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INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS COMPUTACIONALES (CI171) TITULO TRABAJO PARCIAL Ciclo 2021-02 Sección:

CI67

Profesor:

Saul Luiz de Melo

Integrantes: 

Chavez Lara, Karlo Gianfranco (u201817516)

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Chavarria Tito, John Carlos (u201724752)

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Halanocca Santos, Arian Fernando (u201614633)

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INDICE

1. Antecedentes. 2. Presentación del Problema. 3. Objetivo. 4. Evaluación de alternativas de solución. 5. Desarrollo. 6. Entregable en APP DESIGNER – MATLAB. 7. Conclusiones. 8. Referencias bibliográficas.

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1. ANTECEDENTES.

El pandeo es un fenómeno de inestabilidad elástica que puede darse en elementos comprimidos esbeltos, y que se manifiesta por la aparición de desplazamientos importantes transversales a la dirección principal de compresión. Así, las vigas de concreto preesforzadas/postensadas se ven expuestas a diferentes factores que pueden modificar su forma inicial haciendo que al transformarse no puedan cumplir con el objetivo para el cual fueron diseñadas, causando algunos problemas en los elementos. En este artículo se describen las causas, problemas y soluciones típicas del pandeo en este tipo de vigas. Para poder obtener la carga máxima que puede soportar una columna antes de que sufra un pandeo, es necesario aplicar una formula con los valores de las propiedades de la columna. Esta fórmula proviene de una ecuación diferencial que al desarrollarla y darle valores iniciales ya obtenemos la necesaria para aplicarla a cualquier problema de columnas. Para ello se empleará resolverlo por al menos 2 métodos como Euler, RungCutta o Taylor.Todo esto se dará en base al desarrollo del modelo en la APP DESIGNER.

P

I N DEL PROBLEMA. P á g i n a 3 | 11

PANDEO. Con pandeo nos referimos a la curva o flexión que se produce en una viga, columna o de un muro debido a la compresión. Esta noción se emplea de manera frecuente en el ámbito de la construcción. En forma normal se piensa que las flexiones varían en forma lineal con la carga, sin embargo, existen excepciones, cómo lo es la falla por estabilidad conocida como pandeo cuando se aplican cargas que comprimen la estructura. LA IMPORTANCIA DE EVITAR EL PANDEO EN VIGAS O COLUMNAS EN UNA OBRA CIVIL Si llevamos el concepto de pandeo a nuestro ámbito de estudio diríamos que las estructuras están inestables, por lo tanto, debemos evitar que se produzcan deformaciones, con el fin de generar estructuras seguras y habitables, estas deben estar diseñadas para situaciones adversas producidas por cargas, movimientos sísmicos, entre otros.

3. OBJETIVO.  Conocer la falla (pandeo) que afecta a un miembro vertical de una estructura (columna) que está siendo sometido a carga axiales de compresión.  Mas facilidad en la colocación de datos para su posterior cálculo y finalizar en la obtención de resultados con menos errores, mediante el uso del programa MATLAB

4. EVALUACIÓN DE ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN. Algunas alternativas en el cálculo de la falla (pandeo) en una columna seria mediante el uso de herramientas como lo es el SAP2000, pero a su dificultad al manejarlo nos hace buscar otras opciones como es el MATLAB, en si en también tiene algo de dificulta en el lenguaje que se aplica, pero al aplicar las herramientas que nos proporciona el programa en si como lo sería el APPDESIGNER y funtion para calcular los datos y así poder ver el comportamiento a través de la gráfica.

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5. DESARROLLO.

En el desarrollo de este problema, presentamos una ecuación con condiciones de frontera, pero nuestra solución se basará en condiciones iniciales, generando valores que se aproximan y satisfagan la ecuación.

C=

P >0 EI

d2 y 2 + Cy=0 dx y c +Cy=0 c2

x +Cy=0

x= √ −c

√ c∗X )+ c2Cos ( √ c∗x ¿

y = c1 Sen (

√

√

P P ∗x ¿ + c2Cos ( ∗x ¿ EI EI condiciones de frontera x=0 , y=0 , reemplazando c2=0 x=2, y=0 P 0=c1Sen( ∗L¿ EI 1) C1=0 ………. Presentamos una solución trivial. Y(x) = 0 P ∗L¿=0 … … … … .. n ∈ Z } 2) Sen ( EI y = c1 Sen (

√

√

√

P nπ = EI L 2 P nπ = EI L 2 nπ P= ∗EI L

( ) ( )

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Generamos un label para designar un título, a su vez también Axes para el grafico correspondiente

Figura: componente axes y label

Paso posterior un Drop down como menú de opciones y visualizar los valores y ejes con cada método seleccionado

Figura x: componente drop down

Paso siguiente un button para realizar los cálculos y un panel para introducir los Edits Fields y facilitar la entrada de datos a nuestro programa.

Figura: Panel y edit field

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Figura: componente button

Posterior a los trabajos realizados, podemos añadir algún uso de colores para tener una mejor visualización. Una vez insertado los componentes, pasamos a programar cada uno de ellos para otorgarle una función. En el componente button, le asignamos los valores, consideramos que el largo de la columna será de 2 mts.

Como condiciones iniciales tenemos

Solución analítica P á g i n a 7 | 11

Programación por método de Euler, le asignamos una opción en Drop Down

Programación por método de Runge Kutta, le asignamos una opción en Drop Down P á g i n a 8 | 11

6. ENTREGABLE EN APP DESIGNER – MATLAB. P á g i n a 9 | 11

METODO EULER

METODO RUNGE KUTTA

7. CONCLUSIONES.

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 El método de Runge Kutta, es el que más se aproxima, no obstante, su elaboración es más compleja  El método R&K es el más recomendado para la resolución de problemas que involucran ecuaciones diferenciales al ofrecer una mayor precisión  Se podría aplicar la estrategia de método de disparo para aproximarnos más al resultado.  La ecuación diferencial la obtuvimos de una suma de momentos inicial, la

cual le debimos desarrollar con el apoyo de un video: https://www.youtube.com/watch? v=A7ChIgxEB18&ab_channel=EcuacionesDiferenciales  Al aproximarnos mas al valor de 0, nuestro grafico presenta menos deformación 8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. 

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SkyCiv. (2021). Pandeo de Columnas. 4 de octubre de 2021, de SkyCiv Sitio web: https://skyciv.com/es/docs/tutorials/reinforced-concretetutorials/column-buckling/ Merino, W. (2019). INFLUENCIA DEL DISEÑO DE ESTRUCTURAS TIPO MARCO CON DISPOSITIVOS DE CONTROL PARA EL MEJORAMIENTO DEL COMPORTAMIENTO SÍSMICO EN EDIFICACIONES DE LA URB. SAN ISIDRO I ETAPA, DISTRITO DE TRUJILLO, 2019. [Tipo de tesis para optar un título en ingeniería civil, Universidad Privada del Norte]. Repositorio institucional de la Universidad Privada del Norte https://repositorio.upn.edu.pe/bitstream/handle/11537/23395/Merino %20Caballero%20Wilson%20Javier.pdf?sequence=2&isAllowed=y Pontón, M. (2015). Pandeo lateral torsional en vigas curvas de sección transversal rectangular [Tipo de tesis para optar un título en ingeniería civil, Universidad San Francisco de Quito]. Repositorio institucional de la Universidad San Francisco de Quito https://repositorio.usfq.edu.ec/bitstream/23000/4353/1/114134.pdf Chapra, S.C. Applied numerical methods with MATLAB for engineers and scientists, 3rd edition, McGraw Hill, 2012.(recuperado: 4 de octubre de 2021)

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