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PROBLEMAS RESUELTOS DE ANALISIS DE ESTRUCTURAS POR EL METODO DE LOS NUDOS

Problema resuelto Pág. 246 Estática BEDFORD Problema 6.1 Estática BEDFORD edic 4 Problema 6.2 Estática BEDFORD edic 4 Problema 6.4 Estática BEDFORD edic 5 Problema 6.13 Estática BEDFORD edic 4 Problema 6.14 Estática BEDFORD edic 4 Problema 6.1 BEER– Johnston edic 6 Problema 6.2 BEER– Johnston edic 6 Problema 6.3 BEER– Johnston edic 6 Problema 6.4 BEER– Johnston edic 6 Problema 6.1 Estática Hibbeler edic 10 Problema 6.2 Estática Hibbeler edic 10 Problema 6.3 Estática Hibbeler edic 10 Problema 6.4 Estática Hibbeler edic 10 Problema c-34 estática Hibbeler edic 10 Problema C-35 estática Hibbeler edic 10 Problema 6.8 estática Hibbeler edic 10 Problema resuelto Pag. 145 Estática Meriam Problema 4.1 Estática Meriam edición tres Problema 4.1 Estática Meriam edición cinco Problema 4.3 Estática Meriam edición tres Problema 4.3 Estática Meriam edición cinco Problema 4.4 Estática Meriam edición tres Problema 4.4 Estática Meriam edición cinco Problema 4.5 Estática Meriam edición tres Problema 4.7 Estática Meriam edición tres Erving Quintero Gil Tecnólogo electromecánico - UTS Ing. Electromecánico - UAN Especialista en Ingeniería del gas - UIS Bucaramanga – Colombia 2011

Para cualquier inquietud o consulta escribir a: [email protected] [email protected] [email protected]

1

Método de las juntas o nudos (PROBLEMA RESUELTO PAG. 246 ESTATICA BEDFORD) El método de las juntas implica dibujar diagramas de cuerpo libre de las juntas de una armadura, una por una, y usar las ecuaciones de equilibrio para determinar las fuerzas axiales en las barras. Por lo general, antes debemos dibujar un diagrama de toda la armadura (es decir, tratar la armadura como un solo cuerpo) y calcular las reacciones en sus soportes. Por ejemplo, la armadura WARREN de la figura 6.6(a) tiene barras de 2 metros de longitud y soporta cargas en B y D. En la figura 6.6(b) dibujamos su diagrama de cuerpo libre. De las ecuaciones de equilibrio. 400 N

D

B

C

E

A 2m

2m

Fig. 6. 6(a) Armadura WARREN soportando dos cargas 400 N

800 N

D

B

3m

C

A AX 1m AY

1m 2m

400 N

E

800 N

1m

1m

B

2m

TBD

TBD

TBC

TDC

D

EY

TAB

TDE

TAB TBC

A TAC

TAC

TDE

C

TEC

TEC

E

AY

Fig. 6. 6(b) Diagrama de cuerpo libre de la armadura

2

Σ MA = 0 - 400 (1) - 800 (1 +1+1) + EY (1+1+1+1) = 0

+

∑ FX = 0

AX = 0

- 400 - 800 (3) + EY (4) = 0

∑ FY = 0

- 400 - 2400 + 4 EY = 0

AY + EY – 400 - 800 = 0

- 2800 + 4 EY = 0 4 EY = 2800

EY =

2800 = 700 N 4

EY = 700 N Σ ME = 0 - AY (1+1+1+1) + 400 (1+1+1) + 800 (1) = 0

+

- AY (4) + 400 (3) + 800 = 0 - 4 AY + 1200 + 800 = 0 4 AY = 2000

AY =

2000 = 500 N 4

AY = 500 N

NUDO A El siguiente paso es elegir una junta y dibujar su diagrama de cuerpo libre. En la figura 6.7(a) aislamos la junta A cortando las barras AB y AC. Los términos TAB y TAC son las fuerzas axiales en las barras AB y AC respectivamente. Aunque las direcciones de las flechas que representan las fuerzas axiales desconocidas se pueden escoger arbitrariamente, observe que las hemos elegido de manera que una barra estará a tensión, si obtenemos un valor positivo para la fuerza axial. Pensamos que escoger consistentemente las direcciones de esta manera ayudara a evitar errores. 400 N

B

TAB 2

A TAB

1

3

TAB AY

TAC AY

TAB

TAC

A

C TAC

TAC

AY

Figura 6.7(a) Obtención del diagrama de cuerpo libre de la junta A.

3

Las ecuaciones de equilibrio para la junta A son:

TAB TAC A Y = = 2 1 3

Hallar TAC

Hallar TAB

TAB TAC = 2 1

TAB A Y = 2 3

T TAC = AB 2

AY = 500 N

TAB = 577,35 Newton

T AB 500 = = 288,67 2 3 TAB = 2 (288,67 ) = 577,35 N

TAC =

577,35 = 288,67 N 2

TAC = 288,67 Newton (Tension)

TAB = 577,35 Newton(compresión) NUDO B Luego obtenemos un diagrama de la junta B cortando las barras AB, BC y BD (Fig. 6.8 a). De las ecuaciones de equilibrio para la junta B. 400 N

400 N

800 N 400 N

TBD

B

TBD

TBD

B TAB

TBD

D 60

TBC

TAB

TAB (Y)

TBC TAB

TAC

TAC

60

0

TBC TBC (Y) TAB

TBC (X)

TAB (X)

TBC

A

0

C

AY

Figura 6.8(a) Obtención del diagrama de cuerpo libre de la junta B.

sen 60 =

TAB (Y ) TAB

TAB (Y) = TAB sen 60

⎛ 3⎞ ⎟ T AB( Y) = T AB⎜⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠

Para abreviar los cálculos

sen 60 =

3 2

cos 60 =

1 2

4

⎛ 3⎞ ⎟ T AB( Y) = ⎜⎜ ⎟ TAB ⎝ 2 ⎠ TAB = 577,35 Newton

cos 60 =

⎛ 3⎞ ⎟ ( 577,35) = 500 N T AB( Y) = ⎜⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠

TAB (X) = TAB cos 60

TAB (Y) = 500 N

sen 60 =

TBC( Y) TBC

cos 60 =

TBC (Y) = TBC sen 60

⎛ 3⎞ T BC( Y) = TBC ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎛ 3⎞ ⎟ T BC( Y) = ⎜⎜ ⎟ TBC 2 ⎝ ⎠

TAB(X ) TAB

TBC( X ) TBC

TBC (X) = TBC cos 60

1 TBC(X ) = TBC ⎛⎜ ⎞⎟ ⎝2⎠ ⎛ 1⎞ TBC(X ) = ⎜ ⎟ TBC ⎝ 2⎠

1 TAB( X) = TAB ⎛⎜ ⎞⎟ ⎝ 2⎠ ⎛1⎞ TAB( X) = ⎜ ⎟ TAB ⎝2⎠ TAB = 577,35 Newton

1 TAB( X) = (577,35) = 288,67 N 2 TAB (X) = 288,67 N

⎛ 3⎞ ⎟ T BC( Y) = ⎜⎜ ⎟ TBC 2 ⎝ ⎠ ∑ FY = 0

100 = TBC (Y)

- 400 + TAB (Y) - TBC (Y) = 0

⎛ 3⎞ ⎟ 100 = ⎜⎜ ⎟ TBC 2 ⎝ ⎠ 200 ⎛ 2 ⎞ TBC = ⎜ ⎟ 100 = = 115,47 N 3 ⎝ 3⎠

TAB (Y) = 500 N - 400 + 500 - TBC (Y) = 0 100 - TBC (Y) = 0

TBC = 115,47 N

(compresión)

100 = TBC (Y) Se halla TBC (X)

∑ FX = 0 - TBD + TAB (X) + TBC (X) = 0

⎛ 1⎞ TBC (X ) = ⎜ ⎟ TBC ⎝ 2⎠ TBC = 115,47 N

TAB (X) = 288,67 N

⎛ TBC (X ) = ⎜ ⎝

TBC (X) = 57,73 Newton - TBD + 288,67 + 57,73 = 0

1⎞ ⎟ (115,47 ) = 57,73 N 2⎠

TBC (X) = 57,73 Newton

- TBD + 346,4 = 0 TBD = 346,4 Newton

(compresión)

5

NUDO D Luego obtenemos un diagrama de la junta D cortando las barras BD, DC y DE . De las ecuaciones de equilibrio para la junta D. 800 N 800 N

800 N

D

TBD

TBD

TBD

D

60

0

TDE (Y)

TDE

TDC (Y)

TDE

TDC

TDE

C

TEC

E

TEC EY

TDC( Y) TDC

cos 60 =

TDC (Y) = TDC sen 60

⎛ 3⎞ ⎟ TDC( Y) = TDC ⎜⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎛ 3⎞ ⎟ TDC( Y ) = ⎜⎜ ⎟ TDC ⎝ 2 ⎠

TDE (X)

TDC (X)

TDC

sen 60 =

60

TDE

TDC

sen 60 =

0

Para abreviar los cálculos

sen 60 =

3 2

cos 60 =

1 2

TDC(X ) TDC

TDC (X) = TDC cos 60

⎛1 ⎞ TDC( X) = TDC ⎜ ⎟ ⎝2 ⎠ ⎛ 3⎞ TDC( Y) = ⎜⎜ ⎟⎟ TDC ⎝ 2 ⎠

TDE (Y ) TDE

cos 60 =

TDE (Y) = TDE sen 60

TDE(X ) TDE

TDE (X) = TDE cos 60

⎛ 3⎞ ⎟ T DE( Y) = TDE ⎜⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎛ 3⎞ ⎟ T DE( Y) = ⎜⎜ ⎟ TDE 2 ⎝ ⎠

1 T DE(X ) = TDE ⎛⎜ ⎟⎞ ⎝2 ⎠ ⎛ 1⎞ T DE(X ) = ⎜ ⎟ TDE ⎝ 2⎠

∑ FX = 0 TBD - TDE (X) + TDC (X) = 0 TBD = 346,4 Newton

(compresión)

6

346,4 - TDE (X) + TDC (X) = 0 TDE (X) - TDC (X) = 346,4 ecuación 1 ∑ FY = 0

Pero:

⎛1 ⎞ T DE( X) = ⎜ ⎟ TDE ⎝2 ⎠ ⎛ 1⎞ TDC( X) = TDC ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠

- 800 + TDE (Y) + TDC (Y) = 0 TDE (Y) + TDC (Y) = 800 ecuación 2 Pero:

Reemplazando en la ecuación 1

⎛1 ⎞ ⎛ 1⎞ ⎜ ⎟ TDE - ⎜ ⎟ TDC = 346,4 ecuación 3 ⎝2 ⎠ ⎝ 2⎠

⎛ TDE(Y ) = ⎜⎜ ⎝ ⎛ TDC(Y ) = ⎜⎜ ⎝

3⎞ ⎟ T DE 2 ⎠⎟ 3⎞ ⎟ TDC 2 ⎠⎟

Reemplazando en la ecuación 2

⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ 2 ⎟ TDE + ⎜ 2 ⎟ TDC = 800 ecuación 4 ⎝ ⎝ ⎠ ⎠

resolver ecuación 3 y ecuación 4

⎛ 1⎞ ⎛1 ⎞ ⎜ ⎟ TDE - ⎜ ⎟ TDC = 346,4 multiplicar por ⎝ 2⎠ ⎝2 ⎠ ⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ ⎜ ⎟ TDE + ⎜ ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎜ 2 ⎟ TDC = 800 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝

3⎞ ⎟T 2 ⎟⎠ DE

⎛ 3⎞ ⎟ TDC = 346,4 -⎜⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎛ 3⎞ 3⎞ ⎟ TDE + ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ 2 ⎟ TDC = 800 2 ⎠ ⎝ ⎠

[ 3]

[ 3 ]= 600

⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ ⎜ ⎟ TDE + ⎜ ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎜ 2 ⎟ TDE = 600 + 800 = 1400 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 3⎞ 2 ⎜⎜ ⎟⎟ TDE = 1400 ⎝ 2 ⎠

3 TDE = 1400 TDE =

1400 = 808,29 N 3

7

TDE = 808,29 Newton (compresión) Reemplazando en la ecuación 4, se halla TDC

⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ ⎜ ⎟ TDE + ⎜ ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎜ 2 ⎟ TDC = 800 ecuación 4 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 3⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ (808,29 ) + ⎜ 3 ⎟ TDC = 800 ⎜ 2 ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 3⎞ 700 + ⎜⎜ ⎟⎟ TDC = 800 ⎝ 2 ⎠ ⎛ 3⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 2 ⎟ TDC = 800 - 700 = 100 ⎝ ⎠ ⎛ 2 ⎞ 200 TDC = 100 ⎜ ⎟ = = 115,47 N 3 ⎝ 3⎠ TDC = 115,47 Newton (Tensión) Problema 6.1 ESTATICA BEDFORD edic 4 Determine the axial forces in the members of the truss and indicate whether they are in tension (T) or compression (C) A

A

A

10 KN

10 KN

2m

2m

C

B

BX

2m

B BY

Σ MC = 0 BY (1) – 10 (2) = 0

BY (1) = 10 (2) BY = 20 KN

1m

B

BX

C

1m

+

10 KN

C BY

CY

1m

∑ FX = 0

∑ FY = 0

10 – BX = 0

CY – BY = 0

BX = 10 KN

CY = BY

CY

Pero: BY = 20 KN

CY = 20 KN

8

NUDO B ∑FY = 0 FBA

BX

∑FX = 0

B FBC

FBC – BX = 0

FBA – BY = 0 FBA = BY

FBC = BX

pero: BY = 20 KN

pero: BX = 10 KN

FBA = 20 KN (tensión)

BY

FBC = 10 KN (tensión) NUDO A A 10 KN FBA FBA

5

2 1

FAC

FAC

FBA 10 FAC = = 2 1 5

10 KN

Hallamos FAC

10 FAC = 1 5

( )

FAC = 10 5 = 22,36KN FAC = 22,36 KN (compresión)

9

Problema 6.2 ESTATICA BEDFORD edic 4 La armadura mostrada soporta una carga de 10 kN en C. a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de toda la armadura y determine las reacciones en sus soportes b) Determine las fuerzas axiales en las barras. Indique si se encuentran a tensión (T) o a compresión (C) .

BY BX

B FCB

FAB

=0

FAB

=0

3m

Σ MB = 0

+

AX

AX (3) - 10 (4) = 0

FCB

A FCA

FCA

AX (3) = 10 (4)

4m

C 10 KN

3 AX = 40

AX=

40 = 13,33KN 3

AX = 13,33 KN

∑ FY = 0 BY - 10 = 0 BY = 10 KN

Σ MA = 0

+

BX (3) - 10 (4) = 0

BX (3) = 10 (4) 3 BX = 40

BX =

40 = 13,33KN 3

BX = 13,33 KN

10

NUDO C FCB

5

3 10 KN

4

C

FCA

10 KN

FCB

FCA

FCB FCA 10 = = 4 3 5 Hallar FCA

F CA 10 = 4 3

Hallar FCB

FCB 10 = 5 3 (5 )10 16,66 KN FCB = = 3

FCA =

(4) 10 = 3

13,33 KN

FCA = 13,33 kN (compresión)

FCB = 16,66 kN (Tensión) NUDO A ∑ FY = 0

AX = 13,33 KN FAB = 0

∑ FX = 0

FAB AX

=0

A FCA

BY = 10 KN BX = 13,33 KN

AX - FCA = 0 AX = FCA Pero: FCA = 13,33 kN

FCB = 16,66 kN (Tensión) FCA = 13,33 kN (compresión)

AX = FCA =13,33 kN FAB = 0

11

Problema 6.4 ESTATICA BEDFORD edic 5 The members of the truss are all of lenght L. Determine the axial forces in the members and indicate whether they are in tension (T) or compression (C) F D

B

F FBD

B

D

FBA

C

FBC

A AX = 0 L

FCD

C

FCD

FAC

FAC

CY

AY L

NUDO D

F

F F

D

FBD

FCD

FBD

D FDC

0

FDC (Y)

C

A

FDC

Σ MC = 0

AX = 0

AY (L) – F (L/2) = 0

FBD

B

FBD 60

+

FBC

FBA

A

FBD

FDC (X)

L CY

AY

FDC

L/2

AY (L) = F (L/2) AY = ½ F Σ MA = 0

+

C Y (L) – F ( L + L/2) = 0

CY (L) - F ( 3/2 L) = 0 CY (L) = F ( 3/2 L) CY = F ( 3/2) CY = 3/2 F

sen 60 =

cos 60 =

FDC (X ) FDC

FDC (X) = FDC cos 60

1 FDC( X) = FDC ⎛⎜ ⎟⎞ ⎝2 ⎠

Para abreviar los cálculos

sen 60 =

3 2

cos 60 =

1 2

FDC( Y) FDC 12

FDC (Y) = FDC sen 60

⎛ 3⎞ ⎟ FDC(Y ) = FDC ⎜⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎛ 3⎞ FDC(Y ) = ⎜⎜ ⎟⎟ FDC ⎝ 2⎠ ∑ FY = 0 - F + FDC (Y) = 0 F = FDC (Y) Pero: FDC (Y) = FDC sen 60 F = FDC sen 60 DESPEJANDO FDC

FDC =

1 ( F) = 1,154 F sen 60

FDC = 1,154 F (Compresion)

∑ FX = 0

AX = 0

∑ FX = 0

∑ FY = 0

- FBD + FDC (X) = 0

AY + EY – 400 - 800 = 0

FBD = FDC (X) Pero: FDC (X) = FDC cos 60 FBD = FDC cos 60 Pero: FDC = 1,154 F F

FBD = (1,154 F) cos 60 FBD = 0,577 F (tensión) NUDO B

FBA

FBC

FBC

FBC

FBA

FBA

FBD

FBC

A AX = 0

FBD

D

FBA

FBD

B

FBD

B

C

L AY

CY

13

sen 60 =

FBA( Y) TAB

FBA (Y) = TBA sen 60

⎛ 3⎞ FBA(Y ) = FBA ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎛ 3⎞ ⎟ FBA(Y ) = ⎜⎜ ⎟ FBA ⎝ 2 ⎠

sen 60 =

FBC(Y ) FBC

cos 60 =

FBA(X ) FBA

FBD 60

FBA (X) = FBA cos 60

⎛ 1⎞ F BA( X) = FBA ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ ⎛1⎞ F BA( X) = ⎜ ⎟ FBA ⎝2⎠

0

600

FBC

FBA (Y) FBA

FBC (Y)

FBC (X)

FBA (X)

FBC (Y) = TBC sen 60

⎛ 3⎞ ⎟ FBC(Y ) = FBC⎜⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎛ 3⎞ FBC(Y ) = ⎜⎜ ⎟⎟ FBC ⎝ 2 ⎠ ∑ FX = 0

cos 60 =

FBC(x ) FBC

FBC (X) = FBC cos 60

⎛1⎞ FBC ( X) = FBC ⎜ ⎟ ⎝2⎠

FBD - FBC (X) - FBA (X) = 0

FBD - FBC (X ) - FBA (X ) = 0 FBC( X) + FBA ( X) = FBD

Para abreviar los cálculos

sen 60 =

3 2

cos 60 =

1 2

PERO: FBD = 0,577 F

FBC( X) + FBA(X ) = 0,577 F ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎜ ⎟ FBC + ⎜ ⎟ FBA = 0,577 F (ECUACIÓN 1) ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ∑ FY = 0 FBC (Y) - FBA (Y) = 0

⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ ⎜ ⎟ FBC − ⎜ ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎜ 2 ⎟FBA = 0 (ECUACIÓN 2) ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ resolver ecuación 1 y ecuación 2

⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎜ ⎟ FBC + ⎜ ⎟ FBA = 0,577 F multiplicar por ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠

[ 3] 14

⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ ⎜ ⎟ FBC - ⎜ ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎜ 2 ⎟ FBA = 0 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝

3⎞ ⎟F + 2 ⎟⎠ BC

⎛ 3⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 2 ⎟ FBA = 3 (0,577 F) ⎝ ⎠ ⎛ 3⎞ 3⎞ ⎟ FBC - ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ 2 ⎟ FBA = 0 2 ⎠ ⎝ ⎠

( )

⎛ 3⎞ 2 ⎜⎜ ⎟⎟ FBC = F ⎝ 2 ⎠ 3 FBC = F

⎛ 1 ⎞ FBC = ⎜ ⎟F ⎝ 3⎠ FBC = 0,577 F (compresión) Reemplazando en la ecuación 2

⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝

⎛ 3⎞ 3⎞ ⎟ FBC − ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ 2 ⎟FBA = 0 (ECUACIÓN 2) 2 ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 3⎞ 3⎞ ⎟ (0,577 F) − ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ 2 ⎟FBA = 0 2 ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 3⎞ 3⎞ ⎟ (0,577 F ) = ⎜ ⎟ ⎜ 2 ⎟FBA 2 ⎟⎠ ⎝ ⎠ F

Cancelando terminos semejantes

(0,577 F) = FBA

FBD

B

FBA = 0,577 F (tensión)

D

FBA

L

FBD

FBC

FCD

NUDO A FBA

FBA

A

FBA

L/2

AY

L/2

C

FCD

FAC

FAC AY

FAC AY

FBC

A

L

L

CY

FAC

15

FBA FAC = L2 L FBA 2 F AC = L L

AY = ½ F CY = 3/2 F

Cancelando términos semejantes FBA = 2 FAC

FDC = 1,154 F (Compresion)

Pero: FBA = 0,577 F 0,577 F = 2 FAC

FAC =

FBD = 0,577 F (tensión)

0,577 F 2

FBC = 0,577 F (compresión)

FAC = 0,288 F (Compresión)

FBA = 0,577 F (tensión)

Problema 6.13 bedford edic 4 La armadura recibe cargas en C y E. Si F = 3 KN, cuales son las fuerzas axiales BC y BE?

AX=0

AY

1m

A

FAB

B

FAB

1m

FEB

FCA

D FDB

FGD

FDE

FCB 1m FCA

1m

FDB

FCB FEC

C 3 kN

FEB

FGD FDE

G

FEC

E

FGE

FGE

GY

6 kN

Σ MG = 0

+

6 (1) + 3 (1 +1) - AY (1+1+1) = 0

16

6 (1) + 3 (2) - AY (3) = 0 6 + 6 – 3 AY = 0 6 + 6 = 3 AY

∑ FX = 0

AX = 0

12 = 3 AY

AY =

12 = 4 KN 3

AY = 4 KN Σ MA = 0 - 3 (1) - 6 (1 +1) + GY (1+1+1) = 0

+

- 3 - 6 (2) + GY (3) = 0 - 3 - 12 + 3 GY = 0 - 15 + 3 GY = 0 3 GY = 15

GY =

15 = 5 KN 3

AX

AY

1m

A

B

1m

1m

D

GY = 5 KN

FGD

NUDO G 1m FGD

FGD

G G GY

E

C

FGE

FGE

3 kN

1

FGE

FGE

GY

6 kN

FGD

2

1

GY = 5 KN

Las ecuaciones de equilibrio para la junta G son:

FGD FGE 5 = = 2 1 1 Hallar FGD

Hallar FGE

FGE 5 = 1 1 FGE = 5 KN (Tensión)

FGD =5 2

17