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profesor. Rafael iglesias...

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Leyes de los exponentes

Primera ley: potencia de exponente igual a 1 Cuando el exponente es 1, el resultado será el mismo valor de la base: a 1 = a. Ejemplos: 91 = 9.

221 = 22.

8951 = 895.

Segunda ley: potencia de exponente igual a 0 Cuando el exponente es 0, si la base es distinta de cero, el resultado será: a 0 = 1. Ejemplos: 10 = 1.

3230=1.

10950 = 1.

Tercera ley: exponente negativo Como el exponte es negativo, el resultado será una fracción, donde la potencia será el denominador. Por ejemplo, si m es positivo, entonces a-m =1/am. Ejemplos: 3-1 = 1/ 3.

6-2 = 1 / 62 = 1/36.

8-3 = 1/ 83 = 1/512.

Cuarta ley: multiplicación de potencias con base igual Para multiplicar potencias donde las bases son iguales y diferentes de 0, la base se mantiene y los exponentes son sumados: am * an = am+n. Ejemplos: 44 * 43 = 44+3 = 47

81 * 84 = 81+4 = 85

22 * 29 = 22+9 = 211

Quinta ley: división de potencias con base igual

Para dividir potencias en las cuales las bases son iguales y diferentes de 0, se mantiene la base y los exponentes se restan como sigue: a m / an = am-n. Ejemplos: 9 2 / 91 = 9

(2 – 1)

= 9 1.

615 / 610 = 6

(15 – 10)

= 65.

4912 / 496 = 49

(12 – 6)

= 496.

Sexta ley: multiplicación de potencias con base diferente En esta ley se tiene lo contrario a lo expresado en la cuarta; es decir, si se tienen bases diferentes pero con iguales exponentes, se multiplican las bases y se mantiene el exponente: am * bm = (a*b) m. Ejemplos: 4511 * 911 = (45*9)11 = 40511.

102 * 202 = (10 * 20)2 = 2002.

Otra forma de representar esta ley es cuando una multiplicación se encuentra elevada a una potencia. Así, el exponente va a pertenecer a cada uno de los términos: (a*b)m=am* bm. Ejemplos: (5*8)4 = 54 * 84 = 404.

(23 * 7)6 = 236 * 76 = 1616.

Séptima ley: división de potencias con base diferente Si se tienen bases diferentes pero con iguales exponentes se dividen las bases y se mantiene el exponente: am / bm = (a / b)m. Ejemplos: 303 / 23 = (30/2)3 = 153.

4404 / 804 = (440/80)4 = 5,54.

De igual forma, cuando una división se encuentra elevada a una potencia, el exponente va a pertenecer en cada uno de los términos: (a / b)

m

= am /bm

Ejemplos: (8/4)8 = 88 / 48 = 28.

(25/5)2 = 252 / 52 = 52.

Existe el caso en que el exponente es negativo. Entonces, para que sea positivo el valor del numerador se invierte con el del denominador, de la siguiente manera:

(a / b)-n = (b / a )n = bn / an.

(4/5)

-9

= ( 5 / 4) 9 = 59 / 44.

Octava ley: potencia de una potencia Cuando se tiene una potencia que esta elevada a otra potencia —es decir, dos exponentes a la vez, la base se mantiene y los exponentes se multiplican: (am)n=am*n. Ejemplos (83)2 = 8

(3*2)

= 8 6.

(139)3 = 13

(9*3)

= 1327.

(23810)12 = 238(10 * 12) = 238120.

Novena ley: exponente fraccionario Si la potencia tiene como exponente una fracción, esta es resuelta al transformarla en una raíz, donde el numerador se mantiene como exponente y el denominador representa el índice de la raíz: Ejemplo:...