Practica 01 Circuitos Electricos - Análisis del estado sinusoidal permanente de circuitos lineales PDF

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA

LAB. CIRCUITOS ELÉCTRICOS

Práctica 1. Análisis del estado sinusoidal permanente de circuitos lineales.

Elaborado por: Juárez Pérez Hugo Ortiz Rojas Geovanny Salazar Zavala Alejandro

Profesor:

Benjamín Ramírez Hernández

Brigada:

1

Grupo:

16

Semestre:

2021-2

Fecha de elaboración: _16_ de _____marzo_____ de 2021

Calificación obtenida: ___________

Objetivos • •

• •

Realizar una introducción en el estudio de la respuesta en frecuencia de un sistema lineal e invariable en el tiempo. Verificar la forma de la respuesta permanente de una red eléctrica lineal e invariante en el tiempo, cuando la forma de onda de la señal de entrada es sinusoidal y de frecuencia angular 𝜔. Determinar el valor de la variable o variables eléctricas que constituyen una red eléctrica, a partir de la respuesta sinusoidal permanente. Inferir en el desfase entre voltaje y corriente eléctrica en un resistor, inductor y un capacitor, es decir, comprobar cómo se encuentra el voltaje y la corriente eléctrica en un resistor, inductor y capacitor.

Introducción En un resistor la variable de voltaje y corriente están en fase, su ángulo vale cero entre ellas; en un inductor la corriente atrasa al voltaje tentativamente 90º si es predominio inductivo. En un capacitor la corriente adelanta al voltaje 90º si el dominio es capacitivo, entonces al graficarse se puede dar cuenta de que esto suceda, para así poder comprobar que: en un resistor, el voltaje y la corriente están en fase; la corriente se atrasa 90º al voltaje que se le aplica a un inductor; que en un capacitor la corriente adelanta al voltaje 90º. En un sistema continuo, lineal, invariante en el tiempo y estable (SCLIE), cuando la entrada es una señal sinusoidal de amplitud 𝐴𝑚 y frecuencia (angular) 𝜔, su salida presenta, después que ha transcurrido el tiempo suficiente para que la componente transitoria se haya extinguido, una señal de la misma frecuencia 𝜔, pero con distintas magnitud y fase con respecto a la señal de entrada, esta respuesta recibe el nombre de respuesta sinusoidal en estado permanente. En la figura 1 se ilustra el concepto anterior para un SCLIE con función de transferencia 𝐻(𝑠), denotándose a la entrada 𝑥(𝑡), a la salida permanente 𝑦𝑝 (𝑡), a la frecuencia de la señal sinusoidal implicada 𝜔 y a la amplitud de la señal de entrada 𝐴𝑚. En la figura 1 se aprecia que la amplitud de la señal de salida permanente es el producto de la amplitud de la señal de entrada multiplicada por la magnitud del complejo 𝐻(𝑗𝜔), y que el corrimiento de la fase presente en la salida es el argumento del complejo de 𝐻(𝑗𝜔).

𝑥 (𝑡 ) = 𝐴𝑚 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡)

Sistema continuo, lineal, invariante en el tiempo y estable 𝐻(𝑠)

𝑉𝑝 (𝑡) = 𝐴𝑚 𝐻 (𝑗𝜔)𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 + ∡𝐻(𝑗𝜔))

Figura 1. Relación de la entrada sinusoidal y la salida permanente de un SCLIE.

La respuesta permanente de un circuito eléctrico pasivo, lineal e invariante en el tiempo debida a una entrada sinusoidal como la que se muestra en la figura 1, se puede expresar como:

𝑦𝑝 (𝑡) = 𝐴𝑚 |𝐻(𝑗𝜔)|𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 + ∡𝐻(𝑗𝜔)) Resonancia Se dice que un circuito se encuentra en resonancia, sí y sólo sí, existe el valor de una frecuencia tal que permite al sistema o circuito tener una máxima transferencia de energía. Esto ocurre cuando los valores de la reactancia inductiva y la reactancia capacitiva adquieren el mismo valor, pero la reactancia capacitiva adquiere un signo negativo. Conclusión: en resonancia, el circuito se va a comportar puramente resistivo.

Desarrollo Experimento 1. Circuito eléctrico RL.

𝑣𝑖 (𝑡) = 𝑉𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 [𝑉 ] 𝑟𝑎𝑑 ] 𝜔 = 2000𝜋 [ 𝑠 𝑓 = 1000[𝐻𝑧]

a) Verifique que el voltaje de la salida 𝑣0 (𝑡) está atrasado con respecto al voltaje 𝑣𝑖 (𝑡). Como se puede mostrar en la figura, la recta naranja muestra la señal de entrada y la verde representa la de salida, mostrando así que esta última está desfasada de la primera.

b) Mida el ángulo de atraso 𝜙 entre el voltaje de salida 𝑣0 (𝑡) y el voltaje 𝑣𝑖 (𝑡). Observando las dos señales con el osciloscopio de la simulación, podemos observar que aproximadamente cada cuadro equivale a 17.14° por lo que podemos tener un ángulo aproximado de atraso de: ⲫ = 34.28°.

c) Con los valores de la frecuencia angular 𝜔, y de la resistencia e inductancia 𝑟𝐿 y 𝐿 de la bobina que se le proporcionó y el valor de la resistencia 𝑅 , verifique la siguiente ecuación. 𝜙 = − arctan (

(2000𝜋)(56𝑚ℎ) 𝜔𝐿 ) = − arctan ( ) = −31.68° 𝑟𝐿 + 𝑅 570 Ω

d) Si hay discrepancias entre el valor teórico del ángulo 𝜑 y su valor medido experimentalmente, argumente las posibles causas de las diferencias encontradas. La posible causa de las diferencias entre ambos ángulos es la precisión con la que realizamos la medición desde el osciloscopio. e) De las observaciones y mediciones realizadas. ¿Qué puede argumentar sobre el desfase entre la corriente eléctrica y el voltaje en un resistor y en un inductor? Después de haber hecho el circuito y los cálculos pertinentes se puede concluir que, efectivamente, en un circuito 𝑟𝐿 la corriente atrasa al voltaje que se le está aplicando en sus extremos con un ángulo de 31° aproximadamente. Por otro lado, se puede observar y comprobar que, si se excita un circuito lineal invariante en el tiempo con una señal de entrada sinusoidal, la respuesta debe de ser de igual forma sinusoidal.

Experimento 2. Circuito eléctrico RC.

𝑣𝑖 (𝑡) = 𝑉𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 [𝑉 ] 𝑟𝑎𝑑 𝜔 = 2000𝜋 [ ] 𝑠 𝑓 = 1000[𝐻𝑧]

a) Verifique que el voltaje de la salida 𝑣0 (𝑡) está adelantado con respecto al voltaje de 𝑣𝑖 (𝑡). Como se puede mostrar en la figura, la recta azul muestra la señal de entrada y la naranja representa la de salida, mostrando así que esta última está desfasada de la primera.

b) Mida el ángulo de adelanto 𝜑 entre el voltaje de salida 𝑣0 (𝑡) y el voltaje 𝑣𝑖 (𝑡) Observando las dos señales con el osciloscopio de la simulación, podemos observar que aproximadamente cada cuadro equivale a 36° por lo que podemos tener un ángulo aproximado de atraso de: ⲫ = 72°. c) Con los valores de la frecuencia angular 𝜔, la capacitancia 𝐶 y la resistencia 𝑅 , verifique la siguiente ecuación. 𝜙 = 90° − arctan(𝜔𝐶𝑅 ) = 90° − arctan((2000𝜋)(0.1𝜇𝐹 )(520)) = 71.9064° d) Si hay discrepancias entre el valor teórico del ángulo 𝜙 y su valor medido experimentalmente, argumente las posibles causas de las diferencias encontradas. La posible causa de las diferencias entre ambos ángulos es la precisión con la que realizamos la medición desde el osciloscopio. e) De las observaciones y mediciones realizadas. ¿Qué puede argumentar sobre el desfase entre la corriente eléctrica y el voltaje en un capacitor? Después de haber hecho el circuito y los cálculos pertinentes se puede concluir que, efectivamente, en un circuito 𝑟𝐶 la corriente adelanta al voltaje que se le está aplicando en sus extremos con un ángulo de 72° aproximadamente. Por otro lado, en este circuito se puede comprobar lo mismo que el anterior: si se excita un circuito lineal invariante en el tiempo con una señal de entrada sinusoidal, la respuesta debe de ser de igual forma sinusoidal.

Experimento 3. Circuito eléctrico RLC en serie.

𝑣𝑖 (𝑡) = 𝑉𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑝 𝑡 [𝑉] 𝑓𝑝 =

𝜔𝑝 [𝐻𝑧] 2𝜋

Para saber la frecuencia del circuito se hicieron lo siguientes cálculos: 1 1 𝐿𝐶 → 𝑓𝑝 = √ → 𝑓𝑝 = 𝜔𝑝 = 2𝜋 2𝜋√𝐿𝐶 √𝐿𝐶 1

𝑓𝑝 =

2𝜋√(60 ∙

1

10−3 )(0.01

∙ 10−6 )

= 6,497.4733[𝐻𝑧]

La resonancia del ángulo entre la señal de entrada y salida vale 0°. Se observa que la frecuencia en ciclo sobre segundo sí corresponde a 6,497.4733[𝐻𝑧], de igual forma se observa que la señal de salida está más atenuada que la de la entrada. Ambas señales efectivamente se encuentran fase, es decir que las señales coinciden en el mismo crecimiento y decrecimiento.

a) Configure lo necesario en el generador de funciones para que 𝑓𝑝 sea: 0.9 0.9 = 5,847.7260 [𝐻𝑧] 𝑓𝑝 = = 2𝜋√(60𝑚𝐻)(0.01𝜇𝐹) 2𝜋√𝐿𝐶 donde 𝐿 y 𝐶 son los valores de la inductancia y la capacitancia de los componentes eléctricos en el circuito.

En este caso, con esta frecuencia se puede observar que ya existe un desfasamiento con un ángulo aproximado de 12.85° y que además se empieza a atenuar, es decir, que la amplitud se hace más pequeña. b) Varíe la frecuencia del generador y encuentre la frecuencia para la cual 𝑣0 (𝑡) tiene máxima amplitud, a esta frecuencia se le denomina 𝑓𝑜 , y acorde con lo explicado en la sección, es: 1 1 = 6,497.4733 [𝐻𝑧] = 𝑓𝑜 = 2𝜋√𝐿𝐶 2𝜋√(60𝑚𝐻)(0.01𝜇𝐹) Si hay discrepancia entre el valor teórico de 𝑓𝑜 y su valor experimental, explique cuáles pueden ser las razones de esto. Se encontró experimentalmente que con una frecuencia de 6,497 [𝐻𝑧], se obtiene una 𝑣0 (𝑡) de 3.7514 [𝑉], siendo este la máxima amplitud. Como se puede notar, la diferencia entre el valor teórico de 𝑓𝑜 y el experimental se difieren por decimas y estas pueden ser causadas por la inexactitud de la medición desde el osciloscopio.

c) Verifique que para frecuencias diferentes de 𝑓𝑜 la amplitud de 𝑣𝑜 (𝑡) es menor que la propia cuando 𝑓 = 𝑓𝑜 . Cuando 𝑓 = 5,847.7259 [𝐻𝑧], la amplitud es de 3.6047[𝑉]

Cuando 𝑓 = 7,146.7 [𝐻𝑧], la amplitud es de 3.7163[𝑉]

Con esto dos ejemplos se puede verificar que en cualquier caso de que 𝑓 sea diferente a 𝑓𝑜 , la amplitud de 𝑣𝑜 será menor. 𝜋

d) Verifique que el ángulo 𝜑 es positivo y menor que 90° ( 2 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠) cuando 𝑓 < 𝑓𝑜 .

Cuando 𝑓 = 5,847.7259 [𝐻𝑧], el ángulo obtenido experimentalmente de adelanto 𝜑 entre el voltaje de salida 𝑣0 (𝑡) y el voltaje 𝑣𝑖 (𝑡) es aproximadamente de 12.85°

e) Verifique que el ángulo 𝜑 es negativo y menor que −90° (− 𝑓 > 𝑓𝑜 .

𝜋

2

𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠) cuando

Cuando 𝑓 = 7,146.7 [𝐻𝑧], el ángulo obtenido experimentalmente de adelanto 𝜑 entre el voltaje de salida 𝑣0 (𝑡) y el voltaje 𝑣𝑖 (𝑡) es aproximadamente de −15.65°

f) Refiera una aplicación práctica, para un circuito eléctrico con las características observadas. Aplicaciones Circuitos RC • Para eliminar ruido en las fuentes: este tipo de circuitos elimina el ruido que pueda existir en el sistema, ya que el condensador no permite cambios bruscos de tensión. • Para eliminar rebotes de pulsadores • Para hacer retados: Estos circuitos protegen de picos altos de voltaje a circuitos que trabajan con tensiones pequeñas como filtros pasa bajas. Aplicaciones Circuitos RL • Electroimanes • Sistema de encendido de un automóvil: mediante el circuito RL, se logra que la bobina de dicho circuito proporcione una subida repentina de tensión tan grande que provoca una chispa en la bujía que está conectada en paralelo a dicha bobina ya que el inductor no puede cambiar la corriente muy rápidamente. Aplicaciones Circuitos RLC • Filtros de línea: estos protegen contra ruidos eléctricos y contra sobretensiones transitorias. • Filtro pasivo: principalmente en instalaciones en las que la distorsión de corriente debe reducirse para evitar sobrecargas. • Filtros activos. • Filtros híbridos: principalmente en instalaciones en las que la distorsión de tensión debe reducirse para evitar sobrecargas.

Conclusiones Juárez Pérez Hugo Podemos concluir que, para cada tipo de elemento dentro de una red eléctrica, utilizando las ecuaciones y la simulación para obtener la respuesta en frecuencia los desfaces entre el voltaje y la corriente son para un circuito RL, RC son positivo y negativo respectivamente. Mientras que para un circuito RLC el desface depende de que elemento dentro del circuito contribuye más a la reactancia. Ortiz Rojas Geovanny En esta práctica pudimos alcanzar los objetivos satisfactoriamente con ayuda del programa PSpice y guía del profesor, haciendo los diagramas correspondientes que estudiaban la respuesta de frecuencia en un sistema lineal e invariante en el tiempo. Así mismo, verificamos los valores de las variables eléctricas que constituían la red eléctrica de cada ejercicio, como también aprendimos el uso y valores como voltaje y corriente eléctrica de un resistor, un inductor y un capacitor. Salazar Zavala Alejandro Se pudo cumplir con el objetivo de la práctica ya que se realizó una introducción en el estudio de la respuesta en frecuencia de un sistema lineal e invariable en el tiempo, se infirió en el desfase entre voltaje y corriente eléctrica de los componentes del circuito, entre otras cosas. Se debe de mencionar que todo se pudo resolver gracias al software SPice, ya que gracias a este se pudo simular lo que tendríamos que hacer en el laboratorio.

Referencias Sánchez, E. (S/A). Tema III: Régimen sinusoidal permanente. Recuperado de: http://enrique.sanchez.webs.uvigo.es/PDFs/113_TemaIII-Sinusoidal.pdf Vázquez Fuentes, M. R., Vázquez Fuentes, J. (2019). Manual de prácticas del Laboratorio http://dctrl.fide Circuitos Eléctricos. Recuperado de: b.unam.mx/lab_ace/docs/ce/manualCE_ad.pdf Nava,

L. (2017). Aplicaciones circuitos RC, RL, RLC. Recuperado de: https://www.clubensayos.com/Tecnolog%C3%ADa/Aplicaciones-circuitos-Rc-RLRLC/4137605.html...