Problemas Transbordo Y Redes PDF

Preview

Summary

PROBLEMAS DE TRANSBORDO Y REDES INTEGRANTES: Cerna Omar DOCENTE: Ing. Villaroel Eduardo PROBLEMAS DE TRANSBORDO XA,C XA,D XB,C XB,D 1200 RESTRICCIONES DE DEMANDA XD,G XF,G 500 XC,E XE,F 800 XC,F XD,F XE,F XF,G 900 RESTRICCIONES DE BALANCEO DE TRANSITORES XA,C XB,C XC,D XC,E XC,F 0 XA,D XB,D XC,D XD,...

Description

1 2 3 4 6 7 8 5 M 7 3 2 4 5 6 8 I 9

N

2

3

5

81

2

G C+ U R5 2 7 9 6 1 4 Y 3 ÁX O F I CC OAI+SNS4T GOX O + RL Ó 1E U XPSC TA +I IÓ N2MN DXOOE + 2 7 Z ESEX S3: L XD M E O2 D6=E6 4L0 XO0 0A 0 WU I N N I

• F U N C I Ó N

O B J E T I V O

PROBLEMAS DE TRANSBORDO Y REDES

" T o d o

l o

q u e

e n t r a

a

c a d a

n o d o

INTEGRANTES: • Cerna Garcés, Omar DOCENTE:

• Ing. Villaroel Núñez, Eduardo Julián

e s

PROBLEMAS DE TRANSBORDO 1. Modelar mediante programación lineal el programa de transbordo esbozado en la siguiente figura.

E

A

C

F

B

D

G

RESOLUCIÓN: • LAS VARIABLES DE DECISIÓN XA,C = Cantidad de unidades enviadas desde P1 hacia T1 XA,D = Cantidad de unidades enviadas desde P1 hacia T2 XB,C = Cantidad de unidades enviadas desde P2 hacia T1 XB,D = Cantidad de unidades enviadas desde P2 hacia T2 XC,D = Cantidad de unidades enviadas desde T1 hacia T2 XC,E = Cantidad de unidades enviadas desde T1 hacia D1 XC,F = Cantidad de unidades enviadas desde T1 hacia D2 XD,F = Cantidad de unidades enviadas desde T2 hacia D2 XD,G = Cantidad de unidades enviadas desde T2 hacia D3 XE,F = Cantidad de unidades enviadas desde D1 hacia D2 XF,G = Cantidad de unidades enviadas desde D2 hacia D3

• RESTRICCIONES -

RESTRICCIONES DE OFERTA XA,C + XA,D = 1000 XB,C + XB,D = 1200

-

RESTRICCIONES DE DEMANDA XD,G + XF,G = 500 XC,E - XE,F = 800 XC,F + XD,F + XE,F - XF,G = 900

-

RESTRICCIONES DE BALANCEO DE TRANSITORES XA,C + XB,C - XC,D - XC,E - XC,F = 0 XA,D + XB,D + XC,D - XD,F - XD,G = 0

• FUNCIÓN OBJETIVO ZMIN = 3XA,C + 4XA,D + 2XB,C + 5XB,D + 7XC,D + 8XC,E + 6XC,F + 4XD,F + 9XD,G + 5XE,F + 3XF,G INGRESANDO EL MODELO A WINQSB, LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA SOLUCIÓN ES:

CUYO COSTO ÓPTIMO ES DE 20 700 UNIDADES MONETARIAS.

2. Una fábrica posee dos plantas de manufactura, una en Memphis y otra en Denver. La planta de Memphis puede producir hasta 150 unidades al día, la de Denver hasta 200 unidades al día. Los productos son enviados por avión a Los Ángeles y Boston. En ambas ciudades, se requieren 130 unidades diarias. Existe una posibilidad de reducir costos enviando algunos productos en primer lugar a New York o a Chicago y luego a sus destinos finales. Los costos unitarios de cada tramo factible se ilustran en la siguiente tabla:

Hasta

N. Y.

Chicago

L. A.

Boston

Memphis

8

13

25

28

Denver

15

12

26

25

N. Y.

0

6

16

17

Chicago

6

0

14

16

Desde

La fábrica desea satisfacer la demanda, minimizando el costo total de envío, En este problema, Memphis y Denver son puntos de oferta de 150 y 200 unidades respectivamente. New York y Chicago son puntos de transbordo. Los Ángeles y Boston son puntos de demanda de 130 unidades cada uno.

Los Ángeles

Memphi 150

New York

130

Chicago

Denver

Boston 130

200

RESOLUCIÓN: • BALANCEO Hasta

N. Y.

Chicago

L. A.

Boston

Ficticio

Oferta

Memphis

8

13

25

28

0

150

Denver

15

12

26

25

0

200

N. Y.

0

6

16

17

0

350

Chicago

6

0

14

16

0

350

Demanda

350

350

130

130

90

Desde

INGRESANDO EL MODELO A WINQSB, LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA SOLUCIÓN ES:

Memphi

130 130

New York

Los Ángeles

Chicago Denver

130

Boston

PROBLEMAS DE REDES 1. Una red de gasoductos donde los distintos nodos representan estaciones de bombeo y recepción, los costos se encuentran en las rutas de la siguiente figura.

• VARIABLES DE DECISIÓN X12 = Cantidad de galones enviados desde 1, hacia la 2 X17 = Cantidad de galones enviados desde 1, hacia la 7 X37 = Cantidad de galones enviados desde 3, hacia la 7 X34 = Cantidad de galones enviados desde 3, hacia la 4 X72 = Cantidad de galones enviados desde 7, hacia la 2 X75 = Cantidad de galones enviados desde 7, hacia la 5 X57 = Cantidad de galones enviados desde 5, hacia la 7 X62 = Cantidad de galones enviados desde 6, hacia la 2 X65 = Cantidad de galones enviados desde 6, hacia la 5 X56 = Cantidad de galones enviados desde 5, hacia la 6 X54 = Cantidad de galones enviados desde 5, hacia la 4

• RESTRICCIONES -

RESTRICCIONES DE OFERTA Y DEMANDA X12 + X17 = 50000 X37 + X34 = 60000 X12 + X72 + X62 = 90000 X34 + X54 =20000

-

RESTRICCIONES DE BALANCE X17 + X37 + X57 - X72 - X75 = 0 X56 - X65 - X62 = 0 X75 + X65 - X56 - X54 = 0

• FUNCION OBJETIVO ZMIN = 20X12 + 3X17 + 9X37 + 30X34 + 40X72 + 10X75 + 10X57 + 8X62 + 4X65 + 4X56 + 2X54 INGRESANDO EL MODELO A WINQSB, LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA SOLUCIÓN ES:

CUYO COSTO ÓPTIMO ES DE 2 660 000 UNIDADES MONETARIAS

2. Un minero ha quedado atrapado en una mina, la entrada a la mina se encuentra ubicada en el nodo 1, se conoce de antemano que el minero permanece atrapado en el nodo 9, para llegar a dicho nodo hay que atravesar una red de túneles que van conectados entre sí, El tiempo de vida que le queda al minero sin recibir auxilio es cada vez menor y se hace indispensable hallar la ruta de acceso al nodo 9 más corta. Las distancias entre nodos de la mina se encuentran en la siguiente gráfica dadas en cientos de metros. Formule un modelo de transbordo y resuelva mediante cualquier paquete de herramientas de investigación operativa que permita establecer la ruta más corta para poder así auxiliar al minero.

• RESTRICCIONES -

RESTRICCIONES DE OFERTA Y DEMANDA X12 + X13 = 1 X69 + X79 + X89 = 1

-

RESTRICCIONES DE BALANCE X12 + X32 - X23 - X24 = 0 X13 + X23 - X32 - X34 - X35 = 0 X24 + X34 + X54 - X46 - X47 = 0 X35 - X54 - X56 – X57 – X58 = 0 X46 + X56 + X57 - X67 – X69 = 0 X67 + X47 + X57 + X87 – X76 – X78 – X79 = 0 X78 + X58 – X89 = 0 "Todo lo que entra a cada nodo es igual a lo que sale de él”

• FUNCIÓN OBJETIVO ZMIN = 4X12 + 2X13 + 2X23 + 7X24 + 4X32 + 9X34 + 6X35 + 1X46 + 5X47 + 2X54 + 4X56 + 3X57 + 2X58 + 1X67 + 5X69 + 4X76 + 3X78 + 5X79 + 2X87 + 7X89

INGRESANDO EL MODELO A WINQSB, LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA SOLUCIÓN ES:

CUYO COSTO ÓPTIMO ES DE 2 660 000 UNIDADES MONETARIAS....