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DEPARTAMENTO DE DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA UNIVERSIDAD DE GRANADA BASES MATEMÁTICAS PARA LA EDUCACIÓN PRIMARIA CUADERNO DE PRÁCTICAS Curso 2012-2013 " "

Práctica 4A: GEOMETRÍA DEL PLANO 1. Clasifica las piezas del Tangram, atendiendo a dos criterios: a) número de

lados (filas) y número de ángulos rectos (columnas). Completar la siguiente tabla siguiendo esos dos criterios y las piezas en las celdas correspondientes. SOLUCIÓN:

Nº de lados

AGUDO

Número de ángulos rectos RECTO OBTUSO

4

3

2. Clasifica los cuadriláteros atendiendo al número de pares de lados iguales y

Nº de pares Lados iguales (2pares)

Nº de pares lados paralelos (1par)

1" "

Nº de pares lados paralelos (2pares)

otros

" rombo

Paralelogram os

nombre

al número de pares de lados paralelos. Utiliza Geogebra para hacer un dibujo de cada uno de los cuadriláteros posibles, escribiendo su nombre en el programa. Comentar los resultados que obtenéis en la tabla.

romboide

"

cuadrado

"

isósceles trapezoide

rectángul o

trapecios trapezoide s

escaleno

rectángul o

"

Como podemos observar en la tabla, por un lado tenemos el cuadrado, rombo y rectángulo con los cuatro ángulos iguales, mientras que el romboide los tienen iguales dos a dos. Además el rombo y el cuadrado cuentan con los cuatro lados iguales y paralelos, mientras que el rectángulo y el romboide tienen los lados iguales y paralelos dos a dos. Los trapecios sólo tienen dos lados paralelos pero no iguales. Los trapecios isósceles y escaleno tienen los ángulos iguales dos a dos mientras que el trapecio rectángulo tiene dos ángulos rectos, un ángulo obtuso y un cuarto ángulo llano.

Práctica 4B: GEOMETRÍA DEL ESPACIO 1. Representar dos sólidos geométricos que no sean poliedros regulares y explicar por qué no lo son.

2" "

Solución:

"""""

""""""""""""""""""""""""

"

"

Un poliedro es regular cuando todas sus caras son polígonos regulares e iguales, y todos sus ángulos (poliédricos) son iguales. Estos poliedros son irregular porque no cumplen ninguna de estas características: algunas de sus caras son polígonos irregulares y tienen ángulos diferentes.

2. Clasificación de poliedros Considerar las siguientes características de los poliedros: X = Todas las caras son polígonos regulares

Y = Todas las caras son iguales

Atendiendo a las características X e Y, escribir el nombre adecuado de, al menos, un poliedro en cada una de las celdas de la tabla siguiente y hacer una representación de los mismos.

X

No X

Y Hexaedro regular, cubo

No Y Prisma pentagonal

Pirámide irregular

3" "

3.

a) b) c) d)

¿Dónde situarías en la tabla anterior los siguientes poliedros? Prisma pentagonal regular : X, No Y. Todas las caras son polígonos regulares y no todas las caras son iguales Octaedro truncado: X, No Y. todas las caras son polígonos regulares y no todas las caras son iguales. Pirámide de caras irregulares: No X, No Y. Todas las caras no son polígonos regulares y no todas las caras son iguales. Deltaedro convexo: No X, No Y. Todas sus caras no son polígonos regulares y no tiene las caras iguales. 4. Escribir en la tabla adjunta que poliedros regulares son deltaedros, prismas, antiprisma, pirámides o bipirámides y justificar la respuesta. Tetraedro

Cubo

Octaedro

Icosaedro

Dodecaedro

Deltaedro

Prisma

Antiprisma

Pirámide

Bipirámide

Los poliedros regulares tetraedros pueden ser deltaedros, al ser sus caras triángulos equiláteros y pirámides, al estar constituidas por triángulos en sus lados. El cubo solo puede ser un prisma, ya que se compone de caras iguales y paralelas entre sí. El octaedro puede ser deltaedro, por ser sus caras triángulos equiláteros y poder formase con dos pirámides cuadradas o bipirámide y puede ser un antiprisma, cuyas bases se unen mediante triángulos.

4" "

El icosaedro puede ser deltaedro, al tener triángulos equiláteros en sus caras, un antiprisma, se caracteriza por tener dos caras iguales paralelas (bases), pero a diferencia del prisma, están giradas y reunidas por medio de triángulos y una bipirámide, es decir dos pirámides de 10 lados unidas. El dodecaedro puede ser un prisma, compuesto de caras iguales y paralelas entre sí, un antiprisma, cuyas bases se unen mediante triángulos, una pirámide hendecagonal de 12 lados o una bipirámide, o dos pirámides hexagonales, es decir de 6 lados.

5. Definir el octaedro de tres formas distintas de acuerdo con la tabla anterior. El octaedro puede ser definido como deltaedro (poliedro cuyas caras son triángulos equiláteros iguales). También cabe definirlo como bipirámide puesto que puede formarse con dos pirámides cuadradas. Es considerado como antiprisma cuyas bases se unen mediante triángulos. 6. Describir los pasos que habéis necesitado dar con los recursos informáticos utilizados en la práctica individual para: (a) visualizar los elementos de un dodecaedro, (b) contar el número de elementos, (c) verificar que todos los elementos están contados. (a) Abrimos el programa y le damos al cuadrito de "new shape" tantas veces como necesitemos hasta salir el poliedro con el que queremos trabajar, en este caso el dodecaedro. Para poder visualizar la figura completa la vamos rotando, podemos marcar la opción "Transparent" para ver el poliedro sin colores y podamos ver todas las aristas, caras y vértices desde un solo punto, sin tener que rotar la figura.

(b) En la parte de abajo a la derecha en el programa hay un cuadro donde va contando el total de elementos de la figura, en el caso del dodecaedro son 62, y vienen en el apartado de "uncounted" para ir contándolas una a una diferenciando entre aristas, caras y vértices tenemos que seguir los siguientes pasos: Seleccionamos uno de los colores que vienen en la esquina superior derecha y seguidamente presionando la tecla "shift" en el teclado del ordenador vamos haciendo clic en cada cara, arista o vértice y conforme vamos picando en cada uno de ellos, en el cuadrito mencionado anteriormente se van contando en el apartado correspondiente a cada uno (edges, vertices or

5" "

faces). Las caras se rellenan con el color que hemos seleccionado, las aristas de color blanco y los vértices en negro.

(c) Para asegurarnos de que todos los elementos están contados el apartado "uncounted" tiene que ser igual a 0. Además abajo aparecerá la fórmula de Euler, V (vértices) - E (aristas) + F = 2.

6" "...