Osciladores senoidales PDF

Preview

Summary

Repaso...

Description

OSCILADORES El uso de realimentación positiva que da por resultado un amplificador realimentado que tiene ganancia de lazo cerrado |Af| mayor que 1, y que si satisface las condiciones de fase producirá una operación como la de un circuito oscilador. Un circuito oscilador proporciona entonces una señal de salida que varía constantemente. Si la señal de salida varía en forma senoidal, el circuito se denomina oscilador senoidal. Si el voltaje de salida aumenta rápidamente a un nivel de voltaje y después disminuye rápidamente a otro nivel de voltaje, por lo general, el circuito se conoce como oscilador de pulsos o de onda cuadrada. Para comprender la manera en que funciona como oscilador un circuito con realimentación considérese el circuito realimentado de la figura 1. Cuando el interruptor en la entrada de amplificador está abierto, no ocurre la oscilación. Considérese que tenemos un voltaje ficticio en la entrada de amplificador (Vi). Este produce un voltaje de salida Vo = Avi después de la etapa del amplificador, así como un voltaje Vf = β(Avi) después de la etapa de realimentación. En consecuencia, tenemos un voltaje de realimentación Vf = βAvi, donde βA se conoce como la ganancia del lazo. Si los circuitos del amplificador y la red de realimentación proporcionan βA de una magnitud y fase correctas, Vf puede hacerse igual a Vi. Por consiguiente, cuando el interruptor está cerrado y el voltaje Vi ficticio se suprime, el circuito continuará operando ya que el voltaje de realimentación es suficiente para excitar el amplificador y los circuitos de realimentación producen un voltaje de entrada apropiado para sostener la operación del lazo. La forma de onda de salida seguirá existiendo después de que el interruptor se cierre si la condición se cumple.

βA = 1

(1)

+ Vi

-

Α

+ V0 = Α Vi

-

β

+ Vf = β (Α Vi )

-

+ Vf = βΑ Vi -

Figura 1. Circuito de realimentación utilizado como oscilador.

Esta se conoce como criterio de Barkhausen para la oscilación. En realidad, no se requiere señal de entrada para activar el oscilador. Sólo la condición βA = 1 debe cumplirse para que se produzcan oscilaciones auto sostenidas. En la práctica βA se hace mayor que 1, y el sistema empieza a oscilar amplificando el voltaje de ruido que siempre está presente. Los factores de saturación en el circuito práctico proporcionan un valor “promedio” de βA de 1. Las formas de onda que se producen nunca son exactamente senoidales. Sin embargo, cuanto más cercano sea el valor de βA a 1 tanto más próxima a una sinusoide será la forma de onda. La figura 2 muestra cómo la señal de ruido da.

Envolvente de estado estacionario limitada por la saturación del circuito

Oscilaciones no senoidales debido a que βΑ no es exactamente 1

Forma de onda no senoidal debido a la saturación

Figura 2. Establecimiento de osciladores de estado estacionario.

Otra manera de ver cómo el circuito de realimentación brinda una operación como oscilador se obtiene observando el denominador en la ecuación de realimentación básica, Af = A/ (1 + βA). Cuando βA = -1 o de magnitud 1 a un ángulo de fase de 180º, el denominador se vuelve 0 y la ganancia con realimentación, Af, se vuelve infinita. En esta forma, una señal infinitesimal (voltaje de ruido) puede proporcionar un voltaje de salida cuantificable, y el circuito actúa como oscilador incluso sin señal de entrada. El resto de este capítulo se dedica a diversos circuitos osciladores que utilizan una variedad de componentes. Se incluyen las consideraciones prácticas, por lo que se analizan los circuitos factibles en cada uno de los diferentes casos. Un ejemplo de un circuito oscilador que sigue el desarrollo básico de un circuito de realimentación es el oscilador de desplazamiento de fase. En la figura 3 se muestra una versión idealizada de este circuito. Recuérdese que los requerimientos para la oscilación se basan en que la ganancia de lazo, βA, sea mayor que la unidad y que el desplazamiento de fase alrededor de la red realimentada sea de 180º (brindando realimentación positiva). En la idealización presente estamos considerando que la red realimentada será excitada por una fuente perfecta (cero impedancia de la fuente) y que la salida de la red de realimentación se conecta en una carga perfecta (impedancia de carga infinita). El caso idealizado permitirá desarrollar la teoría detrás de la operación del oscilador de desplazamiento de fase. Después se considerarán las versiones prácticas de circuito.

Α

C R

C R

C R

Red de retroalimentación

Figura 3. Oscilador de desplazamiento de fase idealizado.

Concentrando nuestra atención en la red de desplazamiento de fase nos interesa la atenuación de la red a la frecuencia a la cual el desplazamiento de fase es exactamente 180º. Empleando el análisis clásico de red, encontramos que:

=

f

β

1 2 πRC 6

=

1 29

(2)

(3)

y el desplazamiento de fase es 180º. Para que la ganancia de lazo βA sea más grande que la unidad la ganancia de la etapa del amplificador debe ser más grande que 1/β o 29. A > 29

(4)

Al considerar la operación de la red con realimentación podrían seleccionarse ingenuamente los valores de R y C para asegurar (a una frecuencia específica) un desplazamiento de fase de 60º por sección para tres secciones, produciéndose un desplazamiento de fase de 180º como se desea. Sin embargo, éste no es el caso, puesto que cada sección RC en la red de realimentación se carga menos que la anterior. El resultado neto relativo a que el desplazamiento de fase total sea 180º, es lo más importante. La frecuencia dada por la ecuación (2), es aquélla a la cual el desplazamiento de fase total es de 180º. Si se mide el desplazamiento de fase por sección RC, cada sección no proporcionaría el mismo desplazamiento de fase (aunque el desplazamiento de fase completo es 180º). Si se hubiera deseado obtener exactamente un desplazamiento de fase de 60º para cada una de las tres etapas, entonces las etapas de emisor-seguidor serían necesarias para cada sección RC con el fin de evitar que cada una fuera cargada por el siguiente circuito. Una versión práctica de un circuito oscilador de desplazamiento de fase se muestra en la figura 4a. El circuito se dibujó para mostrar claramente el amplificador y la red de realimentación. La etapa del amplificador está auto polarizada con capacitor cortocircuitando la resistencia de fuente Rs y un resistor de polarización del drenaje RD. Los parámetros de interés del dispositivo FET son gm y rd. De la teoría del

amplificador FET la magnitud de la ganancia de amplificador se calcula a partir de |A|| = gm RL

(5)

donde RL en este caso es la resistencia en paralelo de RD y rd.

=

RL

RD rd RD + rd

(6)

Se supondrá como una muy buena aproximación, que la impedancia de entrada de la etapa del amplificador FET es infinita. Esta suposición es válida siempre y cuando la frecuencia de operación del oscilador sea lo suficientemente baja, de manera que las impedancias capacitivas del FET puedan despreciarse. La impedancia de salida de la etapa de amplificador dada por RL debe ser también pequeña en comparación con la impedancia vista hacia la red de realimentación de manera que no ocurra atenuación debida a la carga. En la práctica, estas consideraciones no siempre son despreciables, y la ganancia de la etapa de amplificador se elige un poco mayor que el factor necesario de 29 para asegurar la acción de oscilación. VCC

VDD

RD

RC

R1

gm . r d R2

RS

C R

C R

RE

CS

C R

R’

C

R

CE

C

R

C

Figura 4. Circuitos prácticos de oscilador de desplazamiento de fase: (a) versión FET; (b) versión BJT.

EJEMPLO 1: Se desea para diseñar un oscilador de desplazamiento de fase (como en la figura 4a) un FET con los valores gm = 5000 µS, rd = 40 kΩ , y un valor de circuito de realimentación R = 10 kΩ . Selecciónese el valor de C para la operación del oscilador de 1 Khz. y RD para A > 29 con el fin de asegurar la acción del oscilador. La ecuación (2) se emplea para encontrar el valor del capacitor. Puesto que f = ½ π RC√6, podemos resolver para C:

C

=

1

=

2πRf 6

1 3 (6,28) (10x 10 ) (1x10 ) (2,45) 3

= 6,5nF

Empleando la ecuación (36), resolveremos RL para asegurar una ganancia de, digamos, A = 40 (esto permita cierta carga entre RL y la impedancia de entrada de la red de realimentación): | A | = gm RL

RL

=

A gm

=

40 500 x10 −6

= 8kΩ

Empleando la ecuación (37), resolveremos para RD = 10 kΩ.

Oscilador de desplazamiento de fase a transistor Si se utiliza un transistor como elemento activo de la etapa del amplificador, la salida de la red realimentada se carga de modo apreciable mediante la resistencia de entrada relativamente baja (hie) del transistor. Desde luego, podrá utilizarse una etapa de entrada del emisor-seguidor seguida por una etapa de amplificador de emisor común. Sin embargo, si se desea sólo una etapa de transistor resulta más apropiado el empleo de una realimentación de voltaje en paralelo (como se muestra en la figura 4b). En esta conexión, la señal de realimentación se acopla a través del resistor de realimentación R’ en serie con la resistencia de entrada de la etapa del amplificador (Ri). El análisis del circuito de C.A. proporciona la siguiente ecuación para la frecuencia del oscilador resultante:

(7) Para que la ganancia de lazo sea mayor que la unidad, se encuentra que el requerimiento sobre la ganancia de corriente del transistor es:

hfe

> 23 + 29

R Rc

+ 4

Rc R

(8)

Oscilador de desplazamiento de fase de CI A medida que los CI se han vuelto más populares, se han adaptado para operar en circuitos osciladores. Se requiere sólo comprar un amp-op para obtener un circuito amplificador de ganancia estabilizada e incorporar algunos medios de realimentación de señal para producir un circuito oscilador. Por ejemplo, en la figura 5 se presenta un oscilador de desplazamiento de fase. La salida de un ampop se alimenta en una red RC de tres etapas que proporciona el desplazamiento de fase necesario de 180º (a un factor de atenuación de 1/29). Si el amp-op brinda ganancia (fijada por los resistores Ri y Rf) mayor que 29, resulta una ganancia de lazo mayor que la unidad y el circuito actúa como oscilador [la frecuencia del oscilador está dada por la ecuación 2]. Rf

+V CC Ri

C

C

C

Amp-Op

+

R

R

R

-V EE

Figura 5. Oscilador de desplazamiento de la fase empleando amp-op.

OSCILADOR DE PUENTE DE WIEN Un circuito oscilador práctico utiliza un amp-op y un circuito puente RC, con la frecuencia del oscilador fijada por los componentes R y C. La figura 6 muestra una versión básica de un circuito oscilador de puente de Wien. Obsérvense las conexiones básicas del puente. Los resistores R1 y R2, y los capacitores C1 y C2 forman los elementos de ajuste de frecuencia, en tanto que los resistores R3 y R4 forman parte del circuito de realimentación. La salida del amp-op está conectada como la entrada del puente en los puntos a y c. La salida del circuito puente en los b y d es la entrada para el amp. op.

C1 R1

-

R2

C2

+V CC

R3

Amp-Op

R4

Señal senoidal de salida

+ -VEE

Figura 6. Circuito oscilador de puente de Wien empleando un amplificador operacional.

Despreciando los efectos de carga de las impedancias de entrada y salida del amp-op, el análisis del circuito puente produce.

R3 R4

=

R1 R2

+

C2 C1

(9)

y

fo

=

1 2 π R1 C1 R2 C2

(10)

En particular, si los valores son R1 = R2 = R y C1 = C2 = C, la frecuencia del oscilador que resulta es:

fo

=

1 2π RC

(11)

y

(12) De tal modo una relación de R3 con R4 mayor que 2 producirá la suficiente ganancia de lazo en el circuito para que oscile a la frecuencia calculada empleando la ecuación (11). EJEMPLO 2. Calcule la frecuencia resonante del oscilador de puente de Wien de la figura 7.

+VCC

0.001 µF

+

51 kΩ

Salida

Amp-Op

0.001 µF

51 kΩ

-V EE 300 kΩ 100 kΩ

Figura 7. Circuito oscilador de puente de Wien para el ejemplo 8.

Solución: Utilizando la ecuación 42 se obtiene:

fo

=

1 2π RC

=

1 2π (51 x10 ) (0,001 x10 − 6) 3

= 3120,7 Hz

EJEMPLO 3. Diseñe los elementos RC de un oscilador de puente de Wien como en la figura 7 para que opere a fo = 10 Khz. Solución: Empleando valores iguales de R y C podemos elegir R = 100 kΩ y calcular el valor requerido de C empleando la ecuación (42): C =

1 2πfo R

=

1 10 −9 = 6,28(10 x103 )(100 x103 ) 6,28

= 159 pF

Podemos utilizar R3 = 300 kΩ y R4 = 100 kΩ para producir una relación R3 / R4 mayor que 2 de modo que ocurra la oscilación.

CIRCUITO OSCILADOR SINTONIZADO Circuitos osciladores de entrada y salida sintonizada Diversos circuitos pueden construirse utilizando como referencia el que se muestra en la figura 28 si se brinda sintonización tanto en la sección de entrada como en la de salida del circuito. El análisis del circuito de la figura 28 revela que se obtienen los siguientes tipos de osciladores cuando los elementos de reactancia son como se designan:

Amplificador

X1

X2

X3

Figura 8. Configuración básica de un oscilador de circuito resonante.

TIPOS DE OSCILADOR

ELEMENTOS DE REACTANCIA X1

X2

X3

Oscilador Colpitts

C

C

L

Oscilador Hartley

L

L

C

LC

-

Entrada

sintonizada,

salida LC

sintonizada

Osciladores Colpitts Oscilador COLPITTS Con FET

En la figura 29 se muestra una versión práctica de un oscilador Colpitts con FET. El circuito presenta básicamente la misma forma como la que se muestra en la figura 28 con la adición de los componentes necesarios para la polarización DC del amplificador FET. Se encuentra que la frecuencia del oscilador es:

fo

1 2π LC eq

=

(13)

donde:

C eq

=

C1C 2 C1 + C2

(14)

VDD

RFC Vo CC

RG

C1

C2 L

Figura 9. Oscilador Colpitts con FET

Oscilador COLPITTS a Transistor

Un circuito oscilador Colpitts a transistor puede construirse como se ilustra en la Figura 10. La frecuencia de oscilación del circuito está dada por la ecuación 13. VCC

RFC

C1 L

R1

Vo

C2

Cc

R2

RE

CE

Figura 10. Oscilador Colpitts a Transistor

Oscilador COLPITTS con CI En la Figura 11 se presenta un oscilador Colpitts con amp-op. También en este caso, el amp-op proporciona la amplificación básica que se requiere, en tanto que la frecuencia del oscilador se fija mediante una red de realimentación LC de configuración Colpitts. La frecuencia del oscilador está determinada por la ecuación (13).

R f =100 kΩ +V CC Ri =10 kΩ

Salida

Amp-Op

+ -V EE C2

C1

L

Figura 11. Oscilador Colpitts con amp-op

Oscilador Hartley Si los elementos en el circuito resonante básico de la Figura 8 son X1 y X2 (inductores) y X3 (capacitor), el circuito es un oscilador Hartley. Oscilador HARTLEY con FET

En la Figura 12 se muestra un circuito oscilador Hartley con FET. El circuito está dibujado de modo que la red de realimentación integre la forma que se muestra en el circuito resonante básico (Figura 8). Sin embargo, nótese que los inductores L1 y L2 tienen un acoplamiento

mutuo. M, que debe considerarse en la determinación de la inductancia equivalente para el circuito tanque resonante. La frecuencia de oscilación del circuito se aproxima mediante:

fo

1 2π Leq C

=

(15)

como: Leq = L1 + L2 + 2 M

(16)

Oscilador HARTLEY a Transistor La Figura 30 muestra un circuito oscilador Hartley a transistor. El circuito opera a una frecuencia determinada por la ecuación (15). V CC +VDD

Cc CG L1

RG

Cicuíto tanque

RFC

RFC

Cc

R1

C

L1 L2

Vo

CL

L2

M R2

RE

CE

C

Figura 12. Oscilador Hartley con Hartley FET

Figura 13. Circuito oscilador a transistor.

OSCILADOR DE CRISTAL Un oscilador de cristal consiste básicamente en un oscilador de circuito sintonizado que utiliza un cristal piezoeléctrico como circuito

tanque resonante. El cristal (usualmente de cuarzo) tiene una mayor estabilidad en cuanto a mantenerse constante a cualquier frecuencia a al cual se corte originalmente el cristal para operar. Los osciladores de cristal se usan siempre que se requiere gran estabilidad; por ejemplo, en transmisores y receptores de comunicaciones. Un cristal de cuarzo (uno de los diversos tipos de cristal) presenta la propiedad de que cuando se aplica un esfuerzo mecánico entre sus caras, se genera una diferencia de potencial a través de las caras opuestas del mismo. Esta propiedad de un cristal se denomina efecto piezoeléctrico. En forma semejante, un voltaje aplicado a través de un conjunto de caras de cristal ocasiona distorsión mecánica en la forma de cristal. Cuando se aplica voltaje alterno en un cristal, se establecen vibraciones mecánicas (estas vibraciones tienen una frecuencia resonante natural que depende del cristal). Aunque el cristal tiene resonancia electromecánica, podemos representar su acción mediante un circuito resonante eléctrico equivalente, como se muestra en la figura 31. El inductor L y el capacitor C representan equivalentes eléctricos de la masa del cristal, en tanto que la resistencia R es un equivalente eléctrico de la fricción interna de la estructura del cristal. La capacitancia en paralelo CM representa la capacitancia debida al montaje mecánico del cristal. Puesto que las pérdidas en el cristal, representadas por R, son pequeñas, el Q equivalente del cristal (factor de calidad) es alto; por lo común de 20.000. Pueden alcanzarse valores de Q casi de hasta 106 empleando cristales.

R L

CM

C

Figura 14. Circuito equivalente eléctrico de un cristal.

El cristal como el que se representa mediante el circuito eléctrico equivalente de la figura 14, puede tener dos frecuencias resonantes. Una condición resonante ocurre cuando las rea...