10 KORELASI DAN REGRESI BERGANDA PDF

Preview

Summary

ANALISIS HUBUNGAN LEBIH DARI DUA VARIABEL y Koefisien Korelasi Berganda y Koefisien Korelasi Parsial y Koefisien Penentu Berganda y Koefisien Penentu Parsial y Analisis Regresi Berganda • Koefisien Korelasi Berganda Untuk mengukur keeratan hubungan antara tiga variabel atau lebih • Koefisien Penentu...

Description

Accelerat ing t he world's research.

10 KORELASI DAN REGRESI BERGANDA HiEfnie JusTice

Related papers

Download a PDF Pack of t he best relat ed papers 

Analisis Uji R Berganda dan Uji Lanjut dalam St at ist ik Inferensial pada Penelit ian Pendidikan J… Pint on S Must afa _ 3_ . Analisis Regresi Linier Berganda Dua Peubah ida bagus arsana w 4 . Analisis Regresi Linier Berganda dengan Mat riks dewi regina

ANALISIS HUBUNGAN LEBIH DARI DUA VARIABEL „ Koefisien

Korelasi Berganda „ Koefisien Korelasi Parsial „ Koefisien Penentu Berganda „ Koefisien Penentu Parsial „ Analisis Regresi Berganda

• Koefisien Korelasi Berganda Untuk mengukur keeratan hubungan antara tiga variabel atau lebih

• Koefisien Penentu Berganda Untuk menentukan besarnya pengaruh variasi (naik turunnya) nilai variabel bebas (X) terhadap variasi (naik/turunnya) nilai variabel terikat (Y) pada hubungan lebih dari dua variabel

Korelasi Ganda

Korelasi Sederhana

X

Y X1 X2 X1 X2 X3 Xn

Y

Y

Koefisien Korelasi Berganda untuk Tiga Variabel r + r − 2rY1rY 2r12 rY12 = 2 1 − r12 2 Y1

2 Y2

Keterangan: RY12 = Koefisien korelasi linier berganda 3 variabel = Koefisien korelasi Variabel Y dan X1 rY1 rY2 = Koefisien korelasi Variabel Y dan X2 r12 = Koefisien korelasi Variabel X1 dan X2

Koefisien Penentu Berganda untuk Tiga Variabel KPB = R

2 Y 12

× 100 %

Keterangan: RY12 = Koefisien korelasi linier berganda 3 variabel KPB = Koefisien Penentu Berganda

• Koefisien Korelasi Partial koefisisien korelasi untuk mengukur keeratan hubungan dari dua variabel, sedangkan variabel lainnya dianggap konstan

• Koefisien Penentu Partial Koefisien Penentu untuk mengukur besarnya pengaruh sebuah variabel bebas (X) terhadap sebuah variabel terikat (Y) jika variabel lainnya dianggap konstan pada hubungan yang melibatkan lebih dari dua variabel

Rumus Korelasi Parsial Koefisien Korelasi Parsial untuk 3 Variabel

rY1.2 =

rY 2.1 = r12.Y =

rY1 − rY 2r12

(1 − r )(1 − r ) 2 Y2

rY 2 − rY1r12

2 12

(

(1 − rY21 ) 1 − r122 r12 − rY1rY 2

(

(1 − rY21 ) 1 − rY22

)

)

Di mana: rY1.2 = koefisien korelasi antara  Y dan X1 ; X2 konstan rY2.1 = koefisien korelasi antara  Y dan X2, X1 konstan r12.Y = koefisien korelasi antara  X1 dan X2 , Y konstan

Koefisien Penentu Partial untuk Tiga Variabel KPP = r

2 Y 1 .2

KPP = r

2 Y 2 .1

KPP = r

2 12 .Y

Keterangan: KPP = Koefisien Penentu Parsial

× 100 %

× 100 %

× 100 %

REGRESI LINIER BERGANDA „

Regresi linier berganda adalah regresi linier di mana sebuah variabel terikat (variabel Y) dihubungkan dengan dua atau lebih variabel bebas (variabel X).

Persamaan Garis Regresi Berganda Y = a + b1 X 1 + b 2 X 2 Keterangan: Y = Variabel terikat (variabel yang diduga) X1 dan X2 = Variabel bebas I dan II a = intersep b1 dan b2 = regresi

10

Y −b ∑X −b ∑X ∑ a=

lanjutan

1

1

n

2

2

( x )(∑x y) −(∑x y)(∑x x ) ∑ b= (∑x )(∑x )−(∑x x ) 2 2

1

1

2 1

2

1 2

2

2 2

( x )(∑x y) −(∑x y)(∑x x ) ∑ b= (∑x )(∑x )−(∑x x ) 2 1

2

2

2 1

1 2

1

2 2

1 2

2

1 2

Keterangan: ∑x

2 1

∑

∑

=

x = 2 2

x1 x 2 =

∑X ∑

∑

( X )(∑ Y ) ∑ ∑x y=∑XY−

( X ) ∑ −

2

2 1

1

1

1

n

( X ) ∑ −

2

X

2 2

X1X 2

2

1

n

( X )(∑ Y ) ∑ ∑x y=∑X Y− n 2

( X )(∑ X ) ∑ − n

1

2

n

2

∑y

2

2

=

∑Y

( Y) ∑ −

2

2

n

12

Contoh : hubungan antara pendapatan, pengeluaran dan  banyaknya anggota keluarga.Dari hasil penelitian diperoleh  data sebagai berikut:

N

Y

X1

X2

1 2 3 4 5 6 7

3 5 6 7 4 6 9

5 8 9 10 7 7 11

4 3 2 3 2 4 5

Hitung: a. Koefisien korelasi berganda dan uji F b. Koefisien Korelasi Partial c. Persamaan regresi berganda

Penyelesaian: 2

X2

X1Y

X2Y

X1X2

2 1 X

2 2 X

Y

N

Y

X1

1

3

5

4

15

12

20

25

16

9

2

5

8

3

40

15

24

64

9

25

3

6

9

2

54

12

18

81

4

36

4

7

10

3

70

21

30

100

9

49

5

4

7

2

28

8

14

49

4

16

6

6

7

4

42

24

28

49

16

36

7

9

11

5

99

45

55

121

25

81

∑

40

57

23

348 137 189 489

83

252

n∑ X1Y − (∑Y )(∑ X1 )

(n∑Y − (∑Y ) )(n∑X

Penyelesaian (lanjutan):

rY1 = =

2

2

7(348) − (40)(57)

2 1

− (∑ X1 )

2

(7(252) − (40) )(7(489) − (57) ) 2

)

2

156 156 156 = = = 164(174) 28536 168,9

= 0,92

15

n∑X2Y − (∑Y )(∑X2 )

(n∑Y −(∑Y) )(n∑X

Penyelesaian (lanjutan):

rY 2 = =

2

2

2 2

7 ×137 − (40)(23)

− (∑X2 )

2

(7 × 252− (40) )(7 ×83− (23) ) 2

)

2

= 0,4223 16

n∑X1X2 −(∑X1)(∑X2)

(n∑X −(∑X ) )(n∑X −(∑X ) )

Penyelesaian (lanjutan):

r12 =

=

2 1

2

1

2 2

2

7 ×189− (57)(23)

2

2

2

(7× 489− (57) )(7×83− (23) )

= 0,1262

17

Penyelesaian (lanjutan): a. Koefisien korelasi bergandanya Langkah‐langkahnya:

r + r − 2rY1rY 2r12 rY12 = 1 − r122 2 Y1

2 Y2

0,92 + 0,4223 − 2(0,92)(0,4223)(0,1262) = 1 − (0,1262)2 2

2

= 0,96

Artinya bahwa antara X1 dan X2 terdapat hubungan positif  dan sangat kuat dengan Y.  18

Penyelesaian (lanjutan):

* Pengujian Taraf signifikansinya (α) = 0,05 Kriteria pengujian signifikansi R yaitu: H0 : Tidak signifikan Ha : Signifikan Jika Fhitung ≤Ftabel maka H0 diterima * Cari Fhitung dengan rumus : R2 k F= (1 − R 2 ) n − k −1 19

Penyelesaian (lanjutan):

* Cari Ftabel = F(1‐α),  dengan  Taraf signifikansinya (α) = 0,05 dkpembilang = k = 2 dkpenyebut = n – k – 1 =10 – 2 – 1 = 7 Ftabel(0,95)(2,7) = 4,74  •Ternyata 17,97>4,74 atau Fhitung >Ftabel maka H0 ditolak 

20

Penyelesaian (lanjutan): b. Koefisien penentu bergandanya:

KPB = RY 12 × 100 % 2

= 0,96 2 × 100 % = 92 %

Artinya bahwa besarnya pengaruh X1 dan X2 terhadap  naik turunya Y hanya sebesar 92%

21

Penyelesaian (lanjutan):

( X) 57 ∑ ∑ x = ∑ X − n = 489− 7

b. Persamaan regresi bergandanya: 2

2 1

2 1

∑x = ∑ X 2 2

∑x

1

y=∑

1

(∑ X ) −

2

2 2

2

2

= 24,86

23 = 83 − = 7,43 7 2

(∑ X )(∑Y=) 348− 57(40) = 22,29 X Y− n

1

1

n

7

22

Penyelesaian (lanjutan):

( X )(∑Y ) (23)(40) ∑ = 137 − = 5,57 ∑x y = ∑ X Y − 2

2

∑x x = ∑ X X 1 2

1

2 2 = y Y ∑ ∑

2

(∑ X )(∑ X ) ( 57 )( 23 ) − = 189 − = 1,714 n

1

2

(∑Y ) −

2

n

10

7

2

7

402 = 252 − = 23,43 7

23

( x )(∑x y) − (∑x y)(∑x x ) ∑ b= (∑x )(∑x )− (∑x x ) 2 2

1

1

2 1

2

2 2

1 2

2

1 2

(7,43)( 22,29) − (5,57 )(1,714 ) = 2 (24,86 )(7,43) − (1,714 ) = 0,859

b2

( x )(∑ x y) − (∑ x y)(∑ x x ) ∑ = (∑x )(∑x ) − (∑x x ) 2 1

2

2 1

1

2 2

1 2

2

( 24 ,86 )(5,57 ) − (22 , 29 )(1,714 ) = 2 (24 ,86 )(7 , 43 ) − (1,714 ) = 0 ,5516

1 2

Y − b ∑X ∑ a= 1

1

n

− b2 ∑ X 2

40 − (0,859)(57) − (0,5516)(23) = 7 40 − 48,963 − 12,6868 = 7

= −3,092

Persamaan regresinya adalah: Y = (‐3,092)+ 0,859X1 + 0,5516X2...