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Practica fundamentos de mecánica
FES Aragón...

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Practica 5: Conceptos básicos de estática Descripción de diversos tipos de fuerzas y de los efectos producidos por ellas Cuestionario previo Ariel Zair Contreras Evangelista Ingeniería Eléctrica Electrónica, FES Aragón, Universidad Nacional Autónoma de México 8006 Laboratorio de mecánica Rodolfo Zaragoza Buchain junio de 2021

2 1. ¿Qué busca hallar el método del polígono? La suma de vectores para un solo vector resultante consiste en reubicar estos vectores de manera que estos estén uno detrás del manteniendo sus valores (magnitud, longitud y ángulo), después de esto se traza la resultante desde el origen del primer vector hasta la punta del último vector. 2) ¿Qué características tiene un vector resultante? Tiene origen con el primer vector inicial y finaliza ene el extremo final del último vector y la suma de los vectores es igual al vector resultante 3) ¿Qué características tiene un vector equilibrante? Es el vector encargado de equilibrar el sistema, tiene la misma magnitud y dirección que la resultante, pero en sentido contrario. 4) ¿Qué diferencia y que semejanza existe entre un vector resultante y un vector equilibrante? Se parecen en magnitud y distancia pero su diferencia es que tienen sentidos contrarios.

3 Fa= 10N 45° Fb= 15N 75° Fc= 30N 120° Fd= 18N 200° Fa= 10 cos45i + 10 sen4j = 7.071i + 7.071j Fb= 15 cos75i + 15 sen75 = 3.882i + 14.488j Fc= 30 cos120i + 30 sen120 = -15i + 25.980j Fd= 18 cos200 + 18 sen200 = -16.914i – 6.156j FX= (7.071 + 3.882 – 15 – 16.914) = -20.961i FY= (7.071 + 14.488 + 25.980 – 6.156) = 41.383j FR= √ ((20.961)2 + (41.383)2 ) = 46.388N Ѳ = Tan-1 41.383/-20.961 = -63.137 + 180 = 116.863°

7) Del problema anterior ¿Cuánto vale la fuerza equilibrante? 46.388N 296.863° 8) Describa en dos cuartillas el desarrollo del video de la siguiente dirección electrónica https://www.youtube.com/watch?v=6sqJ0QygoMQ Vectores Suma por el método del polígono y componentes rectangulares.

4 Suma de vectores usando el método analítico por componentes rectangulares iniciemos por el método gráfico usando el polígono tengo cuatro vectores el vector m n p y q el vector m tiene cuatro unidades y un ángulo de cero grados el vector n tiene siete unidades y un ángulo de 143 grados el vector t tiene tres unidades y un ángulo de 225 grados y el ángulo y el vector q tiene cinco unidades y es de 270 grados en qué consiste el método gráfico o método del polígono consiste en ir dibujando cada uno de los vectores uno tras otro hasta determinar la resultante usando sus medidas reales para ello voy a utilizar una regla y un dispositivo para medir los ángulos cuatro unidades voy a tomar en esta regla que una unidad son 10 centímetros es decir un 10 y metro esta es una unidad por lo tanto si tengo un vector m de cuatro unidades entonces voy a tomarlo de 40 centímetros hasta aquí este sería mi vector gm de cuatro unidades empecemos con el vector m que estaba color negro de cuatro unidades a cero grados entonces voy a iniciar en este punto a cero grados es en dirección hacia la derecha o hacia el este entonces aquí en una en un ángulo de cero grados voy a tomar cuatro unidades sería hasta que llegue a 40 centímetros aquí este es mi primer vector es el vector m este es el vector y luego de color azul voy a dibujar el vector n de siete unidades 143 grados ubiquemos primero la dirección el ángulo 143 se puede usar un transportador con aquí tengo un transportador un transportador pequeño pero para poder determinar los 143 grados más precisamente pues en una hoja de papel tomé los ángulos y aproximadamente voy a marca voy a terminar esos 143 grados en esa dirección son 143 grados 143 grados en esa dirección medio y de 7 unidades 7 unidades serían 70 centímetros tomando la dirección de 143 grados a 70 centímetros a 143 grados sería este vector hasta aquí esto es mi vector en efecto n está con respecto a la horizontal 143 grados también tengo mi primer vector m es de 40 de 4 unidades de 4 unidades a 0 grados y un vector n de 7 unidades a 143 grados muy bien seguimos con el vector p el rector p que está a 225 grados y el de 3 unidades entonces determinamos los 225 grados con nuestro dispositivo para medir ángulos a partir de ese punto próximamente acá en esta dirección son 225 grados y tres unidades tres unidades 225 grados tres unidades serían treinta

5 centímetros 30 centímetros sería vamos a tomarlo 30 sentimiento tres unidades listo tres unidades muy bien este sector es el vector de tres unidades de 225 grados que con respecto a esta horizontal tengo un ángulo de 225 grados bien ya llevamos tres y se me está formando un polígono poli varios cono ángulo varios ángulos hoy con el vector q que está de color verde y se dibujó el vector q es de 5 unidades 50 centímetros 270 grados 270 grados es en dirección sur y vamos a tomar 50 centímetros que son 5 unidades más o menos por acá entonces en la dirección 270 grados tengo ni vector este es el vector de 5 unidades 270 grados bien ahí tengo ya los cuatro vectores mnp mnp y cook y solamente me falta la resultante cuál es el vector resultante de la suma de esos cuatro vectores es el vector que va desde el origen hasta el final del último vector es el que voy a pintar aquí de rojo que voy a meter va a llamar el vector r de resultante este lector es el vector resultante que va desde el origen del primero hasta el final del último y es ni vector resultante es el que estoy buscando voy a determinar entonces midiendo con mis reglas de cuántas unidades puede ser aproximadamente sería de aproximadamente de 47.5 más o menos 47 427 unidades 47 unidades 47 puntos 5 entonces 475 pongámoslo aproximadamente unidades de unidades y el ángulo usemos nuestro dispositivo para medir ángulos aquel que dice con una hojita de papel y vamos a medir de cerca 0 aproximadamente 200 10 y 15 18 218 grados 215 a 220 218 gramos aproximadamente de 218 grados 218 grados listo observa que se ha formado un polígono por eso se llama método el polígono poli varios ángulos varios ángulos y he determinado el vector resultante que haya aproximadamente de 475 unidades 218 grados a continuación voy a hacer el mismo cálculo usando el método analítico el método por componentes rectangulares bien continuando entonces con la suma de estos sectores ahora por el método analítico o por componentes rectangulares he dibujado en un plano cartesiano xy los mismos cuatro vectores un vector m de cuatro unidades cero grados un vector n de siete unidades 143° un vector p tres unidades y 225 grados y un vector y pongámosle las unidades m es de 4 unidades el vector n desde 7 unidades el vector p de 3 unidades y el vector de 5 unidades los vectores que están fuera de los ejes de coordenadas

6 cartesianas los vamos a descomponer en sus dos componentes rectangulares entonces tengo una componente rectangular esta que tengo acá estoy resaltando sería n x la componente mx y está estoy dibujando hasta ser ya en ello lo mismo hago con el vector ce el vector pero descompongo en sus componentes px en x piso componente está solamente es una línea que irá contra la componente es esta que estoy dibujando acá pegue racing muy bien sus componentes entonces seguían la del rector en nx determinemos entonces m x es n por el consejo del ángulo que es 143° nx es n que de 7 unidades por el jose 943 grados y en ella en ella están componentes 7 unidades pero por el seno de 143 siete unidades por el seno de 143 grados si lo determinamos con calculadora vamos a ver qué 7 con el seno de 143 es de aproximadamente menos 5 como 59 unidades y siete por el seno de 143 es de 421 4,21 unidades observa que la componente de x dio negativa efectivamente está señalando al lado negativo del eje x y la componente de o negativa al lado positivo del eficiente lo mismo vamos a hacer con las dos componentes de p entonces tenemos un px de tres unidades por el coseno de 225 y un pie que son tres unidades por el seno de 225 qué es el ángulo d 3 por el pocero de 225 jose no de 225 crearía de menos 212 - 2,12 unidades y tres por el seno de 225 es también de menos dos o más doce unidades por qué porque 225 menos 180 son 45 grados y el seno y el cocedero de 45 grados son iguales observa que ambas son negativas una componente px señalando al lado izquierdo del eje x y una componente que va hacia abajo en el eje está bien entonces vamos a usar este método de componentes rectangulares para determinar la resultante para encontrar este vector resultante vamos a hacer la suma de todos los efectores el x y que es quedaría la resultante en x que sería la resultante en x x tengo el vector m m voy a sumarle el vector nx que es negativo y voy a sumarle el vector quedaría m que es de 4 unidades y observa que sería 4 por el coseno de cero pero el coste no de cero es uno que daría cuatro más nx pero nx de menos 10 559 1 559 y px es de menos 212 menos 2,2 semillas si hacemos esta operación 4 - 5.59 2.12 la de 371 negativo esto en x y ella la suma de la resultante en jet quedaría el eje que lo vamos a sumar con ll y lo vamos a sumar con q en ella

7 nada de 421 es positivo 421 ello es negativo -2 12 y como es negativo de 5 de menos 5 porque por el que el seno de 270 grados es menos 1 bien esto me quedaría de 4.21 - dos puntos 12 menos 5 igual de 2 - 2,91 he determinado acá he encontrado acá los dos componentes del vector resultante que tiene dos componentes negativas por lo tanto directo resultante va a tener una componente r x negativa de menos 3,21 171 unidades 71 unidades y una componente negativa el rey de menos 291 unidades significa que mi resultante va hacer esta serie que es la sumatoria de sus dos componentes que por el teorema de pitágoras r es igual a raíz cuadrada de r x cuadrado más el cuadrado cada día la raíz cuadrada de menos 371 al cuadrado más menos 2 91 al cuadrado si lo hacemos entonces a raíz de en los tres puntos 71 al cuadrado más menos 2 puntos 91 al cuadrado es de 4 71 54 72 4,72 unidades esta es mi resultante cuanto nos había dado por el método gráfico 4,75 aproximadamente porque el método gráfico tiene muchos errores de observación y el ángulo el ángulo este ángulo que voy a determinar de ella voy a terminar primero este ángulo theta para luego sumarle 180 grados y que me dé el ángulo completo entonces el ángulo theta es la tangente a la menos uno o arco tangente de reye es de -2 91 sobre rx que es de -3 71 y si tangente de menos 2.91 / 3 - 3.71 realidad de 38,1 grados de 38 grados y si sumamos 38 grados más 180 grados de aproximadamente 218 este ángulo completo el ángulo teta completo de nuestro vector resultante con referencia a la horizontal nuestro ángulo de través de 218,1 grados en el método gráfico nos había 218 grados muy bien hemos determinado usando el método en las componentes rectangulares o método analítico la suma de esos cuatro vectores

9) Resuelva el problema que se plantea en la siguiente dirección electrónica: https://www.youtube.com/watch?v=ZpvS0Be8hmM (Suma Grafica De Vectores Por El Método Del Polígono) desarrolle todo el proceso grafico que

8 se detalla en el video.

Suma de vectores utilizando el método del polígono: Un automóvil parte del punto A y se desplaza 8 kilómetros hasta el norte y luego 6 kilómetros hacia el este ¿Cuál es su desplazamiento resultante?

R = 100mm * (10.5/0.5)

V2 V1 53°

R = 10.5m 53°...