OFIN Übungsklausur SS 2015 PDF

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Goethe-Universität Frankfurt

Prof. Martin Götz, Ph.D.

FB Wirtschaftswissenschaften

Sommersemester 2015

Übungsklausur Finanzen 1 (OFIN) Bitte tragen Sie hier und auf den folgenden Seiten der Klausur (oben links) Ihre Matrikelnummer ein! Matrikelnummer:

Wichtig!! Durch Ihre Unterschrift in der Teilnehmerliste bestätigen Sie Folgendes: • Sie fühlen sich gesund und in der Lage, an der Prüfung teilzunehmen. • Sie haben sich über die Vorschriften der Prüfungsordnung hinsichtlich der Teilnahme an Klausuren informiert. • Sie haben zur Kenntnis genommen, dass Sie für die ordnungsgemäße Abgabe der Klausur vor Verlassen des Prüfungsraumes selbst verantwortlich sind. Dazu gehört, dass Sie auf Ihrem Platz bleiben, bis alle Klausuren eingesammelt sind, und den Prüfungsraum nicht verlassen, bevor die Klausuren gezählt und die Vollständigkeit festgestellt wurden. • Es sind nur die vom Themensteller aufgeführten Hilfsmittel erlaubt. • Das Mitbringen eines Mobiltelefons in die Klausur ist nicht gestattet. Zuwiderhandeln gilt als Täuschungsversuch. • Lösungen mit Bleistift oder roter Tinte werden nicht gewertet. Im Falle einer Erkrankung während der Klausur beachten Sie bitte: 1. Vermerken Sie die Erkrankung auf Ihrer Klausur und unterschreiben Sie. Informieren Sie die Aufsicht unverzüglich und erklären Sie bitte ausdrücklich den Abbruch der Klausur wegen Erkrankung. 2. Geben Sie das Klausurheft ab und achten Sie darauf, dass die Abgabe in der Unterschriftenliste vermerkt wird. 3. Falls Sie Hilfe benötigen, wenden Sie sich an die Aufsicht. 4. Gehen Sie am Tag des Prüfungsabbruches ohne Verzögerung zum Arzt und reichen Sie unverzüglich ein Attest beim Prüfungsamt ein, in welchem Ihre Krankheitssymptome detailliert beschrieben werden. 5. Wenn Sie trotz gesundheitlicher Probleme Ihre Klausur mitschreiben und abgeben, geht das Risiko einer eventuell verminderten Prüfungsleistung zu Ihren Lasten.

Das nachfolgende Schema dient nur der Korrektur

Aufgabe Punkte

1

2

3

4

5

6

Σ Note

2

Hinweise zur Bearbeitung der Klausur: 1. Die Formelsammlung befindet sich auf den Seiten 3 bis 4. 2. Die Klausur umfasst 6 Aufgaben. Sie stehen auf den Seiten 5 bis 22. 3. Auf den Seiten 23 bis 25 finden Sie Platz für Nebenrechnungen. 4. Ihr Klausurexemplar muss insgesamt 25 Seiten haben. 5. Bitte trennen Sie die Heftung Ihres Klausurexemplars nicht auf. 6. Tragen Sie sogleich auf jedem Blatt LESERLICH Ihre Matrikelnummer ein. 7. Alle Ergebnisse sind in die dafür vorgesehenen Boxen einzutragen. Ergebnisse an anderen Stellen, also auch auf den Seiten für Nebenrechnungen, können nicht gewertet werden. 8. Insgesamt sind 90 Rohpunkte zu erreichen. Mit 45 Rohpunkten ist die Klausur auf alle Fälle bestanden. 9. Als Hilfsmittel ist ausschließlich ein nicht programmierbarer Taschenrechner zugelassen. 10. Stellen Sie Fragen an das Aufsicht führende Personal nur dann, wenn Sie der Meinung sind, dass die Aufgabenstellung falsch oder missverständlich ist. Stellen Sie keine Fragen, nur weil Sie eine Aufgabe infolge mangelnder Vorbereitung nicht verstehen; solche Fragen stören erstens Ihre Kommilitonen, weil sie für Unruhe in der Klausur sorgen, und zweitens dienen sie nur dazu, sich einen Vorteil zu verschaffen, weshalb Fragen dieser Art nicht beantwortet werden. 11. Geben Sie nur dieses Klausurenheft ab. 12. Ort und Zeit der Klausureinsicht werden rechtzeitig durch Aushang oder Mitteilung in OLAT bekanntgegeben.

Das gesamte OFIN-Team wünscht Ihnen viel Erfolg!

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Formelsammlung • Kapitalwert: N P V0 (r) =

T X

Ct (1 + r)−t

t=0

Ct : Cash Flow zum Zeitpunkt t r: Zinssatz • Interner Zins r∗ einer Zahlungsreihe: N P V0 (r∗ ) = 0 • Barwert einer nachschüssigen Annuität mit konstantem Cash Flow A zu den Zeitpunkten t = 1, . . . , T : PV = A·

1 − (1 + r)−T r

• Barwert einer Aktien mit konstantem Dividendenwachstum g und einer Anfangsdividende von D0 : P V = D0 (1 + g)

1 r−g

• Renditeerwartungswert µi ≡ E(ri ) von Aktie i: µi =

n X

pj rij

j=1

Zustände: j = 1, . . . , n pj : Wahrscheinlichkeit von Zustand j rij : Rendite von Aktie i in Zustand j • Renditevarianz σ i2 ≡ V ar(ri ) einer Aktie: σ i2 =

n X

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pj (rij − µi )

j=1

• Renditeerwartungswert µp ≡ E(rp ) eines Portfolios aus zwei Wertpapieren: µp = w1 µ1 + (1 − w1 )µ2 w1 : relatives Gewicht von Aktie 1 im Portfolio • Renditekovarianz σ 12 ≡ cov(r1 , r2 ) von Aktie 1 und 2: σ 12 =

n X

pj (r1j − µ1 ) (r2j − µ2 )

j=1

• Renditekorrelation ρ12 ≡ corr(r1 , r2 ) von Aktie 1 und 2: ρ12 =

σ 12 σ1 σ2

• Renditevarianz σ p2 ≡ V ar(rp ) eines Portfolios aus zwei Wertpapieren: σ p2 = w12 σ 12 + (1 − w1 )2 σ22 + 2w1 (1 − w1 )σ 12

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• Gewicht von Aktie 1 in Minimum-Varianz-Portfolio aus den Aktien 1 und 2: w1 =

σ22 − ρ12 σ 1 σ 2 2 + σ 2 − 2ρ σ σ σ1 12 1 2 2

• Erwartete Rendite µp eines Portfolios p auf der Kapitalmarktlinie (CML): µp = rf +

µT − rf σp σT

rf : risikoloser Zins µT : Renditeerwartungswert des Tangentialportfolios σ T : Renditestandardabweichung des Tangentialportfolios, • Erwartete Rendite eines Portfolios p auf der Wertpapiermarktlinie (SML): µp = rf + βp (µM − rf ) µM : erwartete Rendite des Marktportfolios βp = cov(rP , rM )/var(rM ): Beta-Koeffizient des Portfolios • Zusammensetzung des Betas eines Portfolios βp aus den Betas der einzelnen Assets βi : βp =

n X

wi βi

i=1

wi : relatives Gewicht von Aktie i im Portfolio • Weighted Average Cost of Capital (WACC) eines verschuldeten Unternehmens mit Eigenkapitalrendite rEK und Fremdkapitalrendite rF K : W ACC = rEK ·

FK EK + rF K · EK + F K EK + F K

• Eigenkapitalrendite rEK eines verschuldeten Unternehmens mit Leverage ℓ = F K/EK und Gesamtkapitalrendite rGK : rEK = rGK + (rGK − i) · ℓ i: Fremdkapitalzins • Tax Shield: T S = τc · E(rF K ) · F K τc : Steuersatz auf Fremdkapitalzinsen E(rF K ): erwarteter Fremdkapitalzins/-rendite F K : Betrag des Fremdkapitals • Put-Call-Parität: P = C − S + K (1 + r)−τ P : Putpreis C: Callpreis S: Aktienkurs r: risikoloser Zins τ : Laufzeit der Option

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1. Allgemeine Fragen (40 Punkte). Beantworten Sie die folgenden Fragen und tragen Sie Ihre Antwort in den rechtsstehenden Kasten ein! Achtung: Es gibt nur eine richtige Aussage! 1. Ein Projekt ist durch folgende Zahlungsströme definiert: t=0

t=1

-50 e

100 e

Der Kapitalmarktzins beträgt 10%. Wie hoch ist der Kapitalwert des Projekts? (2 Punkte) (a) 90,91 e (b) 40,91 e (c) 50,00 e (d) 160,00 e (e) 60,00 e

2. Warum hängt der Unternehmenswert laut dem Modell von Modigliani und Miller nicht vom Verschuldungsgrad ab? (2 Punkte) (a) Weil Fremdkapitalkosten das Tax Shield erhöhen. (b) Weil der Unternehmenswert durch das Investitionsprojekts des Unternehmens bestimmt ist. (c) Weil die Gesamtkapitalrendite mit steigendem Leverage abnimmt und dies das Insolvenzrisiko erhöht. (d) Weil Investoren einen Agency-Konflikt lösen. (e) Weil Informationen weniger stark asymmetrisch verteilt sind.

3. Was gilt in einem vollkommenen Kapitalmarkt nicht? (2 Punkte) (a) Es treten keine Agency-Probleme zwischen Managern und Eigentümern auf. (b) Investoren können Informationsvorteile zur Erzielung von Arbitragegewinnen ausnutzen. (c) Es existieren keine Steuern. (d) Die erwartete Rendite für Eigenkapitalgeber kann eine lineare Funktion des Leverage sein. (e) Keine der obigen Antwortmöglichkeiten ist richtig.

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4. Jevons’ Gesetz von der Unterschiedslosigkeit der Preise besagt, dass auf einem vollkommenen Markt ... (1 Punkt) (a) ... Preise keine Rolle spielen. (b) ... nicht mehr als ein Preis für dasselbe Gut existieren kann. (c) ... immer ein Preis für ein Gut existieren muss. (d) ... Preise sich beliebig schnell ändern können. (e) ... Investoren risikoavers sind.

5. Sie haben zwei Zahlungsströme und deren Barwert sei als PV1 und PV2 gegeben. Angenommen PV1 > PV2. Welche Aussage lässt sich treffen? (2 Punkte) (a) Die Summe der abdiskontierten Auszahlungen von Zahlungsstrom 1 ist höher als die Summe der abdiskontierten Auszahlungen von Zahlungsstrom 2. (b) Zahlungsstrom 1 hat eine kürzere Laufzeit als Zahlungsstrom 2. (c) Zahlungsstrom 1 hat anfangs niedrigere Auszahlungen als Zahlungsstrom 2. (d) Der interne Zinsfuß von Projekt 1 ist höher als der interne Zinsfuß von Projekt 2. (e) Beide Projekte sind nicht riskant.

6. Welche Eigenschaften treffen auf einem vollkommenen Kapitalmarkt nicht zu? (1 Punkt) (a) Alle Marktteilnehmer haben dieselbe Information zur Verfügung. (b) Es gibt keine Marktteilnehmer, die durch ihr Handeln den Preis festlegen. (c) Es fallen keine Transaktionskosten an. (d) Preise ändern sich unglaublich schnell. (e) Keine der obigen Antwortmöglichkeiten ist richtig.

7. Die Varianz der Rendite eines Portfolios in einem vollkommenen Kapitalmarkt... (2 Punkte) (a) ... hängt mit der Kovarianz der Einzeltitel zusammen. (b) ... ist der gewichtete Durchschnitt der Varianzen der Einzelpositionen, wenn die Kovarianzen der Einzeltitel gleich null sind. (c) ... ist gleich null, wenn das Portfolio aus zwei Wertpapieren besteht und diese Wertpapieren perfekt negativ miteinander korreliert sind. (d) ... ist durch das unsystematische Risiko bestimmt. (e) Keine der obigen Antwortmöglichkeiten ist richtig.

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8. Unsystematisches Risiko hat im CAPM keinen Preis, weil... (2 Punkte) (a) ... es negativ mit dem systematischen Risiko korreliert ist. (b) ... es diversifiziert werden kann. (c) ... ein risikoaverser Investor dieses Risiko immer meiden wird. (d) ... es im Marktgleichgewicht nicht existiert. (e) Keine der obigen Antwortmöglichkeiten ist richtig.

9. Warum gehören Optionen zur Anlageklasse der Derivate? (2 Punkte) (a) Sie sind sehr riskant. (b) Sie werden nur zwischen zwei Parteien gehandelt. (c) Sie verpflichten eine Seite zu einer Handlung. (d) Ihr Wert hängt von der Entwicklung eines anderen Gutes ab. (e) Keine der obigen Antwortmöglichkeiten ist richtig.

10. Das Fisher-Separationstheorem besagt, dass... (2 Punkte) (a) ... die Kapitalstruktur keinen Einfluss auf den Unternehmenswert hat. (b) ... risikoaverse Investoren ihre Investitionsentscheidung delegieren. (c) ... in einem vollkommenen Kapitalmarkt ein Unternehmenswert existieren muss. (d) ... Insolvenzkosten ein Agency-Problem verstärken. (e) Keine der obigen Antwortmöglichkeiten ist richtig.

11. Angenommen, Sie besitzen ein Portfolio P mit einem β von 0,5 und einer erwarteten Rendite von 1,25%. Der risikolose Zins liegt bei 0,75%. Welche Aussage ist falsch? (3 Punkte) (a) Die Zeitprämie beträgt 0,75%. (b) Die Rendite für das Marktportfolio ist 1,75%. (c) Die Rendite für ein Portfolio mit einem β von 1 ist 1,75%. (d) Die Rendite für ein Portfolio mit einem β von 0 ist 0,75%. (e) P ist kein effizientes Portfolio.

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12. Die Kontrollrechte von Kapital-Gebern... (2 Punkte) (a) ... haben einen Einfluss auf den Unternehmenswert, sofern Steuern erhoben werden. (b) ... bestimmen, inwiefern EK-Geber Cash-Flow Rechte durchsetzen können. (c) ... sind höher bewertet als die Cash-Flow Rechte. (d) ... existieren nicht für FK-Geber. (e) Keine der obigen Antwortmöglichkeiten ist richtig.

13. Sie erwerben eine Call-Option auf eine BMW-Aktie mit einer Fälligkeit von einem Jahr und einem Basispreis von 100 e. Dies Option kostet 10 e . Was trifft nicht zu? (2 Punkte) (a) Sie haben das Recht, eine BMW-Aktie zu einem Preis von 100 e zu erwerben. (b) Der Wert einer Verkaufsoption auf eine BMW-Aktien mit einem Strike Price von 100 e und einer Fälligkeit von einem Jahr ist geringer. (c) Ein long-put mit den obigen Parametern (Basispreis, Fälligkeit) kostet weniger als 10 e . (d) Sinkt der Kurs der BMW-Aktien steigt, der Wert des long-call. (e) Keine der obigen Antwortmöglichkeiten ist richtig.

14. Ein Investor besitzt das Marktportfolio, möchte aber eine höhere Rendite als die Rendite des Marktportfolios erreichen. Wie kann er dies erreichen? (2 Punkte) (a) Er kauft ein weiteres Wertpapier mit einem β > 1. (b) Er kauft ein weiteres Wertpapier mit einem β < 1. (c) Er kauft eine long-call Option auf das Marktportfolio. (d) Er kauft die risikolose Anlage. (e) Die richtige Antwort lässt sich mit den gegebenen Informationen nicht bestimmen.

15. Ein Fremdkapitalgeber kann die Investitionsentscheidung eines Managers nicht beobachten. Dies stellt ein Agency-Problem dar. (2 Punkte) (a) Durch eine Eigenkapitalbeteiligung des Managers kann ein möglicher Interessenskonflikt gelöst werden. (b) Die unbeschränkte Haftung verstärkt das Agency-Problem. (c) Die Beteiligung des Managers am Erfolg des Investitionsprojekts erhöht den Anreiz des Managers, Asset Substitution zu betreiben. (d) Durch Nebenvereinbarungen kann die Bank die Auszahlungen des Projekts erhöhen und das Agency-Problem verringern. (e) Keine der obigen Antwortmöglichkeiten ist richtig.

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16. Das Modigliani-Miller Theorem besagt, dass... (2 Punkte) (a) ... Insolvenzkosten höher als das Tax Shield sein können. (b) ... Insolvenzkosten den Unternehmenswert verringern. (c) ... die Kapitalstruktur eines Unternehmens den Unternehmenswert beeinflusst. (d) ... Investoren ihre Konsum- und Investitionsentscheidungen getrennt treffen können. (e) Keine der obigen Antwortmöglichkeiten ist richtig.

17. Starke Markteffizienz... (2 Punkte) (a) ... erlaubt einen Arbitragegewinn durch das Studium von Preismustern. (b) ... gestattet einen garantierten Profit ohne Kapitaleinsatz. (c) ... ist von Vorteil bei der Erzielung von Überrenditen vor Finanzkrisen. (d) ... ergibt sich, wenn Investoren stark risikoavers sind. (e) Keine der obigen Antwortmöglichkeiten ist richtig.

18. Der Kapitalmarktzins sei r und der Wert einer Aktie mit konstantem Dividendenwachstum sei P . Bei welcher Wachstumsrate der Dividende ist das Gordon Growth Model nicht mehr anwendbar? (2 Punkte) (a) 0 (b) 4%. (c) 10%. (d) r > 2g (e) Lässt sich ohne weitere Informationen nicht exakt bestimmen.

19. Welche Aussage trifft nicht zu? Der Wert eines riskanten Wertpapiers kann... (2 Punkte) (a) ... durch das CAPM unter bestimmten Annahmen bestimmt werden. (b) ... durch das Fama-French Modell unter bestimmten Annahmen bestimmt werden. (c) ... hängt mit dem systematischen Risiko zusammen. (d) ... ist leicht zu ermitteln wenn kein unsystematisches Risiko besteht. (e) Keine der obigen Antwortmöglichkeiten ist richtig.

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20. Das Tax Shield... (2 Punkte) (a) ...ist ein Erklärungsansatz zur Wirksamkeit von Steuern. (b) ...beschreibt laut dem Modigliani-Miller Modell, warum der Unternehmenswert steigt. (c) ...führt dazu, dass ein höherer Anteil von Fremdkapital den Unternehmenswert verringert. (d) ...führt dazu, dass ein höherer Anteil von Fremdkapital den Unternehmenswert steigert. (e) Keine der obigen Antwortmöglichkeiten ist richtig.

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2. Bewertung von riskanten Assets (15 Punkte) Gegeben sind zwei Wertpapiere mit den zustandsabhängigen Renditen aus der folgenden Tabelle: Rendite Wertpapier 1

Rendite Wertpapier 2

Zustand 1

10%

−6%

Zustand 2

12%

5%

Zustand 3

−4%

16%

Alle Zustände sind gleich wahrscheinlich. (a) Berechnen Sie die Renditeerwartungswerte und Renditestandardabweichungen der beiden Wertpapiere. (4 Punkte)

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(b) Nehmen Sie ab jetzt an, das Marktportfolio besteht aus den beiden obigen Aktien, und zwar im Verhältnis 60% Aktie 1 und 40% Aktie 2. Der risikolose Zins ist 4,78%. i. Berechnen Sie die zustandsabhängigen Renditen des Marktportfolios für die gegebenen Daten. (2 Punkte)

ii. Ein Investitionsprojekt hat folgende zukünftige Cash Flows in den drei Zuständen: Cash Flow Zustand 1

90,00 e

Zustand 2

110,00 e

Zustand 3

100,00 e

Ein Analyst glaubt, dieses Projekt hat ein negatives β. Er hält einen heutigen Preis von 100,00 e für das Projekt für angemessen. A. Berechnen Sie die zustandsabhängigen Renditen des Projekts sowie den Renditeerwartungswert auf der Grundlage des vorgeschlagenen Preises. (2 Punkte)

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B. Schätzen Sie ohne explizite Rechnung die Kovarianz der Rendite des Projekts mit dem Marktportfolio ab. Können Sie daraus auch etwas bezüglich des β des Projekts ableiten, d.h., hat der Analyst Recht? Begründen Sie Ihre Aussagen kurz. (3 Punkte)

C. Halten Sie den Preis von 100,00 e aufgrund der bisherigen Ergebnisse für angemessen? Wenn nicht, geben Sie an, ob er zu hoch oder zu niedrig ist. Sollten Sie die Kovarianz und das β nicht abgeschätzt haben, gehen Sie von β = 0 aus. (4 Punkte)

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3. Kapitalstruktur (13 Punkte) (a) Die X-AG ist derzeit (zu Marktwerten) mit 75% Eigen- und 25% Fremdkapital finanziert. Die Y-AG ist im Hinblick auf ihre geschäftliche Tätigkeit identisch, allerdings ist sie zu 100% eigenfinanziert. Es gibt aktuell 100 000 X-Aktien, die zu einem Kurs von 30 je Aktie gehandelt werden. Die 210 000 ausstehenden Y-Aktien werden zu einem Kurs von 20 je Aktie gehandelt. Am Ende der Periode werden die Unternehmen liquidiert und die entsprechenden einzigen Zahlungen an die Eigen- und Fremdkapitalgeber geleistet (es gibt also keine weiteren zukünftigen Zahlungen mehr). Eine Aktie der Y-AG verspricht am Periodenende eine Dividende mit Erwartungswert 25. i. Berechnen Sie die Werte der beiden Unternehmen. (1 Punkt)

ii. Berechnen Sie die Eigenkapitalkosten der Y-AG. (1 Punkt)

iii. Welches der beiden Unternehmen sollte in einer idealen Welt nach Modigliani und Miller die höheren Gesamtkapitalkosten haben? Welches die höheren Eigenkapitalkosten? (2 Punkte)

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iv. Was würden Sie angesichts der Bewertung der beiden Unternehmen auf dem Kapitalmarkt tun? Begründen Sie Ihre Aussage. (3 Punkte)

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(b) Sind die folgenden Aussagen richtig oder falsch? Begründen Sie Ihre Antworten. Ohne ernsthaften Versuch einer Begründung werden grundsätzlich 0 Punkte vergeben. (jeweils 2 Punkte) i. Das zentrale Resultat von Modigliani und Miller ist, dass die Eigenkapitalkosten linear im Leverage sind.

ii. Modigliani und Miller zeigen, dass die Gesamtkapitalkosten einer verschuldeten Firma gleich den Eigenkapitalkosten einer ansonsten identischen unverschuldeten Firma sind.

iii. Die Eigenkapitalkosten von zwei verschiedenen Unternehmen mit gleichem Leverage müssen gleich sein.

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4. Optionen (7 Punkte) (a) Eine Aktie wird heute zu 100,00 e gehandelt. In einem Jahr liegt der Kurs entweder bei 110,00 e oder bei 90,00 e. Sie erwerben auf dem Markt eine Kaufoption mit einem Basispreis von 100,00 e und einer Fälligkeit von einem Jahr. i. Wann werden Sie diese Option ausüben und wie hoch ist der Wert dieser Option in diesem Fall am Ende der Fälligkeit? (2 Punkte)

ii. Nehmen Sie an, Sie besitzen ebenfalls 100,00 e .Zeichnen Sie das Auszahlungsdiagramm („position-diagram“) Ihres Portfolios. Beschriften Sie Ihre Grafik! (3 Punkte)

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iii. Sie überlegen sich anstatt der Kaufoption eine Verkaufsoption mit denselben Parametern zu erwerben. Wäre diese Verkaufsoption günstiger oder teurer also die obige Kaufoption. Erklären Sie kurz. (2 Punkte)

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5. Agency-Probleme (8 Punkte) Ein risikoneutraler Unternehmer, der Alleininhaber einer (natürlich haftungsbeschränkten) AG ist, beantragt bei einer (ebenfalls risikoneutralen) Bank einen Kredit zur Finanzierung eines Investitionsprojekts in...