PERANAN MATEMATIKA DALAM SAINS PDF

Preview

Summary

PERANAN MATEMATIKA DALAM SAINS [Bahan Kuliah Filsafat Ilmu] Dr. Harry Firman, M.Pd. Program Studi Pendidikan IPA Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia [email protected] Abstrak Matematika berkontribusi besar dalam perkembangan semua bidang sains karena matematika sebagai bahasa ya...

Description

PERANAN MATEMATIKA DALAM SAINS [Bahan Kuliah Filsafat Ilmu]

Dr. Harry Firman, M.Pd. Program Studi Pendidikan IPA Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia [email protected]

Abstrak Matematika berkontribusi besar dalam perkembangan semua bidang sains karena matematika sebagai bahasa yang lugas dan presisi, bersifat kuantitatif, serta menjadi sarana berpikir deduktif. Dengan menggunakan bahasa matematika makna pengetahuan sains dapat dikomunikasikan secara jelas, sehingga relasirelasi yang kompleks dalam sains lebih mudah dimaknai jika diungkapkan dalam bentuk persamaan matematis. Selain itu, matematika memungkinkan pengukuran dan perbandingan kuantitatif dilakukakan secara presisi, sehingga pengetahuan sains dapat digunakan untuk memprediksi dan mengontrol fenomena. Sementara itu karakter deduktif dari matematika juga memberikan jalan bagi penarikan inferensi-inferensi secara deduktif dalam sains. Kata kunci: Bahasa matematika, kuantitatif, inferensi deduktif.

1. Pendahuluan Matematika adalah satu disiplin ilmu yang berkenaan dengan bilangan, ruang, pola, struktur, dan perubahan, yang meliput topik-topik antara lain bilangan, aljabar, geometri, dan analisis (Wikipedia, 2014). Matematika disebut juga sebagai disiplin ilmu yang mengkaji kuantitas, struktur, ruang dan perubahan secara eksak, presisi, sistematik dan logis, yang dikembangkan melalui penggunaan abstraksi dan penalaran logis (Hollanda, 1999). Matematika mempunyai sejarah panjang, ketika manusia memerlukan operasi bilangan dalam kehidupannya. Tahap perkembangan pertama terjadi dalam peradaban Mesir Kuno di Babylonia dan Mesopotamia, ketika matematika digunakan dalam dunia praktis, seperti perdagangan, pertanian, konstruksi bangunan dan pengairan. Tahap kedua terjadi dalam peradaban Yunani Kuno, yang mengembangkan matematika sebagai dasar berpikir rasional di samping aplikasi praktis, seperti yang dilakukan Phytagoras (teorema tentang sisi-sisi segitiga siku-siku), dan Euclid (aksioma-aksiona geometri dan metode pembuktiannya) yang 1

oleh kalangan praktisi diaplikasikan dalam mengestimasi dimensi-dimensi bumi. Selanjutnya perkembangan matematika terjadi dunia timur, antara lain bangsa Arab, India dan China mengembangkan aritmatika dan aljabar. Perkembangan berikutnya terjadi di dunia Barat, yang mengkaji ulang matematika yang berkembang sebelumnya seraya meletakkan dasar matematika modern (Marks, 1983; Suriasumantri, 2009). Dewasa ini matematika jauh lebih luas daripada aritmatika dan geometri, namun meliput pelbagai bidang yang berkenaan dengan data, pengukuruan, dengan inferensi, deduksi, dan pembuktian. Matematika mengungkap pola-pola dan model matematis yang membantu manusia memahami fenomena alam, termasuk perilaku manusia, bahkan sistem sosial. Oleh karena peranannya yang penting dalam dunia sains, Carl F. Gauss (1777-1855), seorang matematikawan Jerman, menjuluki matematika sebagai “ratu dari ilmu-ilmu pengetahuan alam” (queen of sciences) (Southwell, 2013). Sejarah sains menunjukkan bagaimana konsep-konsep matematika digunakan dalam pengembangan ilmu dalam semua bidang sains, serta aplikasinya dalam pelbagai bidang teknologi, bahkan dalam ilmu sosial dan ekonomi. Lebih lanjut makalah ini mengelaborasi karakteristik keilmuan matematika serta bagaimana matematika diaplikasikan dalam khususnya bidang-bidang sains.

2. Kontribusi Matematika dalam Perkembangan Sains Roger Bacon (filsuf dan saintis Inggris Abad ke-13) mengatakan: "Neglect of mathematics works injury to all knowledge, since he who is ignorant of it cannot know the other sciences or the things of the world." Makna pernyataan Bacon di atas adalah pengabaian terhadap matematika akan berakibat buruk terhadap ilmu-ilmu lain, sebab tanpa penguasaan matematika seseorang tidak akan mengetahui secara mendalam perilaku alam. Galileo, Huygens dan Newton menghasilkan persamaan-persamaan matematis, sebagai hasil abstraksi mereka terhadap fenomena alam. Hukum-hukum alam (laws of nature) sebagai abstraksi dari fenomena alam tersebut mereka ungkapkan secara presisi dalam bentuk persamaan matematis (Thomson, 2011). Tanpa matematika sains hanya akan membuat sedikit kemajuan. Dalam kaitan dengan peranan matematika dalam sains, Suriasumantri (2009) menyatakan bahwa matematika membawa ilmu-ilmu ke tingkat kedewasaan yang lebih tinggi sebab meninggalkan sifat kualitatif, seraya mengokohkan sifat kuantitatifnya. Sifat kuantitatif pengetahuan2

pengetahuan dalam suatu ilmu akan meningkatkan daya kontrol dan daya prediksi pengetahuan itu sendiri. Suriasumantri (2009) menyatakan bahwa matematika berkontribusi besar dalam perkembangan sains karena paling sedikit tiga hal berikut. Pertama, matematika sebagai bahasa yang lugas dan presisi, sehingga tepat digunakan dalam komunikasi keilmuaan. Kedua, matematika bersifat kuantitatif yang memungkinkan pengetahuan sains punya daya kontrol dan prediksi. Ketiga, matematika merupakan sarana berpikir deduktif, yang memberikan jalan bagi penarikan inferensi-inferensi ilmiah dalam sains. 2.1 Matematika Sebagai Bahasa yang Lugas Penggunaan bahasa verbal dalam komunikasi ilmiah mempunyai kekurangan karena memungkinkan terjadi kekaburan makna, penafsiran majemuk, dan emosional. Dengan demikian untuk menjamin kelugasan, presisi, inerpretasi tunggal dalam komunikasi, sains berpaling ke matematika. Kita bisa bayangkan kesukaran memaknai Hukum Gravitasi yang disimpulkan Issac Newton jika dirumuskan dengan kalimat verbal berikut: Setiap partikel di alam tarik-menarik dengan suatu gaya yang berbanding lurus dengan hasil kali massa-massa partikel dan berbanding terbalik dengan kuadrat dari jarak antara keduanya. Bandingkan dengan hukum yang sama diungkapkan dalam bentuk matematis berikut: Fg = Gm1m2/r2 Fg = gaya gravitasi; G = tetapan gravitasi; m1 & m2 = massa masing-masing dari kedua partikel yang berinteraksi; r = jarak antara kedua partikel. Dengan Bahasa matematika, hukum gravitasi Newton menjadi lebih mudah dimengerti. Begitupun kita bisa bayangkan kesukaran mengkomunikasikan secara lugas dan presisi makna koreksi vander Waals terhadap hukum gas ideal jika tidak dinyatakan dengan persamaan matematis berikut:

P = tekanan; V = volume; n = jumlah mol; R = tetapan gas ideal; T = temperature; a dan b = set tetapan vander Waals untuk masing-masing gas.

3

2.2 Matematika Bersifat Kuantitatif Matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita melakukan pengukuran secara kuantitatif (Suriasumantri, 2009). Dengan demikian kita tidak hanya menyatakan secara kualitatif bahwa obyek A lebih besar dari obyek B, melainkan bisa menyatakan secara lebih presisi bahwa obyek A lima kali lebih besar daripada obyek B. Sebagai ilustrasi, pengamatan kita terhadap pemanasan zat cair menunjukkan bahwa suatu zat cair memuai jika dipanasi, tetapi berapa besar kenaikan volume zat cair tersebut untuk kenaikan temperatur tertentu akan tidak bisa dipastikan tanpa menggunakan persamaan matematis bagi muai volume zat cair berikut:

V1 = volume awal (sebelum dipanaskan); V2 = volume setelah dipanaskan; T1 = suhu awal; T2 = suhu akhir; γ = koefisien muai volume zat. Sifat kuantitatif dari matematika meningkatkan daya prediktif dan kontrol dari sains. Sebagai contoh, merujuk pada persamaan muai volume zat cair di atas, kita bisa memprediksi secara akurat kenaikan volume suatu zat cair tertentu jika mengalami suatu perubahan temperatur. Begitu pula sebaliknya, kita dapat mengatur temperatur untuk membuat zat cair tersebut bervolume tertentu yang dikehendaki.

2.3 Matematika sebagai Sarana Berpikir Deduktif Berpikir deduktif adalah proses penarikan kesimpulan berdasarkan premis-premis yang kebenarannya telah dipastikan. Sebagai contoh, dalam aljabar Premis I

: a + 3b = 4

Premis II

:a=1

Kesimpulan

:b=3

Kesimpulan b = 3 merupakan pengetahuan baru yang disimpulkan berdasarkan pemis-premis yang kebenarannya telah ditentukan. Pengetahuan baru tersebut merupakan konsekuensi logis dari pernyataan-pernyataan sebelumnya. Pola penalaran deduktif seperti ini banyak dilakukan dalam penurunan rumus-rumus matematis dalam sains, antara lain penurunan persamaan yang menghubungkan sifat partikel dan sifat gelombang yang dikerjakan Louis de Broglie (1892-1987).

4

Hubungan antara energi dan massa diberikan oleh persamaan Einstein E = m c2 [Premis I] Sementara persamaan Planck adalah E = hv [Premis II]

Penalaran: mc2 = hv atau mc = Karena v =

𝑐

𝜆

ℎ𝑣 𝑐

maka mc =

atau mc = ℎ 𝜆

ℎ𝑣 𝜆

Hubungan ini diperluas bagi partikel dengan kecepatan v sehingga menghasilkan persaman: 𝑚𝑣 =

ℎ 𝜆

atau λ =

ℎ

𝑚𝑣

𝑚 = massa, 𝑣 = kecepatan, λ = Panjang gelombang, h = tetapan Planck.

Persamaan ini menghubungkan sifat sifat gelombang (λ) dan sifat partikel (mv).

3. Aplikasi Matematika dalam Sains Matematika memainkan peranan penting dalam pengembangkan sains. Tanpa matematika tidak akan ada sains sebagaimana yang kita lihat sekarang. Bidang-bidang kajian yang kekinian seperti satelit buatan, roket, teknologi pencitraan digital, nanoteknologi, bioteknologi, dan semi konduktor, pada dasarnya berkembang berdasarkan aplikasi konsep-konsep matematika. Trigonometri berkenaan dengan hubungan antara sudut dan sisi-sisi digunakan dalam sains untuk menentukan dimana lokasi suatu peristiwa terjadi, misalnya gempa bumi, planet, bintang, dan banyak lagi hal-hal yang kita tidak bisa ukur secara langsung. Sementara itu, kalkulus sebagai cabang dari matematika yang dapat memecahkan masalah pengukuran volume atau area dengan permukaan yang kompleks. Kalkulus digunakan dalam banyak bidang sains untuk menjawab persoalan yang tidak dapat diukur secara langsung. Secara lebih spesifik, beberapa aplikasi matematika dalam bidang-bidang sains diketengahkan berikut. 3.1 Aplikasi Matematika dalam Fisika Hampir semua bidang matematika mempunyai aplikasi dalam bidang fisika (Kaur, 2015). Sejarah menunjukkan bagaimana fisikawan seperti Galileo, Descartes, dan Newton turut mengembangkan matematika untuk dapat menjelaskan fenomena alam yang diamatinya. 5

Galileo mengembangkan hukum lintasan peluru dan percepatan. Bagi Newton, untuk menerangkan hal-hal seperti gerakan dan gravitasi, aljabar dan geometri yang ada tidaklah cukup, sehingga ia mengembangkan cabang matematika yang kita kenal sekarang sebagai kalkulus untuk menjelaskan fenomena tersebut (Bynum, 2012). Dalam fisika klasik, matematika digunakan untuk merepresentasikan hukum-hukum gerak dengan persamaanpersamaan matematis, yang dengan persamaan-persamaan tersebut dapat dihitung besaranbesaran mekanika seperti kecepatan, percepatan, gesekan. Perkembangan ilmu fisika ke arah fisika modern menuntut aplikasi matematika yang lebih canggih. 3.2 Aplikasi Matematika dalam Kimia Pengetahuan matematika elementer seperti operasi hitung dan perbadingan untuk penyelesaian masalah-masalah kuantitatif dasar dalam kimia (stoikiometri), seperti relasi antara massa zat dan jumlah mol dan jumlah partikel zat itu, rumus empiris dan rumus molekul senyawa, pembuatan larutan, serta relasi massa pereaksi dengan massa hasil reaksi dalam reaksi-reaksi kimia. Contoh lain, oleh karena dalam kajian keasaman larutan (pH), operasi bilangan dengan logaritma diperlukan untuk memudahkan pemahaman tentang konsep pH, dan perhitungan dengan konsentrasi larutan yang kecil, misalnya 0,001 mol/L. Prinsip-prinsip bangun ruang diaplikasikan dalam kimia untuk memahami struktur serta dimensi molekul dan kisi kristal. Solusi terhadap permasalahan kinetika reaksi kimia dan peluruhan radioaktif memerlukan persamaan linear dan logaritma. Sementara itu solusi terhadap kesetimbangan larutan memerlukan aljabar, khususnya persamaan linear dan persamaan kuadrat. Untuk kajian yang lebih mendalam tentang teori ikatan kimia berazas mekanika kuantum memerlukan matematika lanjut seperti halnya persamaan diferensial dan matriks. 3.3 Aplikasi Matematika dalam Biologi Tidak seperti fisika dan kimia, biologi umumnya dipandang tak terkait matematika. Namun, sebenarnya beberapa isu fundamental dalam biologi menuntut pemikiran kuantitatif, sehingga matematika semakin diperlukan dalam penyelesaian masalah terkait isu-isu tersebut. Sesungguhnya aplikasi matematika dalam biologi bukanlah hal baru. Robert Brown, ahli botani menemukan “Gerak Brown” (gerak acak partikel yang tersebar dalam air) pada tahun 1827, ketika mengamati dengan mikroskop gerakan serbuk sari dalam air. Hampir 80 tahun kemudian, pada tahun 1905, Albert Einstein, ahli fisika teoritis, mengaplikasikan 6

matematika untuk mengkonstruk model matematis bagi gerak Brown tersebut. Selanjutnya keacakan (randomess) dari gerak Brown tersebut menjadi titik tolak kelahiran teori probabilitas sebagai inti dari ilmu statisika. Gregor Mendel (1822-1884), bapak genetika, adalah salah seorang yang mengaplikasikan metode statistika, menggunakan notasi aljabar, dan melakukan analisis kombinatorial terhadap data eksperimen dalam botani. Dengan data eksperimen sifat hibrida hasil persilangan yang secara intensif dikumpulkan selama delapan tahun, ia akhirnya menemukan hukum-hukum yang kemudian dikenal sebagai hukum Mendel 1 dan hukum Mendel 2. Untuk memberikan eksplanasi terhadap hukum-hukumnya, ia pun mengkonstruk teori tentang pewarisan sifat yang mempostulatkan konsep gen dan alel dalam proses pewarisan sifat dan besarnya peluang untuk kemunculan sifat-sifat tertentu yang diwariskan (Marks, 1983). Dalam bidang biologi, model matematika digunakan juga dalam kajian pertumbuhan populasi mikroorganisme. Secara matematis laju pertambahan populasi terhadap waktu (t) meningkat dengan besarnya populasi (P) pada saat itu,

Secara kalkulus solusi terhadap persamaan itu adalah P(t) = P0ert . Grafik fungsi eksponensial populasi terhadap waktu ini berbentuk J, semakin lama laju pertumbuhan populasi semakin tinggi. Dengan model model tersebut dapat ditentukan waktu bagi suatu populasi jumlahnya berlipat dua. 4. Kesimpulan Matematika berperan dalam sains karena tiga alasan utama, yakni, matematika menjadi bahasa yang lugas, presisi, dan bermakna tunggal matematika bersifat kuantitatif, serta matematika menjadi sarana berpikir deduktif. Dengan instrumen matematika sains mencapai tingkat kedewasaan yang lebih tinggi, karena bersifat lebih eksak, lebih kuantitatif, mempunyai daya prediksi dan daya kontrol yang tinggi, serta memiliki sarena untuk melakukan inferensi deduktif untuk pengembangan ilmu . Sejalan dengan itu, dapat ditunjukkan matematika berkontribusi dalam perkembangan setiap bidang sains tanpa kecuali.

7

Referensi Bynum, W. (2012). A little history of science. London: Yale University Press. Hollanda, R. (1999). Kamus matematika. Alih Bahasa N. Hutauruk. Jakarta: Penerbit Erlangga Marks, J. (1983). Science and the making of the modern world. London: Heinemann Educational Books. Suriasumantri, J. S. (2009). Filsafat ilmu: Sebuah pengantar popular. Jakarta: Pustaka Sinar harapan. Thompson, M. (2012). Understand philosophy of science. London: Hodder Education. Kaur, S. (2015). Applications of mathematics in science. International Journal of IT, Engineering and Applied Sciences Research, 4(6), 3-85. Wikipedia (2014). Mathematics. Diunduh https://en.wikipedia.org/wiki/Portal:Mathematics

8

Oktober

2017

dari

8...