PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK DAN ANALISIS KAPABILITAS KUALITAS AIR DI INSTALASI PENJERNIHAN AIR NGAGEL II BERDASARKAN NILAI pH DENGAN DIAGRAM KONTROL CUSUM DAN EWMA PDF

Preview

Summary

LAPORAN PRAKTIKUM PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK MODUL 5 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK DAN ANALISIS KAPABILITAS KUALITAS AIR DI INSTALASI PENJERNIHAN AIR NGAGEL II BERDASARKAN NILAI pH DENGAN DIAGRAM KONTROL CUSUM DAN EWMA Disusun Oleh : Juwitasari Nur R 062115 4000 0046 Hendri Prabowo 062115 400...

Description

LAPORAN PRAKTIKUM PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

MODUL 5

PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK DAN ANALISIS KAPABILITAS KUALITAS AIR DI INSTALASI PENJERNIHAN AIR NGAGEL II BERDASARKAN NILAI pH DENGAN DIAGRAM KONTROL CUSUM DAN EWMA

Disusun Oleh : Juwitasari Nur R

062115 4000 0046

Hendri Prabowo

062115 4000 0068

Asisten Dosen : Anisa Nur Fadilah

062114 4000 0047

Dosen: Dr. Muhammad Mashuri, M.T Diaz Fitra Aksioma. S.Si. M.Si

PROGRAM STUDI SARJANA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA, KOMPUTASI, DAN SAINS DATA INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2018

ABSTRAK Air merupakan salah satu kebutuhan paling utama bagi manusia. Air merupakan salah satu sumber kehidupan utama di bumi. Air dapat dimaanfaatkan untuk berbagai hal seperti minum dan mandi. Tetapi akhir-akhir ini air yang ada di bumi telah mengalami pencemaran sehingga kondisinya tidak layak untuk dikonsumsi. Oleh karena itu diperlukan upaya untuk menjaga kualitas air agar tetap layak untuk dikonsumsi, salah satu upaya yang dapat dilakukan adalah dengan penjernihan air. Hampir semua wilayah di Indonesia menerapkan metode ini salah satunya terdapat di Instalasi Penjernihan Ngagel II. Hasil penjernihan air di Ngagel II selalu dilakukan pengecekan kualitas air meliputi beberapa hal seperti pH, suhu dan warna. Salah satu hal utama yang menjadi perhatian adalah pH, pH air dikatakan baik jika nilainya berada diantara 6.5 hingga 9. Oleh karena itu perlu dilakukan pengendalian kualitas statistik terhadap pH di Instalasi Penjernihan Ngagel II. Pengendalian kualitas yang digunakan adalah diagram kontrol EWMA dan CUSUM. Kedua diagram kontrol ini lebih sensitif terhadap pergeseran mean yang kecil. Data yang diamati dalam praktikum ini adalah data kualitas air di Instalasi Penjernihan Ngagel II pada bulan September 2010 hingga Desember 2010. Berdasarkan diagram kontrol CUSUM diketahui bahwa proses belum terkendali dan terjadi pergeseran mean. Pergeseran mean terjadi setelah pengamatan ke sebelas. Sedangkan berdasarkan diagram kontrol EWMA proses juga belum terkendali dan terjadi pergeseran mean. Belum terkendalinya proses ini disebabkan banyaknya titik yang out of control. Dari analisis kapabilitas berdasarkan nilai P p dan Ppk bisa diketahui bahwa proses telah kapabel, karena memiliki nilai yang lebih dari 1. Kata Kunci: Air, CUSUM, EWMA, Kapabilitas Proses, pH

ii

DAFTAR ISI ABSTRAK ............................................................................................................ii DAFTAR ISI ...................................................................................................... iii DAFTAR TABEL .............................................................................................. iv DAFTAR GAMBAR............................................................................................ v DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... vi BAB I PENDAHULUAN ..................................................................................... 1 1.1

Latar Belakang ............................................................................... 1

1.2

Rumusan Masalah .......................................................................... 2

1.3

Tujuan Penelitian............................................................................ 3

1.4

Manfaat Penelitian.......................................................................... 3

1.5

Batasan Masalah............................................................................. 3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA .......................................................................... 5 2.1 Statistika Deskriptif ........................................................................ 5 2.1.1Mean ...................................................................................... 5 2.1.2Median ................................................................................... 5 2.1.3Standar Deviasi....................................................................... 6 2.2 Uji Keacakan .................................................................................. 6 2.3 Uji Distribusi Normal ..................................................................... 7 2.4 Diagram Kontrol Cummulative Sum (CUSUM) .............................. 7 2.4.1Tabular Cummulative Sum (CUSUM) .................................... 8 2.5 Diagram Kontrol EWMA ................................................................ 9 2.6 Kapabilitas Proses ........................................................................ 10 2.7 Kualitas Air .................................................................................. 11 BAB III METODOLOGI PENELITIAN ......................................................... 13 3.1 Sumber Data ................................................................................. 13 3.2 Variabel Penelitian ....................................................................... 13 3.3 Struktur Data ................................................................................ 13 3.4 Langkah Analisis .......................................................................... 13 3.5 Diagram Alir ................................................................................ 14 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................ 15 4.1

Karakteristik Kualitas Air di Instalasi Penjernihan Ngagel II ....... 15

ii

4.2

Uji Asumsi Keacakan dan Distribusi Normal ............................... 15 4.2.1Uji Keacakan ........................................................................ 16 4.2.2Uji Distribusi Normal ........................................................... 16

4.3

Diagram Kontrol CUSUM ............................................................ 17

4.4

Diagram Kontrol EWMA .............................................................. 18

4.5

Analisis Kapabilitas Proses .......................................................... 19

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................. 21 5.1

Kesimpulan .................................................................................. 21

5.2

Saran ............................................................................................ 21

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 23 LAMPIRAN ....................................................................................................... 24

iii

DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Struktur Data ....................................................................................... 13 Tabel 4.1 Statistika Deskriptif Data pH Air......................................................... 15 Tabel 4.2 Hasil Pengujian Keacakan Data ........................................................... 16 Tabel 4.3 Perbandingan Lamda (λ) ..................................................................... 18

iv

DAFTAR GAMBAR Gambar 3. 1 Diagram Alir .................................................................................. 14 Gambar 4. 1 Probability Plot Data pH Air di Instalasi Penjernihan Ngagel II.... 16 Gambar 4. 2 Diagram Kontrol CUSUM Data pH Air ........................................ 17 Gambar 4. 3 Diagram Kontrol EWMA Data pH Air ........................................... 19 Gambar 4. 4 Diagram Kapabilitas Proses ........................................................... 20

v

DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Data pH Air di Instalasi Penjernihan Ngagel II .............................. 24 Lampiran 2. Pembuatan Diagram Kontrol CUSUM ........................................... 26 Lampiran 3. Pembuatan Diagram kontrol EWMA dengan 𝜆 = 0,1.................. 246 Lampiran 2. Perbandingan Bobot Diagram Kontrol EWMA .............................. 26

vi

BAB I PENDAHULUAN 1.1

Latar Belakang Minimnya akses air bersih untuk konsumsi di Indonesia menjadi pembunuh

sunyi karena banyak orang yang meninggal dari berbagai penyakit yang muncul karena hal ini. Hingga saat ini masih banyak masyarakat yang mengalami kesulitan dalam mendapatkan air bersih dan tak layak untuk dikonsumsi. Berdasarkan syarat Organisasi Kesehatan Dunia (WHO), air minum yang ideal adalah yang aman dikonsumsi, jernih, tidak berbau, tidak berasa aneh, bersuhu wajar, bersih dari bakteri, dan mengandung sedikit jumlah mineral (Kompas, 2017). Pada sebuah penelitian, ditemukan bahwa 80 persen penduduk Indonesia mengonsumsi air yang tak layak bagi kesehatan dan WHO mencatat bahwa 3.800 anak meninggal setiap harinya karena kekurangan pasokan air bersih. Kementerian Kesehatan RI mencatat setiap tahun terdapat 1,5 juta anak meninggal akibat diare dimana dari 5.798 kasus diare terdapat 94 orang meninggal (Sutriyanto, 2012). Sehingga kualitas air sebagai konsumsi wajib masyarakat perlu dikendalikan agar jumlah kasus yang dapat ditularkan oleh air seperti kolera, penyakit tipus, penyakit hepatitis, penyakit disentri dan gastroenteritis dapat diminimalisir. Kualitas air adalah kondisi kalitatif air yang diukur dan atau diuji berdasarkan parmeter-parameter tertentu dan metode tertentu berdasarkan peraturan perundang-undangan yang berlaku (Pasal 1 keputusan Menteri Negara Lingkungan Hidup Nomor 115 Tahun 2003). Kualitas air dapat dinyatakan dengan parameter kualitas air. Parameter ini meliputi parameter fisik, kimia, dan mikrobiologis (Masduqi & Slamet, 2009). Salah satu parameter kualitas air yang mudah diukur adalah pH, yang mana menyatakan intensitas keasaman atau alkalinitas dari suatu cairan encer, dan mewakili konsentrasi hidrogen ionnya. Air minum yang baik untuk dikonsumsi sebaiknya netral yakni berkisar 6,5-9. Air adalah bahan pelarut yang baik, jika kandungan pH air bersih yang dikonsumsi tidak netral, maka air menjadi berbahaya karena dapat melarutkan berbagai elemen kimia yang di dalamnya.

1

Berdasarkan kondisi tersebut, maka diperlukan upaya untuk meningkatkan kualitas air bersih di Instalasi Penjernihan Air Ngagel II. Upaya peningkatan kualitas ini dapat dilakukan menggunakan diagram kontrol. Diagram kontrol EWMA (Exponentially Weighted Moving Average) adalah jenis diagram kontrol yang digunakan untuk memonitor baik data atribut maupun data variabel. Diagram kontrol CUSUM (Cumulative Sum) adalah diagram yang menghimpun semua informasi dalam barisan nilai-nilai sampel dengan menampilkan jumlah kumulatif deviasi nilai rata-rata sampel dari nilai target. Kedua diagram kontrol ini sangat baik dalam mendeteksi pergeseran kualitas air walaupun pergeserannya kecil (Montgomery D. C., 2005). Dalam melakukan pengendalian kualitas ini, juga dianalisis karakteristik data kualitas air bersih di Instalasi Penjernihan Air Ngagel II yang diukur berdasarkan parameter pH. Selain itu, akan dilakukan analisis kapabilitas proses untuk mengetahui apakah kualitas air bersih yang diamati sudah memenuhi standar atau belum, dimana standar air bersih yang dapat dikonsumsi mempunyai pH 6,5-9. Selanjutnya, hasil praktikum yang diperoleh nantinya diharapkan dapat memberikan masukan atau usulan kepada pihak perusahaan dalam menentukan strategi pengendalian kualitas di masa yang akan datang sebagai upaya peningkatan kualitas air bersih. 1.2

Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang praktikum yang telah dijelaskan, maka hal yang

menjadi permasalahan dalam praktikum ini adalah sebagai berikut. 1.

Bagaimana karakteristik dari data kualitas air bersih di Instalasi Penjernihan Air Ngagel II yang diukur berdasarkan parameter pH?

2.

Bagaimana uji asumsi keacakan dan distribusi normal dari data kualitas air bersih di Instalasi Penjernihan Air Ngagel II yang diukur berdasarkan parameter pH?

3.

Bagaimana hasil analisis dari data kualitas air bersih berdasarkan parameter pH pada Instalasi Penjernihan Air Ngagel II menggunakan diagram kontrol CUSUM?

4.

Bagaimana hasil analisis dari data kualitas air bersih berdasarkan parameter pH pada Instalasi Penjernihan Air Ngagel II menggunakan diagram kontrol EWMA? 2

5.

Bagaimana hasil kapabilitas proses pada data kualitas air bersih yang diukur berdasarkan parameter pH di Instalasi Penjernihan Air Ngagel II?

1.3

Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah yang telah dijelaskan, maka tujuan yang akan

dicapai dalam kegiatan praktikum ini adalah sebagai berikut. 1.

Mendeskripsikan karakteristik dari data kualitas air bersih di Instalasi Penjernihan Air Ngagel II yang diukur berdasarkan parameter pH.

2.

Melakukan uji asumsi keacakan dan distribusi normal dari data kualitas air bersih di Instalasi Penjernihan Air Ngagel II yang diukur berdasarkan parameter pH.

3.

Melakukan analisis dari data kualitas air bersih berdasarkan parameter pH pada Instalasi Penjernihan Air Ngagel II menggunakan diagram kontrol CUSUM.

4.

Melakukan analisis dari data kualitas air bersih berdasarkan parameter pH pada Instalasi Penjernihan Air Ngagel II menggunakan diagram kontrol EWMA.

5.

Melakukan analisis kapabilitas proses pada data kualitas air bersih yang diukur berdasarkan parameter pH di Instalasi Penjernihan Air Ngagel II.

1.4

Manfaat Penelitian Manfaat untuk peneliti dari praktikum ini adalah mampu menerapkan

statistical process control dengan tepat dalam kehidupan sehari-hari khususnya cara pengaplikasian diagram kontrol CUSUM dan EWMA serta kapabilitas proses. Manfaat bagi Instalasi Penjernihan Air Ngagel II adalah sebagai bahan referensi mengenai kualitas air yang dihasilkan bila diukur dari parameter pH serta nilai kapabilitas proses yang didapatkan pada praktikum ini dapat digunakan sebagai acuan untuk memperbaiki kualitas air yang dihasilkan. Sedangkan manfaat untuk pembaca dari praktikum ini adalah mampu memberikan informasi kepada masyarakat tentang kapan pergeseran kualitas air bersih mulai terjadi serta kapabilitas proses kualitas air bersih di Instalasi Penjernihan Air Ngagel II. 1.5 Batasan Masalah Batasan masalah yang digunakan dalam praktikum ini adalah pengamatan kualitas air bersih yang diukur dari variabel pH saja, dan telah diamati selama 4 bulan yakni bulan September hingga bulan Desember 2010. Data kemudian 3

dijadikan 1 subgrup. Selanjutnya bobot yang digunakan dalam pembuatan diagram kontrol EWMA adalah 0,1 hingga 0,9 untuk kemudian dicari bobot yang paling optimum. Dalam praktikum ini tidak diketahui penyebab pergeseran ratarata sehingga tidak diperlukan pengendalian kualitas air bersih untuk mencari batas kendali yang tepat dalam pengendalian kualitas air selanjutnya. Sehingga yang diamati dalam praktikum ini hanyalah kapan pergeseran kualitas air bersih di Instalasi Penjernihan Air Ngagel II tersebut mulai terjadi.

4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1

Statistika Deskriptif Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan

pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna. Perlu diketahui bahwa statistika deskriptif memberikan informasi hanya mengenai data yang dipunyai dan sama sekali tidak menarik inferensia atau kesimpulan apapun tentang gugus data induknya yang lebih besar (Walpole, 2012). Informasi yang dapat diperoleh dari statistika deskriptif antara lain ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data. Untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas tentang sekumpulan data mengenai suatu hal, baik mengenai sampel ataupun populasi, selain data disajikan dalam tabel dan diagram, diperlukan ukuran-ukuran yang merupakan wakil kumpulan data tersebut, seperti mean, nilai maksimum, nilai minimum, dan lain sebagainya. 2.1.1 Mean Pengertian mean adalah teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut (Walpole, 2012). Rata-rata (mean) ini didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok itu, kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada pada kelompok tersebut. Rumus menghitung mean adalah sebagai berikut. n

X 

 Xi i 1

(2.1)

n

Keterangan: 𝑋𝑖 = data ke-i

n = banyaknya data

2.1.2 Median Median adalah salah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar, atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil (Walpole, 2012). Rumus median adalah sebagai berikut. Untuk n ganjil:

5

Untuk n genap:

2.1.3 Standar Deviasi

𝑀𝑒 = 𝑥1(𝑛+1)

(2.2)

2

𝑀𝑒 =

𝑥𝑛 +𝑥𝑛 2

2

2

+1

(2.3)

Standar adalah selisih kuadrat antara nilai suatu pengamatan dengan ratarata dari pengamatan tersebut (Walpole, 2012). Rumus standar deviasi adalah sebagai berikut.

2.2

Uji Keacakan

s = √∑𝑛𝑖=1

(𝑥𝑖−𝑥)2 𝑛

(2.4)

Uji keacakan adalah pengujian yang dilakukan untuk menentukan apakah suatu rangkaian data pengamatan merupakan hasil suatu proses yang acak. Adapun prosedur dalam pengujian keacaakan adalah sebagai berikut (Daniel, 1989). Hipotesis: Ho : Data pengamatan telah diambil secara acak dari suatu populasi H1 : Data pengamatan yang diambil dari populasi tidak acak Statistika uji: 1.

Jika n1 dan n2 < 20 Menghitung banyaknya runtun = r, r diperoleh dari banyaknya hasil runtun

data yang dibandingkan dengan nilai median yang diperoleh. 2.

Jika n1 dan n2 > 20, maka :

Z

 2n n  r   1 2  1  n1  n2  2n1n2 (2n1n2  n1n2 )

(2.5)

 n1  n2   n1n2  1 2

dengan, r = banyaknya runtun data n1 = banyaknya data bertanda (+) n2 = banyaknya data bertanda (-) dan daerah kritis: 1.

Untuk data < 20

6

Tolak H0 jika, r 𝑟𝑎𝑡𝑎𝑠 , dimana 𝑟𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ dan 𝑟𝑎𝑡𝑎𝑠 diperoleh

dari tabel nilai kritis untuk runtun r dengan n1 dan n2. 2.

Untuk data > 20 Tolak H0 jika,  Z

 1 2

2.3

Z Z

 1 2

atau p-value <

 . 2

Uji Distribusi Normal Uji distribusi normal dapat dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov

Smirnov karena pengujian tersebut adalah pengujian yang sederhana dan tidak menimbulkan perbedaan persepsi di antara satu pengamat dengan pengamat yang lain (Daniel, 1989). Uji distribusi normal dilakukan sebelum menganalisis suatu permasalahan lebih lanjut. Jika data tidak berdistribusi normal, maka akan terjadi kesulitan dalam menurunkan distribusi sampling CUSUM. Pernyataan hipotesis untuk pengujian ini adalah sebagai berikut. H0 : Distribusi data mengikuti distribusi normal H1 : Distribusi data tidak mengikuti distribusi normal Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut. D  Supx  Fn  x   F0  x  



(2.6)



di mana Fn  x  adalah probabilitas kumulatif normal dan F0  x  adalah probabilitas kumulatif empiris. Tolak H0 jika nilai p-value kurang dari α. 2.4

Diagram Kontrol Cummulative Sum (CUSUM) Kelemahan

besar

dari

diagram

kontrol

Shewhart

adalah

hanya

menggunakan informasi mengenai proses pada sampel observasi terakhir dan mengabaikan semua informasi yang diberikan oleh seluruh urutan nilai-nilai sebelumnya. Ciri-ciri ini membuat diagram kontrol Shewhart rel...