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Warning: TT: undefined function: 32 PRACTICA No. 10 CURVA DE OPERACIÓN Y MIL STD 105 EINTRODUCCIÓNEn las actividades de control de calidad es frecuente inspeccionar lotes de materia prima, partes o productos terminados para asegurar que se cumplan ciertos niveles de calidad con un buen grado de segu...

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PRACTICA No. 10 CURVA DE OPERACIÓN Y MIL STD 105 E INTRODUCCIÓN En las actividades de control de calidad es frecuente inspeccionar lotes de materia prima, partes o productos terminados para asegurar que se cumplan ciertos niveles de calidad con un buen grado de seguridad, tanto para el productor como para el consumidor. Con el uso de MIL STD 105E los gerentes establecen planes de atributos para determinar el tamaño de la muestra y los números de aceptación y rechazo, dado un nivel de calidad aceptable correspondiente al productor. El estándar permite la variación de niveles de inspección, tales como: bajo, normal y estricto, incrementando la severidad en cada uno de ellos. A través de la curva CO los gerentes de calidad comparan diversos planes de muestreo e identifican los riesgos potenciales, tanto para el productor como para el consumidor en función de los parámetros de niveles de calidad aceptables y rechazables OBJETIVOS General 1. Conocer los criterios técnicos a considerar para la elaboración de planes de muestreo de piezas y materia prima a través del uso de curvas de operación y MIL STD 105E. Específicos 2. Desarrollar curvas de operación que permitan contrastar distintos planes de muestreo formulados por el estudiante. 3. Determinar los riesgos del productor y consumidor con base en datos preliminares del muestreo y mediante el uso de curvas de operación. 4. Interpretar los planes de muestreo simples y dobles mediante el uso de las tablas MIL STD 105E.

FUNDAMENTO TEÓRICO ÍNDICES PARA LOS PLANES DE MUESTREO •

•

Nivel de calidad aceptable (NCA o AQL): Porcentaje máximo de unidades que no cumplen con la calidad especificada, que para propósitos de inspección por muestreo se considera como satisfactorio. Es decir, si un lote tiene un nivel de calidad igual al NCA, entonces la probabilidad de aceptarlo debe ser alta (0.90, 0.95), y a esa probabilidad se le designa con 1−𝛼. Note que la probabilidad de aceptar lotes con un NCA no es igual a 1 y por lo tanto hay un riesgo de no aceptar lo que se considera un nivel de calidad satisfactorio. A éste riesgo que tiene una probabilidad igual a 𝛼, por lo general pequeña (0.05, 0.10), se le conoce como riesgo del productor. Nivel de calidad límite (NCL o LTPD): Es el nivel de calidad que se considera como no satisfactorio y que los lotes que tengan este tipo de calidad casi siempre deben ser rechazados. Por lo antes dicho, si un lote tiene calidad igual al NCL entonces la probabilidad de aceptarlo debe ser muy baja (0.05, 0.10), y a ésta probabilidad se le designa como 𝛽. Note que la probabilidad de aceptar lotes de calidad no satisfactoria no es cero y, por lo tanto, hay un riesgo de no rechazar este tipo de lotes. A este riesgo, que tiene probabilidad igual a 𝛽, se le conoce como riesgo del consumidor.

CURVA DE OPERACIÓN Curva de operación (CO): La curva CO de un plan proporciona una caracterización del desempeño potencial del mismo, mediante el cálculo de la probabilidad de aceptar o rechazar un lote que tiene determinada proporción defectuosa.

La curva CO para un plan por atributos es una gráfica del porcentaje de unidades defectuosas en un lote contra la probabilidad de que el plan de muestreo acepte el lote. La curva de operación para un plan de muestreo cuantifica los riesgos del productor y del consumidor.

Propiedades de las curvas CO: • •

•

No existe un plan de muestreo que tenga una curva CO ideal. Al aumentar el tamaño de muestra y el número de aceptación, se obtienen planes con mayor potencia para distinguir la buena calidad de la mala. Esto se evidencia con lo siguiente: entre mayor sea n más rápido cae la curva, no obstante que el número de aceptación c se mantiene proporcional al tamaño de muestra. Al disminuir el número de aceptación (c), la curva CO cae más rápido y con ello los planes se vuelven más estrictos. EJEMPLO 1:

Escapes El Manso, que se dedica a instalar sistemas sustitutos de silenciadores para vehículos, acaba de recibir un embarque de 1,000 silenciadores. El plan de muestreo elegido para inspeccionar esos silenciadores requiere un tamaño de muestra de n = 60 y un número de aceptación c = 1. El contrato firmado con el fabricante de silenciadores establece un AQL de 1 silenciador defectuoso por 100 y una LTPD de 6 silenciadores defectuosos por 100. • •

Calcule la curva OC para este plan de muestreo. Determine el riesgo del productor y el riesgo del consumidor para dicho plan.

SOLUCIÓN: Construir la curva de operación mediante el software Minitab • • • • • • • • • •

Estadísticas > Herramientas de calidad > Muestreo de aceptación por atributos. Comparar planes de muestreo definidos por el usuario. Unidades para niveles de calidad: Porcentaje de defectuosos Nivel de calidad aceptable (AQL) ingrese 1 Nivel de calidad rechazable (LTPD) ingrese 6 Tamaño de la muestra ingrese 60 Número de aceptación ingrese 1 Tamaño del lote ingrese 1000 Selecciones Graficas… Únicamente deje marcada Curva característica de operación (OC)

Conclusión: Con la información obtenida con el uso del software se determinó que el la probabilidad de rechazar lotes que cumplan con el NCA (riesgo del productor) es de 12.1%, por otro lado, la probabilidad de aceptar lotes que tengan un nivel de calidad rechazable, es decir, igual al LTPD (riesgo del consumidor), es de 11.8%.

EJEMPLO 2: Considere un plan de muestreo definido por N = 1000 y (n, c) = (10, 2). Trace la curva de operación para la probabilidad de aceptación y la curva para la probabilidad de rechazo. SOLUCIÓN: n1 c1

p 0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% 6.00% 7.00% 8.00% 9.00% 10.00% 17.15% 30.00% 42.85% 55.70% 68.55% 81.40% 94.25%

10 2

n1*p 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.715 3 4.285 5.57 6.855 8.14 9.425

Pa 100.000% 99.989% 99.914% 99.724% 99.379% 98.850% 98.116% 97.166% 95.992% 94.596% 92.981% 76.162% 38.278% 12.561% 2.466% 0.224% 0.004% 0.000%

Pr 0.000% 0.011% 0.086% 0.276% 0.621% 1.150% 1.884% 2.834% 4.008% 5.404% 7.019% 23.838% 61.722% 87.439% 97.534% 99.776% 99.996% 100.000%

Curva CO de aceptación Probabilidad de aceptación (Pa)

120.000% 100.000% 80.000% 60.000% 40.000% 20.000% 0.000% 0.00% -20.000%

20.00%

40.00%

60.00%

80.00%

Proporción de defectuosos (p)

100.00%

Curva CO de rechazo Probabilidad de rechazo (Pr)

120.000% 100.000% 80.000% 60.000% 40.000% 20.000% 0.000% 0.00%

20.00%

40.00%

60.00%

80.00%

100.00%

Proporción de defectuosos (p)

MILITARY STANDARD 105E (MIL STD 105E) Estándar que provee planes de muestreo de aceptación por atributos basado en especificar un nivel de calidad aceptable. El estándar ofrece tres procedimientos de muestreo: simple, doble y múltiple. Para cada plan de muestreo se prevé: inspección normal, severa o reducida. Niveles generales de inspección:  



Inspección normal: Es utilizada al iniciar el esquema de muestreo de acuerdo con el MIL STD 105E. Inspección severa: Se establece en un esquema MIL STD 105E cuando el proveedor ha tenido un mal desempeño en cuanto a la calidad convenida. Contiene requisitos de aceptación más estrictos que una inspección normal. Inspección reducida: Se utiliza en un esquema MIL STD 105E cuando el proveedor ha tenido un buen comportamiento en cuanto a la calidad. El tamaño de muestra utilizado en una inspección reducida es menor que en una inspección normal.

Niveles especiales de inspección:  Nivel S-1  Nivel S-2  Nivel S-3  Nivel S-4

Diseño de un esquema de muestreo con MIL STD 105E: 1. Determinar el tamaño del lote. 2. Especificar el NCA 3. Escoger el nivel de inspección. 4. Dada la información anterior, buscar en la tabla 18.6 la letra código correspondiente para el tamaño del lote. 5. Determinar el tipo de plan de muestreo a ser usado (simple, doble o múltiple). 6. De acuerdo con la letra código y el NCA, buscar en la tabla (según el tipo de plan de muestreo) las especificaciones correspondientes.

Tablas para muestreos con MIL STD 105E

EJEMPLO 1: Por medio de las tablas MIL STD desarrolle un plan de muestreo simple para un lote de 1000 elementos si se quiere realizar una inspección simple normal de nivel general II con un NCA de 1.5%. SOLUCIÓN: El código de tamaño de la muestra es “J”.

La tabla de plan de muestreo a utilizar es planes de muestreo simple para inspección normal.

Análisis: El tamaño de la muestra, según la tabla utilizada es de 80 elementos. Los números de aceptación (Ac) y de rechazo (Re) para un NCA de 1.5% son 3 y 4 unidades, respectivamente. Por lo tanto, si se encuentran 3 o menos defectuosos en la muestra, se acepta el lote. Por el contrario, si se tienen 4 o más defectuosos, se rechaza el lote de producto

EJEMPLO 2: Una empresa de importaciones, se dedica a instalar sistemas de frenos para vehículos, recibió un embarque de 3000 frenos. El contrato firmado con el fabricante de frenos establece el NCA de 2.5%, también optando por un plan de muestreo doble y un nivel de inspección bajo. Realice un plan de muestreo doble utilizando MIL STD. SOLUCIÓN: El código de tamaño de la muestra es “H”.

La tabla de plan de muestreo a utilizar es planes de muestreo doble para inspección reducida.

El tamaño de cada muestra, según la tabla utilizada, es de 13 elementos. Los números de aceptación (Ac) y de rechazo (Re) para un NCA de 2.5% son 0 y 3 para la primera muestra 3 y 4 para la segunda muestra

Análisis: Para la primera muestra 𝑛1 = 13, 𝐴𝑐1 = 0 y 𝑅𝑒1 = 3. Habrá uno de tres resultados: • • •

Si hay 0 (= 𝐴𝑐1 ) o menos defectuosos, se acepta el lote. Si hay 3 (= 𝑅𝑒1 ) o más defectuosos, se rechaza el lote. Si hay 1 o 2 defectuosos, se procede a tomar una segunda muestra.

Para la segunda muestra 𝑛2 = 13, 𝐴𝑐2 = 3 y 𝑅𝑒1 = 4. Se tendrá uno de tres resultados: •

•

Si hay 3 (= 𝐴𝑐2 ) o menos defectuosos en las dos muestras, se acepta el lote. Este número (3 o menos) se obtiene con 1 en la primera muestra y 2 o menos en la segunda muestra, con 2 en la primera muestra y 1 o menos en la segunda muestra. Si hay 4 (= 𝑅𝑒2 ) o más defectuosos en las dos muestras, se rechaza el lote. Este número (4 o más) se obtiene con 1 en la primera muestra y 3 o más en la segunda, con 2 en la primera muestra y 2 o más en la segunda.

El árbol de aceptación quedaría de la siguiente forma:

HOJA DE TRABAJO PROBLEMA 1. Un cliente plantea a su proveedor que sólo le envíe aquellos lote que tengan un buen nivel de calidad y deciden establecer un plan de muestreo de aceptación simple por atributos. Se acuerda un NCA = 0.4% y un NCL = 2.55%, además n = 205 y c = 2. Construya la gráfica CO del plan de muestreo y determine los riesgos del productor y del consumidor. PROBLEMA 2. Usted recibe lotes de bolígrafos de 5000 unidades, para evaluarlos usted toma una muestra de 52 bolígrafos con un número de aceptación de 2. Si el porcentaje de defectuosos es 1.5% se acepta el lote. Si el porcentaje de defectuosos es 3% se rechaza el lote. Construya la gráfica CO del plan de muestreo y determine los riesgos del productor y del consumidor. PROBLEMA 3. En el problema anterior el supervisor de turno piensa que un muestreo de 52 bolígrafos de un universo de 5000 es demasiado. Para ello el profesional compara mantiene constante el número de aceptación y varía los tamaños de muestra, utilizando los siguientes: 25, 35, 40 y 45. En una misma gráfica represente las curvas de operación de los 4 tamaños de muestras mencionados y analice. PROBLEMA 4. Usted recibe lotes de material de empaque de N = 1200 unidades, sobre las cuales toma una muestra aleatoria de n = 100 unidades. Para conocer el impacto en la probabilidad de aceptación del lote para distintos niveles de porcentajes de defectuosos, usted considera tres escenarios para los números de aceptación • • •

C = 4 unidades C = 6 unidades C = 8 unidades

En una misma gráfica represente las curvas de operación de los 3 números de aceptación mencionados si el tamaño de la muestra permanece constante y analice. PROBLEMA 5. Suponer que se está usando un plan de muestreo único con n = 150 y c = 2 en la inspección de recepción donde el proveedor embarca el producto en lotes de tamaño N = 3000. Construya la gráfica CO.

PROBLEMA 6. El plan de muestreo elegido para inspeccionar un lote de 1000 unidades requiere un tamaño de muestra de n = 200 y un número de aceptación c = 2. El contrato firmado con el fabricante de silenciadores establece un AQL = 1% y un LTPD = 5%. Construya la curva CO y determine los riesgos del productor y del consumidor. PROBLEMA 7. Por medio de las tablas MIL STD 105E desarrolle un plan de muestreo simple para un lote de 800 elementos si se quiere realizar una inspección simple normal de nivel general II con un NCA de 1.5%. PROBLEMA 8. Un proveedor de sábanas y un hotel han decidido evaluar el producto en lotes de 1000 unidades usando un plan de muestreo simple con un NCA de 1%. Use MIL STD 105E y los niveles de inspección I, II, III para determinar los posibles planes a utilizar. PROBLEMA 9. Un proveedor embarca un componente en lotes de tamaño N = 3000. El AQL para este producto se ha establecido en 1%. Encontrar los planes de muestreo único con inspección normal, rigurosa y reducida para esta situación a partir del estándar MIL STD 105E Determine la curva de operación para cada uno de los planes encontrados. PROBLEMA 10. Una empresa de importaciones, se dedica a instalar sistemas de frenos para vehículos, recibió un embarque de 2000 frenos. El contrato firmado con el fabricante de frenos establece el NCA de 2.5%, también optando por un plan de muestreo doble con un nivel de inspección estricto. Realice un plan de muestreo doble utilizando MIL STD.

MARCO PRÁCTICO REPORTE PROBLEMA 1. Una manufactures automovilística está usando un plan muestral de n = 200 y c = 0 sin tomar en cuenta el tamaño del lote. El AQL = 1% y el LTPD = 5% Construya la curva CO PROBLEMA 2. Determine los riesgos del productos y del consumidor del problema anterior. PROBLEMA 3. El plan de muestreo elegido para inspeccionar un lote de tamaño 1500 unidades requiere un tamaño de muestra de n = 150 y un número de aceptación c = 2. El contrato firmado con el fabricante de silenciadores establece un AQL = 2% y un LTPD = 5%. Construya la curva CO y determine los riesgos del productor y del consumidor. PROBLEMA 4. Prepare las curvas características operativas para planes de muestra única con un número de aceptación de cero. Use los tamaños de muestra de 2, 5, 10 y 20. PROBLEMA 5. Hi-Tech Industries fabrica escáneres de radar Z-Band, que se utilizan para detectar trampas de velocidad. Las tarjetas de circuito impreso de los escáneres se compran a un distribuidor externo. El distribuidor produce las tarjetas con un NCA de 2% y está dispuesto a correr un riesgo del 5% de que se rechacen lotes con este nivel o menor número de defectos. Hi-Tech considera inaceptables los lotes con 8% o más defectos (LTPD) y quiere tener un riesgo de consumidor del 10%. Trace la curva CO del problema anterior y analice. PROBLEMA 6. ¿Qué valores de n y c se deben seleccionar para determinar la calidad de este lote? PROBLEMA 7. ¿Qué pasaría si el tamaño de la muestra se quedara constante y los números de aceptación fueran: 4, 6 y 8? PROBLEMA 8. ¿Qué pasaría si el número de aceptación se quedara constante y los tamaños de las muestras fueran: 98, 120 y 150? PROBLEMA 9. Su empresa obtiene un contrato para suministra lotes de 1000 piezas. La fabricación de estas piezas es relativamente sencilla pero presenta la dificultad de tener una tolerancia muy estrecha en una de las dimensiones. El contrato establece que el cliente realizará una inspección MIL STD 105E, AQL = 0.65, simple, nivel II. Determine las características del plan de muestreo.

PROBLEMA 10. Una empresa desea aplicar MIL STD 105E para el muestreo de lotes de un determinado producto de tamaño N = 3000. Se ha convenido en un NCA de 1%. La empresa utiliza la inspección normal. Determine el plan de muestreo simple. PROBLEMA 11. Si históricamente se ha presentado un porcentaje de defectuosos de 2%, calcule la probabilidad de aceptación del lote del problema anterior. PROBLEMA 12. Mediante MIL STD 105E, un inspector general de servicios de administración necesita determinar los planes de muestreo simple para la siguiente información:

PROBLEMA 13. Trace las curvas de operación de los planes de muestreos del problema anterior y analice. PROBLEMA 14. Un inspector de administración de servicios generales, necesita determinar un plan de muestreo doble con un nivel de inspección estricto y un NCA = 4%, además se sabe que N = 3200. Utilice MIL STD 105E. PROBLEMA 15. Una empresa de importaciones, se dedica a instalar sistemas de frenos para vehículos, recibió un embarque de 3000 frenos. El contrato firmado con el fabricante de frenos establece el NCA de 2.5%, también optando por un plan de muestreo doble con un nivel de inspección normal. Realice un plan de muestreo doble utilizando MIL STD.

LINK DE APOYO https://support.minitab.com/es-mx/minitab/18/help-and-how-to/quality-andprocess-improvement/acceptance-sampling/how-to/attributes-acceptancesampling/perform-the-analysis/enter-your-data/?SID=88663...