Punto 3 - matematicas PDF

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₰ MEDIA INTERVALOS

xi

f

fr

F

xi * f

5,05 6,28 5,05 7,02 6,28 8,16 7,02 9,20 8,16 10,83 9,20 10,83 27,47

3,58 5,66 6,65 7,59 8,68 10,01 19,15

20 17 11 14 17 22 19 120

0,17 0,14 0,09 0,12 0,14 0,18 0,16 1,00

20 37 48 62 79 101 120

71,6 96,22 73,15 106,26 147,56 220,22 363,85 1078,86

2,11

´x

=

´x

1078,86 120

= 8,99

₰ MEDIANA INTERVALOS

xi

f

F

xi * f

5,05 6,28 7,02 6,28 8,16 7,02 9,20 8,16 9,20 10,83 10,83 27,47

3,58 5,66 6,65 7,59 8,68 10,01 19,15

20 17 11 14 17 22 19 120

20 37 48 62 79 101 120

71,6 96,22 73,15 106,26 147,56 220,22 363,85 1078,86

2,11 5,05

n −Fi−1 2 ) Me = Li + A ( fi

Me=7,02 + 1,14

( 6062−48 )

Me=7,02+1 ,14

( 1262 )

Me= 7,02 + 0,22 Me = 7,24

Li= Límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana A = Resta de los límites N / 2 = Es la semisuma de las frecuencias absolutas. Fi-1 = Frecuencia acumulada anterior a la clase mediana fi = Frecuencia absoluta del intervalo mediano

₰ MODA

Mo = Li + A (

INTERVALOS

xi

f

F

xi * f

5,05 2,11 6,28 5,05 7,02 6,28 8,16 7,02 9,20 8,16 9,20 10,83 10,83 27,47

3,58 5,66 6,65 7,59 8,68 10,01 19,15

20 17 11 14 17 22 19 120

20 37 48 62 79 101 120

71,6 96,22 73,15 106,26 147,56 220,22 363,85 1078,86

fi −fi −1 ) ( fi −fi −1 ) +(fi−fi+1) Mo=9,20+1 , 63(

22 −17 ) ( 22−17) +(22−19)

Mo = 9,20 + 4,07 Mo = 13,27

Li = Inferior del intervalo = 9,20 A = Resta de los intervalos = 1,63 fi = Frecuencia absoluta del intervalo modal = 22 fi - 1 = Frecuencia absoluta del intervalo anterior = 17 fi + 1 = Frecuencia absoluta del intervalo posterior = 19

a. Calcular: 

CUARTILES INTERVALOS

f

F

5,05 2,11 6,28 5,05 7,02 6,28 8,16 7,02 9,20 8,16 9,20 10,83 10,83 27,47

20 17 11 14 17 22 19 120

20 37 48 62 79 101 120

kn −Fi−1 4 ) Q k =Li+ A( Fi − Fi −1 Li = Límite inferior de la clase A = Resta de los intervalos kn / 4 = Semisuma de las frecuencias absolutas. Fi-1 = Frecuencia acumulada anterior

Fi = Frecuencia absoluta del intervalo A. QUARTIL 1 Tenemos que hallar primero la posición del Quartil 1∗120 Q 1= = 30 Posición 4 Q 1=2,11+2,94 (

30−20 ) 37−20

Q 1=2,11+2,94 (

Li = 2,11 A = 2,94 Fi-1 = 20 Fi = 37

10 ) 17

Q 1=2,11 + 1,72 Q 1=3,83

B. QUARTIL 2 Q2=

2∗120 = 60 Posición 4

60−48 ) Q 2=6,28+0,74 ( 62−48 Q 2=6,28+0,74 (

12 ) 14

Li = 6,28 A = 0,74 Fi-1 = 48 Fi = 62

Q 2=6,28+0.63 Q 2=6,91

C. QUARTIL 3 Q 3=

3∗120 = 90 Posición 4

90−79 ) Q 3=9,20+ 1, 63( 10 1−79 11 Q 3=9,20+1, 63( ) 22 Q 3=9,20+0.8 1

Li = 9,20 A = 1,63 Fi-1 = 79 Fi = 101

Q 3=10,01 

DECILES kn −Fi−1 10 ) D k =Li+ A( Fi −Fi −1

Li = Límite inferior de la clase A = Resta de los intervalos Kn / 10 = Semisuma de las frecuencias absolutas. Fi-1 = Frecuencia acumulada anterior Fi = Frecuencia absoluta del intervalo A. DECILES 5 Tenemos que hallar primero la posición del Decil. D5=

Li = 7,02

5∗120 10

= 60 Posición

D 5=7,02+1 ,14 (

60− 48 ) 62−48

D 5=7,02+1 ,14 (

A = 1,14 Fi-1 = 48 Fi = 62

12 ) 14

D 5=7,02+0.97 D 5=7,99

B. DECILES 7 Tenemos que hallar primero la posición del Decil. D7=

7∗120 10

D 7=9,20+1, 63(

Li = 9,20

= 84 Posición 84 −79 ) 101−79

A = 1,63 Fi-1 = 79 Fi = 101

D 7=9,20+1, 63(

5 ) 22

D 7=9,20+ 0.37 D 7=9,57



PERCENTILES 25, 50

A. PERCENTIL 25 Tenemos que hallar primero la posición del Decil.

P25 =

P25=5,05+1 ,23 (

25∗120 100

= 30 Posición

30−20 ) 37−20

Li = 5,05

10 ) 17

Fi-1 = 20

P25 =5,05+1 ,23 (

A = 1,23

Fi = 37

P25=5,05+0.72 P25 =5.77

B. PERCENTIL 50 Tenemos que hallar primero la posición del Decil.

P50 =

P50=7,02+1 ,14 (

50∗120 100

= 60 Posición

60−62 ) 79−62

Li = 7,02

2 ) 17

Fi-1 = 62

P50 =7,02+1 ,14 (

A = 1,14

Fi = 79

P50=7,02+0.13 P50 =7.15



INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS:

Revisando los resultados tanto de la media, mediana, moda, quartiles, deciles y percentiles se notó que los resultados no coinciden aunque hay unos que se acercan o asemejan ninguno coincide.

2. Medidas univariantes de dispersión: a. Para la variable elegida, se deberán calcular las medidas univariantes de dispersión: I.

RANGO INTERVALOS

xi

f

F

xi * f

5,05 6,28 5,05 7,02 6,28 8,16 7,02 9,20 8,16 10,83 9,20 10,83 27,47

3,58 5,66 6,65 7,59 8,68 10,01 19,15

20 17 11 14 17 22 19 120

20 37 48 62 79 101 120

71,6 96,22 73,15 106,26 147,56 220,22 363,85 1078,86

2,11

R= X MAX −X MIN R=27,47−2,11

R = 25,36 II.

VARIANZA INTERVALOS 2,11 5,05 6,28 7,02 8,16 9,2 10,83

´x = 8,99

x− x´ ¿ 2 ¿ 2846,76

*f=

5,05 6,28 7,02 8,16 9,2 10,83 27,47

xi

f

xi * f

3,58 5,66 6,65 7,59 8,68 10,01 19,15

20 17 11 14 17 22 19 120

71,6 96,22 73,15 106,26 147,56 220,22 363,85 1078,86

(x−x)2 29,26 11,08 5,47 1,96 0,09 1,04 103,22

(x−x)2

f 585,2 188,36 60,17 27,44 1,53 22,88 1961,18 2846,76

2

x− x´ ¿ ∗f ¿ ¿ ∑¿ ơ 2=¿

ơ 2=

2846,76 120

2

ơ =23 . 72

III.

DESVIACIÓN TÍPICA ơ =√ 2 3 . 72 ơ =4,87

IV.

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

CV =

CV =

ơ x´

4,87 8,99

* 100

* 100

C V =54 . 17

b. Interpretar los resultados obtenidos y asociarlos con el problema objeto de estudio En el rango obtenido se observó que la menor cantidad de porcentaje de la población de 15 años o más analfabetas son del 2,11 y que la mayor cantidad porcentaje de la población de 15 años o más analfabetas es de 27,47, se llevan un rango de 25,36 en población analfabeta. La varianza obtuvo como valor 23,72 que representa la cantidad de poblaciones analfabetas a nivel nacional. La desviación típica sale de desarrollar la raíz de la varianza, que como resultado fue de 4,87 y por último la coeficiente de variación fue de 54.17%....