Progettazione di un solaio in cemento armato alleggerito con pignatte. PDF

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Progettazione di un solaio in cemento armato alleggerito con pignatte....

Description

   Progetto di un solaio in calcestruzzo armato

Indice -  Premessa -  Descrizione della struttura -  Predimensionamento della struttura -  Proprietà dei materiali -  Analisi dei carichi -  Combinazione dei carichi -  Disposizione dei carichi -  Risoluzione dello schema strutturale -  Tracciamento dei diagrammi del momento e del taglio di calcolo e del loro inviluppo -  Progetto delle armature longitudinali -  Calcolo dei momenti resistenti -  Verifiche allo stato limite ultimo per le sollecitazioni di taglio

Premessa Si definiscono solai quelle strutture bidimensionali piane caricate ortogonalmente al proprio piano, con prevalente"comportamento resistente monodirezionale. I solai fanno parte delle cosiddette chiusure o diaframmi orizzontali, che svolgono il compito di ripartire i carichi sulle travi della struttura in elevazione dell’edificio. La struttura portante " del solaio può essere realizzata in calcestruzzo armato, in acciaio o in legno, con la presenza o meno di altri materiali con funzione di alleggerimento, per esempio elementi in laterizio o pani di polistirolo.

Descrizione della struttura

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La presente esercitazione riguarda il progetto esecutivo di un solaio tradizionale misto in latero-cemento. Il solaio è costituito da travetti in calcestruzzo armato tra cui si dispongono elementi di alleggerimento in laterizio, denominati pignatte. Il solaio è completato da una soletta in calcestruzzo armato posta al di sopra dei travetti e delle pignatte che, oltre a svolgere le funzioni di ripartizione dei carichi verticali, irrigidisce il solaio nel suo piano al fine di distribuire le azioni sismiche orizzontali tra le strutture verticali. All’intradosso e all’estradosso sono disposti gli strati di finitura (intonaco e pavimento).!

Descrizione della struttura

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La disposizione planimetrica del solaio e la direzione dell’orditura dei travetti sono indicate nella seguente pianta di carpenteria.

Predimensionamento della struttura

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La precedente normativa (DM 09/01/1996) prescriveva per i solai misti in latero-cemento le limitazioni dimensionali riportate nella seguente tabella. Anche se le NTC08 ne ripropongono solo alcune, è buona norma continuarle a seguire in ogni caso.

Spessore solaio

H ≥ L 25 H ≥ 12 cm

L è la luce della campata più lunga. Poiché una pignatta non è alta meno di 12 cm, l’altezza minima del solaio è 16 cm.

Spessore soletta

s ≥ 4 cm

In genere non si usano solette con spessore maggiore di 5 cm.

Larghezza travetto

b0 ≥ i 8 b0 ≥ 8 cm

Dimensioni usuali sono b0 = 10 ÷ 12 cm . La larghezza del travetto dipende anche dal valore previsto della sollecitazione di taglio.

Larghezza pignatta

bp ≤ 52 cm

In genere l’altezza di una pignatta è sempre un numero pari: 12 ÷ 14 ÷ 16 ... cm.

Interasse travetto

i ≤ 15⋅ s

Un interasse usuale è i = 50 cm, considerando una pignatta larga 40 cm e un travetto largo 10 cm.

Predimensionamento della struttura

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Nel nostro caso, poiché L = 550 cm, risulta H = 22 cm. Si pongono, inoltre, s = 4,0 cm, b0 = 10 cm, bp = 40 cm. L’interasse dei travetti è quindi pari a i = 50 cm. Si assume, inoltre, che all’intradosso sia presente un intonaco di spessore 1,5 cm e che all’estradosso vi sia un pavimento in piastrelle di ceramica, posato su un massetto di spessore 3,0 cm

Caratteristiche dei materiali La classe del calcestruzzo si sceglie in base alla classe di esposizione della struttura, con riferimento alle norme UNI 11104:2004 e UNI EN 206-1:2006, al fine di garantire un’adeguata durabilità del materiale. La durabilità del calcestruzzo è la capacità di durare nel tempo, resistendo alle azioni aggressive dell’ambiente, agli attacchi chimici, all’abrasione e a ogni altro processo di degrado che coinvolga il conglomerato cementizio e/o le armature metalliche.

Per la classe di esposizione XC1 si ha: -  Calcestruzzo classe C25/30 -  Acciaio tipo B450C

Analisi dei carichi

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L’analisi dei carichi riguarda: Carichi permanenti strutturali –  soletta –  travetti –  pignatte !

Carichi permanenti non strutturali –  intonaco –  massetto –  pavimento –  incidenza tramezzi o impermeabilizzazione !

Carichi variabili Dipendono dalla destinazione d’uso dell’edificio e del solaio (copertura, locali interni, balconi)

Determinati i carichi e stabilite le combinazioni di carico più gravose, le sollecitazioni nei travetti del solaio si calcolano con riferimento al seguente schema di trave continua su tre appoggi:

Analisi dei carichi

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Per comodità di calcolo, l’analisi dei carichi verrà svolta con riferimento a una fascia di solaio larga 1,00 m.

Analisi dei carichi Prima di svolgere l’analisi dei carichi, si riportano le indicazioni dei paragrafi 3.1.2, 3.1.3 e 3.1.3.1 delle NTC08. 3.1.2 Pesi propri dei materiali strutturali Per la determinazione dei pesi propri strutturali dei più comuni materiali possono essere assunti i valori dei pesi dell’unità di volume riportati nella Tab. 3.1.I

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Analisi dei carichi

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3.1.3 Carichi permanenti non strutturali Sono considerati carichi permanenti non strutturali i carichi non rimovibili durante il normale esercizio della costruzione, quali quelli relativi a tamponature esterne, divisori interni, massetti, isolamenti, pavimenti e rivestimenti del piano di calpestio, intonaci, controsoffitti, impianti ed altro, ancorché in qualche caso sia necessario considerare situazioni transitorie in cui essi non siano presenti. Essi devono essere valutati sulla base delle dimensioni effettive delle opere e dei pesi dell’unità di volume dei materiali costituenti. In linea di massima, in presenza di orizzontamenti anche con orditura unidirezionale ma con capacità di ripartizione trasversale, i carichi permanenti portati e i carichi variabili potranno assumersi, per la verifica d’insieme, come uniformemente ripartiti. In caso contrario, occorre valutarne le effettive distribuzioni. I tramezzi e gli impianti leggeri di edifici per abitazioni e uffici possono assumersi, in genere, come carichi equivalenti distribuiti, purché i solai abbiano adeguata capacità di ripartizione trasversale.

Analisi dei carichi

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3.1.3.1 Elementi divisori interni Per gli orizzontamenti degli edifici per abitazioni e uffici, il peso proprio di elementi divisori interni potrà essere ragguagliato ad un carico permanente portato uniformemente distribuito g2k, purché vengano adottate le misure costruttive atte ad assicurare una adeguata ripartizione del carico. Il carico uniformemente distribuito g2k ora definito dipende dal peso proprio per unità di lunghezza G2k delle partizioni nel modo seguente: - per elementi divisori con - per elementi divisori con - per elementi divisori con - per elementi divisori con - per elementi divisori con

G2< 1,00 kN/m: g2 = 0,40 kN/m2 1,00 < G2 < 2,00 kN/m: g2 = 0,80 kN/m2 2,00 < G2 < 3,00 kN/m: g2 = 1,20 kN/m2 3,00 < G2 < 4,00 kN/m: g2 = 1,60 kN/m2 4,00 < G2< 5,00 kN/m: g2 = 2,00 kN/m2

Elementi divisori interni con peso proprio maggiore devono essere considerati in fase di progettazione, tenendo conto del loro effettivo posizionamento sul solaio.

Analisi dei carichi

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Pesi specifici di altri materiali ed elementi costruttivi La Circolare del Ministero dei Lavori Pubblici del 4 luglio 1996 n. 156, tra l’altro, specifica i seguenti ulteriori pesi specifici: Malta bastarda (intonaci) Laterizi forati Muratura di mattoni forati Manto impermeabilizzante (guaina) Pavimento di ceramica

19.00 kN/m3 8.00

“

11.00

“

0.10 kN/m2 0.40 “

Analisi dei carichi

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Peso proprio unitario delle partizioni interne Considerando partizioni interne realizzate con mattoni forati di spessore 8 cm, con un intonaco su entrambe le facce di spessore 1.0 cm, si ha Peso per unità di superficie Materiale

Spessore [m]

γ [kN/m3]

Totale [kN/m2]

intonaco

0.01

19.00

0.19

laterizio

0.08

11.00

0.88

intonaco

0.01

19.00

0.19

Totale al m2

1.26

Considerando un’altezza di 3.00 m, il carico unitario vale: G2 = 1.26 ⋅3.00 = 3.78 kN/m Pertanto, il carico distribuito equivalente risulta pari a g2 = 1.60 kN/m 2

Analisi dei carichi

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Solaio per uso residenziale (campate) Dimensioni: H = 22 cm s = 4 cm i = 50 cm

3

b0 = 10 cm bp = 40 cm

22

18

1.5 cm

Carichi permanenti strutturali G1 b [m]

h [m]

γ [kN/m3]

γ [kN/m2]

q [kN/m]

Soletta

1.00

0.04

25

1.00

Travetti

2 x 0.10

0.18

25

0.90

Pignatte

2 x 0.40

0.18

8

1.15 G1 = 3.05

Analisi dei carichi

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Solaio per uso residenziale (campate) Dimensioni: H = 22 cm b0 = 10 cm s = 4 cm bp = 40 cm i = 50 cm

3 22

18

1.5 cm

Carichi permanenti non strutturali G2 b [m]

h [m]

γ [kN/m3]

γ [kN/m2]

Intonaco

1.00

0.015

19

0.29

Massetto

1.00

0.03

21

0.63

Pavimento

1.00

0.40

0.40

Tramezzi

1.00

1.60

1.60

q [kN/m]

G2 = 2.92 Carico variabile Q

Q = 2.00

Analisi dei carichi

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Solaio a sbalzo (balcone) Lo spessore della parte a sbalzo viene ridotto di 4.0 cm rispetto a quello delle campate per favorire lo smaltimento delle acque meteoriche. Dimensioni: H = 18 cm s = 4 cm i = 50 cm

b0 = 10 cm bp = 40 cm

5 14

18 1.5 cm

Carichi permanenti strutturali G1 b [m]

h [m]

γ [kN/m3]

γ [kN/m2]

q [kN/m]

Soletta

1.00

0.04

25

1.00

Travetti

2 x 0.10

0.14

25

0.70

Pignatte

2 x 0.40

0.14

8

0.90 G1 = 2.60

Analisi dei carichi

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Soletta a sbalzo (balcone) Dimensioni: H = 18 cm b0 = 10 cm s = 4 cm bp = 40 cm i = 50 cm

5 14

18 1.5 cm

Carichi permanenti non strutturali G2 b [m]

h [m]

γ [kN/m3]

γ [kN/m2]

Intonaco

1.00

0.015

19

0.29

Massetto (pendenze)

1.00

0.05

21

1.05

Pavimento

1.00

0.40

0.40

Impermeabilizzazione

1.00

0.10

0.10

q [kN/m]

G2 = 1.84 Carico variabile Q

Q = 4.00

Analisi dei carichi

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Tabella riassuntiva

G1 [kN/m]

G2 [kN/m]

Q [kN/m]

Campata

3.05

2.92

2.00

Sbalzo

2.60

1.84

4.00

All’estremità dello sbalzo si considera anche un carico concentrato FP= 0,10 kN, corrispondente al peso del parapetto.

Combinazione dei carichi Per la verifica e il progetto allo Stato Limite Ultimo si considera la combinazione fondamentale dei carichi Fd = γ G ⋅G1 + γ G ⋅G2 + γ Q ⋅Q 1

2

dove γG1, γG2 e γQsono i coefficienti parziali di sicurezza dei carichi, specificati nella Tabella 2.6.I delle NTC08 per le verifiche di tipo STR.

Disposizione dei carichi

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Per la determinazione del momento flettente e del taglio, il solaio viene schematizzato come una trave continua su più appoggi. Sezione resistente

I valori massimi delle sollecitazioni si ottengono in corrispondenza delle disposizioni più sfavorevoli dei carichi, che possono essere individuate attraverso il seguente ragionamento. Si consideri una trave continua con un numero indefinito di campate, e si applichi su una di esse un carico distribuito uniforme q.

Disposizione dei carichi

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Il relativo diagramma del momento è riportato nella seguente figura.

Si osserva che: - il carico applicato sulla generica campata induce momenti positivi in quella stessa campata e in altre in maniera alternata; - lo stesso carico induce momenti negativi sugli appoggi adiacenti e su altri in maniera alternata. Da queste osservazioni si deducono le seguenti due regole generali: - per ogni campata, il momento massimo positivo si ottiene applicando il carico massimo su quella campata e sulle altre in maniera alternata (carico a scacchiera), e il carico minimo sulle rimanenti. - Per ogni appoggio intermedio, il momento massimo negativo si ottiene applicando il carico massimo sulle campate adiacenti e sulle altre in maniera alternata (carico a scacchiera), e il carico minimo sulle rimanenti.

Disposizione dei carichi

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Esempi Tipica disposizione dei carichi per la valutazione dei massimi momenti positivi in campata

Tipica disposizione dei carichi per la valutazione dei massimi momenti negativi sugli appoggi

Disposizione dei carichi Per il solaio considerato, si devono considerare le seguenti tre condizioni di carico. Condizione di carico 1: massimo momento positivo in campata BC. ! q AB = 1,0 ⋅G1 + 0 ⋅G2 + 0 ⋅Q = 2,60 kN/m q BC = 1,3⋅G1 + 1,5 ⋅G2 + 1,5 ⋅Q = 1,3 ⋅3,05 + 1,5 ⋅ 2,92 + 1,5 ⋅ 2,0 = 11,35 kN/m qCD = 1,0 ⋅G1 + 0 ⋅G2 + 0 ⋅Q = 3,05 kN/m

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Disposizione dei carichi

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Condizione di carico 2: massimo momento positivo in campata CD e massimo momento negativo sull’appoggio B. q AB = 1,3⋅G1 + 1,5 ⋅G2 + 1,5 ⋅Q = 1,3 ⋅ 2,60 + 1,5 ⋅1,84 + 1,5⋅ 4,0 = 12,14 kN/m q BC = 1,0 ⋅G1 + 0 ⋅G2 + 0 ⋅Q = 3,05 kN/m qCD = 1,3⋅G1 + 1,5⋅G2 + 1,5⋅Q = 11,35 kN/m

Disposizione dei carichi Condizione di carico 3: massimo momento negativo sull’appoggio C. q AB = 1,0 ⋅G1 + 0 ⋅G2 + 0 ⋅Q q BC = 1,3⋅G1 + 1,5 ⋅G2 + 1,5 ⋅Q qCD = 1,3⋅G1 + 1,5⋅G2 + 1,5⋅Q

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Disposizione dei carichi

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Tabella riassuntiva Condizione di carico

Carico [kN/m] AB

BC

CD

1

2.60

11.35

3.05

2

12.14

3.05

11.35

3

2.60

11.35

11.35

Risoluzione dello schema strutturale

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Il metodo delle forze è uno dei possibili metodi per la risoluzione di strutture iperstatiche ed è particolarmente indicato nel caso di strutture costituite da travi continue. Secondo il metodo delle forze, si assumono come incognite le reazioni dei vincoli sovrabbondanti, il cui numero è pari al grado di iperstaticità della struttura. Tali incognite si determinano attraverso la soluzione delle equazioni di congruenza, che impongono il rispetto delle condizioni cinematiche imposte dai vincoli soppressi. La struttura considerata, che è una trave su tre appoggi con grado di iperstaticità pari a 1, si rende isostatica sopprimendo il vincolo di continuità interna in corrispondenza dell’appoggio C e si assume come incognita iperstatica il corrispondente momento flettente MC.

Risoluzione dello schema strutturale Per l’analisi della struttura è conveniente sostituire la mensola AB con le azioni che essa trasmette all’appoggio B.

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Risoluzione dello schema strutturale

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L’incognita MC viene determinata mediante la seguente equazione di congruenza

Δφ C = φ Cs − φ Cd = 0 che impone l’uguaglianza delle rotazioni a destra e a sinistra dell’appoggio C, come imponeva il vincolo di continuità soppresso. Si ha: qAB L12 + Fp L1 ) φ Cs = −φ C ( M C ) + φ C ( qBC ) − φC ( 2 M L φC ( M C ) = C 2 3 EI 3 qBC L2 φ C ( qBC) = 24 EI 2 qAB L1 2 L2 Fp L1 ⋅ L2 ⎛ qAB L1 ⎞ ⎛ qAB L1 2 ⎞ L2 + Fp L1 ⎟ = ⎜ + Fp L1 ⎟ × = + φC ⎜ 12 EI 6 EI ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 6 EI

φ Cd = φC ( M C ) − φC ( qCD ) qCD L33 24 EI M C L33 φ C (M C ) = 3EI

φ C (q CD ) =

Risoluzione dello schema strutturale Risulta quindi: 3 M C L2 qBC L2 qAB L12 ⋅ L2 Fp L1 ⋅ L2 φCs = − + − + 3EI 24EI 12EI 6 EI M L q L3 φCd = C 3 − CD 3 3EI 24EI

da cui si ottiene la seguente equazione di congruenza: 3 M C L2 q BC L2 qAB L12 ⋅ L2 Fp L1 ⋅ L2 M C L3 qCD L33 − + − + = − 3EI 24 EI 12 EI 6 EI 3EI 24EI

che risolta fornisce:

M C = 17.70 kN ⋅ m

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Risoluzione dello schema strutturale

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Calcolo dello sforzo di taglio nella campata BC

Imponendo l’equilibro alla traslazione verticale e alla rotazione intorno al punto B, si ha: ⎧ qBC L2 − TB − TC = 0 ⎪ L22 L21 ⎨ + qAB + Fp L1 − M C = 0 ⎪TC L2 − qBC ⎩ 2 2

⎧⎪T = 21,2 kN ⎨ B ⎪⎩TC = 27,6 kN

Risoluzione dello schema strutturale Calcolo del momento massimo nella campata BC Leggi di variazione del taglio e del momento TB − qBC x = 0 qBC x 2 qAB L12 − Fp L1 + TB x − M (x) = − 2 2 Ascissa di taglio nullo x=

TB = 1.86 m qBC

Momento flettente massimo M max

2.6 ⋅ 1.72 11.35 ⋅ 1.86 2 − 0.1⋅1.7 + 21.2 ⋅1.86 − = M (1.86) = − = 16.1 kNm 2 2

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Risoluzione dello schema strutturale

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Calcolo dello sforzo di taglio nella campata CD

Imponendo l’equilibro alla traslazione verticale e alla rotazione intorno al punto C, si ha:

⎧TC − qCD L3 + TD = 0 ⎪ ⎨ L23 ⎪⎩TD L3 + M C − qCD = 0 2

⎧⎪T = 11,6 kN ⎨ C ⎪⎩TD = 5,2 kN

Risoluzione dello schema strutturale Calcolo del momento massimo nella campata CD Leggi di variazione del taglio e del momento TC − qCD x = 0 qCD x 2 + TC x M (x) = −M C − 2 Ascissa di taglio nullo

x=

11.6 = 3.80 m 3.05

Momento flettente massimo M max

3.05 ⋅ 3.802 +11.6⋅ 3.80 = 4.6 kNm = M (3.80) = −17.7 − 2

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Tracciamento dei diagrammi del momento e del taglio e del loro inviluppo 1/10 Combinazione di carico 1 - Diagramma del momento flettente

Tracciamento dei diagrammi del momento e del taglio e del loro inviluppo 2/10 Combinazione di carico 1 - Diagramma dello sforzo di taglio

Tracciamento dei diagrammi del momento e del taglio e del loro inviluppo 3/10 Combinazione di carico 2 - Diagramma del momento flettente

Tracciamento dei diagrammi del momento e del taglio e del loro inviluppo 4/10 Combinazione di carico 2 - Diagramma dello sforzo di taglio

Tracciamento dei diagrammi del momento e del taglio e del loro inviluppo 5/10 Combinazione di carico 3 - Diagramma del momento flettente

Tracciamento dei diagrammi del momento e del taglio e del loro inviluppo 6/10 Combinazione di carico 3 - Diagramma dello sforzo di taglio

Tracciamento dei diagrammi del momento e del taglio e del loro inviluppo 7/10 Sovrapposizione dei diagramm...