M11 S1 Propiedades de los exponentes PDF PDF

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Módulo 11

Representaciones simbólicas y algoritmos Propiedades de los exponentes

Propiedades de los exponentes En este recurso explorarás las propiedades de los exponentes con la ayuda de ejemplos para que la información sea más fácil de comprender.

Notación exponencial Aprender matemáticas es como aprender otro idioma, por esto comenzaremos a aprender a leer matemáticas. Por ejemplo, el siguiente término está en notación exponencial y se lee: “tres elevado a la quinta potencia”.

Base

35

Exponente o potencia

Un número elevado a una potencia indica cuántas veces se multiplica a sí mismo:

5 veces es igual a 5 factores

El resultado de elevar un número a una potencia se puede llamar potencia:

35 = (3) (3) (3) (3) (3) = 243 243 es la quinta potencia de 3.

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Representaciones simbólicas y algoritmos Propiedades de los exponentes

Producto de potencias Ahora que ya sabes en qué consiste una potencia y cómo leerla, es momento de aprender a hacer operaciones. Empezaremos por el producto o, como se dice comúnmente, la multiplicación. Como ejemplo, utilicemos la siguiente multiplicación: (22) (23), cuyo resultado sería 25, el cual, desarrollado se vería 2 × 2 × 2 × 2 × 2, y a su vez daría 32. A este resultado final se le llama valor de la potencia. Observa los valores de la potencia de cada uno de los términos de la multiplicación que estamos utilizando: Notación exponencial

Valor de la potencia

22

4

23

8

Ahora bien, los productos de potencia se pueden obtener de dos maneras, la primera es multiplicar el valor de la potencia de 22 y de 23: 4 × 8 = 32 Y la otra forma es sumar los exponentes de cada término, como se muestra a continuación: (22) (23) = 22 + 3 = 25 = 32 A continuación, ve la notación exponencial de cada término, incluyendo el del resultado y su valor de la potencia: Notación exponencial

Valor de la potencia

22

4

23

8

25

32

¡Muy importante! Acabas de ver una de las propiedades de los exponentes que dice que cuando se multiplican dos potencias con la misma base, sus exponentes se suman. Sin embargo, esto no se aplica a la multiplicación de potencias con bases diferentes, por ejemplo: (25) (72), que se resuelve de otra manera.

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Representaciones simbólicas y algoritmos Propiedades de los exponentes

División de potencias Ahora continuemos con la división de potencias, para esto, utilizaremos como ejemplo la división

29 . 23

Volvamos entonces a calcular el valor de la potencia de cada uno de los términos de la ecuación, para observar lo que sucede:

Notación exponencial

Valor de la potencia

29

512

23

8

Continuemos resolviendo la división, que puede hacerse de dos maneras: la primera, dividiendo los valores de potencia de los términos involucrados: 29 = 512 = 64 23 8 La segunda forma de dividir, es restando los exponentes de cada uno de los términos: 29 = 9-3 = 6 = 2 2 64 23 Ve otra notación exponencial, ahora de la división que acabas de hacer:

Notación exponencial

Valor de la potencia

29

512

23

8

26

64

¡Muy importante! Otra de las propiedades de los exponentes determina que cuando se dividen dos potencias con la misma base, sus exponentes se restan. Al igual que en la multiplicación la división de dos potencias solo se puede hacer cuando las bases son iguales, en el caso que llegarás a encontrar ejemplos con bases diferentes estos se quedan tal y como están.

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Representaciones simbólicas y algoritmos Propiedades de los exponentes

Exponentes cero y negativos Hasta el momento llevamos dos propiedades de los exponentes y es momento de revisar las dos últimas, relacionadas con exponente cero y con números negativos. Estas propiedades consisten en lo siguiente: • Al elevar cualquier número a cero, se obtiene 1. Por ejemplo: 24º = 1. • Cuando la potencia es negativa, el resultado se vuelve una fracción con exponente positivo. Por ejemplo:

1) 13 -8 =

1 138

2) (3-7) =

1 37

Notación algebraica ¿Cómo te sientes hasta el momento? Ya terminamos las propiedades de los exponentes, pero antes de llegar al final de este recurso abordaremos el tema de la notación algebraica. En álgebra, es posible expresar tanto la base como el exponente con literales y el significado de elevar un número a una potencia no cambia. Si las literales no tienen valor numérico, no se podrá obtener un resultado numérico y la potencia sólo quedará expresada con notación algebraica.

Notación exponencial

Se lee como…

3m

Tres, elevado a la eme.

Factores que se multiplican m veces o factores (3)(3)…(3) n veces o factores

n

10

Diez elevado a la ene. (10)(10)…(10) 5 veces o factores

x5

Equis elevado a la quinta. (x) (x) (x) (x) (x)

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