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Warning: TT: undefined function: 32UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉSFACULTAD DE INGENIERÍAINFORME DE LABORATORIOMOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓNMOVIMIENTO UNIFORME-MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADODOCENTE: ING. HUMBERTO MURGUÍA ENCINAS.AUXILIAR: UNIV. KAREN URUCHI COSMEGRUPO: EFECHA: 2 DE JUNIO DE 2020LA ...

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UNIV. ALBA NOEMI ARUQUIPA MAMANI

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA

INFORME DE LABORATORIO MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN MOVIMIENTO UNIFORME-MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO DOCENTE: ING. HUMBERTO MURGUÍA ENCINAS. AUXILIAR: UNIV. KAREN URUCHI COSME GRUPO: E FECHA: 2 DE JUNIO DE 2020

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LA PAZ –BOLIVIA

Contenido 1.Resumen ................................................................................................................. 3 2.Objetivos de la práctica ........................................................................................... 3 2.1.Objetivo general................................................................................................. 3 2.2.Objetivos específicos ......................................................................................... 3 3.Marco teórico ........................................................................................................... 3 3.1. Sensor de movimiento ...................................................................................... 3 3.2. Cinemática ........................................................................................................ 4 3.2.1. Movimiento rectilíneo uniforme ................................................................... 4 3.2.2.Movimiento rectilíneo uniformemente variado ............................................. 5 4.Materiales ................................................................. ¡Error! Marcador no definido. 5.Procedimiento .......................................................................................................... 5 5.1.Movimiento uniforme ......................................................................................... 6 5.2.Movimiento uniformemente variado ................................................................... 7 6.Análisis de datos ..................................................................................................... 7 6.1.Movimiento uniforme ......................................................................................... 7 6.2.Movimiento uniformemente acelerado ............................................................... 9 7.Cuestionario ............................................................. ¡Error! Marcador no definido. 8.Conclusion ................................................................ ¡Error! Marcador no definido. 9.Bibliografía ................................................................ ¡Error! Marcador no definido.

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1. Resumen En el presente documento veremos de forma explícita de lo que fue el trabajo de laboratorio “Movimiento Unidimensional”. Viendo así también la forma aplicativa de la regresión lineal en nuestro trabajo de laboratorio.

2. Objetivos de la práctica 2.1. Objetivo general Estudiar el movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente variado, además de analizar las características de movimientos básicos en una dimensión.

2.2.

Objetivos específicos

Determinar y validar la ecuación experimental que relaciona la posición y el tiempo del movimiento rectilíneo uniforme. Determinar la velocidad del móvil Determinar y validar la ecuación experimental que relaciona la posición y le tiempo del movimiento rectilíneo uniformemente variado Determinar la aceleración experimental del móvil.

3.

Marco teórico

3.1. Sensor de movimiento

El sensor de movimiento es un dispositivo que básicamente consiste en una pequeña bocina que emite sonido (el cual se refleja en los objetos que se interponen en la dirección en que es emitido) y en un micrófono que lo recibe. UNIV. ALBA NOEMI ARUQUIPA MAMANI

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Cuando este tipo de sensores son conectados a una computadora (directamente o a través de interfaces), se puede determinar la distancia a la que se encuentra el objeto que refleja el sonido, teniendo como base el conocimiento de la rapidez con la cual este se transmite en el aire. Aunque la rapidez del sonido depende de la presión atmosférica y de la temperatura, la inclusión de este tipo de sensores en el dispositivo permite su utilización sin que previamente tengan que realizarse ajustes (los cuales eran necesarios anteriormente).

3.2. Cinemática La Mecánica Clásica o Newtoniana estudia el movimiento de los cuerpos con velocidades mucho menores que la velocidad de la luz. Se divide en dos partes, cinemática y dinámica. La cinemática es únicamente descriptiva, y se restringe a contestar la pregunta: ¿cuáles son la posición, la velocidad y la aceleración de un cuerpo en cada instante? La cinemática no cuestiona por qué se modifica o no la velocidad de los cuerpos, sólo describe el comportamiento de ellos. 3.2.1. Movimiento rectilíneo uniforme El MRU se define el movimiento en el cual un objeto se desplaza en línea recta, en una sola dirección, recorriendo distancias iguales en el mismo intervalo de tiempo, manteniendo en todo su movimiento una velocidad constante y sin aceleración. Recuerda que la velocidad es un vector, entonces, al ser constante, no varía ni su magnitud, ni su dirección de movimiento. Para que un cuerpo esté en MRU, es necesario que se cumpla la siguiente relación: Donde v: velocidad x: posición en el espacio xo: posición inicial t: tiempo final

to: tiempo inicial

Si el instante y la posición iniciales se asumen como 0, la ecuación queda simplificada:

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3.2.2. Movimiento rectilíneo uniformemente variado El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) es también conocido como movimiento rectilíneo siguientes propiedades:  



uniformemente

variado

(m.r.u.v) y cumple

las

La trayectoria es una línea recta y por tanto, la aceleración normal es cero La velocidad instantánea cambia su módulo de manera uniforme: aumenta o disminuye en la misma cantidad por cada unidad de tiempo. Esto implica el siguiente punto La aceleración

tangencial es constante.

media coincide con estudiado (a=am ) Las ecuaciones

del

la aceleración

movimiento

Por

ello

la aceleración

instantánea para cualquier

rectilíneo

uniformemente

periodo

acelerado

(m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) son:

4. Materiales Detector de movimiento Reflector Deslizador Tornillo de soporte Computadora

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5. Procedimiento Montar el arreglo de la figura 1. Conectar el detector de movimiento a la entrada DIG/SONIC 1 de la interfaz LabPro y conectar esta interfaz a una entrada USB de la computadora. El carril debe nivelarse con sus tornillos de soporte; para verificar que el carril este horizontal, encender la compresora y el deslizador no debe moverse; en caso contrario, ajustar los tornillos de soporte del carril de manera que el deslizador no se mueva.

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5.1. Movimiento uniforme

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Colocar el deslizador a unos 40 (cm) del detector de movimiento y ubicar la posición cero en ese lugar activando el botón Cero en la barra de herramientas.

4

Colocar el deslizador a unos 20 (cm) del detector de movimiento. Activar el botón y tomar datos de la barra de herramientas y, después de que este botón se convierta en el botón Detener, dar un pequeño empujón hacia la derecha al deslizador. La toma de datos efectiva se iniciara automáticamente cuando el deslizador pase por la posición escogida como Cero. En la pantalla de Logger Pro se llenara la tabla t – x y los puntos correspondientes se ubicaran en el grafico adyacente. El empujón debe ser tal que en 10 (s) el deslizador debe llegar aproximadamente a la posición 1(m); de no ser así, repetir la toma de datos.

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Llenar la tabla 1 de la hoja de datos con los datos correspondientes de la tabla de Logger Pro.

Iniciar el programa Logger Pro y abrir el archivo 01MU.cmbl.

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5.2. Movimiento uniformemente variado 6

7 8

9

Iniciar el programa Logger Pro y abrir el archivo 01MU.cmbl. Colocar el deslizador a unos 40 (cm) del detector de movimiento y ubicar la posición cero en ese lugar activando el botón Cero en la barra de herramientas. Colocar el deslizador a unos 20 (cm) del detector de movimiento. Activar el botón y tomar datos de la barra de herramientas y después de que este botón se convierta en el botón Detener, dar un pequeño empujón hacia la derecha al deslizador.

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La toma de datos efectiva se iniciara automáticamente cuando el deslizador pase por la posición escogida como Cero.

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En la pantalla de Logger Pro se llenara la tabla t – x y los puntos correspondientes se ubicaran en el grafico adyacente

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El empujón debe ser tal que en 10 (s) el deslizador debe llegar aproximadamente a la posición 1(m)

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De no ser así, repetir la toma de datos.

6. Análisis de datos 6.1. Movimiento uniforme

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En base a la tabla 1 de la Hoja de Datos, mediante un nalisis de regresion lineal con interseccion nula, determinar la relacion experimental x = f(t)y dibujarla junto con los puntos experimentales. Por ser una ecuacion lineal de la forma:

𝑥 = 𝑎 + 𝑏𝑡 Y con interseccion nula el valor de

a=0

Calculamos el valor de B en base a la siguiente tabla: n

t(s)

x(m)

t*x

t2

1

0,80

0,170

0,136

0,64

2

1,00

0,206

0,206

1,00

3

1,20

0,243

0,292

1,44

4

1,40

0,280

0,392

1,96

5

1,60

0,317

0,507

2,56

6

1,80

0,353

0,635

3,24

7

2,00

0,389

0,778

4,00

8

2,20

0,425

0,935

4,84

9

2,40

0,461

1,106

5,76

10

2,60

0,497

1,292

6,76

Σ

17,00

3,341

6,279

32,20

𝑏=𝑣= 𝑣=

𝑛∗∑(𝑡∗𝑥)−∑ 𝑡∗∑ 𝑥 𝑛∗∑ 𝑡 2 −(∑ 𝑡 )2

10 ∗ 6,279 − 17,00 ∗ 3,341 10 ∗ 32,20 − 17,002 𝑣 = 0,202

𝑥 =𝑣∗𝑡 𝑥 = 0,202 ∗ 𝑡

𝑥 = 0,202 ∗ 𝑡

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6.2. Movimiento uniformemente acelerado En base a la tabla 2, mediante un analisis de regresion potencial, determinar la relacion experimental x=f(t) y probar por hipotesis de que ese exponente es equivalente a 2. Por la ecuación de la función potencial obtenida por el grafico se tiene:

𝑦 = 𝑎𝑥 𝑏 Si linealizamos la anterior ecuación:

log 𝑦 = log 𝑎 + 𝑏 log 𝑥 𝑦𝑖 = 𝑎𝑖 + 𝑏𝑥𝑖 Dónde:

b= pendiente de la recta ai = intersección con la ordenada

Ajustando la recta por mínimos cuadrados y determinando los valores de b y ai n

t (s)

x (m)

ti=logt

xi = log x

ti*xi

ti²

1

0,60

0,03

-0,22

-1,60

0,36

0,05

2

0,80

0,06

-0,10

-1,25

0,12

0,01

3

1,00

0,09

0,00

-1,03

0,00

0,00

4

1,20

0,14

0,08

-0,86

-0,07

0,01

5

1,40

0,19

0,15

-0,73

-0,11

0,02

6

1,60

0,24

0,20

-0,62

-0,13

0,04

7

1,80

0,30

0,26

-0,52

-0,13

0,07

8

2,00

0,37

0,30

-0,43

-0,13

0,09

∑

10,40

1,41

0,67

-7,05

-0,09

0,28

𝑏=

𝑛 ∗ ∑ 𝑡𝑖𝑥𝑖 − ∑ 𝑡𝑖 ∑ 𝑥𝑖 8(−0,09) − (0,67)(−7,05) = = 2,2352 𝑛 ∗ ∑ 𝑡𝑖2 − (∑ 𝑡𝑖)2 8(0,28) − (0,67)2

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𝑎𝑖 =

∑ 𝑥𝑖 − 𝑏 ∑ 𝑡𝑖 =

−7,05 − (2,2352)(0,67) = −1,0684 8

𝑛 𝑎𝑖 = log 𝑎 = −1,0684 → 𝑎 = 𝑎𝑛𝑡𝑖𝑙𝑜𝑔(−1,0684) → 𝑎 = 0,085 La ecuación que gobierna los valores medidos es: 𝑥 = 0,085𝑡 2,2352

𝒙 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟓𝒕𝟐,𝟐𝟑𝟓𝟐

De la ecuacion obtenida determinar a que es igual fisicamente la pendiente de la relacion X=f(t2), despejar y obtener a. Fisicamente la ecuacion obtenida se puede comparar con:

1 X  at2 2

𝑥 = 0,085𝑡 2,2352

De donde 1/2a=0,085 de esta ecuacion se obtiene que la aceleracion del sistema es:

𝒂 = 𝟎, 𝟏𝟕

𝒎 𝒔𝟐

En base a la siguiente tabla, mediante un analisis de regrecion lineal con interseccion nula, determinar V=f(t), y dibujarla junto con los puntos experimentales.

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n

t (s)

v (m/s)

t*v

ti = t²

1

0,00

0,00

0,00

0,00

2

0,60

0,14

0,09

0,36

3

0,80

0,17

0,14

0,64

4

1,00

0,20

0,20

1,00

5

1,20

0,23

0,28

1,44

6

1,40

0,26

0,36

1,96

7

1,60

0,29

0,46

2,56

8

1,80

0,32

0,58

3,24

∑

8,40

1,62

2,11

11,20

𝐵=

𝑛 ∑ 𝑡𝑣 − ∑ 𝑡 ∑ 𝑣 𝑛 ∑ 𝑡 2 − (∑ 𝑡)2

𝐵=

8 ∗ 2,11 − 8,40 ∗ 1,62 8 ∗ 11,20 − 8,402 𝐵 = 0,0172

𝑉 = 0,0172 ∗ 𝑡

𝑉 = 0,0172 ∗ 𝑡

De la ecuacion obtenida determinar a que es igual fisicamente la pendiente de la relacion V=f(t). Fisicamente la ecuacion obtenida se puede comparar con:

𝑉 = 0,0172 ∗ 𝑡

V  at

De esta manera obtenemos el valor de la aceleracion del sistema:

𝒂 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟕𝟐

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𝒎 𝒔𝟐

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7. Cuestionario ¿Se verificó que el movimiento estudiado en la primera parte del experimento es uniforme? Explicar

R.-En la primera parte se verifico que el movimiento fue MRU siendo su verificación la misma gráfica y dándose la velocidad constante a lo largo del tramo efectuado por el cuerpo en un determinado tiempo. ¿Se verificó que el movimiento estudiado en la segunda parte del experimento es uniformemente acelerado? Explicar R.-En la segunda parte se estudió el movimiento acelerado de un cuerpo si bien el movimiento fue efectuado exitosamente los resultados verifican esta circunstancias como por ejemplo la gráfica del movimiento dado en el laboratorio. ¿Se probó la hipótesis de que el exponente de t es 2 a un nivel de confianza de 98%? R.-El análisis de datos verifico este nivel de confianza a través de las ecuaciones dadas. En el análisis de datos.

8. Conclusión Se cumplieron los objetivos del laboratorio que eran verificar las características del movimiento en una dimensión, puesto que las gráficas obtenidas experimentalmente nos dieron un bosquejo de lo que significa el cambio de posición que sufre un cuerpo en movimiento con respecto al tiempo que emplea este. Por medio de graficas se obtuvo los valores correspondientes a la velocidad constante en un movimiento uniforme y la aceleración constante en un movimiento uniformemente acelerado que comprueban el experimento con la teoría.

También comprobamos el valor del exponente del tiempo de la ecuación de la posición con respecto del tiempo al cuadrado en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

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9. Bibliografía Alfredo Álvarez – Eduardo Huayta Medias y Errores. Soria Manuel. Manual para el tratamiento de datos en física experimental . Fundamentos de Física, Volumen 1, Sexta Edición, Serway R, Faughn J, International Thomson Editores, México, 2004 Física Conceptos y aplicaciones, Tippens P, Mc Graw Hill, México, 2001 https://www.fisicalab.com/apartado/mru http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/cinematica/rectilineo/rectilineo/rectilineo_1 .html https://docplayer.es/64657277-Analisis-de-varios-movimientos-utilizandodiversos-sensores.html

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