Préstamos I-II - ejercicios resueltos temas 1 y 2 PDF

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Préstamos I-II, ejercicios resueltos temas 1 y 2. Mate financiera, grupo 1 y 8...

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TEMAS 1-2: PRÉSTAMOS 1. Construir el cuadro de amortización de un préstamo de 18.000 € amortizable en cuatro años a un tipo de interés del 5% efectivo anual, teniendo en cuenta: - Los dos primeros años se entregan 4.800 € al final de cada uno de ellos. - El tercer año se entregan 6.000 €. - El cuarto, la cuantía necesaria para saldar la operación. s 0 1 2 3 4

as

Is

4.800,00 4.800,00 6.000,00 4.730,51

900,00 705,00 500,25 225,26

As

Ms

3.900,00 3.900,00 4.095,00 7.995,00 5.499,75 13.494,75 4.505,25 18.000,00

Cs 18.000,00 14.100,00 10.005,00 4.505,25 0,00

2. Una entidad bancaria concede un préstamo de 60.000 € a cierta empresa para ser amortizado en 15 años mediante anualidades constantes. Si el tipo de interés concertado es el 6% efectivo anual, determinar: a) Cuantía de la anualidad constante que amortiza el préstamo. b) Cuota de amortización del cuarto año. c) Deuda pendiente al comienzo del sexto año. d) Cuota de interés del sexto año. (a) 60.000  X a15 0 ,06 (b)

X  6.177,76

C3  6.177,76 a12 0 ,06  51.793,37 I 4  51.793,37  0,06  3.107,60 A4  6.177,76  3.107,60  3.070,16  C 4  C3

(c) C5  6.177,76 a10 0 ,06  45.468,85 (d) I 6  C 5  0,06  45.468,85  0,06  2.728,13 3. Se concede un préstamo de cuantía 21.000 € para amortizarse en 5 años, mediante anualidades constantes, siendo el tipo de interés pactado el 6,5% efectivo anual. a) Determinar la cuantía de los pagos anuales y realizar el cuadro de amortización. b) Determinar los pagos a realizar si los dos primeros años fuesen de carencia total. c) Determinar los pagos a realizar si los dos primeros años fuesen de carencia de amortización (sólo se abonan intereses). (a) 21.000  X a5 0 , 065 X=5.053,33 (b) 21.000  X a 3 0, 065 1  0,065 

2

(carencia total ) X=8.993,37

(c) Dos primeros años = 21.000 . 0,065 = 1.365 Tres años restantes: 21.000  X a3 0 , 065 X=7.929,09

1

4. Un préstamo de 50.000€ se amortiza en 20 años mediante el pago de mensualidades constantes a un interés nominal anual del 6%. Determinar: (a) Pagos mensuales constantes que amortizan el préstamo. (b) Deuda pendiente transcurridos 5 años (60 pagos). (c) Pagos que amortizan el préstamo si el primer año es de carencia total y se pagan mensualidades constantes durante los 19 años restantes. (d) Pagos que amortizan el préstamo si el primer año es de carencia de amortización (pago de intereses) y se pagan mensualidades constantes durante los 19 años restantes. (a) 50.000  m a 240 0 , 005

m  358,21

(b) C 60  358,21a 180 0 , 005  42.449,14 (c) 50.000  m ' a228 0, 005 1  0,005

 12

m'  390,74

.

(d) Primer año = 50.000 0,005 = 250 al mes 19 años restantes: 50.000  m' ' a228 0 , 005 m’’=368,04 5. Un préstamo de 100.000€ se amortiza mediante pagos constantes en un plazo de 15 años. Determinar los términos amortizativos en los siguientes supuestos: (a) Pagos trimestrales al 7% efectivo anual. (b) Pagos semestrales al 5% nominal anual capitalizable semestralmente. (c) Pagos trimestrales al 8% nominal anual. Los 2 primeros años son de carencia parcial, con pago de intereses. (d) Pagos trimestrales al 8% nominal anual. Los 3 primeros años son de carencia total. (e) Pagos mensuales al 9% nominal anual. Los 2 primeros años son de carencia parcial, con pago de intereses. (a) 100.000  T a60 0, 0170585 (b) 100.000  S a30 0 , 025

T  2.675,62 S  4.777,76

(c) Pagos trimestrales durante los dos primeros años: 100.000 . 0,02 =2.000 13 años restantes: 100.000  T a52 0 ,02 T  3.110,91 (d) Tres primeros años sin pagos.  12 12 años restantes: 100.000  t a48 0 ,02 1  0,02 t  4.134,70 (e) Pagos mensuales durante los dos primeros años: 100.000 . 0,0075 =750 100.000  m a156 0 , 0075 m  1.089,68 6. (opcional) Se concede un préstamo en las condiciones siguientes: - Cuantía del capital prestado 54.000 €. - Duración de la operación: 6 años. - Tipo de interés anual: 7% Si el método de amortización consiste en términos variables en progresión geométrica, crecientes anualmente un 4%, determinar: a) Cuantía de los términos amortizativos. b) Deuda pendiente al comienzo del tercer año. c) Cuota de amortización del tercer año.

2

(a) 54.000  A( a ; q1,04 )6 0 ,07 (b) C2  A (10.327 , 38 1, 042 ; q 1, 04 )

a  10.327,38 4 0 , 07

(c) A3  a3  I 3  10.327 ,38 1,04 2  C2  0,07 7. (Hoja de cálculo) Se concierta un préstamo de 45.000 € a amortizar en 8 años mediante pagos variables anuales que crecen en 600 € al año. El tipo de interés al que se valora la operación es el 5,5% anual. Los dos primeros años son de carencia de amortización. Calcular: a) Cuantía de los términos amortizativos. b) Deuda pendiente cuando han transcurrido 5 años desde el inicio de la operación. c) Cuota de amortización del sexto año. (a) Años 1 y 2  I  45.000  0,055  2.475 Años 3 a 8: C2  45.000 a=7.601,58 45.000  A( a , 600 ) 6 0 , 055

(b)

C5  R5  A( 7.601,58 3 600 , 600 )  26.925,85 3 0 , 055 (c) a 6  7.601,58  3  600  9.401,58  I 6  A6 I 6  C5  0,055  1.480,92 A6  a 6  I 6  9.401,58  1.480,92  7.920,66 Resuelto en la hoja de cálculo “Préstamos casos prácticos I”

8. Un préstamo de 80.000 € se otorga en las siguientes condiciones: - Tipo de interés anual del 7%. - Duración de la operación: 10 años. - Amortización mediante cuotas de amortización constantes. Calcular: a) Cuantía de los términos amortizativos. b) Deuda pendiente al comienzo del sexto año. c) Capital total amortizado al final del séptimo año. d) Cuota de interés del quinto año.

80.000  8.000 10 a1  80.000 0,07 8.000 5.600  8.000  13.600

(a) A 

d   8.000 0,07  560

(b) C5  8.000  5  40.000 (c) M 7  8.000  7  56.000 (d) I 5  C 4  0,07  (8.000  6) 0,07  3.360 3

9. Un préstamo de 24.000 euros se amortiza en 6 años por el método americano abonándose los intereses trimestralmente al 6% nominal anual. Para devolver el préstamo, el prestatario realiza imposiciones trimestrales constantes en una entidad bancaria que abona un 5% nominal anual. La primera imposición la realiza a los tres meses de concertar el préstamo y su duración coincide con la de préstamo. Determinar: a) Cuantías a entregar por el prestatario en concepto de intereses e imposiciones. b) Deuda pendiente en la operación de préstamo al cabo de 4 años y medio. c) Cuantía del capital constituido al cabo de 4 años. d) Tanto efectivo del prestatario resultante del conjunto de ambas operaciones. (a) Intereses 24.000  0,015  360 Imposiciones X  S24 0, 0125  24.000

X  863,68

(b) C4, 5  24.000 (c) F4  863,68 S16 0, 0125 (d) 24.000  (360  863,68) a24 i

4

i  (1  i 4) 4  1 

10. Un préstamo de 90.200€ de nominal se amortiza en 10 años, mediante pagos trimestrales, a un tipo de interés del 6,5% nominal. Se plantean dos posibles métodos de amortización: a) Mediante pagos trimestrales constantes. b) A través del método americano. Calcular, en cada uno de los casos, los pagos a realizar.

J 4  6,5% i 4 

6,5%  1, 625% 4

Método francés: 90.200  m  a 40 0 ,01625 m  3.084,36 Método americano: a1  ...  a 39  0,01625  90200  1.465,75 a 40  1.465,75  90.200  91.665,75 11. Un préstamo de 50.000 € se amortiza en 8 años mediante cuotas de amortización mensuales constantes a un tipo de interés nominal anual del 6%. Existe una comisión de apertura del 1,25%, unos gastos notariales del 3‰ y un seguro de vida contratado voluntariamente, que consiste en un pago único de 500 € a realizar en el momento de la concesión del préstamo. (a) Calcular las mensualidades que amortizan el préstamo. (b) Calcular, en concreto, el importe de la primera mensualidad del último año. (a) C0  50.000 n 8 J 12  0,06 i12  0,005

4

50.000  520,83 I 1  50. 000  0,005  250 8  12 a 1  520,83  50.000  0,005  770,83 d   A  i  520,83  0,005  2,60 (b) a85  770,83  2,60  84  552,43 A

12. Un automóvil cuyo precio al contado es 25.000 € se adquiere mediante la entrega inicial de 3.000 € y la financiación del resto al 9% nominal mediante pagos mensuales durante 4 años. Las mensualidades de los meses de junio y diciembre serán de doble cuantía. Calcular los pagos a realizar. Cuantía financiada = 25.000-3.000= 22.000 € 9% i 2  (1  0,0075) 6  1  0,0458522 i12   0,75% 12 22.000  m  a48 0 , 0075  m  a8 0 , 045822 m =470,50 La hipótesis subyacente es que la equivalencia financiera se plantea a principios de año. La modificación de esa fecha supone pequeños cambios en la cuota a pagar. 13. Determinar los pagos a realizar para amortizar un préstamo de 100.000 euros mediante pagos anuales constantes durante 15 años, si el tipo de interés anual es del 5% durante los 5 primeros años, del 6% durante los 5 siguientes y del 7% durante los 5 últimos.

100.000  X  a5 0, 05  X  a5 0, 06  (1 0,05) 5  X  a5 0, 07  (1 0,06) 5  (1 0,05) 5 X = 9.969,47 14. Resolver el problema anterior considerando que los pagos del segundo quinquenio son de doble cuantía y que los del último periodo de 5 años son de triple cuantía, siempre en relación con los pagos realizados entre los años 1 y 5.

100.000  X 

a

5 0 , 05

 2 X

a

5 0 , 06

 (1 0,05) 5  3 X 

a

5 0 , 07

 (1 0,06) 5 (1 0,05) 5

15. (opcional) Un préstamo hipotecario de protección oficial se ha concertado con las siguientes condiciones: - Principal: 150.000 euros. - Interés: 4% nominal anual pagadero semestralmente. - Términos amortizativos: pagos semestrales iguales dentro del año y crecientes anualmente en un 4%. - Duración: 20 años. Determinar los pagos del primer año.

J 2  4% i 2  2% i  (1  0,02) 2 - 1  0,0404 150.000  A  (X S ; q  1,04) 2 0 ,02 20 0,0404

5

16. En un préstamo concertado al 8% anual, ¿cuál es el interés real si la inflación prevista es del 2% anual? (1 i )  (1  ireal )  (1   ) (1  0,08)  (1  i real )  (1  0,02) ireal = 5,89% 17. Una persona compra una vivienda el día 1 de mayo de 2003 pagando 30.000 € al contado y subrogándose en una hipoteca constituida sobre la misma. Esta hipoteca había sido contratada el día 1 de noviembre del año 2001 a un tipo de interés nominal del 5,25% a 20 años, con pagos trimestrales constantes de cuantía 2.250 €, abonándose los términos amortizativos a partir del 1 de febrero de 2002. Determinar: a. Cuantía de la hipoteca y precio de compra de la vivienda. b. Sabiendo que la hipoteca tiene una cláusula de amortización anticipada con una comisión del 1%, calcular la cuantía a pagar el día 1 de febrero de 2004 si se pretende reducir los pagos trimestrales a 1350 € a partir de esa fecha. Nota: La fecha en la que se constituyó la hipoteca fue el 1/11/2001, abonándose el primer pago tres meses después (1/2/2002). (a) J 4  5,25% i 4  1,3125% Cuantía de la hipoteca inicial = 2.250  a80 0 ,013125  111.028,06 Deuda pendiente actual en la hipoteca = 2.250  a806 0, 013125  106.112,69 (se supone abonado el pago del 1 de mayo de 2003)

Precio de compra de la vivienda = 30.000+106.112,69=136.112,69 (b) Deuda pendiente el día 1 de febrero de 2004

2.250  a80 9 0 ,013125  103.506,97 (tras abonar el pago del 1/2/2004) Deuda pendiente tras la amortización: 1.350  a

80 9 0, 013125

 62.104,18

Cuantía amortizada = 103.506,97-62.104,18=41.402,79 Cuantía a pagar = 41.402,79 (1+0,01) = 41.816,82 18. Una persona adquiere el mobiliario de una habitación por un importe de 7.000 euros, abonando el 30% al contado y el resto en 30 plazos mensuales. Determinar la cuantía de cada mensualidad si se aplica una tasa de recargo (interés flat o financiero) del 10% anual. Calcular la TAE de la operación. Importe financiado = 7.000 (1-0,30) = 4.900 4. 900  4.900  2,5  0,10 Pago mensual   204,17 30 12 4.900  204,17 a30 i i12  1,50477% TAE  (1  i12 )  1  19,63% 12

6

19. Una entidad financiera concede un préstamo a una empresa por 600.000 €. El plan de amortización que se propone tiene 8 años de duración y es el siguiente: 1. En los 4 primeros años se desea amortizar el 40% de la deuda mediante pagos mensuales constantes. Interés durante estos 4 años: 6% efectivo anual. 2. Los 4 años restantes se abonarán unas nuevas mensualidades constantes al 7% efectivo anual que permitan amortizar completamente la deuda. Calcular los pagos a realizar en ambos periodos. i=0,06 i12  (1  0,06)1 /12 1  0,00486755

360.000  600.000(1  0,06) 4  m 1 S 48 0, 00486755

m1  7.371,26

i12  (1  0,07)1 /12  1  0,005654

360.000  m 2  a48 0 , 005654

m 2  8.584,75

20. (opcional) Una persona solicita un préstamo de nominal 100.000 € a amortizar en 6 años, mediante pagos mensuales a un tipo de interés del 6% nominal anual. El plan de amortización es el siguiente: - Los cuatro primeros años se pagarán mensualidades constantes de forma que quede amortizado el 60% de la deuda. - En los dos últimos años se pagarán cuotas de amortización mensuales constantes. Calcular los pagos que amortizan el préstamo.

J 12  6% i12 

6%  0,5% 12

Mensualidad de los primeros cuatro años: 40.000  100.000 (1 0,005)48  m S 48 0 ,005 m  1.609,10 Mensualidades de los dos últimos años: 40.000  1.666,67 A 2  12 a 49  1.666,67  40.000  0,05  1.866,67 d   A  i  1.666,67  0,005  8,33 21. Un préstamo de 120.000€ se amortiza en 10 años mediante cuotas de amortización mensuales constantes a un tipo de interés nominal anual del 3%. Existe una comisión de apertura del 1,25% y unos gastos notariales del 3‰. (a) Calcular las mensualidades que amortizan el préstamo. (b) Calcular, en concreto, el importe de la última mensualidad del último año.

120.000  1.000 10 12 a1  1.000 120.000 0,0025 1.300 d   A i   1.000 0,0025   2,5 (b) a120  1.300  119  2,5  1.002,5  1.000  1.000  0,0025

(a) A 

7

22. Banco SABADELL. Préstamo hogar.

(2) TAE 9,88 % por un importe solicitado de 12,000 €, a devolver en 8 años, a un tipo de interés fijo del 7,50 % nominal anual, y una cuota mensual de 166,61 €. Importe total adeudado 16.807,91 €. El cálculo de la TAE incluye una comisión de apertura del 2 % (mínimo 60 €) y la contratación del seguro Protección Total Préstamos para una persona de 37 años con un prima de 573,84 €. Cuota calculada sin tener en cuenta el plazo de carencia opcional de 3 meses. Consulte con su oficina la posibilidad de financiar la prima del seguro. Amortización en 12 cuotas al año.

8

J 12  7,5% i12 

7,5%  0, 625% 12

Pagos mensuales 12.000  X  a96 0 , 625%

X  166,61

12.0001  0,02  573,84  166,61 a96 i

12

i 12  0,78898% TAE  i  (1  i 12 )12  1  0,098896

Resuelto en la hoja de cálculo “Préstamos casos prácticos I” 23.

J 12  8,45% i12 

8, 45%  0,70416666% 12

Cálculos para 6.000 euros a 48 meses:

6.000  m  a48 0 ,007041666

m  147,75

6.000 1  0,01  0,01   147,75  a48 i

12

TAE  i  (1  i 12 )12  1  0,0993

Resuelto en la hoja de cálculo “Préstamos casos prácticos I”

9

24.

J 12  18% i12 

18%  1,5% 12

Cálculos para 600 euros a 24 meses:

600  5,95  m  a24 0, 015

600  30,25  a24 i

12

m  30,25

TAE  i  (1  i 12)12  1  0, 2076

Resuelto en la hoja de cálculo “Préstamos casos prácticos I”

10

25. BBVA. Financiación de vehículos.

J 12  1, 225%  0% i12  8.990  m  a96 0,001020833

1, 225%  0,1020833% 12 m  98,36

Deuda pendiente a los 6 meses: C6  98,36  a90 0 ,001020833  8.453,55

8, 25%  0,6875% 12 Nuevas mensualidades: 8.453,55  m  a90 0 , 006875 J 12  8,25% i12 

m  126,28

8. 990  134,85  98,36  a6 i  126, 28 a90 i (1 i 12 ) 6 TAE  i  (1 i 12 )12  1  0,0801 12

12

Resuelto en la hoja de cálculo “Préstamos casos prácticos I”

11

26. Una entidad financiera ofrece una línea de crédito flexible a estudiantes universitarios por una cuantía total de 80.000 euros que se abonan de la siguiente forma: 10.000 euros prepagables durante los 4 primeros años para los estudios de grado, y 40.000 euros a principios del quinto año para financiar los estudios de postgrado. Estas cuantías se retribuyen a un 1% anual. Una vez finalizado sus estudios, transcurridos 5 años en total, el alumno se compromete a devolver la deuda en 12 años. Los dos primeros son de carencia total, y los 10 restantes se abonan pagos constantes a final de cada mes. El interés de este último periodo es el 2% nominal anual. Determinar: (a) Deuda acumulada del estudiante al finalizar sus estudios. (b) Mensualidad constante que amortiza el préstamo. (c) Tanto efectivo anual al que resulta la operación completa para el estudiante. (d) Capital pendiente en el préstamo, una vez transcurridos 11 años. 2 (a) 10.000  S 4 0, 01 (1  0,01)  40.0001  0,01  81.820,15

2%  0,166667% 12 81.820,15  m  a120 0 , 00166667 (1  0,00166667)24

(b) J 2  2% i 2 

(c) 10.000 S

4i

(1 i ) 2  40.0001 i  m 

a

120i

m  783,55 (1 i ) 2 12

i  (1 i 12 )12  1  0,0171

(d) 783,55  a12 0, 00166667  9.301,53 El tanto efectivo se calcula en la hoja de cálculo “Préstamos casos prácticos I”

12

27. Fotocopia de los 4 primeros años del cuadro de amortización de un préstamo de vivienda subvencionado.

13

El préstamo se amortiza en 15 años a través de una renta fraccionada (pagos mensuales constantes dentro del año y crecientes año a año en un 3%). El tipo de interés de partida es anual efectivo (TAE) y distinto para la entidad financiera (i=12,96%; i12=1,0207%) y para el adquirente (i=11%; i12=0,8735%), lo cual produce dos cuotas distintas: cuota caja (entidad bancaria) y pago adquirente (prestatario). Cálculo de los pagos que percibe la entidad financiera:

1.000.000  A( X  S

; q 1,03) 12 0 , 010207 15 0 ,1296

X  10.465

Cálculo de los pagos que abona el prestatario:

1.000.000  A( X  S

; q 1, 03 ) 12 0 , 008735 15 0 ,11

X  9.420

El cuadro de amortización está calculado con el interés del prestamista. 28. Una persona solicita un préstamo hipotecario a tipo de interés variable en las siguientes condiciones: nominal 50.000 €, plazo de 3 años, amortización mediante pagos semestrales constantes dentro de cada año, recalculándose anualmente el importe de las mismas. El tipo de interés para el primer año será del 2,5% nominal anual, mientras que en los sucesivos años el tipo de interés nominal a aplicar se obtendrá a partir del ‘Tipo medio de los préstamos hipotecarios a más de tres años, para adquisición de vivienda libre, concedidos por las entidades de crédito en España’ más un diferencial del 0,75%. Los datos estadísticos del citado interés de referencia han sido los siguientes: El 2,1% al contratar el préstamo, el 2,6% al cabo de 1 año y el 2% al cabo de 2 años. Los gastos a considerar para el cálculo de la TAE, todos ellos a satisfacer en el momento inicial por parte del prestatario, han sido: - Comisión inicial: 1% - Tasación: 280 € - Seguro multirriesgo: 160 € a pri...