2= d x Y∗J

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Integrando dos veces y aplicando las condiciones de viga empotrada en x=0 , se obtiene finalmente

y= El desplazamiento

yf = J=

(

y=0

y

dy /dx=0

)

x3 FL 2 (4) x− 2Y ∗J 3L y f del extremo libre x=L

es proporcional a la fuerza F aplicada

L3 F (5) 3 Y ∗J

a b3 12

para la sección transversal rectangular, donde a (ancho) y b (espesor)

son las dimensiones de la sección transversal de la barra (ver Figura 3).

C. MATERIALES Y ESQUEMA • •

Uso de PC o Laptop Acceso de conexión a internet

Figura 2: Representación del estado inicial de la experimentación

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APELLIDOS Y NOMBRES: ESCUELA PROFESIONAL: HORARIO: PROFESOR (A):

CUI: FECHA: FIRMA: NOTA:

MÓDULO DE YOUNG D. CUESTIONARIO PREVIO Responda las preguntas y presente al inicio de la sesión de laboratorio para su revisión. 1. ¿Cuántos tipos de deformación mecánica pueden aplicarse sobre una viga? Explique cada uno de ellos Deformación plástica, irreversible o permanente: Modo de deformación en que el material no regresa a su forma original después de retirar la carga aplicada. Esto sucede porque, en la deformación plástica, el material experimenta cambios termodinámicos irreversibles al adquirir mayor energía potencial elástica. La deformación plástica es lo contrario a la deformación reversible. Deformación elástica, reversible o no permanente: El cuerpo recupera su forma original al retirar la fuerza que le provoca la deformación. En este tipo de deformación, el sólido, al variar su estado tensional y aumentar su energía interna en forma de energía potencial elástica, solo pasa por cambios termodinámicos reversibles. 2. Comprobar que la ecuación (3) es dimensionalmente correcta:

M=

Y∗J Y∗J ρ= ρ M

( )

2 3

dy 2 ) (1+ dx dy ρ= ≈0 se aproximalas pendintes pequeñas 2 dx d y d x2 3

ρ=

ρ=

(1+ 02) 2 2

d y d x2 1 d2 y d x2

M d2 y = 1 como ρ= 2 Y∗J dx ρ LF-003

Si despreciamos el peso de la propia barra, el momento de la fuerza F aplicada en el extremo libre, respecto del punto P(x , y )

(

)

(

)

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d2 y dx

2

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M 1 = Y ∗J = Y ∗J

M d y F (L−x) = es correcta Y ∗J d x2 2

3. Demuestre que el segundo momento de sección transversal, respecto a un eje, que pasa por su centro geométrico es : J =a b3 /12 . Ver Figura 3.

sección transversal

Figura 3: Esquema de rectangular

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E. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Ingrese al siguiente link: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/solido/flexion/flexion.html y con el mouse diríjase a la parte inferior de la página hasta encontrar la figura 2 de la presente guía de laboratorio. 2. Según su Profesor le indique elija:  el material del que estará hecho la barra, para ello utilice el control titulado Material  La longitud de la barra L en cm, en el control titulado Longitud.  El espesor b de la barra en mm, en el control titulado Espesor. LF-003/ 5 de 9

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Luego pulse el botón titulado Nuevo. Material = Acero

a

= 0.3 m

L

= (30.00 ± 0.01)

×10

−2

m

b = (0.60 ±0.01) ×10−3 kg

4. Consulte con su profesor que valor de la masa m utilizará (10 g, 25 g, 50 g) en la experimentacion, luego pulse el botón izquierdo del ratón sobre la masa seleccionada y arrastre con el ratón hasta colgar con el extremo libre de la barra. Cuando se deja de pulsar el botón izquierdo del ratón, se calcula y se muestra la flexión de la barra. Mida el desplazamiento del extremo libre, y repitiendo el proceso anterior obtenga seis valores y complete la Tabla 1. Tabla 1: Desplazamiento de la barra metálica en cada masa que se coloca Barra metálica m( Kg y ( m ) ) Lectura 1 0.01 0.0081 2 0.02 0.0162 3 0.03 0.0243 4 0.04 0.0324 5 0.05 0.0405 6 0.06 0.0485 F. ANÁLISIS DE DATOS 1. Determine el segundo momento de sección transversal J (ver Figura 3) . Exprese todos sus resultados en el S.I.

a b3 a=30 cm=0. 3 mb =0.6 mm =0.0006 m J= 12 3

J=

( 0.3 m)( 0.0006 m) 12

J =5.4 × 10−12 m4 δJ δ a δb = +3 ´J a´ b´

(

0.01 ×10−3 m δJ 0.01 ×10−2 m = + 3 −2 −12 4 −3 30 ×10 m 5.4 × 10 m 0.60 ×10 m

)

δJ=9.9× 10−14 m 4 J = ( 5.4 ×10−12 ± 2.

4 δJ=9.9× 10−14 ) m

Grafique el desplazamiento (y) del extremo libre de la barra en función de la fuerza (peso) aplicado en el extremo libre de la barra y obtenga los valores de la pendiente e intercepto ¿Qué significado físico tiene la pendiente? W= m. g g= 9.78 m /s 2 Barra metálica W( N y( m ) ) LF-003/ 6 de 9

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Fluidos y Termodinámica 0.0978 0.1956 0.2934 0.3912 0.4890 0.5868

0.0081 0.0162 0.0243 0.0324 0.0405 0.0485

Gráfica 1 : Desplazamiento en función del peso 0.06 LEYENDA y = A +BW A= 0.000033m B= 0.08265 m/N y = 0.000033m +(0.08265 m/N )W

Desplazamiento y (m)

0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Peso W (N)

Comentario: En la gráfica 1 se observa que el desplazamiento en función del peso se relaciona mediante una función lineal porque cumple la ecuación y = 0.000033m +(0.08265 m/N )W Intercepto

A= 0.000033m Pendiente B= 0.08265 m/N

yf =

L3 W ecuacion teórica 3 Y ∗J

y = 0.000033m +(0.08265 m/N )W

La pendiente esigual a B=

3.

ecuación experimental

L3 3Y ∗J

Haciendo uso del valor de la pendiente obtenida de la gráfica anterior, determine el valor de Y .

B= Y= Y=

L3 3Y × J

L3 −2 −12 4 L=30 ×10 m J=5.4 × 10 m 3B×J (30 ×10−2 m )3 m 3(0.08265 )× 5.4 × 10−12 m 4 N LF-003/ 7 de 9

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Y =2.0165 ×10 10 N /m 2 G. COMPARACIÓN Y EVALUACIÓN 1. Determine el coeficiente de elasticidad longitudinal α del acero, definido por α = 1/ ¿Cómo interpreta la constante α?

α= α=

Y

.

1 Y 1 2.0165 × 1010 N /m 2

α =4.9591 ×10

−11

2

m /N

Es la resistencia que se opone a la fuerza aplicada a la barra 2. ¿Se puede obtener características y propiedades físicas del material a partir de la gráfica anterior? Si , se puede obtener ya que con la pendiente podemos hallar el módulo de Young ya revisado anteriormente ,y este módulo se caracteriza porque permite el comportamiento elástico de un material H. CONCLUSIONES





En la gráfica 1 se observa que el desplazamiento en función del peso se relaciona mediante una función lineal porque cumple la ecuación y = 0.000033m +(0.08265 m/N )W La pendiente de la gráfica representa

B=

L3 3Y ∗J

, el cual tiene un valor de

B=0.08265 m/N 

Con la ecuación 10

Y =2.0165 ×10 N /m

I. 1.

Y=

L3 3B×J

se obtiene el módulo de Young siendo

2

CUESTIONARIO FINAL ¿Qué características y propiedades físicas son determinadas por el módulo de Young?  El módulo de Young sirve para medir de forma directa la rigidez del material sólido.  El módulo de Young es también una medida de la capacidad de un material para resistir cambios en la longitud cuando está bajo tensión o compresión a lo largo de la longitud.  Puede predecir cuánto se extiende una muestra de material bajo tensión o se acorta bajo compresión  El módulo de Young también se usa para predecir la deflexión que ocurrirá en un rayo estáticamente determinado cuando se aplica una carga en un punto entre los soportes del rayo.  Para saber el comportamiento elástico de un material, al ejercer una fuerza. Y también LF-003/ 8 de 9

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propiedades como la flexibilidad y la longitud.

2.

¿De qué parámetros depende la flexión en una barra? La flexión de una barra depende en gran parte del momento areal de su sección transversal, que es el esfuerzo y el módulo de Young

3.

J.

La aproximación asumida en la teoría para obtener el radio de curvatura ρ , es válida para el caso experimental virtual realizado? Si, porque en el experimento se hizo con un programa de simulación, lo que deja muy poco o nada de margen de error al momento de obtener resultados

BIBLIOGRAFÍA ADICIONAL Autor

Título

Edición

Año

K. BIBLIOGRAFÍA DE REFERENCIA 1. Guías de Laboratorio de Física Básica, Departamento Académico de Física UNSA, Año 2016. 2. Ángel Franco García, Curso Interactivo de Física en Internet, 2015 http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/index.html

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