Poligonos - resúmenes de la clasificación de angulo,cuadriláteros y polígonos. PDF

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resúmenes de la clasificación de angulo,cuadriláteros y polígonos....

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Geometría

I.E N° 16488 JORGE BASADRE GROHMANN”– Chirinos

polígonos

CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS 1. Polígono Convexo: un polígono es convexo cuando una recta secante lo corta como máximo en dos puntos. PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LOS POLÍGONOS 2. Polígono no Convexo: un polígono es no convexo cuando una recta secante lo corta en más de dos puntos.

1. Máximo número de diagonales trazadas desde 1 vértice.

Diagonales

3. Polígono Equilátero: todos los lados del polígono equilátero son congruentes.

2. Número total de diagonales.

4. Polígono Equiángulo: todos los ángulos interiores del polígono equiángulo son congruentes. 3. El número total de diagonales medias está dado por.

5. Polígono Regular: los lados y los ángulos interiores del polígono regular son congruentes. 4. El número de diagonales que se trazan de “k” vértices consecutivos en un polígono de “n” lados es.

6. Polígono Irregular: los lados y los ángulos interiores del polígono irregular no son congruentes. 5. En los polígonos convexos, la suma de las medidas de los ángulos internos es de :

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convexo, en tantos triángulos como lados tiene menos dos.

6. En todo polígono convexo, la suma de las medidas de los ángulos externos es de 360°.

EJERCICIOS EJERCICIOS DE DE APLICACIÓN APLICACIÓN 1.

Dadas las siguientes proposiciones: I. Cada ángulo interior de un hexágono regular mide 120°.

7. En el polígono equiángulo.

II. En el decágono, se pueden trazar 36 diagonales. III. El polígono regular cuyos ángulos exteriores miden 36° es un decágono. Son verdaderas: a) Sólo I y III I y II

8. En el polígono regular.

b) Sólo II

d) Sólo III

c) Sólo

e) Sólo II y III

2. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones

es (son) verdadera(s)? I) Existe un polígono regular tal que la suma de sus ángulos interiores es 540°. II) Existe un polígono regular donde cada ángulo exterior mide 25°. III) Existe un polígono regular donde cada ángulo interior mide 120°.

α°: medida del ángulo central.

a) Sólo I

b) Sólo III

y II d) Sólo I y III

c) Sólo I e) I, II y III

3. En el octógono regular, calcule " αº”.

9. Las diagonales que se trazan de un vértice descomponen al polígono

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4. ABCDE es un polígono regular. Calcule

polígonos

vértices consecutivos se puede trazar 45 diagonales.

"xº".

11. Cada lado de un polígono regular mide 6

cm y el perímetro equivale al número que expresa el total de diagonales en cm. Calcule la medida de un ángulo central. 5. En un polígono, la suma de las medidas

12. Desde 7 vértices consecutivos de un

de sus ángulos internos es 540°. Hallar

polígono se han trazado 55 diagonales.

el

Calcule el número de diagonales totales

número

de

diagonales

de

dicho

polígono. 6.

del polígono.

En un polígono, la diferencia de la suma de los ángulos internos y la suma de ángulos

externos

es

igual

a

720°.

Calcule el número de diagonales que se puede trazar de 6 vértices consecutivos. 7. El gráfico muestra un polígono regular.

Calcule: xº - yº.

13. En un hexágono convexo ABCDEF: m B

= 140º, m E = 150º, m C + m D = 330º. Calcule la medida del ángulo que forman

las

rectas

AB

y

FE

al

interceptarse. 14. En un polígono equiángulo ABCDEF... las

bisectrices de los ángulos ABC y DEF son perpendiculares. Calcule el número de diagonales de dicho polígono. 15. Si a un polígono se le incrementa el 8.

En un polígono equiángulo, la relación entre las medidas de un ángulo interior

número de lados en 2, cada ángulo interno aumenta en 15°. El polígono es:

y otro exterior es como 5 a 1. Calcule el número de diagonales del polígono. 9. En el gráfico, se presenta parte de un

polígono regular de "n" lados. Calcule

16. Si el número de lados de un polígono

regular

aumenta

en

10,

su

ángulo

interior

aumenta

en

3°.

Calcule

el

número de lados del polígono original.

"n". 17. En un polígono regular, se cumple que la

suma de las medidas de un ángulo central, un ángulo exterior y un ángulo interior es 210°. Calcule el número total de diagonales. 10.Calcule la suma de ángulos interiores de

un polígono convexo, si desde cuatro Prof: Frankler Miller Mundaca Gonzales

18. Calcule la suma de las medidas de los

ángulos

internos

de

un

polígono,

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sabiendo que si se aumenta en tres el

150°

número

medida del menor ángulo formado por

de

lados,

el

número

de

diagonales aumenta en 27.

respectivamente.

Calcule

la

los lados AB y DE.

19. En un polígono regular la medida de un

ángulo interior es igual a cinco veces la

a) 50° e) 40°

b) 60°

c) 70°

d) 80°

25. ABCDE es un pentágono regular y BCPQ

medida de su ángulo central, entonces

es un cuadrado interior al pentágono.

el número de triángulos que se pueden Calcule la m DBP.

formar al trazar todas las diagonales

a) 6°

desde un solo vértice es: 20. En un polígono regular la diferencia de

a) 5

b) 6

c) 7 10

d) 8

e)

ángulo cuya medida es 36°. a) 10

c) 170

d) 275

e)

construye

el

pentágono

b) 12

c) 14

d) 36

e) 18

de

dos

28. Si a un polígono se le aumenta un lado,

Si se le disminuye un lado, el número de diagonales disminuye en: a) 6

b) 3

c) 5

d) 2

e) 4

se suman el valor de la suma de sus ángulos internos, externos y centrales se obtiene 200°n. Calcule el número de diagonales c) 104 170

lados, el número de diagonales aumenta en 15. Calcule la medida de un ángulo

23. Si un polígono regular tiene "n" lados y

b) 152

vértices

29. Si a un polígono regular se le aumenta 2

ángulo BEP es.

a) 119

de

su número de diagonales aumenta en 6.

regular FPQRE, entonces la medida del a) 24

números

a) Icoságono b) Nonágono c) Pentágono d) Eptágono e) Endecágono

22. Interiormente a un hexágono regular

se

e)

El polígono mayor es:

252

ABCDEF

d) 40

los números de diagonales totales es 3.

vértices A1, A2, A3,..., An, sabiendo que

b) 230

c) 30 50

polígonos convexos. Si la diferencia de

puede trazar en un polígono regular de

a) 189

b) 20

27. Dos números consecutivos, representan

los

ángulo que mide 30°.

e) 12°

mediatrices de AB y EF forman un

21. Calcule el número de diagonales que se

las mediatrices de A1A2 y A3A4 forman un

d) 10°

polígono equiángulo ABCDEF..., si las

está comprendida entre 30° y 40°. polígono.

c) 9°

26. Calcular el número de lados de un

un ángulo interno y un ángulo externo Calcule el número de lados de dicho

b) 8°

d) 135

e)

24. Los ángulos internos B, C y D de un

polígono convexo miden 170°, 160° y Prof: Frankler Miller Mundaca Gonzales

externo. a) 45°

b) 60°

c) 40°

d) 120°

e)

90° 30. ABCDEF… es un polígono regular cuya

medida de un ángulo interior es el triple de la medida del ángulo que forman as mediatrices de AB y DE, entonces el

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extraño, en el cual los

número de diagonales de éste polígono

exploradores se pierden a

es. a) 104

b) 119

c) 135

d) 152

menudo”

e) 170 31. Se

polígonos

tiene

un

polígono

W. S. Anglin (1992) regular

cuyo

semiperímetro es "p" y el número que expresa su número de diagonales es igual al perímetro. Además su ángulo interior es "p" veces su ángulo exterior.

35. En un pentágono convexo ABCDE: AB =

BC y CD = DE (CD > BC); si: BD = K y m B= m D = 90°. Calcule la distancia del punto medio de AE a BD.

Calcule la longitud del lado del polígono regular. a) 1/3

a) 2K

b) 1/5

c) 1/4

d) 1

b) K

c)

d)

e)

e) 1/2 36. Dado el polígono equiángulo PQRST ...

32. En un hexágono ABCDEF: AB = 3u, BC =

tal que las prolongaciones de PQ y TS se

4u, CD = 6u, DE = 5u. Calcule el

cortan en A. Si el ángulo PAS es agudo,

perímetro

calcule el máximo número de lados del

del

hexágono

equiángulo

mencionado. a) 27

polígono.

b) 28

c) 30

d) 29

a) 12

b) 13

e) N.A

c) 14

d) 10

e)

11

33. En un polígono convexo de "n" lados,

37. Los lados de un polígono regular de "n"

desde (n-4) vértices consecutivos se

lados, n>4,se prolongan para formar

trazan (4n+3) diagonales. Calcule la

una estrella. El número de grados en

suma de las medidas de los ángulos

cada vértice de la estrella, es:

interiores del polígono. a) 1040° 1240°

b) 1140° d) 1340°

c)

a) 180 -

b)

c)

e) 1800°

34. En un polígono equiángulo, la suma de

d)

las medidas de los ángulos exteriores,

e)

más la suma de las medidas de ocho ángulos interiores es igual a 1440°.

38. El número de diagonales de un polígono

Hallar la medida de uno de los ángulos

convexo excede en 16 a la diferencia

exteriores.

entre el número de ángulos rectos a que

a) 40°

b) 42°

c) 43°

d) 44°

e) 45°

“Las Matemáticas no son un recorrido prudente por una autopista despejada, sino un viaje a un terreno salvaje y Prof: Frankler Miller Mundaca Gonzales

equivale

la

suma

de

sus

ángulos

interiores y el número de vértices del polígono. El polígono es : a) Octógono

b) Decágono

Pentágono d) Exágono

c)

e) N. A.

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39. El menor ángulo de un polígono mide

139°, y las medidas de los otros ángulos forman,

con

progresión

la

del

primero,

aritmética

de

una

razón

2°.

Calcule el número de lados del polígono. a) 10

b) 9

c) 12

d) 15

e) 20

40. Si la medida de cada ángulo interior de

un polígono regular de "n" lados se disminuye

en

5°,

su

número

de

diagonales disminuye en (5n-3). Calcule "n". a) 18

b) 24

c) 30

d) 36

e)

42 41. En cierto sistema de medida, la suma de

las medidas de los ángulos internos de

un triángulo

K. Calcule la suma de las

medidas de los ángulos internos en un decágono convexo. a) 6 K

b) 5 K

c) 7 K K

d) 10 K

e) 8

42. De uno de los vértices de un polígono

convexo,

se

puede

trazar

(x

-

3)

diagonales, entonces la suma de las medidas

de

sus

ángulos

interiores

equivale a...... ángulos rectos. a) 2x

b) 2x - 4

c) x + 4

d) 2x + 8 e)

x 43. En cierto polígono convexo, el menor

ángulo interno mide 135° y los demás ángulos internos están en progresión aritmética

de

razón

3°.

Calcule

el

número de lados. a) 12

b) 13

c) 14

d) 15

e)

17

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