Proyecto caf 1 UTP(2) Cipriano (Actualizado 2021) 04-07-21 PDF

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Universidad Tecnológica del Perú

“Proyecto de investigación”

Movimiento de cuerpos en caída libre

Curso: Física 1

Clase: 17779

Alumnos: Arroyo Apeña, Marcos Christopher U20212865 Cipriano Cuare, Jeancarlos Miguel U20308348 Enrriquez Herrera, Rey Juany

U19304902

Hugo Camacho, Sebastian Enrique U19207150 Maldonado Encalada, Erik

U20309290

Profesor: Jimmy Llontop

Lima-Perú Año 2021

Índice: 1. Resumen 2. Introducción 3. Descripción del proyecto 3.1. Objetivos 3.1.1. Objetivos Generales 3.1.2. Objetivos Específicos 4. Alcances y Limitaciones 5.Marco Teórico 5.1. Antecedentes del problema 5.2. Definición de términos 5.2.1. Caída Libre 5.2.2. Gravedad 5.2.3. Altura 5.2.4. Velocidad 5.2.5. Aceleración 5.2.6. Tiempo 5.2.7. Flujo o resistencia del aire 5.2.8. Choque 5.2.9. Primera ley de Newton 5.2.10. Segunda ley de Newton 5.2.11. Tercera ley de Newton 5.2.12. Ley de gravitación universal 5.3. Conocimientos empíricos 5.4. Ejemplos claros 5.4.1. Paracaidismo 5.4.2. Planeadores 5.4.3. Clavado 5.4.4. Salto en Bungee 5.4.5. Arnés

5.4.6. Choques en Caída Libre 5.4.7. Meteorito 5.4.8. Robot Perseverance de la Nasa 6. Metodología 6.1. Proceso de Simulación 6.2. Referencia sobre el software de simulación del paracaidista 6.2.1. Análisis de software del movimiento de Caída Libre de un paracaidista 6.2.3. Datos Obtenidos de la simulación 6.2.3.1. Cálculos realizados 6.2.3.2. Gráfica con respecto a la altura (m) y tiempo (s) 6.2.3.3. Gráfica con respecto al tiempo (s) y velocidad (m/s) 6.2.3.4. Gráfica con respecto a la altura (m) y velocidad (m/s) 6.2.4. Referencia de software de simulación del meteorito 6.2.4.1. Propiedades editables del asteroide 6.2.4.2. Análisis del software de demostración de caída de un meteorito 6.2.5. Referencias del software 6.2.5.1 Análisis del robot en caída libre 7. Conclusiones 8. Recomendaciones 9. Referencias Bibliográficas 10. Videos Demostrativos

Investigación sobre el movimiento de cuerpos en caída libre

1. RESUMEN El presente proyecto de investigación, contiene la base fundamental, tanto teórica como práctica sobre la metodología para proceder con la simulación de un movimiento vertical de caída libre, tomando como referencia las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente variado, haciendo los cambios de la distancia rectilínea por la altura, y de la aceleración rectilínea por la aceleración de la gravedad. El trabajo consiste en la simulación de tres procesos distintos, en donde actúan esferas de diferente radio, así como de diferente material, considerando la resistencia de aire en distintas magnitudes para los tres casos. Las dimensiones respectivas, en cada uno de los casos se midieron con base en el simulador de Caída Libre, del cual también nos pudimos informar al respecto. Palabras claves: Movimiento vertical de caída libre, aceleración de la gravedad, altura.

2. INTRODUCCIÓN En primera instancia, es preciso detallar que la gravedad es considerada como una de las cuatro grandes interacciones principales observadas en la naturaleza, la cual fue el pilar para los movimientos de gran escala, observados en el universo, tales como la órbita de la luna alrededor de la Tierra, las órbitas de los planetas alrededor del sol, etc. A escala cosmológica parece ser la interacción dominante, pues gobierna la mayoría de los fenómenos a gran escala, teniendo en cuenta también, que las otras tres interacciones fundamentales son predominantes a escalas más pequeñas. El electromagnetismo es otro de los fenómenos físicos que explica el resto de los fenómenos macroscópicos, mientras que la interacción fuerte y la interacción débil son importantes solo a escala subatómica.

Asimismo, el término “gravedad” se utiliza para identificar la intensidad del fenómeno gravitatorio en la superficie de los planetas o satélites, teniendo en cuenta que fue Isaac Newton el primero en exponer que es de la misma naturaleza la fuerza que hace que los objetos caigan con aceleración constante en la Tierra, conocido como gravedad terrestre, y la fuerza que mantiene en movimiento los planetas y las estrellas. Esta idea le llevó a formular la primera teoría general de la gravitación, la universalidad del fenómeno, expuesta en una de sus más grandes obras, llamada “Principios matemáticos de la filosofía natural”. Para el año 1585, el astrónomo, filósofo, ingeniero, matemático y físico italiano, Galileo Galilei comienza por demostrar muchos teoremas sobre el centro de

gravedad de ciertos sólidos y emprende en 1586 la reconstitución de la balanza hidrostática de Arquímedes, también llamada bilancetta. Al mismo tiempo, continúa con sus estudios sobre las oscilaciones del péndulo pesante e inventa el pulsómetro, el cual es un aparato que permite ayudar a medir el pulso y aporta una escala de tiempo, que no existía aún en la época. También comienza sus estudios sobre la caída de los cuerpos entre 1589 y 1592, donde por ese entonces, fue profesor de matemáticas de la Universidad de Pisa, de donde dejó caer dos esferas de distintas masas desde la parte alta de la torre inclinada de Pisa para demostrar que el tiempo de descenso es independiente de la masa del cuerpo que cae, de acuerdo con la biografía del alumno de Galileo, Vincenzo Viviani, realizada en 1654 y publicada en 1717. Fue por ello, que Galileo descubrió, a través de este experimento, que los objetos caen con la misma aceleración, probando que su predicción era cierta, y al mismo tiempo negando la teoría gravitatoria aristotélica (que enunciaba que los objetos caían a una velocidad proporcional a sus masas). Muchos historiadores consideran que fue un experimento mental más que una prueba física. ¿Quién fue Galileo Galilei?

Fuente: Google imágenes – Galileo Galilei

Galileo Galilei fue un filósofo, ingeniero, físico y matemático. Nació el 15 de febrero de 1564 en pisa, Italia. Su trabajo es considerado como la ruptura de las leyes aristotélica. Antes de 1590 se creía que los cuerpos más pesados caían más rápido que otro más ligero, pero galileo demostró que esta teoría era falsa ya que en los experimentos se comprobó que sin la intervención de fenómenos físicos (aire, gravedad) absolutamente todos los cuerpos con diferentes masas caían con la misma aceleración y velocidad.

¿Quién fue Isaac Newton?

Fuente: Google imágenes- Isaac Newton

Isaac Newton fue un físico, teólogo, inventor, alquimista y matemático. Nació el 25 de diciembre de 1642 en Londres. Newton planteó las leyes del movimiento más conocidas como “las leyes de Newton”, estás se basan en el movimiento de cuerpos que han revolucionado los conceptos básicos de la física.

3. Descripción del proyecto. 3.1. Objetivos: 3.1.1. Objetivos Generales:  Experimentar con ciertos cuerpos el movimiento parabólico de caída libre.  Establecer métodos precisos para el aprendizaje del movimiento de caída libre, relacionando la teoría con la práctica.

3.1.2. Objetivos Específicos:  Establecer las medidas precisas en cuanto a la altura, velocidad y tiempo, así como la resistencia del aire.  Describir el movimiento vertical de caída libre de un cuerpo, mediante el software online “Caída Libre”.  Realizar tres pruebas distintas y ponerlas en comparación.  Evaluar los resultados obtenidos en la aplicación de las estrategias metodológicas orientadas al movimiento vertical de caída libre.

4. Alcances y limitaciones: La redacción de este proyecto se tornó sencilla, puesto que el manejo del software “Caída Libre” no es tan complicado, ya que facilita muchos cálculos que se pueden hacer en la realidad. Del mismo modo, los materiales fueron escogidos al azar, en dicho software, los cuales fueron esferas de diferentes tamaños y materiales, como el unicel, madera, oro, cristal, etc., experimentados bajo diferentes dimensiones. El tiempo promedio para realizar el proyecto fue de una semana. Por último, se procedió a aplicar la información teórica y en forma grupal para entender el movimiento vertical de caída libre y su aplicación, de

acuerdo a sus fórmulas respectivas. También, existieron algunas limitaciones que se presentaron durante la realización del proyecto, tales como la señal deficiente al Wi Fi, la falta de accesibilidad a cierto material de la web, etc.

Fuente: Propia – Planificación del proyecto

5. MARCO TEÓRICO 5.1. Antecedentes del problema En cuanto al principio de la caída libre, Galileo Galilei descubrió que, si dos cuerpos son lanzados desde la misma distancia, la aceleración ejercida hacia estos es la misma, cumpliéndose un total de 9.81 m/s 2, la cual se ejerce sin tomar importancia al peso de cada uno de los cuerpos; pero a la par, cabe decir que la densidad o la fuerza de rozamiento del aire, tiene mucho que ver en esta interacción, puesto que, es esta la que genera que el cuerpo más pesado caiga primero. Se hicieron muchas pruebas con respecto a ello, una de estas fue la que realizó Brian Cox en uno de los contextos de la NASA, el cual tenía una cámara de vacío con cero disponibilidades de aire, y donde se lanzaban una pluma y una bola de boliche, las cuales cayeron de la misma altura, a una misma velocidad y al mismo tiempo. En el presente proyecto, se considerarán las fórmulas aplicadas en el movimiento vertical de caída libre, tanto para el cálculo de las velocidades inicial y final, altura y tomando en consideración una aceleración de la gravedad de 9.81 m/s2. De la misma forma, se tomará en cuenta la resistencia del aire para el material de los cuerpos con los que se experimentarán y se trabajarán.

5.2. Definición de términos 5.2.1. Caída Libre: Se le llama caída libre al movimiento que se debe únicamente a la influencia de la aceleración de la gravedad. A su vez, todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. En la Tierra este valor es de aproximadamente 9.81 m/s 2, es decir, que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9.81 m/s cada segundo.

Fuente: Google imágenes- Experimento de Galileo Galilei

5.2.2. Gravedad: La gravedad es un fenómeno natural por el cual los objetos con masa son atraídos entre sí al centro de la tierra, efecto mayormente observable en la interacción entre los planetas, galaxias y demás objetos del universo. Es una de las cuatro interacciones fundamentales que origina la aceleración que experimenta un cuerpo físico en las cercanías de un objeto astronómico. También se denomina interacción gravitatoria o gravitación.

Fuente: Google imágenes- Gravedad

Por otra parte, el valor de las gravedades varía en diferentes planetas de nuestro sistema solar, mediante las siguientes demostraciones se puede observar la cantidad de gravedad

Fuente: Google imágenes- Gravedad de los planetas

5.2.3. Altura Es una longitud o una distancia de una dimensión geométrica, usualmente vertical o en la dirección de la gravedad. Este término también se utiliza para designar la coordenada vertical de la parte más elevada de un objeto.

Fuente: Google imágenes

5.2.4. Velocidad Es la magnitud física de carácter vectorial que relaciona el cambio de posición (o desplazamiento) con el tiempo. Se representa con la variable “v” (en la escritura manuscrita). Así también, en análisis dimensional, sus dimensiones son: [L] / [T]. Su unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el metro por segundo (símbolo, m/s). En virtud de su carácter vectorial, para definir la velocidad debe considerarse la dirección del desplazamiento y el módulo, el cual se denomina celeridad o rapidez. Es calculada como la derivada de la altura o distancia. 5.2.5. Aceleración Según la mecánica newtoniana, una partícula no puede seguir una trayectoria curva a menos que sobre ella actúe una cierta aceleración como consecuencia de la acción de una fuerza, ya que, si esta no existiese, su movimiento sería rectilíneo. Del mismo modo, es una magnitud derivada vectorial que nos indica la variación de velocidad por unidad de tiempo. Se representa con la variable “a” y en el análisis dimensional es representado por [LT-2]. Su unidad en el Sistema Internacional es m/s2 . 5.2.6. Tiempo Es una magnitud física con que se mide la duración o separación de acontecimientos. El tiempo permite ordenar los sucesos en secuencias, estableciendo un pasado, un futuro y un tercer conjunto de eventos ni pasados ni futuros respecto a otro. 5.2.7. Flujo o resistencia del aire: Se denomina forma aerodinámica, o simplemente resistencia, a la fuerza que sufre un cuerpo al moverse a través del aire, y en particular a la componente de esa fuerza en la dirección de la velocidad relativa del cuerpo respecto del medio. Las corrientes de aire tienen su origen en el sol, esto sucede ya que la atmósfera retiene la radiación solar, originando que el aire caliente con densidad más baja se aglomera en bolsas a presiones bajas ascienda, en cambio el aire frio con densidad mayor y que se aglomera en presiones altas ascienda, ocupando el espacio dejado por el aire caliente, existiendo con esto las diferencias de presiones entre zonas altas y bajas provocando así el movimiento de las masas de aire, habitualmente conocidas como viento.

Fuente: Google imágenes- Flujo del aire

5.2.8. Choque: Un choque se define por el impulso o contacto que se da un cuerpo ya sea con la superficie o con un objeto de los cuales al menos uno está en constante movimiento, produciendo intercambio de momento y energía. Un choque físico o mecánico es percibido por una repentina aceleración o desaceleración causada normalmente por un impacto, por ejemplo, de una gota de agua, aunque también una explosión causa choque; cualquier tipo de contacto directo entre dos cuerpos provoca un choque. Lo que mayormente lo caracteriza es la duración del contacto que, generalmente, es muy corta y es entonces cuando se transmite la mayor cantidad de energía entre los cuerpos.

Fuente: Google imágenes- Choque

5.2.9. Primera Ley de Newton: Esta ley indica que: "Todo cuerpo preserva su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él".

Fuente: Google imágenes- Primera ley de Newton

5.2.10. Segunda Ley de Newton: Esta otra ley manifiesta que: "Cuando una fuerza actúa sobre un objeto este se pone en movimiento, acelera, desacelera o varía su trayectoria".

Fuente: Google imágenes- Segunda ley de Newton

5.2.11. Tercera Ley de Newton: Se explica que: "Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones opuestas".

Fuente: Google imágenes- Tercera ley de Newton

5.2.12. Ley de gravitación universal: Es una ley física clásica que describe la interacción gravitatoria entre distintos cuerpos con masa. Fue formulada por Isaac Newton en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, donde establece por primera vez una relación proporcional de la fuerza con que se atraen dos objetos con masa. Así, Newton dedujo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos tenía que ser proporcional al producto de sus masas dividido por la distancia entre ellos al cuadrado. Para grandes distancias de separación entre cuerpos se observa que dicha fuerza actúa de manera muy aproximada como si toda la masa de cada uno de los cuerpos estuviese concentrada únicamente en su centro de gravedad, es decir, es como si dichos objetos fuesen únicamente un punto, lo cual permite reducir enormemente la complejidad de las interacciones entre cuerpos complejos.

Fuente: Google imágenes- Ley de Gravitación

5.3. Conocimientos empíricos Para entender a cabalidad todo lo relacionado al tema, debemos tener en cuenta las siguientes fórmulas:

Movimiento Vertical de Caída Libre.

Primera Ley de Newton

Segunda Ley de Newton

Tercera Ley de Newton

F12 = -F21

Impacto:

I = m1*v1, I = FM*△t, V1 = I/m1

Ley de la Gravitación Universal

Energía cinética y potencial gravitatorio

Ec =

Epg = mgh

5.4. Ejemplos claros 5.4.1. Paracaidismo Es la técnica de lanzamiento de seres humanos u objetos desde cierta altura usando un paracaídas para amortiguar el impacto del aterrizaje. Se puede realizar

desde cualquier aeronave como un avión, helicóptero, globo aerostático o desde un objeto fijo. Esta última es considerada la modalidad de salto base. En algunos casos el paracaídas es abierto inmediatamente al salir de la aeronave u objeto fijo y en otros casos se realiza una caída libre controlada antes de realizar la apertura manual o asistida dependiendo del caso. Ejemplo: Un hombre cae en paracaídas directamente a la superficie con una velocidad de 20 m/s a una altura de 30 km. Para realizar el cálculo del tiempo, se detalla lo siguiente:

Fuente: Google imágenes- Paracaidismo militar

Fuente: Google imágenes- Paracaidismo

Diagrama de cuerpo libre del paracaidista:

Fuente: Propia- Paracaidista

Observación: En este dibujo real, hecho por un aparato electrónico IPad y un software de dibujo, podemos observar que actúan diferentes fuerzas, tenemos La Fuerza de Tensión que es una cuerda que sujeta a el paracaídas con la persona, tenemos Fuerza de Fricción ya que al abrir el paracaídas, el aire impide que el cuerpo de la persona caiga de una manera brusca y pueda salvarse mediante la fricción del aire que impide que la caída sea mas brusca y veloz, tenemos la Fuerza de gravedad que tiene como definición la atracción de del cuerpo hacia la superficie con una masa de dicho objeto o persona que viene cayendo hacia la superficie.

5.4.2. Planeadores El salto planeador o wingsuit flying trata de una modalidad dentro del salto base, ambas vinculadas al paracaidismo, que consiste en realizar saltos a gran altura sin cuerda, provistos únicamente por un traje especial que nos permite planear como si fuésemos pájaros. A diferencia de lo que muchos creen, el wingsuit es más seguro que el salto base, ya que el salto se realiza desde una altura mayor por lo que el tiempo de reacción se incrementa y cualquier dificultad puede solventarse con mayor éxito. Mientras que el salto base se realiza desde un edificio o cumbre terrestre, el salto con wingsuit se realiza desde una aeronave, con el cielo despejado y en condiciones de viento favorables para el vuelo. De todas formas, al día de hoy este requisito no se cumple a raja tabla y muchísimos practicantes del wingsuit se lanzan desde riscos, acantilados o peñascos, asumiendo un riesgo mayor pero también disfrutando de vuelos realmente impresionantes. Ejemplo: Dos hombres caen al mismo tiempo de un avión, como planeadores, directamente a la superficie con una velocidad de 40 m/. Para realizar el cálculo del tiempo, se detalla lo siguiente:

Fuente: Google imágenes- Planeadores

Diagrama de cuerpo libre de un planeado

Fuente: Propia- Planeador

Observación: En este dibujo podemos apreciar las diferentes fuerzas que actúan mediante el salto planeador. Actúa la Fuerza de gravedad que tiene como significado la Fuerza de atracción de dicho cuerpo sobre la superficie terrestre, tenemos también el Centro de presión de un cuerpo donde el punto medio es donde actúa la resultante de la suma de todas las fuerzas ya que mediante este punto el cuerpo tiene puede tener equilibrio y al momento de caer no pueda tener complicaciones. Por último, tenemos el flujo del aire que actúa mediante la caída generando así, una caída o vuelo perfecto de la persona.

5.4.3. Clavado El salto o clavado (en plural saltos ornamentales) es una forma de deporte o entretenimiento, que consiste en lanzarse al agua de una piscina, lago, río o del mar desde ...