Questões e resolução lista para Prova 1 - Resistência dos materiais PDF

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Summary

Questões e resolução da lista 1 para a Prova 1 de Resistência dos Materiais
- Estática - Diagramas de Esforço Cortante e Momento Fletor
- Tensões normais e cisalhantes aplicadas e tensões admissíveis
- Tensão-Deformação e Carga axial
- Tensão térmica e Concentração de tensões...

Description

UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS GNE 356 – 1ª Lista de exercícios – P1 Docente: Rodrigo Allan Pereira Discente: Matrícula:

Turma:

Tema 1: Estática - Diagramas de Esforço Cortante e Momento Fletor (Aula 1) 1. Traçar os diagramas de esforço cortante e momento fletor para as estruturas a seguir. Encontrar o valor de momento fletor máximo e em que posição da viga ele ocorre. a)

b)

c)

d)

2. a) Traçar os diagramas de esforço cortante e momento fletor para a estrutura a seguir. Encontrar o valor de momento fletor máximo e indicar a posição da viga onde ele ocorre; Indicar a(s) posição(ções) da viga onde ocorre momento fletor nulo; Indicar a(s) posição(ções) da viga onde ocorre esforço cortante nulo.

3m

1m

2m

3m

1m

b) Repetir o que foi feito em a) para a estrutura a seguir.

3m

1m

3m

1m

2m

c) A mudança no tipo de apoio gerou diferenças nos diagramas construídos nas letras a) e b). Explique o porquê. 3. (Desafio) Traçar os diagramas de esforço cortante e momento fletor para a estrutura a seguir.

3m

1m

2m

Tema 2: Tensões normais e cisalhantes aplicadas e tensões admissíveis (Aula 2) 4. a) Calcular a tensão admissível para uma barra de aço cuja tensão de escoamento é 350 MPa sabendo que o fator de segurança é igual a 1,15. b) Determinar o menor diâmetro que a barra pode atingir supondo que a mesma será submetida a uma força axial de 150KN. 5. Considere a representação da ligação entalhada de uma treliça:

(Seção transversal: 6 x12 cm)

Supondo que serão aplicados os carregamentos descritos, responda: a) A madeira não é um material isotrópico, sendo assim possui diferentes comportamentos para carregamentos em diferentes direções. Considerando que a tensão de compressão admissível da madeira acima (carregamento à 15º) é 25 MPa e que a tensão normal admissível de tração (carregamento à 0º) é de 30 MPa determine o intervalo de valores possíveis para o entalhe e de modo que não ocorra ruptura. b) Se o entalhe e assumir o valor de 3,5 cm e sabendo que a tensão de cisalhamento admissível é para a madeira em questão 3,1 MPa encontre o menor valor possível para a folga f para não ocorrer ruptura da estrutura.

Tema 3: Tensão-Deformação e Carga axial (Aula 3 e 4) 6. A coluna de aço é usada para suportar as cargas simétricas dos dois pisos de um edifício. Determine o deslocamento vertical de sua extremidade, A, se P1 = 200 kN, P2 = 310 kN e a coluna tiver área de seção transversal de 14.625 mm² e E = 200GPa.

7. A haste de aço está sujeita ao carregamento mostrado. Se a área de seção transversal da haste for 60 mm² e E = 200GPa, determine o deslocamento de B e A. Despreze o tamanho dos acoplamentos em B, C e D.

8. Dois cabos de aço A-36 são usados para suportar o motor de 3,25 kN ( 325 kg). O comprimento original de AB é 800 mm e o de A’B’ é 800,2 mm. Determine a força suportada por cada cabo quando o motor é suspenso por eles. Cada cabo tem área de seção transversal de 6,25 mm².

9. A coluna de concreto é reforçada com quatro hastes de aço, cada uma com diâmetro de 18 mm. Determine a tensão no concreto e no aço se a coluna for submetida a uma carga axial de 800 kN. Eaço = 200 GPa, Ec = 25 GPa.

Tema 4: Tensão térmica e Concentração de tensões (Aula 4) 10. Os diâmetros e materiais de fabricação do conjunto são indicados na figura. Se o conjunto estiver bem ajustado entre seus apoios fixos quando a temperatura é T1 = 20°C, determine a tensão normal média em cada material quando a temperatura atingir T2 = 40°C.

11. Os dois segmentos de haste circular, um de alumínio e o outro de cobre, estão presos às paredes rígidas de modo tal que há uma folga de 0,2 mm entre eles quando T1 = 15°C. Cada haste tem diâmetro de 30 mm, αal = 24(10-6)/°C, Eal = 70 GPa, αcobre = 17(10-6)/°C, Ecobre = 126 GPa. Determine a tensão normal média em cada haste se T2 = 150°C. Calcule também o novo comprimento do segmento de alumínio.

12. Explique porque o Princípio de Saint-Venant é importante para a análise estrutural de elementos submetidos a um carregamento. 13. Determine a tensão normal máxima desenvolvida na barra quando sujeita a uma carga P = 8 kN.

Lista de exercícios 1 - Respostas Tema 1: Estática - Diagramas de esforço cortante e momento fletor (Aula 1) 1. a) Diagrama de esforço cortante:

Diagrama de momento fletor:

O momento máximo (positivo) ocorre em x= 2,61 m aproximadamente. b) Diagrama de esforço cortante:

Diagrama de momento fletor:

O momento máximo (negativo) ocorre em x= 3m. c) Diagrama de esforço cortante:

Diagrama de momento fletor:

O momento máximo (negativo) ocorre em x= 3m. O momento máximo (positivo) ocorre em x= 0,8 m. d) Diagrama de esforço cortante:

Diagrama de momento fletor:

O momento máximo ocorre em x= 2,6 m. 2. a) Diagrama de esforço cortante:

Esforço Cortante nulo em x= 1,81m e10 m.

Diagrama de momento fletor:

Momento Fletor nulo em x= 0; 3,79 ; 10 m O momento máximo (negativo) ocorre em x= 7 m. O momento máximo (positivo) ocorre em x= 1,81 m. b) Diagrama de esforço cortante:

Esforço Cortante nulo em x= 0 m Diagrama de momento fletor:

Momento Fletor nulo em x= 0 m Momento Fletor (negativo) máximo em x= 10 m c) O engaste restringe mais movimentos que os vínculos de 1º e 2° ordem significando que é uma ligação mais rígida e que absorve mais os carregamentos. Sendo assim provoca maiores valores de momento fletor esforço cortante em sua proximidade.

3. Diagrama de esforço cortante:

Diagrama de momento fletor:

Tema 2: Tensões normais e cisalhantes aplicadas e tensões admissíveis (Aula 2) 4. a) σ adm = 304,35 MPa b) d ≥ 2,51 cm 5. a) 3,25 cm ≥ e ≥ 9,42 cm b) f ≥ 25,24 cm Tema 3: Tensão-Deformação e Carga axial (Aula 3 e 4) 6. δ = -1,7476 mm δ = -1,7477 m 7. δA = 2,64 mm δB = 2,31 mm 8. TA`B` = 1,45 kN TAB = 1,8 kN TA`B` = 1,781 kN TAB = 1,469 kN 9. σaço = 62,8 MPa σ conc = 8,24 MPa σaço = 65,90 MPa σ conc = 8,24 MPa Tema 4: Tensão térmica e distribuição de tensões (Aula 4) 10. σAl = 15,3 MPa σ Br = 34,4 MPa σaço = 137,5 Mpa σAl = 15,05 MPa σBr = 33,85 MPa σ aço = 135,41 MPa 11. σ = 185,60 MPa (a tensão é a mesma para ambas) L Al = 200,1177 mm 12. O princípio de Saint-Venant afirma que os efeitos localizados que ocorrem nas proximidades de aplicação da carga e dos apoios serão dissipados ou atenuados em regiões suficientemente afastadas não sendo necessário considerar as complexas distribuições de tensões (que na realidade se desenvolvem) para análise estrutural de muitos problemas. 13. σmax = 217,78 MPa

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