Practica 4- Tangram - tamgran PDF

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Práctica con el Tangram. Cuadros geométrico y algebraico.

2º curso del Grado en Educación Primaria. Grupo C.

PRÁCTICA CON EL TANGRAM. EJERCICIO DE CÁLCULO GEOMÉTRICO Se da el cuadrado ABCD (Tangram) de la figura adjunta, en el que M y P son puntos medios de sus lados, N es el punto medio de MP; Q el punto medio de BO y, por último, R es le punto medio de OD. Responded a las siguientes cuestiones, señalando las implicaciones Didácticas en las respuestas. A

D R O P Q N

B

M

C

1) Indicar la naturaleza de las piezas geométricas que lo componen, justificándolo. El tangran tiene como origen una leyenda. En ella un emperador chino mandó que fabricaran para él una hoja de vidrio cuadrada de grandes dimensiones. Durante el transporte de la misma, se cayó y se rompió en siete pedazos, y al intentar reconstruir la pieza original, los sirvientes comprobaron que se podían unir de muchas maneras distintas, componiendo no solo el cuadrado original, sino también gran cantidad de figuras geométricas. En la leyenda, el emperador quedó maravillado con el juego. El tangram está compuesto por un triángulo rectángulo, un isósceles y dos equiláteros, rectángulos, cuadrados o romboides. 2) Expresar, en función del cuadrado MNOQ, el área de todas las piezas que componen la figura completa. Partimos de que obteniendo la medida de cada lado del cuadrado MNOQ que es 2cm al cuadrado vamos sacando las distintas figuras:  El cuadrado entero ABCD tiene un área de 32cm cuadrado.  El romboide RDNP tiene un área de 4cm cuadrados.  El triángulo MCP tiene un área igual a 8cm cuadrados.  El triángulo AOB tiene un área que mide 8cm cuadrados.  El triángulo AOD tiene un área con una medida de 8cm cuadrados.  El triángulo BQM tiene un área que mide 2cm cuadrados.  El triángulo NOR tiene un área que mide 2cm cuadrados.

Profesor: Manuel García Armenteros.

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Práctica con el Tangram. Cuadros geométrico y algebraico.

2º curso del Grado en Educación Primaria. Grupo C.

3) Si el lado del cuadrado ABCD mide x cm., hallar la medida del perímetro y del área de cada una de las figuras.  Triángulo ABO tiene como perímetro: 8+4+4= 16  Triángulo ADO tiene como perímetro: 8+4+4= 16  Triángulo BQM tiene como perímetro: 2+2+4= 8  Cuadrado QOMN tiene como perímetro: 2+2+2+2= 8  Triángulo MPC tiene como perímetro: 4+4+4= 12  Romboide tiene como perímetro: 4+4+2+2= 12  Triángulo ONR tiene como perímetro: 2+2+4= 8 4) Los niños utilizan un “teorema en acto” muy común que dice: “Si dos figuras tienen igual área, entonces tienen igual perímetro”. Busca un contraejemplo para poner en evidencia la falsedad de tal teorema. No, ya que por ejemplo: dos rectángulos que tengan de área 50cm cuadrados  El primero tiene estas medidas 5x10cm = 50 área; 30 perímetro (5+5+10+10)  Otro de 2x25cm=50 área, pero 54 perímetro (2+2+25+25) 5) Los niños utilizan un “teorema en acto” muy común que dice: “Si dos figuras tienen igual perímetro, entonces tienen igual área”. Busca un contraejemplo para poner en evidencia la falsedad de tal teorema. Como ejemplo tenemos un triángulo rectángulo que tiene las siguientes características: Base=8, altura=6, lateral = 10 Perímetro = 8+6+10 = 24 cm lineales Área = Base * Altura / 2 = 8*6/2 = 48/2 = 24 cm cuadrados Ahora si tomamos un cuadrado de lado = 4 cm Lado1=6, Lado2=6, Lado6=6, Lado6=6 Perímetro = 4*6 =24 cm lineales Área = Lado1 * Lado2 = 6*6 = 36 cm cuadrados Tienen el mismo perímetro y diferente área 6) ¿Es posible encontrar dos figuras F 1 y F2, realizadas con algunas piezas del Tangram, de tal forma que se verifique simultáneamente que: Perímetro de F1 > Perímetro de F2 , y, Área de F1 < Área de F2? 7) Analiza los errores siguientes de los alumnos: a) Se les pide que dibujen un cuadrado de área ½ cm 2. La mayoría de ellos dibujan un cuadrado de ½ cm. de lado; b) Se les dice que para pintar un tablero en forma de paralelogramo se necesitan tres botes iguales completos de pintura. Al preguntar cuántos botes serán necesarios para pintar otro tablero cuyos lados son el doble de los anteriores, algunos alumnos responden que son 6 los necesarios. Comprobar cuántos harían falta para un cuadrado de lado “x”.

Profesor: Manuel García Armenteros.

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