Practica 01. Método de minimos cuadrados PDF

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BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÒNOMA DE PUEBLA FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS “PRÁCTICA 1. MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS” ALUMNA: VILLEGAS SÁNCHEZ TANIA LIZETH HORARIO SABADO: 10-13 HS FECHA DE ENTREGA: 05-09-2020

PRÁCTICA 1: " MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS" INTRODUCCIÓN Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico enmarcada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados — variable independiente, variable dependiente — y una familia de funciones, se intenta encontrar la función continua, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático. La técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas. Muchos otros problemas de optimización pueden expresarse también en forma de mínimos cuadrados, minimizando la energía o maximizando la entropía. Su expresión general se basa en la ecuación de una recta y = mx + b. Donde m es la pendiente y b el punto de corte, y vienen expresadas de la siguiente manera:

Σ es el símbolo sumatoria de todos los términos, mientas (x, y) son los datos en estudio y n la cantidad de datos que existen. El método de mínimos cuadrados calcula a partir de los N pares de datos experimentales (x, y), los valores m y b que mejor ajustan los datos a una recta. Se entiende por el mejor ajuste aquella recta que hace mínimas las distancias d de los puntos medidos a la recta. Teniendo una serie de datos (x, y), mostrados en un gráfico o gráfica, si al conectar punto a punto no se describe una recta, debemos aplicar el método de mínimos cuadrados, basándonos en su expresión general Cuando se haga uso del método de mínimos cuadrados se debe buscar una línea de mejor ajuste que explique la posible relación entre una variable independiente y una variable dependiente. En el análisis de regresión, las variables dependientes

se designan en el eje y vertical y las variables independientes se designan en el eje x horizontal. Estas designaciones formarán la ecuación para la línea de mejor ajuste, que se determina a partir del método de mínimos cuadrados. Coeficiente de correlación lineal: El coeficiente de determinación lineal es el análogo, en el problema de regresión lineal, a las razones de correlación en el problema de regresión ´optima, proporcionando una medida del grado de dependencia lineal entre dos variables aleatorias. Sin embargo, en el problema de regresión lineal, la medida usada por excelencia es la raíz cuadrada de este coeficiente, con el signo de la covarianza, que proporciona, además del grado de relación lineal de las variables consideradas, el sentido de dicha relación.( https://www.ugr.es/~cdpye/CursoProbabilidad/pdf/P_T08_CoeficienteCorrelacion.p df)

OBJETIVOS 1- Emplear el uso del método de mínimos cuadrados para encontrar las desviaciones de su comportamiento "normal‟, usando como punto de referencia una gráfica y una serie de datos. 2- Comprobar la eficiencia de este método empleando a casos o acciones comunes en nuestra vida. HIPÒTESIS Obtención de una regresión lineal exacta o por lo menos cercana a R^2=1>0.90, con un problema de la vida diaria. MATERIAL Y SUSTANCIAS -Cronometro -Programa Excel

MÉTODO EXPERIMENTAL El método de aplicación para la problemática empleada en esta práctica es el conocer, y utilizar el método de mínimos cuadrados descrito anteriormente , y que se explicara experimentalmente más adelante. DESARROLLO EXPERIMENTAL

1- Realizar la segunda experimentación: una caminata por 30 minutos e ir contando el número de pasos que se dan en cada minuto, hasta llegar a los 30 minutos totales 2- Construir una tabla de datos con los valores previamente sacados 3- Aplicar la ecuación de la recta y=mx+b para hallar los respectivos valores de m y b, y r= coeficiente de correlación lineal, para confirmar si existe tendencia lineal 4- Aplicar el método de mínimos cuadrados para hallar el valor de a y b 5- Para hallar el valor de a y b, es necesario aplicar sumatorias. 6- Sacar la regresión lineal por medio de una gráfica y la línea recta formada 7- Si R^2= 1 se hizo una experimentación y correlación lineal perfecta, y se formara una línea recta si R^2...