Leyes de Exponentes Potenciación para Cuarto de Secundaria PDF

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LEYES DE EXPONENTES I Son definiciones y teoremas que estudian a los

Ejm.:

exponentes



b =b.b.b.b.b



1    2



(-3) =

a

través

de

operaciones

de

potenciación y radicación.

POTENCIACIÓN 2.

n

a: base, a  R

a =P

5

4



3

Exponente Cero 0

; xR–{0}

x =1

n: exponente n  Z P: potencia P  R

Ejm.:

Ejm.: 

2

4 = 16,

la

base

3.

exponente



(-3) = 1

Exponente Negativo

x n 

es



; ;  x  R – {0}  n  Z

xn





n veces

-3

(-4)

1    2

2



1 9

=

4



Sabias que: El El cero cero es es uno uno de de los mayores aportes de los Hindúes y se difundió en Europa a partir del Siglo XII

Exponente Natural xn  x . x . ................ x       

1

3 2 

3

DEFINICIONES

+

1

Ejm.:

_

Sabias que: Rene Descartes creo la Notación de los Exponentes para la la potenciación. potenciación.

RnZ

0

(-2) =

potencia _________

1.

-2 =

0

______________ la

0

4 =1

es

______________ el

0



;x TEOREMAS I)

BASES IGUALES 1.

Multiplicación

+

www.RecursosDidacticos.org m

n

m+n

a .a =a

4.

Ejm.: 

2.

4

2

2 .2 =2 n+4

6

n



x



3 .3 =



x

an 4

División

 x   3 y  y

 2    3



 am n

; a0

34

3

3

xx

xx  3  55



2x-1

x



4 9

 3



2 3

(3 ) = 3 = 729



x



{(2 ) } =



x

2.2.5

n

n

a . b = (ab)

2 2 5

= {(x ) }

2 3 4

Multiplicación n

6



=

II) EXPONENTES IGUALES 3.

2

([a]m )n P  amnp



53

22

III) EXPONENTE DE EXPONENTE

3

x 

 3    5



2



3

24

2



2

x4



Ejm.: 

; b0

3

x3



=

an

n

Ejm.:

3

am

a    b

bn

=x .x

4

a+c

División

2.3.5

=

Ejm.: 4 4 4

4



x y z = (xyz)



(2b) = 2 . b



m n p =



(3x) =

3

3

3

2 2 2 4

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1.

Reducir: M 

2

15

. 25 . 49

2.

352 . 452

a)

1 3

b)

1 2

d)

1 5

e) 5

c)

1 9 3.

Simplificar: N 

  2n 4  2n 3

2 n 4

a) 2

b) 3

d) 1/2

e) 1/5

Calcular:

a) 1

F  32

25 8

c) 1/3

 3 1

b) 2

c) 3

www.RecursosDidacticos.org d) 4 4.

e) 5

a) 6

d) 7

Efectuar: 4

x

M

50

6

. x

3

. x

. x

x. x

8

. x

10

........ x

5

. x

7

....... x

b) 7

41

60

54

m

37

L

63

c) x

51

d) x 5.

57

b) x e) x

52 . 2n  2n 1  32 . 2n m 3

1  1  

1    

1

1     3   3

a) 287

b) 281

d) 123

e) 435

1 

1       4   4

1

b) 4/3

d) 2/9

e) 7/5

Hallar el valor de:   1   1    W   xx     x    x    

Halle el exponente final de “x”.

a) 18

b) 21

d) 20

e) 24

Reducir:

"b" veces

        

(x a ) bc . (x bc) a . x ac . x ac ...... x ac (( x3a )b )c

7.

b) 1

d) 3

e) 4

a) A

b) B

d) D

e) E

a) 1 x

d)

8.

e)

2

a Si: b  5 

a b 

Calcular: R  ab a

9.

m+n-mn

4

c) 4

n

1 2

A

E

E D

c) C

   xm n mn  x2m 2n

xm n mn  x2mn 2(m+n-mn)

c) x

e) No se puede

14. Si: n = 1/9. Hallar:

2

CB

b) x

d) x

b) 1/2

A ;

DE BC

13. Reducir: E 

Calcular: P  xx x x

c) 15

S A

c) 2

Si: x x x 2

a) 2

 1    1  x  x  x       x     

c) 235

E

a) 0

c) 6/5

1 3 x

12. Conociendo que: CD 6.

  22 . 3m 1

a) 3/4

11. Si: x 

Simplificar:

1  N    2  2 

 5    n

E n  2 

a) 243

b) 81

d) 1

e) 729

c) 1/81

1

  2 a 2 . 4 a 2b

a) 30

b) 32

d) 35

e) 33

55

10. Si: 2 = 3 ; reducir: 3

a) x

c) 7

e) 1

n

40

54

c) 34

60 2 50 . 49 42  7  Calcular: E  7 . 7  77 

   

15. Calcular: P  a  2 8 . 16b 2

a) 1

b) 2

d) 1/2

e) 1/4

c) 4

TAREA DOMICILIARIA Nº 1

www.RecursosDidacticos.org 8.

1.

2.

Reducir: T 

2

36 . 10

a Si: b  5

a b 



1 2

Calcular:   b ab 1

. 27

64 . 5

a) 6

b) 9

d) 15

e) 5

Simplificar: E 

2

n 3

c) 3

n 2

2

2

9.

n 1

a) 10

b) 20

d) 30

e) 35

c) 25

 5 36  4 30  . 29  4  Calcular: L  5 . 5   25  

n 2

2

a) 5 a) 1/2

b) 3/2

d) 4/5

e) 7/6

c) 5/2

30

d) 5

b) 5

31

x

e) 5

34

c) 5

36

35

y

10. Si: 3 = 7 ; reducir: 3.

4.

Calcular:

 1

 4 2 A 27 9

a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

Efectuar: M 

a) x

4

.x

6

.x

8

. x

 7 . 3x  3 . 7y

a) 0

b) 1

d) 3

e) 4

c) 2

10

x . x3 . x 5 . x 7 . x 9

b

11. Si: ab = b = 2 ab

c) 2x

9

d) x

e) x

a) 16

b) 16a

d) 4a

e) 8a

c) 4

Simplificar: 1  1

  1   A     3   3

7.

y

7

c) 3

b) x

10

6.

.x

3 x 1  7 y 1  3 x

Hallar el equivalente de: E  ab ab

5

5.

2

x

C

1  1  

1     2  2 

a) 15

b) 20

d) 30

e) 32

Simplificar: T 

 (  1) 2003

Calcular:

a) 1/ab

b) b/a

d) a/b

e) 1

2 22

M 2

22

+ 1024 = 1024a

 ((22 )4 ) 0.5 a

c) 25

( ba a  b )  c b c a a b c

(a )

12. Si se cumple que: 2

(b )

b) a

d) -16

e) -4a

c) a

1 x

13. Si: x x  3 1 entonces xx a:

c) ab a) 3

x-1

d) 3

x

2

a) 1

b) 27

-1

e)

3

-1

es equivalente

c) 3

-1/3

3

Si: x = 3 Calcular: R  x x x 1 a) 3

b) 9

d) 1/3

e) 81

14. Calcular: A 

4x 3  4 x 2  4 x 1 2x  1

2

 22 x  2  22x  3

c) 27 a) 96

b) 6

d) 48

e) 56

c) 3/2

www.RecursosDidacticos.org x

2

2

15. Si: x = 2 entonces: S  x x  x x x a: a) 81 d) 2 x (3)

b) 6

x

es igual

c) 12 e) 21 x2...