Presentacion 3. Metodo de Newton-Raphson PDF

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metodo par ecuaciones no lineales por newton-raphson...

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Universidad Nacional Autónoma de México Emiliano Chavez Estrada

Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán

Ingeniería

Química Métodos Numéricos 1351 05 de Octubre del 2020

MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON Es el método más ampliamente usado para localizar raíces, este método se distingue por que requiere de la evaluación de la función f(x) y de la derivada f´(x); el método formula que, si el valor inicial para la raíz es xi, entonces se puede trazar una tangente desde el punto [x i, f(xi)] de la curva. Por lo tanto, el punto donde esta tangente cruza al eje x representa una aproximación mejorada de la raíz

ƒ (x i)= '

ƒ' ( x i )−0 x i – x i+ 1

A partir de la formula despejamos xi+1 y obtenemos: lo que se conoce como fórmula de Newton-Raphson

x i+1=x i−

f ( x) f ´( x)

Y producimos una serie sucesiones para aproximarnos cada vez más a la solución de una función

Formulación del método Para encontrar la raíz aproximada de la siguiente función f ( x )=x 3−x−1 =0 partida x1=1 Por lo tanto

x i+1=x i−

x 3−x−1 3 x 2−1 3

x 2=1−

( 1 ) −1−1 3 = 2 3 ( 1) −1 2

xi 1 1.5 1.34783 1.3252

tomando como

x i+1 1.5 1.34783 1.3252 1.32472

Y determinamos que la raíz es x=1.32472 Así, el método converge rápidamente a la raíz verdadera y error en cada iteración disminuye mucho más rápido que con otros métodos Referencias Chapra, S. C., & Canale, R. P. (2007). METODOS NUMERICOS PARA INGENIEROS: quinta edicion Steven C. Chapra y Raymond P. Canale. MEXICO: MCGRAW-HILL INTERAMERICANA.

Universidad Nacional Autónoma de México Emiliano Chavez Estrada

Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán

Ingeniería

Química Métodos Numéricos 1351 05 de Octubre del 2020 https://www.youtube.com/watch?v=tX9ecFstUUk...