Notacao Cientifica PDF

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resumo do assunto mais exercícios de notação...

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Notação científica é o modo como ficou conhecida a técnica de escrever números reais muito pequenos ou muito grandes por meio do uso de uma potência de base dez. A forma que as notações científicas assumem, portanto, é: a·10n Nessa disposição, a é chamado de mantissa, ou coeficiente, e n é chamado de expoente, ou ordem de grandeza. Assim, são exemplos de números reais e suas respectivas notações científicas: 0,0003 = 3·10– 4 14000000 = 1,4·107 Exemplos: 1) a massa de um elétron é de: 9,10938356·10– 28 g. Esse número, caso escrito em sua forma decimal, seria: 0,000000000000000000000000000910938356 g. 2) Escreva 0,23 na forma de notação científica. A mantissa é 2,3 porque dois é o primeiro algarismo significativo. Para isso, a vírgula deve ser deslocada uma casa para a direita. Nesse caso, a ordem de grandeza é – 1. Assim: 0,23 = 2,3·10– 1 3) Escreva 428000000 na forma de notação científica. A mantissa é 4,28. Para isso, a vírgula deve ser deslocada por nove casas decimais para a esquerda. Assim, a ordem de grandeza é + 8. Portanto: 428000000 = 4,28·108 Outros Exemplos: a) 6 590 000 000 000 000 = 6,59 . 10 15 b) 0, 000000000016 = 1,6 . 10 - 11 Operações com notação científica Para fazer operações entre números escritos em notação científica é importante revisar as operações com potenciação. Multiplicação A multiplicação de números na forma de notação científica é feita multiplicando os números, repetindo a base 10 e somando os expoentes. Exemplos: a) 1,4 . 10 3 x 3,1 . 10 2 = (1,4 x 3,1) . 10 (3 + 2) = 4,34 . 10 5 b) 2,5 . 10 - 8 x 2,3 . 10 6 = (2,5 x 2,3) . 10 ( - 8 + 6) = 5,75 . 10 - 2 Divisão Para dividir números na forma de notação científica devemos dividir os números, repetir a base 10 e subtrair os expoentes. Exemplos: a) 9,42 . 10 5 : 1,2 . 10 2 = (9,42 : 1,2) . 10 (5 - 2) = 7,85 . 10 3 b) 8,64 . 10 - 3 : 3,2 . 10 6 = (8,64 : 3,2) . 10 ( - 3 - 6) = 2,7 . 10 - 9 Soma e Subtração Para efetuar a soma ou a subtração com números em notação científica devemos somar ou subtrair os números e repetir a potência de 10. Por isso, para fazer essas operações, é necessário que as potências de 10 apresentem o mesmo expoente. Exemplos: a) 3,3 . 10 8 + 4,8 . 10 8 = (3,3 + 4,8) . 10 8 = 8,1 . 10 8 b) 6,4 . 10 3 - 8,3 . 10 3 = (6,4 - 8,3) . 10 3 = - 1,9 . 10 3

e quando não apresentarem o mesmo expoente: c) Efetue a adição 7,77 . 10-2 + 2,175 . 101 + 1,1 . 103. Para realizar esta soma sem converter as parcela para a notação decimal, precisamos fazer com que todas as potências de dez tenham o mesmo expoente. Vamos então deixar todas as potências com o expoente 1, mas poderia ser qualquer outro. Escolhemos este valor, pois já é a ordem grandeza de uma das parcelas. A parcela 7,77 . 10-2 que tem ordem de grandeza -2, precisa que somemos 3 ao expoente, o que faz com que desloquemos a vírgula da mantissa 3 posições para a esquerda: A parcela 2,175 . 101 já está com o expoente desejado. A parcela 1,1 . 103, tendo ordem de grandeza 3, precisa tê-la subtraída em 2 unidades, o que implica no deslocamento da vírgula 2 posições para a direita: Como resultado destas operações temos o seguinte: Agora prosseguimos os cálculos colocando a potência em evidência: Visto que 112,18277 . 101 não se encontra na forma padronizada, precisamos deslocar a vírgula duas posições para a esquerda e consequentemente adicionar duas unidades ao expoente: 7,77 . 10-2 + 2,175 . 101 + 1,1 . 103 = 1,1218277 . 103. Exercícios: 1) Escreva o número -0,000000000000384 em notação científica. 2) Escreva o número 256800000000 em notação científica. 3) Como escrevemos 7,5 . 10-5 na forma decimal? 4) Como escrevemos 2,045 . 104 na forma decimal? 5) Efetue a adição 7,77 . 10-2 + 2,175 . 101 + 1,1 . 103. 6) Efetue a subtração 3,987 . 105 - 9,51 . 106. 7) Efetue a multiplicação 2,57 . 10-17 . 5,32 . 1035. 8) Efetue a divisão 1,147 . 1023 : 3,7 . 10-31. 9) Efetue a potenciação (3,2 . 10-3)2. 10) Efetue a radiciação . 11) As exportações de soja no Brasil totalizaram 4,129 milhões em toneladas no mês de julho de 2012 e registraram um aumento em relação ao mês de julho de 2011, embora tenha havido uma baixa em relação ao mês de maio de 2012. A quantidade, em quilogramas, de soja exportada pelo Brasil no mês de julho de 2012 foi de: a) 4,129 . 103 b) 4,129 . 106 c) 4,129 . 109 d) 4,129 . 1012 e) 4,129 . 1015 Respostas: 1) -3,84 . 10-13. 2) 2,568 . 1011 3) 0,000075 na forma decimal 4) 20450 na forma decimal 5) 1,1218277 . 103 6) -9,1113 . 106 19 53 -5 7) 1,36724 . 10 8) 3,1 . 10 9) 1,024 . 10 10) 3.10-1 11) c

Exercícios 1) Considere os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {6, 7, 8, 9, 10} e C = { 10, 11, 12}. Represente-os utilizando diagramas: a) A união de A, B ou C b) A intersecção entre A e B c) A intersecção de B e C 2) Indique qual dos conjuntos abaixo é constituído somente de números racionais: a) {-1, 2,

2 , π}

d) { 3, 64,  , 2 }

b) {-5, 0, ½, e) {-1, 0, 1/3,

9}

c) {-2, 0,  , 2 / 3}

3}

3) Considere os conjuntos: IN, dos números naturais, Q, dos números racionais, , dos números racionais não negativos, IR, dos números reais. O número que expressa: a) a quantidade de habitantes de uma cidade é um elemento de , mas não de IN b) a medida da altura de uma pessoa é um elemento de IN c) a velocidade média de um veículo é um elemento de Q, mas não de d) o valor pago, em reais, por um sorvete é um elemento de e) a medida do lado de um triângulo é um elemento de Q 4) Nas proposições a seguir: II) (6 – 9)  Z I) 3 5 (Q - Z) IV) 9  (R – Q) V) 3  5  São verdadeiras apenas: a) I, II e III b) I, II e IV c) I, II e V

III) 5  (R – Z)

d) II, III e IV

e) II, III e V

5)

6) Dado que A = {x ∊ ℕ | 1 < x < 4} e B = {x ∊ ℕ | 2 < x < 20}, então A⋂B = (A) { } (B) {2} (C) {3} (D) {2,3} (E) {3,4}...