Matematicas Discretas Tarea 3 PDF

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ESTUDIANTE ADesarrolle los cinco ejercicios de teoría de conteo dados a continuación. Cada ejercicio debe mostrar el paso a paso de manera lógica, se debe resolver gráfica y/o analíticamente cuando sea posible. En un establecimiento educativo, 35 estudiantes toman clases de física, 25 estudiantes to...

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ESTUDIANTE A Desarrolle los cinco ejercicios de teoría de conteo dados a continuación. Cada ejercicio debe mostrar el paso a paso de manera lógica, se debe resolver gráfica y/o analíticamente cuando sea posible.

1. En un establecimiento educativo, 35 estudiantes toman clases de física, 25 estudiantes toman clases de química y 10 estudiantes toman ambas asignaturas. ¿Cuántos estudiantes hay en total?

F 35

10

Q 25

Solución: N ( A ∪ B)= N ( A )+ N (B )− N (A ∩B ) F ∪Q =F+ Q −( F ∩ Q ) F ∪Q =35+25−( 10 ) F ∪Q =60−10

F ∪Q =50

2. Se van a producir placas para automóvil con las siguientes condiciones: cada placa empieza con dos letras tomadas del siguiente conjunto {A, B, C, D, E, F, G} y debe terminar con cuatro dígitos. Si ninguna letra o dígito puede repetirse. ¿Cuántas placas diferentes son posibles con las anteriores condiciones? Cantidad de letras tomadas: 7

Cantidad de dígitos dados: 4

7

6

x

x

10

x

9

x

8

x

7

7*4*10*9*8*7= 141.120 La cantidad de placas que se pueden hacer con los datos dados son de 141.120.

3. El menú de una cafetería consta de dos entradas, cuatro platos principales y tres bebidas de acuerdo con la siguiente tabla:

ENTRADA PLATO Nachos (N) Ensalada (E)

Muestre

gráfica

y

PLATO PRINCIPAL Perro caliente (P) Hamburguesa (H) Arepa con queso (A) Tamal (T)

analíticamente

cuantas

BEBIDA Gaseosa (G) Limonada (L) Cerveza (C)

posibles

agrupaciones

diferentes de este menú existen que consten de una entrada, un plato principal y una bebida. NPH,NPL,NPC,NHG,NHL,NHC,NAG,NAL,NAC,ATG,NTL,NTC. EPH,EPL,EPC,EHG,EHL,EHC,EAG,EAL,EAC,ETG,ETL,ETC. 2*4*3=24 La cantidad de menús creados con las variaciones de Entrada, Plato fuerte, y Bebida son 24. 4. a) De un grupo de 15 personas se deberá escoger un grupo conformado por un presidente, un secretario y un vocal. ¿De cuantas maneras se puede formar dicho comité?

Teorema p (15,3 ) =

15 ! =2730 (15−3)

Regla del producto:

15∗14∗13 =2730

Se pueden formar dicho comité con 2730 maneras.

b) Determinar de cuántas maneras pueden formarse cuatro comités distintos de un grupo de 25 personas, si los comités deben tener 4,5,8 y 6 personas, respectivamente. Regla del producto:

25∗4∗5∗6∗8=24000 Se pueden formar comités de 24.000 maneras.

5. a) ¿De cuantas maneras distintas puede escogerse un comité de dos mujeres y cuatro hombres de un grupo de seis mujeres y cinco hombres? Mujeres2∗6=12

Hombre s 4∗5=20 Se aplica la regla del producto: 12∗20=240

Se conocen 240 formas distintas de escoger comités.

b) Determinar de cuantas maneras es posible seleccionar 12 canicas azules en cinco bolsas. Teorema p (1 2 , 5 )=

12 ! =95.040 (1 2−5)

Regla del producto:

12∗11∗1 0∗9∗8=95.040

Se pueden formar dicho comité con 95.040 maneras.

Problemas relaciones de recurrencia. Estos dos problemas resueltos se deberán sustentar por medio del vídeo 1) En la progresión geométrica {an} = { 1/25,1/5, 1, ...}, si se supone que la misma consta solo de 10 términos. Determinar: d=a1-a2 d=

1 1 4 − = 25 5 25 an =a1+ (n−1 ) d

a) El valor del último término. 4 41 1 a10 = + ( 10−1 ) = 25 25 5 b) La suma de los 10 términos.

n an = (a1+an ) 2

c) El producto de todos los términos. b) La suma de los 10 términos.

c) El producto de todos los términos.

2) Haga corresponder cada sucesión de recurrencia con su respectiva relación de recurrencia. Si alguna(s) no corresponden explique por qué. Sucesiones de recurrencia: a) -9, -3, 3, 9, ... b) -1, 3, 3, 15, ... c) -9, -3, 9, -2457, ... d) -9, 3, -1, 1/3, ... e) -9, -3, 3, 45/8, ... Relaciones de recurrencia: 1) an = (-an-1) /3 2) an = (12an-1 -12an-2+an-3) /8 6 3) an = 2an-1 - an-2 4) an = -3an-1+81an-2-243an-3 5) an = 2an-1+3an-2...