REGRESI DAN KORELASI PDF

Preview

Summary

MODUL III REGRESI DAN KORELASI OLEH NAMA : LAODE MUHAMMAD ITMAM STAMBUK : D22116309 KELOMPOK :4 LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN MUTU DEPARTEMEN TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS HASANUDDIN GOWA 2018 LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN MUTU DEPARTEMEN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS HASAN...

Description

Accelerat ing t he world's research.

REGRESI DAN KORELASI selllla ulciiii

Related papers

Download a PDF Pack of t he best relat ed papers 

ANALISIS EFEKT IVITAS SEGMENTASI PASAR T ERHADAP PENINGKATAN VOLUME PENJUALAN … ayam maribaya

Formulasi Penget ahuan Tukang Bangunan Mengenai Pondasi Bat u Gunung Muhammad Zakaria Umar SKRIPSI (ANALISIS PENGARUH CORPORAT E SOCIAL RESPONSIBILIT Y T ERHADAP CIT RA PT.INCO T BK) Rispawat i Haeruddin

MODUL III

REGRESI DAN KORELASI

OLEH NAMA

: LAODE MUHAMMAD ITMAM

STAMBUK

: D22116309

KELOMPOK

:4

LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN MUTU DEPARTEMEN TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS HASANUDDIN GOWA 2018

LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN MUTU DEPARTEMEN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS HASANUDDIN

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Teknik regresi membuat prediksi nilai dengan nilai yang ada pada suatu variabel (variabel independen) pada variabel yang lain (variabel dependen). Analisis regresi digunakan untuk melihat pengaruh variabel predictor (variabel yang digunakan untuk memprediksi) terhadap variabel kriterium (variabel yang diprediksi) dengan terlebih dahulu melihat pola hubungan variabel tersebut. Hal ini dapat dilakukan melalui dua pendekatan yaitu pendekatan parametrik dan pendekatan nonparametrik. Pendekatan yang paling umum dan seringkali digunakan adalah pendekatan parametrik. Pendekatan parametrik mengasumsikan bahwa bentuk model yang sudah ditentukan (Hardle, 1994). Kata “korelasi” berasal dari bahasa Inggris correlation. Dalam bahasa Indonesia sering kali diterjemahkan dengan : ”hubungan” atau “saling hubungan” atau “hubungan timbal-balik”. Dalam Ilmu Statistik “korelasi” diberi pengertian sebagai “hubungan antara dua variabel atau lebih”. Hubungan antara dua variabel dikenal dengan istilah “bivariate correlation”, sedangkan hubungan antara lebih dua variabel disebut “multivariate correlation”. Penelitian korelasi berkaitan dengan pengumpulan data yang bertujuan untuk menentukan ada atau tidaknya hubungan antara dua variabel atau lebih

REGRESI DAN KORELASI LAODE MUHAMMAD ITMAM/D22116309

1

LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN MUTU DEPARTEMEN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS HASANUDDIN

dan seberapakah tingkat hubungannya (tingkat hubungan dinyatakan sebagai suatu koefisien korelasi). Adapun pada pengamatan ini, yang akan digunakan yaitu 3 macam teknik perhitungan korelasi bivariate, yaitu: 1.

Teknik Regresi Linear

2.

Teknik

Korelasi

Product

Moment/Pearson

(Product

Moment

Correlation) 3.

Teknik Korelasi Tata Jenjang (Rank Order Correlation) Dengan demikian regresi dan korelasi digunakan sebagai perangkat

analisis dalam pengambilan keputusan agar keputusan tersebut dapat dianalisis dalam pengambilan keputusan tersebut dapat relevan dengan objek yang diamati, dan juga mengetahui apakah ada kaitan antara variabel-variabel yang diuji. 1.2 Rumusan Masalah a. Bagaimana konsep Regresi dan Korelasi ? b. Apa saja metode yang digunakan dalam Regresi dan Korelasi ? c. Bagaimana menganalisa dan menginterpretasikan hasil Regresi dan Korelasi ? d. Bagaimana solusi dari hasil Regresi dan Korelasi ? 1.3 Tujuan Praktikum a. Dapat memahami dan menerapkan Regresi dan Korelasi b. Dapat melakukan analisis Regresi dan teknik perhitungan Korelasi

REGRESI DAN KORELASI LAODE MUHAMMAD ITMAM/D22116309

2

LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN MUTU DEPARTEMEN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS HASANUDDIN

c. Dapat menjelaskan pentingnya hubungan antara beberapa variabel yang diuji d. Dapat melatih kemampuan praktikan untuk mengatasi permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan Regresi dan Korelasi . 1.4 Batasan Masalah Praktikum ini dilakukan di Laboratorium Statistik dan Manajemen Mutu Departemen Teknik Industri. Data yang akan diolah oleh praktikan adalah data primer dari lapangan tempat pengambilan data yang telah ditentukan praktikan dan dijalankan sesuai dengan arahan dari asisten laboratorium. 1.5 Manfaat Praktikum a.

Praktikan mampu menjelaskan apakah ada pengaruh signifikan antara tinggi badan dengan waktu tempuh berlari.

b.

Praktikan dapat meramalkan hubungan tinggi badan dengan waktu tempuh berlari dengan menggunakan rumus yang didapatkan dari hasil analisis regresi dan korelasi yang dilakukan

REGRESI DAN KORELASI LAODE MUHAMMAD ITMAM/D22116309

3

LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN MUTU DEPARTEMEN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS HASANUDDIN

BAB II TEORI DASAR

2.1 Pengertian Regresi Berikut ini adalah beberapa pendapat para ahli mengenai regresi dan pengertian regresi secara umum. a. Menurut Para Ahli 1) Menurut Danang Sunyoto (2013:47) tujuan dari analisis regresi adalah untuk mengetahui besarnya pengaruh variabel bebas (X) terhadap variabel terikat (Y). 2) Menurut Fancis Galton, analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari suatu variabel yang disebut variabel tak bebas (dependent variable), pada satu atau variabel yang menerangkan dengan tujuan untuk memperkirakan ataupun meramalkan nilai-nilai dari variabel tak bebas apabila nilai variabel yang menerangkan sudah diketahui. 3) Menurut Gujarati, analisis regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan variabel dependen (terikat) dengan satu atau lebih variabel independen (variabel penjelas/bebas), dengan tujuan untuk mengestimasi dan/atau memprediksi rata-rata populasi atau nilai rata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen yang diketahui. (Ahmad Wira, 2014).

REGRESI DAN KORELASI LAODE MUHAMMAD ITMAM/D22116309

4

LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN MUTU DEPARTEMEN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS HASANUDDIN

b. Secara Umum Istilah regresi pertama kali dalam konsep statistik digunakan oleh Sir Francis Galton dimana yang bersangkutan melakukan kajian yang menunjukkan bahwa tinggi badan anak-anak yang dilahirkan dari para orang tua yang tinggi cenderung bergerak (regress) kearah ketinggian rata-rata populasi secara keseluruhan. Galton memperkenalkan kata regresi (regression) sebagai nama proses umum untuk memprediksi satu variabel, yaitu tinggi badan anak dengan menggunakan variabel lain, yaitu tinggi badan orang tua. Pada perkembangan berikutnya hukum Galton mengenai regresi ini ditegaskan lagi oleh Karl Pearson dengan menggunakan data lebih dari seribu. Pada perkembangan berikutnya, para ahli statistik menambahkan isitilah regresi berganda (multiple regression) untuk menggambarkan proses dimana beberapa variabel digunakan untuk memprediksi satu variabel lainnya. Analisis regresi adalah suatu metode analisis data yang menggambarkan hubungan fungsional antara variabel respon dengan satu atau beberapa variabel prediktor (Universitas Lampung, 2012). 2.2 Jenis-Jenis Regresi a. Regresi Linier 1) Regresi Linier Sederhana Analisis regresi linier sederhana digunakan untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas dengan variabel bebas tunggal. REGRESI DAN KORELASI LAODE MUHAMMAD ITMAM/D22116309

5

LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN MUTU DEPARTEMEN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS HASANUDDIN

Regresi

linier

sederhana

hanya memiliki satu perubahan regresi

linier untuk populasi yaitu: Y= a + bx……………………………………………………..(2.1) Dengan : Y = Subyek dalam variabel dependen yang diprediksikan X = Subyek pada variabel independen yang mempunyai nilai tertentu. a = Parameter intercept b = Parameter koefisien regresi variabel bebas Contoh kasus: Seorang engineer ingin mempelajari hubungan antara suhu ruangan dengan

jumlah

cacat

yang

diakibatkannya,

sehingga

dapat

memprediksi atau meramalkan jumlah cacat produksi jika suhu ruangan tersebut tidak terkendali. Engineer tersebut kemudian mengambil data selama 30 hari terhadap rata-rata (mean) suhu ruangan dan jumlah cacat produksi (Sugiyono, 2006). 2) Regresi Linier Berganda Analisis regresi linier berganda ini digunakan untuk memprediksi berubahnya nilai variabel tertentu bila variabel lain berubah. Dikatakan

regresi

berganda,

karena

jumlah

variabel

bebas

(independent) sebagai prediktor lebih dari satu, maka digunakan persamaan regresi linier berganda dengan rumus, sebagai berikut: Ŷ =α0 + α1x1 + … + αkxk……………………………………….(2.2)

REGRESI DAN KORELASI LAODE MUHAMMAD ITMAM/D22116309

6

LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN MUTU DEPARTEMEN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS HASANUDDIN

Dimana Ŷ = variabel tidak bebas (dependen) α0, … , αk = koefisien regresi x1, … , xk = variabel bebas (independen) Contoh kasus: Menurut kajian literatur permintaan suatu produk ditentukan oleh harga barang dan pendapatan seseorang. Hasil pengamatan terhadap 12 sampel atas permintaan suatu barang dalam hal ini gula diperoleh data harga minyak goreng dan pendapatan konsumen : Tabel 2.1 Data pengujian

Variabel Bebas : X1 = Harga minyak goreng dan X2 = Pendapatan konsumen Variabel Tak Bebas : Y = Permintaan minyak goreng

REGRESI DAN KORELASI LAODE MUHAMMAD ITMAM/D22116309

7

LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN MUTU DEPARTEMEN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS HASANUDDIN

Persamaan regresi linear berganda : Y' = a + b1X1 + b2X2 Menentukan nilai konstanta dan koefisien regresi Tabel 2.2 Hasil perhitungan

Sehingga,

Khusus untuk parameter b1 data adalah dalam ribuan, sehingga hasil tersebut harus dibagi dengan 1000, diperoleh b1 = -0,000582 = -0,001.

REGRESI DAN KORELASI LAODE MUHAMMAD ITMAM/D22116309

8

LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN MUTU DEPARTEMEN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS HASANUDDIN

Jadi persamaan Regresi Linear Berganda dengan dua variabel bebas adalah : Y' = 12,7753 - 0,001 X1 - 0,488 X2 b. Regresi Non Linier Regresi non linier adalah suatu metode untuk mendapatkan model non linier yang menyatakan variabel dependen dan independen. Apabila hubungan fungsi antara variabel bebas X dan variabel tidak bebas Y bersifat non linier, tansformasi bentuk nonlinier ke bentuk linier. Untuk mendapatkan linieritas dari hubungan non linier, dapat dilakukan transformasi pada variabel dependen atau variabel independen atau keduanya (Syahriani dkk, 2014). 1) Model Parabola Bentuk di sini agak sedikit berbeda dengan model linier, di mana garis persamaannya merupakan garis lengkung (cembung). Digunakan pada misalnya dalam belajar, penambahan jam pelajaran maupun jumlah mata kuliah untu satu semester. Tidak selamanya penambahan jumlah jam belajar akan menaikkan hasil belajar. Yˆ  a  b . X  c. X 2 ……………………………………………(2.3)

Dimana Ŷ

= variabel tidak bebas (dependen)

X

= variabel bebas (independen)

a, b, c

= konstanta

REGRESI DAN KORELASI LAODE MUHAMMAD ITMAM/D22116309

9

LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN MUTU DEPARTEMEN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS HASANUDDIN

Contoh kasus: Data produksi padi suatu daerah selama 6 tahun disajikan dalam tabel berikut. Berapa besarnya ramalan produksi pada tahun 2000? Tabel 2.3 Data produksi padi Tahun

Produksi (jutaan ton)

1994 1995 1996 1997 1998 1999

2 5 8 15 26 37

Penyelesaian: Tabel 2.4 Hasil perhitungan Tahun

X

Y

X2

X3

X4

XY

X2Y

1994

-5

2

25

-125

625

-10

50

1995

-3

5

9

-27

81

-15

45

1996

-1

8

1

-1

1

-8

8

1997

1

15

1

1

1

15

15

1998

3

26

9

27

81

78

234

1999

5

37

25

125

625

185

925

Jumlah

0

93

70

0

1414

245

1277

(1) 6a + 70c

= 93

(2) 70b

= 245

(3) 70a + 1414c = 1277 a = 11,77 b = 3,5 c = 0,32 Y’ = 11,77 + 3,5X +0,32X2

REGRESI DAN KORELASI LAODE MUHAMMAD ITMAM/D22116309

10

LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN MUTU DEPARTEMEN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS HASANUDDIN

Ramalan produksi padi tahun 2000 adalah Rp51.950.000,00 2) Model Hiperbola Pada regresi hiperbola, dimana variabel bebas X atau variabel tak bebas Y, dapat berfungsi sebagai penyebuit sehungga regresi ini disebut regresi dengan fungsi pecahan. Persamaan regresi hiperbola ada dua model yaitu : a) Y = 1/(a+bX) dimana garis persamaan akan memotong sumbu Y, ini berarti bahwa nilai X ada yang negatif, atau bahkan keduanya (nilai X maupun Y) sama-sama negatif. b) Y = a+ b/X dimana garis persamaannya akan memotong sumbu X, ini berarti bahwa dalam persamaan ini penyebaran nilai Y ada yang negatif. Y = 1/(a+bX)…………………………………………………(2.4) Y= a+ b/X ……………………………………………………(2.5) Dimana Ŷ

= variabel tidak bebas (dependen)

X

= variabel bebas (independen)

a, b = konstanta Contoh kasus: Toko Maju Makmur pada hari pertama pembukaan memiliki jumlah pengunjung yang berbeda pada setiap menitnya. Pada menit-menit pertama pembukaan, terdapat banyak pengunjung yang tertarik untu melihat-lihat dan membeli di toko tersebut. Data pengunjung diberikan sebagai berikut. REGRESI DAN KORELASI LAODE MUHAMMAD ITMAM/D22116309

11

LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN MUTU DEPARTEMEN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS HASANUDDIN

X = Menit setelah toko dibuka Y = Jumlah pengunjung toko Tabel 2.5 Data jumlah pengunjung toko makmur X Y 20 150 35 125 60 105 100 100 150 92 300 97 500 97 800 62 1200 58 1300 40 1500 38 1600 35

Nilai-Nilai yang diperlukan untuk mencari parameter adalah sebagai berikut: Tabel 2.6. Perthitungan data jumlah pengunjung toko maju makmur model hiperbola

Jumlah

Diperoleh :

X 20 35 60 100 150 300 500 800 1200 1300 1500 1600 7565

Y 150 125 105 100 92 97 97 62 58 40 38 35 -

1/Y 0,0067 0,008 0,0095 0,01 0,0108 0,0103 0,0103 0,0161 0,0172 0,025 0,0263 0,0285 0,1789

X2 400 1225 3600 10000 22500 90000 25000 64000 1440000 1690000 2250000 2560000 8957725

X.1/Y 0,1333 0,28 0,5714 1 1,6304 3,0927 5,1546 12,9032 20,6896 32,5 39,4736 45,7142 163,1435

∑X = 7565 ∑X2= 8957725 ∑1/Y = 0,178936 ∑X.1/Y = 163,1435

Sehingga: 𝑎=

1

𝑥

(∑ ) (∑𝑥 2 ) − (∑X)(∑ ) 𝑌 𝑛(∑𝑥 2 ) − (∑X)2

𝑌

=

(0,178936)(8957725) − (7565)(163,1435) 12(8957725) − (7565)2

= 0,007335

REGRESI DAN KORELASI LAODE MUHAMMAD ITMAM/D22116309

12

LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN MUTU DEPARTEMEN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS HASANUDDIN

𝑏=

𝑥

1

𝑛(∑ 𝑌) − (∑X) (∑ 𝑌) 𝑛(∑𝑥 2 ) − (∑X)2

=

12(163,1435) − (7565)(0,178936) 12 (8957725) − (7565)2

= 0,000012

Jadi persamaan regresi model hiperbola dari data di atas adalah 𝑦̂ =

1 0,007335 + 0,000012𝑋

3) Model Fungsi Pangkat Pada regresi Model fungsi pangkat ini tidak jauh berbeda dengan model parabola namun perhitungannya lebih panjang daripada model parabola, tetapi langkahnya tidak jauh berbeda. Yˆ  a  b . X  c. X 2  d . X 3 ……………………………………(2.6)

Dimana Ŷ

= variabel tidak bebas (dependen)

X

= variabel bebas (independen)

a, b, c,d = konstanta 4) Model Geometrik Regresi geometrik adalah salah satu regresi nonlinier yang dapat ditransformasikan ke model linier. Tulisan ini mengkaji tentang statistik uji dari pengujian kesamaan beberapa model regresi geometri. Yˆ  a . X b…………………………………………………............(2.7)

Dimana Ŷ

= variabel tidak bebas (dependen)

REGRESI DAN KORELASI LAODE MUHAMMAD ITMAM/D22116309

13

LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN MUTU DEPARTEMEN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS HASANUDDIN

X

= variabel bebas (independen)

a, b, = konstanta Contoh kasus: Data seperti pada tabel regeresi hiperbola Pertama-tama kita perhatikan nilai-nilai yang perlu untuk menghitung a dan b pada model ini: Tabel.2.7 Perthitungan data jumlah pengunjung X

Y

20 35 60 100 150 300 500 800 1200 1300 1500 1600

150 125 105 100 92 97 97 62 58 40 38 35

𝑏= =

LogX 1,3010 1,5440 1,7781 2 2,1760 2,4771 2,6989 2,9030 3,0791 3,1139 3,1760 3,2041

Log Y 2,1760 2,0969 2,0211 2 1,9637 1,9867 1,9867 1,7923 1,7634 1,6020 1,5797 1,5440

Log X Log Y 2,3311 3,2377 3,5939 4 4,2733 4,9214 5,3622 5,2034 5,4299 4,9887 5,0175 4,9473

Log2 X 1,6926 2,3841 3,1618 4 4,7353 6,1361 7,2844 8,4279 9,4813 9,6966 10,0875 10,2663

𝑛 (∑logXi logYi) − (∑logXi)(∑logYi) 𝑛(∑log2 𝑋𝑖) − (∑logXi)2

12 (53,807) − (29,4518)(22,513) 12(77,354) − (29,4518)2

= -0,28554 log 𝑎 =

∑logYi ∑logXi −𝑏 = 1,8761— 0,28554 (2,45432) 𝑛 𝑛

(Yanti, 2016).

= 2,576911

c. Regresi Eksponensial Regresi Eksponensial digunakan untuk menentukan fungsi eksponensial yang paling sesuai dengan kumpulan titik data (x n. ,y n. ) yang

REGRESI DAN KORELASI LAODE MUHAMMAD ITMAM/D22116309

14

LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN MUTU DEPARTEMEN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS HASANUDDIN

diketahui. Regresi Eksponensial merupakan pengembangan dari regresi linier dengan memanfaatkan fungsi logaritmik. Persamaan regresi eksponensial: Yˆ  a .b X ……………………………………………….............(2.8)

Dimana Ŷ

= variabel tidak bebas (dependen)

X

= variabel bebas (independen)

a, b = konstanta Contoh kasus: Dalam melakukan prediksi kebutuhan energi listrik jangka panjang di Provinsi Lampung maka dibangunlah macam-macam model regresi linier dengan memvariasikan parameternya, untuk model konsumsi energi listrik (Electricity Consumption) menggunakan parameter: jumlah penduduk (x1), PDRB (x2), jumlah pelanggan listrik (x3), faktor beban (x4), losses (x5), dan penjualan listrik (x6). Dan untuk model daya tersambung (Connected Load) menggunakan parameter : jumlah penduduk (x1), PDRB (x2), rasio elektrifikasi (x3), faktor beban (x4), losses (x5), jumlah rumah tangga (x6).

REGRESI DAN KORELASI LAODE MUHAMMAD ITMAM/D22116309

15

LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN MUTU DEPARTEMEN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS HASANUDDIN

Gambar 2.1 Hasil uji model konsumsi listrik

d. Regresi Dummy Variabel

dummy

adalah

variabel

yang

digunakan

untuk

mengkuantitatifkan variabel yang bersifat kualitatif (misal: jenis kelamin, ras, agama, perubahan kebijakan pemerintah, perbedaan situasi dan lainlain). Variabel dummy hanya mempunyai 2 (dua) nilai yaitu 1 dan nilai 0, serta diberi simbol D. D = 1 untuk suatu kategori (wa...