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HIDRÁULICA U NIDAD 2 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS E l describir el comportamiento del agua se refiere a un fluido con agregaciones de moléculas, muy juntas. Un fluido puede ser un líquido o un gas (en los gases las moléculas están muy separadas). La complejidad del estudio o comportamiento de la mecán...

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Propiedades de los Fluidos pdf. Emilio Zamora

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MECANICA DE FLUIDOS_ int roduccion a no nut onianos Isaac Aldama Diaz LIBRO DE T EXT O HIDRAULICA I Erika Cadena fisica t eorica Henry Lope Huaccachi

HIDRÁULICA

U

NIDAD

2

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

E

l describir el comportamiento del agua se refiere a un fluido con agregaciones de moléculas, muy juntas. Un fluido puede ser un líquido o un gas (en los gases las moléculas están muy separadas). La complejidad del estudio o comportamiento de la mecánica de los fluidos, en reposo o en movimiento es algo cotidiano, presente en la naturaleza o en condiciones modificadas. Conocer y entender los principios básicos de la hidráulica tiene aplicación en innumerables condiciones, como la circulación de fluidos en el cuerpo humano, ingeniería mecánica-industrial en proyectos hidro-energéticos, oceanografía, acueductos de abastecimiento a poblaciones, sistemas de bombas hidráulicas, sistemas de evacuación de aguas residuales, entre otros. En el campo agronómico se analiza el movimiento del agua en el suelo y en las plantas, sobresale también el diseño de sistemas de riego a presión (goteo, aspersión u otro tipo), riego superficial, drenaje de tierras, abastecimiento de agua a la finca, generación de energía, sistemas de bombeo, conversión de energía hídrica a mecánica (p.e. sistemas hidráulicos tipo Pelton), funcionamiento de arietes, diseño de depósitos de agua, medición de caudales y láminas de riego, aprovechamiento de la humedad residual por capilaridad, y mucho más aplicaciones. 2.1 Definición de hidráulica Es la parte de la física que estudia las leyes que rigen el comportamiento de los líquidos, particularmente el agua, en condiciones naturales o artificiales, en canales abiertos o cerrados, en lagos o ríos. Cuando se analizan las propiedades del agua, se refiere a líquidos y este a su vez de fluidos. La hidráulica estudia el comportamiento de los fluidos ya sea en reposo o en movimiento. La hidrostática es la parte de la hidráulica que estudia los fluidos en reposo, y la hidrodinámica es la que estudia los fluidos en movimiento. Dentro de esta disciplina se dan las siguientes subdivisiones:

9

UNIDAD II: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

General o Teórica HIDRÁULICA Aplicada o Hidrotécnica

Hidrostática Hidrodinámica Urbana Agrícola Fluvial Marítima

(alcantarillados, acueductos, drenajes) (riego y drenaje de tierras) (ríos y canales, corrección de torrentes) (puertos, espigones, barras, malecones)

2.2 Definición de fluido En ingeniería los materiales se encuentran en los siguientes estados básicos: sólido, plástico, fluidos y plasma. De éstos, los fluidos se clasifican en líquidos y gases. Entonces un fluido es una sustancia capaz de “fluir” a través de partículas que se mueven y cambian de posición con relativa facilidad sin separación de masas (Giles R., 1975). Los fluidos se adaptan a la forma de los recipientes que los contienen. Se dice también que un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se somete a un esfuerzo cortante o tensión de cortadura sin importar la magnitud de éste. Una fuerza cortante actúa tangencialmente a una superficie y al dividirse entre el área da el esfuerzo cortante   , se considera también que la deformación que sufre el fluido es una razón de tiempo. Un fluido en reposo o equilibrio no soporta fuerzas tangenciales o cortantes. Todos los fluidos son compresibles en cierto grado y ofrecen poca resistencia a los cambios de forma. Los fluidos pueden ser ya sea líquidos o gases y sus diferencias básicas son: LÍQUIDOS

GASES

Se consideran incompresibles

Son compresibles

Poseen una superficie libre o espejo de agua

No poseen superficies libres

Ocupan un volumen definido

Se expansionan y ocupan todas las partes del recipiente que los contenga

2.3 Unidades y sistemas de medida En hidráulica de fluidos es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y sirven para expresar ciertas magnitudes físicas como por ejemplo la densidad, el peso específico, la presión, entre otras. Por lo tanto es necesario expresar las cantidades en unidades convencionales en el Sistema Internacional (SI) o el inglés, (ver Cuadro 2.1).

Las unidades básicas son longitud (metro), fuerza (kilogramo-fuerza o kilogramopeso) y tiempo (segundo), las otras unidades se deducen a partir de éstas como volumen (m3), área (m2), aceleración (m/seg2), trabajo (kgm), presión (kg/m2). Las unidades UTM (unidades técnicas de masa) se establecen a partir de la fuerza y de la aceleración. 10

HIDRÁULICA

Cuadro 2.1 Sistema de unidades para caracterizar fluidos.

UNIDAD

TÉCNICO MÉTRICO GRAVITACIONAL

INTERNACIONAL MKS

TECNICO INGLÉS O INGLÉS DE INGENIERÍA

TÉCNICO BRITÁNICO

CGS

Longitud (L)

Metro (m)

Metro (m)

pie

pie

cm

Tiempo (T)

Segundo (seg)

Segundo (seg)

seg

seg

seg

Masa

UTM (Unidades Técnicas de Masa)

kg

Slug

lb

gr

Aceleración

m/seg

Fuerza (F)

Kgf ó Kp (Kilopondio)

2

2

m/seg

2

Newton (N) 2

2

pie/seg

libra.f lbs/pulg (PSI)

2

Poundal 2

lbs/pulg (PSI)

cm/seg

2

Dina

2

kg/m

Trabajo (M)

Kilopondímetro (Kpm)

Joule (J) J=N*n

lb/pie

Pound-pie

Ergio

Kpm/seg

Watt (w) w=J/seg

lb/pie/seg

Poundpie/seg

Erg/seg

3

m /seg

3

m /seg

3

pie /seg

3

pie /seg

gr/cm

2

Presión

Potencia P=w/s Caudal o Descarga

kg/m

m/seg

3

cm /seg

Algunas medidas que se identifican en hidráulica llevan el nombre del investigador tal como Newton, Pascal, Reynolds, entre otros. El Newton: es la unidad de fuerza que al actuar en un cuerpo de una masa de 1 Kg le da una aceleración de 1 m/seg 2. Un Nt es el equivalente a 105 Dinas. Una dina es la fuerza que actúa sobre una masa de 1 gramos para darle una aceleración de 1 cm/seg2. Al sistema inglés esta medida se le llama Poundal y es la fuerza que actúa en un cuerpo de 1 libra para imprimirle una aceleración de 1 pie/seg2.

2.4 Propiedades físicas de los fluidos Los fluidos poseen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento, algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. En la mecánica de fluidos hay cuatro dimensiones de las que se derivan otras: masa, longitud, tiempo y temperatura. Dentro de las propiedades resaltan algunas como: i) isotropía (mantiene igualdad de sus propiedades en todas direcciones); ii) movilidad (facilidad de adaptarse al volumen de un recipiente); iii) viscosidad (resistencia del fluido ante cambios de velocidad), y iv) compresibilidad (Fernández, P., s.f). Algunas de estas propiedades del agua se observan en el Cuadro 2.2.

11

UNIDAD II: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Cuadro 2.2 Propiedades físicas del agua.

Temperatura (ºC)

Peso específico (  ) 3 (kg/m )

Densidad (  ) 2 4 (kg-seg /m ó 3 UTM/m )

0.00 4.40 10.00 15.60 21.10 26.70 32.20 37.80 49.00 66.00 82.00

1000 1000 1000 1000 999 995 994 993 987 980 970

100.00

958

Viscosidad dinámica -4 (  x 10 ) 2 (kg-seg/m )

Viscosidad cinemática -6 ( x 10 ) 2 (m /seg)

Tensión superficial  x 10-2 (kg/m)

101.94 101.94 101.94 101.94 101.83 101.43 101.33 101.22 100.61 99.90 98.88

1.830 1.580 1.340 1.140 0.996 0.879 0.776 0.693 0.571 0.442 0.354

1.790 1.550 1.310 1.120 0.975 0.864 0.765 0.684 0.567 0.442 0.358

0.7709 0.7649 0.7560 0.7486 0.7396 0.7322 0.7233 0.7128 0.6935 0.6637 0.6340

97.66

0.290

0.296

0.5997

Fuente: Giles, R. et al 1994.

2.4.1 Masa y fuerza El kilogramo fuerza se define como la atracción que ejerce la gravedad en un lugar determinado (normal) sobre una masa dada de platino. Las dimensionales de acuerdo al sistema (ver Cuadro 2.1), bajo la gravedad normal o estándar (go = 9.80665 m/seg2), el cuerpo que experimenta una atracción de un kilogramo-fuerza tienen una masa de un kilogramo-masa. De esto se deduce que: W  m g



como

F  m g

W=F

como g es una aceleración (a) 

F  m a

De esto surge el principio de movimiento de los fluidos de Newton, que relaciona: m F = . g g Dónde:

F m go g

= = = =

fuerza (kilogramo.fuerza o libra.fuerza) masa (kilogramo.masa o lbs.masa) 2 2 gravedad estándar o normal (9.81 m/seg o 32,17 pies/seg ) 2 2 gravedad en algún sitio (m/seg o pies/seg )

Ejemplo: En un lugar donde la gravedad es 31.3 pie/seg2, ¿cuánto pesan 10 lbs.masa?

12

HIDRÁULICA

F =



m . g g

(10lb.m)(31.3 pie / seg 2 ) (32.17 pie / seg 2 )

=

9.728 lbs

2.4.2 Densidad, densidad relativa y peso específico

La densidad (  ) se refiere a la relación entre la masa (m) y el volumen (v) ocupado por un fluido, y sus dimensionales son gr/ml, gr/cm3, kg/m3, lb/pie3. La densidad del agua es 1 gr/cm3 y la del aceite 0.8 gr/cm3.

  mv

La densidad relativa (  r) es la relación de la densidad de un fluido (  f) respecto a un fluido considerado como patrón (p.e. el agua  w). Entonces:

r 

f w

Ejemplo: ¿Cuál es la densidad relativa del mercurio (Hg) si su densidad es 13.57 gr/cm3?

r 

f w



(13.57 gr / cm 3 ) (1.0 gr / cm 3 )

=

13.57 (adimensional)

El peso específico (  ) de un fluido o de una sustancia es el peso (ω) de una unidad o fluido entre el volumen (v) de dicha sustancia. Por ejemplo el peso específico del agua en temperaturas de 0 a 15.6 ºC es de 1000 kg/m 3 igual a 62.40 lbs/pie3, (ver Cuadro 2.2). También el peso específico correlaciona a la densidad de una sustancia por la gravedad. Recordar que el valor de la gravedad es igual a 9.81 m/seg2 = 32.2 pies/seg2.

  v

De aquí el peso específico se relaciona con densidad así:

   g 

y

 fluido   agua

En el análisis de fluidos se da una relación entre el peso específico y la densidad, así:

13

UNIDAD II: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

 flu id o  agua   flu id o  agua

Ejemplo: ¿Cuál es el peso específico del mercurio (Hg) si su densidad es 13.57 gr/cm3?

 fluido  agua   fluido  agua f 

se despeja

1000kg / m 13.57 gr / cm  3

1.0 gr / cm 3



 w  f 



f 

=

13,570 kg/m3

3

w

2.4.3 Tensión superficial, cohesión, adhesión, capilaridad a. Tensión superficial: Este fenómeno se presenta debido a la atracción entre las moléculas de un líquido y hace que la superficie de éste se comporte como una finísima membrana elástica. Ver Figura 2.1. Tomado de icarito.latercera.cl/ilfografia…

Figura 2.1 Tensión superficial de un fluido (agua por ejemplo).

Un ejemplo de tensión superficial en la naturaleza, es el soporte que ejerce la superficie de un líquido al peso de un insecto sin que éste se hunda. (Ver Figura 2.1). b. Cohesión y adhesión: La cohesión se refiere a las fuerzas débiles de atracción entre las partículas de una sustancia, o sea que es la fuerza que mantiene unidas a las moléculas de una misma sustancia, y por lo consiguiente, la adhesión son esfuerzos débiles de atracción entre partículas de una sustancia y otra, esto es la fuerza de atracción que se manifiesta entre las moléculas de dos sustancias diferentes en contacto. (Ver Figuras 2.2 y 2.3). 14

HIDRÁULICA

a) Trabajo de Adhesión

b) Trabajo de Cohesión

A A

B



a b B

a

b

A

A A

a

a

Figura 2.2 Comportamiento de las fuerzas débiles de adhesión y cohesión en fluidos.

PAPEL IMPERMEABLE

VIDRIO

Figura 2.3 Comportamiento de una gota de agua sobre distintas superficies.

d. Capilaridad: La elevación o descenso de un líquido en un tubo capilar está en función de la tensión superficial y de la magnitud relativa de las fuerzas de cohesión entre el líquido y de la adhesión de ese mismo líquido a las paredes del tubo. La capilaridad se presenta cuando existe contacto entre un líquido y una pared sólida especialmente si son tubos muy delgados llamados capilares. Entonces, los líquidos elevan su columna de agua en tubos que mojan (adhesión > cohesión) y descienden en tubos que no mojan (cohesión > adhesión). La capilaridad tiene importancia en tubos menores de 10 mm de diámetro. (Giles R. 1975). Al adherirse el líquido a las paredes del tubo y por la tensión superficial, se forma en la superficie libre un menisco, el cual, en el caso del agua es cóncavo, pero en el caso del mercurio es convexo. (ver Figura 2.4). Por ejemplo, si se introducen dos tubos de diferente diámetro en un recipiente de agua (uno de Ø2 mm y otro de Ø50 mm), se observa que en el de mayor diámetro la lámina de agua se mantiene al nivel que el agua contenida en el recipiente; ahora, en el de menor diámetro el nivel del agua asciende considerablemente, entonces, a este fenómeno se le llama capilaridad. (ver Figura 2.5). 15

UNIDAD II: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Figura 2.4 Representación de la capilaridad en un tubo (p.e. mercurio y agua).

Figura 2.5 Comportamiento de la capilaridad en distintos diámetros de tubos.

2.4.4 Viscosidad La viscosidad no es más que la resistencia de un líquido a fluir. La viscosidad de un fluido es aquella propiedad que determina la cantidad de resistencia opuesta a las fuerzas cortantes. La viscosidad se debe primordialmente a las interacciones entre las moléculas del fluido. (Giles R., 1975). La resistencia de un fluido a la tensión de cortadura, depende de la cohesión y del grado de transferencia de movimiento de sus moléculas, entonces la cohesión disminuye con la temperatura, por lo que es menor la viscosidad. Un gas tiene fuerzas cohesivas muy pequeñas. (Ver Figura 2.6). Entonces, la ley de viscosidad de Newton establece que para una velocidad angular de deformación de un fluido, la tensión de cortadura es directamente proporcional a la viscosidad. Ejemplo, la melaza y los aceites son líquidos 16

HIDRÁULICA

muy viscosos, en tanto el agua y el aire son fluidos poco viscosos. La viscosidad es independiente de la presión y depende únicamente de la temperatura, así la viscosidad de un gas es mayor con la temperatura, en tanto la de un líquido disminuye con la temperatura. Un fluido en contacto con una placa móvil se adhiere a ella, moviéndose a la misma velocidad (V), y el fluido que está en contacto con la placa fija, permanecerá en reposo. A la placa móvil se aplica una fuerza (F) cortante que actúa tangencialmente a una velocidad (V) constante. La velocidad en el punto “a” es cero, por tanto las fuerzas cortantes también son igual a cero. (Ver Figura 2.6).

U

F b’

b

Placa móvil

V

y

dy dV

Placa fija

a

Figura 2.6 Comportamiento de la viscosidad de un fluido.

Entonces, resulta que:

F

y

F



pero como

AV y

  Dónde: F A V y

= = = =  =  =

A

de donde

F

A



 dv  F  A   dy 



F dv  A dy



  dv dy

Fuerza (kilogramo.fuerza) Área de la superficie de contacto (m2) Velocidad (m/seg) Separación u holgura entre placas (m) Tensión de cortadura (kg/m2) Coeficiente de viscosidad absoluta o dinámica (kg.seg/m 2)

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UNIDAD II: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

a. Viscosidad dinámica o absoluta: Del análisis anterior, se deduce la viscosidad dinámica o absoluta al introducir la constante de proporcionalidad  , por lo que resulta lo siguiente:

   dv dy

y al despejar  resulta que:  



dv

kg.seg      m2  

dy

Lo anterior, indica que la viscosidad dinámica es la relación entre la tensión cortante y la velocidad de variación de la formación unitaria cortante. b. Viscosidad cinemática: El rozamiento de los líquidos se corresponde con el esfuerzo cortante de los sólidos. El esfuerzo cortante de los sólidos genera otros esfuerzos como los de tracción y compresión; lo equivalente en líquidos es que originan variaciones de presión. Entonces la relación entre la viscosidad dinámica y la densidad del fluido se le conoce como viscosidad cinemática ( ).



 



y







g

 





g

 .g 

  m 2  seg  

Las unidades en que se expresa la viscosidad dinámica son en UTM o kg.seg/m2 y poises, y la viscosidad cinemática en m2/seg y stokes, las conversiones son: 1 UTM

1m

2

seg

= =

1

kg.seg m2

2 104 cm

=

seg

=

98 poises 2 1 stokes = 1cm

104 stokes

seg

Ejemplos de ejercicios sobre viscosidad: 1. Un fluido tiene una viscosidad dinámica o absoluta de 4 centipoises y un peso específico de 800 kg/m3. Determinar su viscosidad cinemática en el sistema técnico de unidades (UTM) y en stokes. Conversiones: 4 centipoises = 0.04 poises

18



98 poises ------ 1 kg-seg/m 0.04 poises ---x

2 -4

x = 4.0816x10 kg-seg/m

2

HIDRÁULICA

 









4.0816 x10

4

g



kg  seg / m 2 9.81m / seg 2 800kg / m3

Como 4

1 m /seg = 10 stokes 2

 





 .g 





=

5 x 10-6 m2/seg

1 m2/seg ------ 104 stokes -6 2 5 x 10 m /seg ---x x = 5 x 10-2 stokes

2. Un fluido tiene una densidad relativa de 0.83 y una viscosidad cinemática de 3 stokes. ¿Cuál es la viscosidad dinámica en poises? 104 stokes -------- 1 m2/seg 3 stokes -------- x

r 





 

f w

3...