QUÉ Ventajas Y Desventajas Encuentras Entre EL USO DE LA Primera Y Segunda Derivada EN EL Análisis DE UNA Función PDF

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QUÉ Ventajas Y Desventajas Encuentras Entre EL USO DE LA Primera Y Segunda Derivada EN EL Análisis DE UNA Función matematica para los negocios 2...

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1. ¿QUÉ VENTAJAS Y DESVENTAJAS ENCUENTRAS ENTRE EL USO DE LA PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA EN EL ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN? Ventajas: La primera derivada:  Nos permite conocer la pendiente de la recta tangente a la recta. 

Permite encontrar los puntos críticos que son los candidatos a mínimos y máximos de la función.

La segunda derivada:  Obtenido los puntos en la primera derivada, con el criterio de la segunda derivada se puede determinar en la mayoría de los casos si dicho punto es mínimo o máximo. 

Tanto la primera con la segunda derivada son usadas en diversos métodos numéricos y en diversas áreas para encontrar mínimos y máximos de funciones, siendo el gradiente (en el caso de función de varias variables) o primera derivada una de las mejores direcciones que se puede tomar. No obstante, en ocasiones es más cómodo deducir la existencia de extremos y su tipo a partir de la monotonía de la función (por ejemplo, cuando el cálculo de la segunda derivada es arduo).

Desventajas: Nos permite conocer si un extremo es absoluto o relativo. Deberemos deducirlo a partir de otros razonamientos como:  El tipo de función: por ejemplo, si la función es una parábola, sabemos que el extremo será absoluto. Si la función es racional, tiende a (más/menos) infinito en los puntos de continuidad, por lo que los extremos no suelen ser absolutos.  La existencia de otros extremos: por ejemplo, si existen dos mínimos, no pueden ser los dos mínimos absolutos (excepto que el valor de la función en dichos extremos sea el mismo).  Los límites de la función: por ejemplo, si la función tiene un mínimo pero tiende a menos infinito en algún punto, entonces no puede ser un mínimo absoluto. 2. ¿QUÉ SE ENTIENDE EN EL CAMPO DE LOS NEGOCIOS “OPTIMIZAR UNA FUNCIÓN”? EJEMPLIFICA. Se entiende que al optimizar una función a la búsqueda de máximos y mínimos sujetos a ciertas restricciones, encontrando un punto en el cual dicha función es máxima o mínima. Se resuelve derivando de dicha función e igualando a cero, de aquí se obtienen los puntos críticos y si encontramos la segunda derivada verificamos el signo evaluado en los puntos críticos, si el signo es negativo, el punto es un máximo y si es positivo, el punto es un mínimo. Por ejemplo: De acuerdo al costo "x" (en miles de dólares) de un producto las ganancias están dadas por la función:

F(x) = -x² + 2x + 1 Entonces queremos encontrar el punto en que la función es máxima para determinar el costo del producto. Derivamos e igualamos a cero: F'(x) = -2x + 2 = 0 2x = 2 x=1 La segunda derivada: F''(x) = -2 Es un máximo Por lo tanto el precio idea del producto para tener una mejor ganancia de es de x = 1 (mil dólares)...