Problemas de aplicación PDF

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Herramientas Matemáticas I Álgebra

Resolución de problemas de aplicación La solución de una ecuación, según vimos, puede ser o no tarea fácil, pero su planteo sobre la base de los datos de una problema suele ser mucho más difícil. La práctica puede ayudar a desarrollar una capacidad aceptable para la formulación y la resolución de las ecuaciones.

Resolución de problemas Uno de los objetivos de esta asignatura -y probablemente el más importante- es aportar una técnica para la resolución de sistemas de ecuaciones. Previamente a brindar este método, puede ser interesante presentar casos de aplicación que tiendan a amenizar el largo camino que implica contar con los elementos necesarios para que el método sea presentado de manera formal. La resolución de problemas de aplicación tiene como objetivo desarrollar cierta ductilidad en el planteo de ecuaciones y constituye un primer desafío en cuanto a la toma de decisiones con base a herramientas formales y avaladas universalmente. En las distintas áreas de trabajo, surgen situaciones que involucran incógnitas y que generan ecuaciones; por ello, las ecuaciones son importantes a la hora de resolver problemas y el éxito o fracaso de nuestro trabajo dependerá en principio de la traducción al lenguaje matemático de dicho problema.

Los sistemas de ecuaciones como herramientas para resolver problemas Para resolver una situación en la que intervienen varias variables, se pueden seguir los siguientes pasos:  leer detenidamente el problema hasta comprender perfectamente la situación;  establecer cuáles son la incógnitas y asignarles letras (la descripción de las incógnitas debe ser clara y completa); 2

 rescatar y diferenciar los datos de las incógnitas;  indagar las relaciones existentes entre los datos y las incógnitas;  traducir las relaciones al lenguaje matemático. Resolvamos el siguiente ejemplo. José, Pedro y Candela tienen una banda de rock. Realizaron un mini recital y cobraron $40 pesos la entrada a los menores de 12 años y $90 a los mayores. Vendieron 88 entradas y recaudaron $66.700. En la boletería olvidaron distinguir las entradas de mayores y las de menores vendidas. ¿Cuántas entradas de cada tipo se vendieron? Teniendo en cuenta los pasos anteriores, debemos:  Establecer cuáles son la incógnitas asignándoles letras (la descripción de las incógnitas debe ser clara y completa) . Las incógnitas son: M: cantidad de entradas de mayores. N: cantidad de entradas de menores.  Rescatar y diferenciar los datos de las incógnitas. Los datos son: - $40 es el precio de las entradas de los menores de 12 años; - $90 es el precio de las entradas de los mayores; - se vendieron 88 entradas en total; - Se recaudaron $66.700.  Indagar las relaciones existentes entre los datos y las incógnitas. Si se vendieron 88 entradas, esto quiere decir que el total de persona fue de 88. Si se recaudaron $66.700, esto nos quiere decir que la suma entre la cantidad de entradas de menores de 12 y mayores es igual al total recaudado.  Traducir las relaciones al lenguaje matemático: 𝑀 + 𝑛 = 88 → 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 { 40𝑛 + 90𝑀 = 66700 → 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑑𝑜

Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones en economía En economía, se llama mercado a un grupo de compradores y vendedores de un producto o servicio. También se define mercado competitivo al que

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incluye muchos comprados y vendedores, de modo que cada comprador sabe que puede elegir entre varios vendedores. En este contexto, la demanda es la cantidad de un producto que los compradores quieren y pueden comprar. Observemos los siguientes gráficos: Figura 1: Función demanda

Fuente: elaboración propia.

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Figura 2: Función oferta

Fuente: elaboración propia.

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Figura 3: Punto de equilibrio

Fuente: elaboración propia.

En la figura 1, se puede observar un ejemplo de cómo varía, para cierto producto, la demanda de unidades en relación con el precio al que se ofrece (sin tener en cuenta otros numerosos factores incidentes en esta relación): a medida que el precio disminuye, la demanda aumenta. En la figura 2, la función oferta es la cantidad de un producto que los vendedores quieren y pueden vender. Análogamente a la función demanda, el grafico muestra que a medida que el precio aumenta, también aumenta la cantidad de unidades del producto que se ofrece a la venta. Si existe competencia pura, es decir, si ninguno de los compradores o vendedores influye particularmente en la regulación del mercado, cuando la cantidad de artículos que los vendedores ofrecen es igual a la cantidad de artículos que los consumidores están dispuestos a comprar, el mercado se encuentra en equilibrio. Calcular el precio de equilibrio y la cantidad de equilibrio es resolver un problema armando un sistema de ecuaciones lineales.

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Referencias Stanley, I., y Grossman, S. (2007). Álgebra lineal. México: McGraw Hill Interamericana.

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