PROPIEDADES FISICAS DE FLUIDOS: A) DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA, b) VISCOCIDAD Y C) CAPILARIDAD PDF

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GRAVEDAD ESPECIFICA, b) VISCOCIDAD Y C) CAPILARIDAD...

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Laboratorio de Mecánica Fluidos I 1ER TERMINO 2019 PRACTICA #1 “PROPIEDADES FISICAS DE FLUIDOS: A) DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA, b) VISCOCIDAD Y C) CAPILARIDAD VERDUGA VERA RAMÓN FRANCISCO Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la producción (FIMCP) [email protected]

RESUMEN En la presente práctica se buscó determinar las densidades específicas, coeficientes de viscosidad, viscosidad cinemática y se pudo observar el fenómeno de elevación por capilaridad en dos placas planas paralelas. En cuanto a la primera parte de la práctica el instrumento que se empleo fue un hidrómetro y frascos con distintos fluidos cada uno. La segunda parte de la práctica se basó en la determinación del coeficiente de viscosidad y la viscosidad cinemática de dos aceites SAE40 y EP90 en esta parte se dejó caer 3 esferas con distintos diámetros en los aceites que se mencionó con anticipación y posterior a ello se tomó el tiempo que demoraban en llegar hasta el fondo del instrumento. Los datos que se obtuvieron en las diferentes practicas son los cuales se utilizaran en las distintas ecuaciones para el cálculo del coeficiente de viscosidad y la viscosidad cinemática, finalmente para la última parte de la practica nos basamos en la observación de un fluido entre 2 placas planas. Palabras clave: hidrómetro, viscosidad, cinemática

INTRODUCCIÓN En donde: La densidad es un termino proveniente del campo de la física y la química en donde encontramos la relación existente entre la masa que posee una sustancia, es decir un cuerpo, con su volumen; esta propiedad no depende de la cantidad de sustancia que se considere puesto que es una propiedad intrínseca. Las unidades en las que usualmente la encontramos es (kg/m3) y su ecuación es: 𝑝=

𝑚 𝑣

(𝑘𝑔/𝑚 3 ) [𝐸𝑐. 1]

por otro lado, la densidad relativa es la que busca la relación entre la densidad de una sustancia con la del agua a la misma

temperatura.

𝜌 = 𝑆𝜌(𝑤) [𝐸𝑐. 2]

S= gravedad específica

𝜌 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜

𝜌(𝑤) = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎

Se conoce que hasta los 25°C se puede tomar como densidad del agua 1 [g/ml] por lo que podemos inferir que a temperatura ambiente la densidad del agua va a coincidir con la densidad relativa. Una de las propiedades mas importantes en el estudio de los fluidos que se puede apreciar cuando un fluido está en movimiento es la viscosidad, la misma que en un fluido se define como la resistencia al corte o de igual manera lo que es lo mismo que decir que es equivalente a la fricción entre 2 sólidos en movimiento 1

relativo. (White, 2008) Para la segunda practica se calculó la viscosidad de los fluidos a la presión y temperatura ambiente del laboratorio, de esta manera se encontró los cálculos de la velocidad media en la caída de las bolas, de los conocimientos previos se aplicaron las siguientes fórmulas: 𝑢=

𝐷 𝑡

[𝐸𝑐. 3]

2𝑟 2 𝑔(𝜌𝑠 − 𝜌(𝑙)) [𝐸𝑐. 4] 𝜇= 9𝑢 𝜇 [𝐸𝑐. 5] ѵ= 𝜌(𝑙)

en donde:

𝑢 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑙𝑎

D= distancia de caída de la bola t= tiempo promedio

𝜇 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑

parte fueron necesarios viscosímetros de esferas descendentes, un cronometro y un termómetro digital y finalmente en la última parte se utilizó un aparato de capilaridad de placas paralelas. Nota: En los anexos se instrumentos en una tabla.

detallan

los

RESULTADOS Datos del laboratorio Presión atmosférica [mm Hg]: 757 ± 1 Temperatura [°C]: 26.1 ± 0.1

Parte A Los datos recopilados mediante la lectura del hidrómetro son: Liquido

Lectura de gravedad especifica

Agua

1.00

Alcohol

0.88

Aceite SAE40

0.87

Aceite EP90

Se vio en tablas

r = radio de la esfera

g = aceleración de la gravedad

por otro lado, en cuento a la tercera parte de la práctica, empleamos los conocimientos previos acerca de lo que es capilaridad, fenómeno que lograr hacer que la superficie de un fluido al encontrarse en contacto con un cuerpo sólido suba o baje según si se moja el elemento que se está analizando. Este fenómeno de igual manera depende la tensión superficial del liquido lo cual a consecuencia hace que la sustancia presente una resistencia al incrementar su superficie.

EQUIPOS E INSTRUMENTACIÓN Los equipos usados para esta practica fueron muy variados siendo clasificados de la siguiente manera según la parte donde fue utilizado. Para la primera parte se utilizó un hidrómetro universal, 4 frascos para hidrómetro y un termómetro digital. En cuanto a la segunda

Tabla 1: Datos (Parte A)

A todos estos valores medidos se les debe hacer una corrección por la temperatura que tenía cada uno según la tabla proporcionada por el fabricante del hidrómetro. Los valores que no se puedan ver en la tabla directamente deberán ser calculados usando interpolación simple o doble según sea el caso. Tomemos como ejemplo el factor de corrección para el aceite SAE 40 que registro una temperatura de 27.0 °C y una gravedad especifica de 0.87. Primero determinamos los factores de corrección para las temperaturas más próximas (25 y 30 °C) interpolando verticalmente tomando como valores de X: (0.8, 0.9, 1.0) y de Y: (1.4, 1.6, 1.8). Esto dio

2

como valores: 1.56 y 2.53 para las temperaturas anteriormente mencionadas. Luego de esto interpolamos en el otro sentido (horizontal) con los valores obtenidos previamente X: (25, 30) Y: (1.56, 2.53), dando un valor de corrección de 0.0019.

𝛿𝜌𝑙 = (1000

𝐾𝑔

) 𝑚3

𝐾𝑔 ]. (0.005) = 5 [ 𝑚3

Por último, la densidad del aceite SAE 40 y su incertidumbre quedan así: 𝝆𝑺𝑨𝑬𝟒𝟎 = (𝟖𝟕𝟐 ± 𝟓) [

𝑲𝒈 𝒎𝟑

]

Parte B Calculo del tiempo incertidumbre:

Figura 1: Interpolación bivariada de Lagrange en Excel

Con todo esto, la gravedad especifica del aceite SAE 40 con la temperatura medida queda de la siguiente manera: 𝑆 ′ = 𝑆 + 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑖ó𝑛 𝑆 ′ = 0.87 + 0. 0019 = 0.8719

Se calcula la densidad del aceite SAE 40 utilizando la Ecuación 1. 𝜌𝑙 = 𝑆 ′ 𝜌𝑤

𝜌𝑙 = 0. 8719 (1000

𝐾𝑔 ) 𝑚3

𝐾𝑔 𝜌𝑙 = 871.9 [ 3 ] 𝑚

Incertidumbre de la densidad: Ya que esta ecuación depende únicamente de la gravedad específica, su gradiente queda de la siguiente manera:

Es decir,

𝑑𝜌𝑙 𝛿𝜌𝑙 = | | 𝛿𝑆. 𝑑𝑆 𝛿𝜌𝑙 = 𝜌𝑤 𝛿𝑆

promedio

y

su

Se calcula el coeficiente de viscosidad del aceite SAE 40 con la esfera metálica mediana de diámetro 2.38 mm. En primer lugar, calculamos el tiempo promedio que le toma a la esfera llegar al fondo. 𝑡𝑝𝑟𝑜𝑚 =

𝑡𝑝𝑟𝑜𝑚 =

∑ 𝑛=3 𝑖=1 𝑡𝑖 𝑛

2.66 + 2.80 + 2.81 = 2.76 [𝑠] 3

Con esto se puede calcular la velocidad promedio de la esfera usando la Ecuación La incertidumbre la calculamos al determinar la desviación estándar de los datos tomados. 𝛿𝑡𝑝𝑟𝑜𝑚

∑ 𝑖=1(𝑡𝑝𝑟𝑜𝑚 − 𝑡𝑖 ) =√ 𝑛−1 𝑛=3

2

𝛿𝑡𝑝𝑟𝑜𝑚 = 0.08 [𝑠]

El tiempo promedio que le tomo a la esfera mediana en llegar al fondo del SAE 40 es: 𝒕𝒑𝒓𝒐𝒎 = (𝟐. 𝟕𝟔 ± 𝟎. 𝟎𝟖) [𝒔]

3

𝐾𝑔 𝜇 = 0.3373 [ 𝑚𝑠]

Calculo de la velocidad media y su incertidumbre: Con todo esto podemos calcular la velocidad media de caída con la Ecuación 3. 𝐷

𝑢𝑝𝑟𝑜𝑚 =

𝑡𝑝𝑟𝑜𝑚

=

0.175 𝑚 2.76 𝑠

𝑢𝑝𝑟𝑜𝑚 = 0.0634 [

𝑚 ] 𝑠

𝐷

𝑡𝑝𝑟𝑜𝑚

𝑑𝑢 𝛿𝑢 = | | 𝛿𝑡 𝑑𝑡

2 𝛿𝑡

=

0.175 𝑚 (0.005 𝑠) (2.76 𝑠 )2

𝛿𝑢 = 1.14 × 10−4 [

𝑚 ] 𝑠

Entonces la velocidad media de la esfera es 𝒖 = (𝟎. 𝟎𝟔𝟑𝟒 ± 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟏) [

𝒎 ] 𝒔

Cálculo del coeficiente de viscosidad y su incertidumbre: Con todo lo anterior usamos la Ecuación 4 para calcular el coeficiente de viscosidad del aceite SAE 40. 𝜇=

2𝑟 2 𝑔(𝜌𝑠 − 𝜌𝑙 ) 9𝑢

El acero posee gravedad especifica de 7.8 y densidad de 7800 Kg/m3. 𝜇=

2(1.19 × 10−3 )2 (9.81)(7800 − 872) 9(0.0634)

𝛿𝜇 = √( |

La velocidad es una función que depende del tiempo, por eso podemos usar su gradiente así:

𝛿𝑢 =

Y su incertidumbre:

𝑑𝜇

𝑑𝑢

|=

2 2 𝑑𝜇 𝑑𝜇 𝛿𝑢) + ( 𝛿𝜌𝑙 ) 𝑑𝑢 𝑑𝜌𝑙

2𝑟 2 𝑔(𝜌𝑠 − 𝜌𝑙 ) = 5.3208 9𝑢 2

𝑑𝜇 2𝑟 2 𝑔 | |= = 0.000048 𝑑𝜌𝑙 9𝑢

𝛿𝜇 = √(6.342 × 10−4 )2 + (1.1 × 10−4 )2 𝛿𝜇 = 6.4367 × 10−4 [ 𝛿𝜇 = 0.0006 [

𝐾𝑔 ] 𝑚𝑠

𝐾𝑔 ] 𝑚𝑠

Quedando el coeficiente de viscosidad y su incertidumbre para la esfera mediana: 𝝁 = (𝟎. 𝟑𝟑𝟕𝟑 ± 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟔) [

𝑲𝒈 ] 𝒎𝒔

Se repite el procedimiento para la esfera pequeña y la grande y se calcula el coeficiente de viscosidad promedio. 𝜇𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝜇𝑝𝑟𝑜𝑚 =

∑ 𝑛=3 𝑖=1 𝜇𝑖 𝑛

0.344 + 0.3373 2

𝜇𝑝𝑟𝑜𝑚 = 0.341 [

𝑚𝑠

𝐾𝑔

]

4

𝛿𝑣 = √(

Y el error es la desviación estándar: 𝛿𝜇𝑝𝑟𝑜𝑚

∑ (𝜇𝑝𝑟𝑜𝑚 − 𝜇𝑖 ) = √ 𝑖=1 𝑛−1 𝑛=3

𝛿𝜇𝑝𝑟𝑜𝑚 = 0.0001 [

2

𝑲𝒈

𝒎𝒔

]

Cálculo de la viscosidad cinemática y su incertidumbre: Por último, se calcula la viscosidad cinemática del aceite usando la ecuación:

𝑣=

𝜇𝑝𝑟𝑜𝑚 𝜌𝑙

0.3351 𝑚2 = 3.8429 × 10−4 [ ] 𝑠 872

Y su error: 𝛿𝑣 = √( 𝛿𝑣 = √(

2 2 𝑑𝑣 𝑑𝑣 𝛿𝜇 ) +( 𝛿𝜌 ) 𝑑𝜇 𝑝𝑟𝑜𝑚 𝑑𝜌𝑙 𝑙 2 𝛿𝜇𝑝𝑟𝑜𝑚 𝜇𝑝𝑟𝑜𝑚 𝛿𝜌𝑙 ) ) +( 2 𝜌𝑙 𝜌𝑙 2

) +(

0.3351 8722

𝑚2 ] 𝑠

(5))

2

Por último, la viscosidad cinemática del aceite SAE 40 es:

Quedando el coeficiente de viscosidad promedio del aceite SAE 40 y su incertidumbre:

𝑣=

872

2

𝛿𝑣 = 2.23 × 10−6 [

𝐾𝑔 ] 𝑚𝑠

𝝁𝒑𝒓𝒐𝒎 = (𝟎. 𝟑𝟒𝟏𝟎 ± 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟏) [

0.0003

𝒗 = (𝟑. 𝟗𝟏 ± 𝟎. 𝟎𝟐) × 𝟏𝟎−𝟒 [

𝒎𝟐 ] 𝒔

ANÁLISIS DE RESULTAD OS Parte A La densidad obtenida experimentalmente para el agua fue de 1002 [kg/m3], y como sabemos la densidad del agua a 4°C y 760 [mmHg] es 1000 [kg/m3] este cambio en la temperatura hace un cambio despreciable en la gravedad especifica (Mott, 2006). Teniendo estos datos se puede confirmar que el resultado tiene un error relativo aceptable del 0.2%, mismo que se encuentra dentro de la propagación ±5[kg/m3]. Para el alcohol se consiguió una densidad de 882 [kg/m3] y sabiendo que la teórica es 791 [kg/m3] a 20°C y 760 [mmHg], lo que nos deja un error relativo de 11.50% Este error se lo puede considerar alto. En el aceite SAE 40 se calculo una densidad de 872 [kg/m3] con una densidad teórica de 899 [kg/m3] a 20°C y 760 [mmHg]. Eso nos representa un error relativo de 3% Finalmente, para el aceite EP90 se consultó en una tabla su densidad a 20°C siendo esta de 904 [kg/m3] (Chevron, 2013)

5

Parte B Se obtuvo un valor de viscosidad cinemática para el aceite SAE 40 de 391 cSt. Este valor guarda relación con los valores teóricos obtenidos de la ficha técnica consultada donde su viscosidad cinemática a 40 y 100°C es de 135 14.2 cSt respectivamente (Chevron, 2015), sabiendo que la viscosidad cinemática aumenta a menores temperaturas. De manera parecida ocurrió con el aceite EP90 donde se obtuvo una viscosidad cinemática de 297 cSt, dejando ver que el SAE 40 es más viscoso. Lo cual se presumía desde el principio debido a que los tiempos de caída eran mayores.

Otra recomendación útil es saber cuándo fue la última vez que los equipos fueron calibrados, esto nos dará una idea de porque nuestros valores salen diferentes a los teóricos.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Chevron. (2013). MULTIGEAR® EP. Chevron Brasil Lubrificantes Ltda. Chevron Brasil Lubrificantes Ltda. Recuperado el 14 de Junio de 2019 Chevron. (2015). Delo 1000 Marine. Chevron.

Parte C Se pudo reconocer el efecto que tiene la tensión superficial(TS) del agua en su capilaridad. Al momento de juntar las placas, y disminuir el volumen entre ellas, también disminuye el peso que hace un efecto opuesto a la fuerza de la TS, haciendo que el agua se eleve aún más en donde la distancia era menor entre placas.

Recuperado el 17 de Junio de 2019 Mott, R. L. (2006). Mecánica de fluidos (Sexta ed.). (D. Yamell, Ed., & J. Enriquez, Trad.) Dayton, Ohio, USA: Pearson Education. Recuperado el 15 de Junio de 2019 White, F. M. (2008). Mecánica de Fluidos

CONCLUSIONES Podemos concluir en la segunda parte que el aceite SAE 40 es el más viscoso ya que en el inicio observamos tiempo de caída mayores. Y lo pudimos reconfirmar al hacer los cálculos respectivos y ver que la viscosidad cinemática en el EP 90 era menor.

(Sexta ed.). (M. Vera, Trad.) Rhode Island, USA: McGraw Hill. Recuperado el 14 de Junio de 2018

Para la primera parte de la practica asumimos que el líquido es incomprensible y a su vez que las variaciones que se presentan en su densidad con cambios en la temperatura se los puede despreciar. Tal como se esperaba en la parte C hubo un aumento en la elevación por capilaridad en la parte donde se juntaban las placas.

RECOMENDACIONES Se recomienda que la lectura del hidrómetro la haga una sola persona, esto evitara errores tan altos como el que se presentó en el alcohol. Además, debemos cerciorarnos que los fluidos que vayamos a usar sean los requeridos para la práctica. 6

ANEXOS Instrumento

Marca

Rango

Incertidumbre

Hidrómetro Universal

-

[0.70 – 2.00][g/ml]

±0.01[g/ml]

Frasco para hidrómetro

-

-

-

Termómetro digital

EXTECH

[-40 – 250] [ºC]

±0.1[ºC]

Esferas metálicas

-

-

-

Cronometro

SAMSUNG

-

±0.01[s]

Aparato de capilaridad de placas paralelas Tabla 2. Instrumentos empleados

Líquido

Densidad

Lectura Gravedad Factor de Gravedad Específica corrección Específica Corregida

g/cm3

Kg/m3

Agua

1.0

0.0021

1.0021

(1.002 ± 0.005)

(1002 ± 5)

Alcohol

0.88

0.0018

0.8818

(0.882 ± 0.005)

(882 ± 5)

Aceite SAE 40

0.87

0.0019

0.8719

(0.872 ± 0.005)

(872 ± 5)

(0.904)

(904)

Aceite EP 90

Consultado en tabla Tabla 3: Resultados (Parte A)

Liquido

Aceite SAE 40

Aceite EP 90

T caída esfera pequeña [s]

T caída esfera mediana [s]

T caída esfera grande [s]

6.20

2.66

1.56

6.26

2.80

1.52

6.46

2.81

1.63

4.86

2.09

1.20

Gravedad Específica S

0.87

0.90

7

4.93

2.06

1.31

4.95

2.15

1.26

Tabla 4: Datos (Parte B)

Fluido

Aceite SAE 40

Esfera

Coeficiente de viscosidad

Viscosidad cinemática

Velocidad promedio

Ρ

uprom x 10-4 [m/s]

[Kg/m3]

promedio µprom [Kg/ms]

v x 10-4 [m2/s]

872

(0.341 ± 0.001)

(3.91 ± 0.2)

904

(0.2650 ± 0.0009)

(2.97 ± 0.02)

Pequeña

(277.3 ± 0.2)

Mediana

(634 ± 1)

Grande

Aceite EP 90

Pequeña

(356.4 ± 0.4)

Mediana

(833 ± 2)

Grande

(1389 ± 6) Tabla 1: Resultados (Parte B)

8...