Makalah Analisis Regresi Berganda PDF

Preview

Summary

MAKALAH STATISTIKA MATEMATIKA 2 REGRESI LINEAR BERGANDA Oleh : Magdalena Iriani Kehi (2013220030) Maria Liliana Jenia (2013220038) FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DR. SOETOMO BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam suatu penelitian, pada beber...

Description

MAKALAH STATISTIKA MATEMATIKA 2 REGRESI LINEAR BERGANDA

Oleh : Magdalena Iriani Kehi (2013220030) Maria Liliana Jenia (2013220038)

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DR. SOETOMO

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1

Latar Belakang Masalah Dalam suatu penelitian, pada beberapa kenyataan akan ada lebih dari satu variabel independen yang mempengaruhi variabel dependen yang kita inginkan. Misalnya, keadaan dimana kemampuan komunikasi adalah variabel yang mempengaruhi nilai prestasi kerja. Keadaan demikian kelihatannya sangat tidak realistik. Kenyataannya, yang mempengaruhi prestasi kerja tidak hanya kemampuan komunikasi namun dapat pula dilihat misalnya dari kemampuan bekerjasama, kemampuan IT, kemampuan berbahasa inggrisnya dan lainnya. Untuk menganalisis beberapa variabel yang mempengaruhi satu variabel lain maka kita menggunakan analisis regresi linear berganda. Regresi pertama-tama dipergunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton, seorang ilmuwan asal Inggris yang melakukan studi tentang kecenderungan tinggi badan anak. Hasil studi tersebut memberikan suatu kesimpulan bahwa kecenderungan tinggi badan anak yang lahir terhadap orangtuanya adalah menurun (regress) mengarah pada tinggi badan rata-rata penduduk. Istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel (tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain (tinggi badan orangtua). Selanjutnya berkembang menjadi alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Variabel “penyebab” atau yang dikenal sebagai variabel yang mempengaruhi disebut dengan bermacammacam istilah: variabel independen, variabel bebas, variabel penjelas, variabel eksplanatorik, atau variabel X (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu X). Sedangkan, variabel “akibat” dikenal sebagai variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Secara umum, persamaan regresi dapat terdiri dari satu atau lebih peubah bebas namun hanya memiliki satu peubah terikat. Dari contoh sebelumnya, mengikuti bimbingan belajar dan belajar mandiri sebagai variabel yang mempengaruhi (X) adalah, sedangkan nilai prestasi siswa sebagai variabel yang dipengaruhi. Analisis regresi membentuk persamaan garis lurus (linear) dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Berdasarkan jumlah variabel bebas, analisis regresi linear yang terdiri dari dua variabel dikenal dengan analisis linear sederhana, sedangkan yang lebih dari dua variabel disebut analisis linear berganda dan yang akan kita pelajari lebih lanjut. Tujuan dari analisis regresi yaitu pertama untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel terikat jika nilai variabel bebas yang berhubungan dengannya sudah ditentukan dan yang kedua untuk menguji hipotesis signifikansi pengaruh dari variabel bebas terhadap variabel terikat.

Model regresi linier berganda untuk dua variabel bebas dan satu variabel terikat adalah sebagai berikut:

Model diatas dapat dijelaskan bahwa dalam model regresi linier berganda mempunyai dua uji pengaruh yaitu : 1. Pengaruh variabel X (bebas) secara simultan terhadap variabel Y (terikat) 2. Pengaruh variabel X (bebas) secara parsial terhadap variabel Y (terikat), yaitu meliputi: a. Pengaruh variabel X1 terhadap variabel Y b. Pengaruh variabel X2 terhadap variabel Y 1.2

Rumusan Masalah 1. Bagaimana mendapatkan persamaan regresi linear berganda ? 2. Bagaimana menentukan pengaruh signifikansi dari variabel terikat dan variabel bebas?

1.3

Tujuan Tujuan dari analisis regresi linear berganda, yaitu : 1. Untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel terikat jika nilai variabel bebas yang berhubungan dengannya sudah ditentukan 2. Untuk menguji hipotesis signifikansi pengaruh dari variabel bebas terhadap variabel terikat

1.4

Manfaat Adapun manfaat analisis regresi dalam penelitian antara lain: 1. Model regresi dapat digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel dependen (tak bebas) dan variabel independen (bebas). 2. Model regresi dapat digunakan untuk mengetahui pengaruh suatu atau beberapa variabel independen terhadap variabel dependen (respons). 3. Model regresi berguna untuk memprediksi pengaruh suatu atau beberapa variabel independen terhadap variabel dependen (respons).

1.5

Kelebihan dan Kelemahan Kelebihan : Dengan menggunakan regresi linear berganda maka dapat menganalisis dengan menggunakan beberapa variabel bebas (X) sehingga hasil prediksi yang didapatkan

lebih akurat dibandingkan dengan regresi linear sederhana yang hanya menggunakan satu variabel bebas (X). Kekurangan: 1. Tidak mampu menunjukkan titik jenuh fungsi yang sedang diselidiki akibatnya selalu timbul kemungkinan kesalahan prediski 2. Terdapat kemungkinan terjadinya multikolinearitas pada variabel-variabel bebas. Akibatnya variabel bebas tidak mampu menjelaskan variabel tak bebas (hubungan antara X dan Y tidak bermakna)

BAB 2 KASUS

Regresi Linier Berganda Persamaan Regresi Linier Berganda Analisis regresi membentuk persamaan garis lurus (linear) dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction) nilai suatu variabel terikat (Y) jika nilai variabel bebas (X) yang berhubungan dengannya sudah ditentukan. Secara umum, persamaan regresi dimana varibel terikat (Y) merupakan nilai yang diprediksi, maka persamaannnya :

1. Persamaan regresi dua variabel bebas : ̂ Y = a + b1 X1 + b2 X2 2. Persamaan regresi tiga variabel bebas : ̂ = a + b1 X1 + b2 X 2 + b3 X 3 Y

3. Persamaan regresi untuk k variabel bebas : ̂ = a + b1 X1 + b2 X2 + b3 X 3 + ⋯ + bk X k Y

Dimana : ̂ Y X a

: Variabel terikat / variabel dependen / variabel yang dipengaruhi : Varibel bebas / variabel independen / variabel yang mempengaruhi : Konstanta / intercept yaitu sifat bawaan dari variabel Y b1 , b2 , bn : Paremeter yang menunjukkan slope atau kemiringan garis regresi Koefisien Regresi Linier Berganda Apabila diketahui dua variabel bebas dan satu variabel terikat dengan ̂ = a + b1 X1 + b2 X 2 maka untuk mendapatkan nilai a, b1 , dan b2 persamaan regresi Y digunakan rumus : a) ∑x1 2 = ∑X1 2 − 2

b) ∑x2 2 = ∑X2 − 2

c) ∑𝑦 2 = ∑Y − d) e) f)

n (∑X2 2 )2 n

(∑Y)2

n (∑X1 )(∑Y) ∑x1 𝑦 = ∑X1 Y − n (∑X2 )(∑Y) ∑x2 𝑦 = ∑X 2 Y − n (∑X1 )(∑X2 ) ∑x1 x2 = ∑X1 X2 − n ∑Y n ∑X ̅̅̅ X1 = n 1

̅= g) Y h)

(∑X1 2 )2

i) ̅̅̅ X2 =

∑X2 n

Nilai koefisien regresi, yaitu  b1 =  b2 =

(∑x2 2 )(∑x1 𝑦) −(∑x1 x2 )(∑x2 𝑦) (∑x1 2 )(∑x2 2 ) −(∑x1 x2 )2 (∑x1 2 )(∑x2 𝑦) −(∑x1 x2 )(∑x1 𝑦) (∑x1 2 )(∑x2 2 ) −(∑x1 x2 )2

̅ − b1 ̅̅̅  a=Y X1 − b2 ̅̅̅ X2

Untuk memudahkan perhitungan digunakan tabel pembantu. Uji Signifikansi Proses selanjutnya setelah melakukan pendugaan parameter model regresi berganda adalah pengujian terhadap model regresi apakah signifikan atau tidak, yang dapat dilakukan dengan dua cara yaitu uji secara simultan (bersama-sama) dengan uji F dan uji parsial (individual) dengan uji t. a.

Pengujian Signifikansi Secara Simultan atau Bersama-Sama (Uji F) Proses pengujian: 1. Formulasi hipotesis nihil dan hipotesis kerja H0 : b1 = b2 = 0 (Tidak ada pengaruh variabel-variabel bebas dengan variabel terikatnya) H1 : b1 ≠ b2 ≠ 0 (Ada pengaruh variabel-variabel bebas dengan variabel terikatnya) 2. Uji statistik yang digunakan adalah uji F dengan α = 0,01 atau 0,05 3. Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distibusi F.

F𝛼 ;(db pembilang);(db penyebut) = F𝛼 ;(k);(n−k−1)) Dimana : k : jumlah variabel bebas n : jumlah sampel 4. Kriteria pengujian hipotesis Terima H0 jika Fhitung < Ftabel 5. Harga uji statistik dihitung dengan rumus :

Fhitung =

SSR/df SSE/df

=

SSR/k SSE/(n−k−1)

Dimana : SSR (Sum Of Squares from The Reggression) = b1 ∑x1 𝑦 + b2 ∑x2 𝑦 SST (Sum Of Squares Deviation) = ∑y 2 SSE (Sum Of Squares from The Error) = SST – SSR df : derajat bebas 6. Kesimpulan

b. Pengujian Signifikansi Parsial atau Individual (Uji t) Proses pengujian: 1. Formulasi hipotesis nihil dan hipotesis kerja H0 : bk = 0 (Tidak ada pengaruh variabel bebas k terhadap variabel Y) 𝐻1 : bk ≠ 0 (Ada pengaruh variabel bebas k terhadap variabel Y)

2. Uji statistik yang digunakan adalah uji t dengan α = 0,01 atau 0,05 3. Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distribusi t.

t ( 1𝛼);(db) = t (1𝛼);(n−k) 2

2

Dimana : db : derajat kebebasan n : jumlah sampel k : kelompok sampel 4. Kriteria pengujian hipotesis Terima H0 jika t hitung < t tabel 5. Harga uji statistik dihitung dengan rumus : t=

b𝑘 − 𝛽𝑘 S b1

S𝑦.12

S b1 = Sy12

√∑xk 2 (1 − r12 2 ) = standard error of estimasi (standar eror estimasi) ∑𝑦2 − b1 ∑x1 𝑦 − b2 ∑x2 𝑦

Sy12 = √

n−k

Dimana : n : jumlah sampel k : kelompok sampel r12 = koefisien korelasi sederhana antara X1 dan X2 (antara dua variabel independen) ∑𝑥1 𝑥2 r12 = √(∑𝑥1 2 )(∑𝑥2 2 ) 6. Nilai R 𝑦(1,2) atau R (𝑥1 ,x2 )𝑦 dapat dihitung dengan rumus : b1 ∑x1 𝑦 + b2 ∑x2 𝑦

R 𝑦(1,2) = √

∑𝑦2

7. Nilai determinan : KP = R2 .100% 8. Kesimpulan

Kasus : Diambil sampel random sebanyak 12 siswa dalam suatu penelitian untuk menentukan hubungan antara nilai prestasi matematika (Y) dan nilai dua tes yaitu tes kemampuan geometri (X) dan kemampuan aljabar (X2). Datanya adalah sebagai berikut. Nilai Prestasi Matematika (Y) 11,2 14,5 17,2 17,8 19,3 24,5 21,2 16,9 14,8 20,0 13,2 22,5

Kemampuan Geomteri (X1 ) 56,5 59,5 69,2 74,5 81,2 88,0 78,2 69,0 58,1 80,5 58,3 84,0

Kemampuan Aljabar (X2 ) 71,0 72,5 76,0 79,5 84,0 86,2 80,0 72,0 68,0 85,0 71,0 87,2

a. Lakukan uji asumsi dalam analisis regresi linear dan simpulkan hasilnya. b. Tentukan persamaan regresi linear dugaanya dan interpretasikan. c. Ujilah apakah ada pengaruh linear antara nilai prestasi matematika (Y) dan nilai dua tes yaitu tes kemampuan geometri (X1 ) dan kemampuan aljabar (X2 ) d. Manakah diantara dua variabel bebas yang secara signifikan berpengaruh terhadap nilai prestasi matematika. Gunakan α = 0,05

2.1 Uji Asumsi Untuk menjawab pertanyaan (a) : lakukan uji asumsi dan simpulkan hasilnya

Asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis regresi berganda adalah: 1. Sampel harus diambil secara acak (random) dari populasi yang berdistribusi normal Perhitungan dengan menggunakan SPSS untuk uji normalitas data (One Sample KS), diperoleh data sebagai berikut. One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Matematika Geometri N Normal Parametersa

Aljabar

12

12

12

Mean

17.758

71.417

77.700

Std. Deviation

3.9473

11.2482

6.8111

Most Extreme

Absolute

.107

.189

.194

Differences

Positive

.107

.189

.194

Negative

-.081

-.143

-.156

Kolmogorov-Smirnov Z

.369

.653

.672

Asymp. Sig. (2-tailed)

.999

.787

.757

.996c

.718c

.685c

Lower Bound

.995

.709

.676

Upper Bound

.998

.727

.694

Monte Carlo Sig. (2-

Sig.

tailed)

95% Confidence Interval

a. Test distribution is Normal. c. Based on 10000 sampled tables with starting seed 1314643744.

Kriteria pengujian normalitas data: Jika sig. > 0,05 maka data normal Jika sig < 0,05 maka data tidak normal Dilihat dari hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS diatas diketahui nilai sig. untuk nilai prestasi matematika adalah 0,999 > 0,05. Nilai sig. kemampuan geometri adalah 0,787 > 0,05. Nilai sig. kemampuan aljabar adalah 0,757 > 0,05. Maka dapat disimpulkan data untuk nilai prestasi matematika, kemampuan geometri dan kemampuan aljabar berdistribusi normal. 2. Data variabel terikat harus berskala interval atau skala rasio 3. Antara variabel bebas dengan variabel terikat mempunyai hubungan secara teoritis dan melalui perhitungan korelasi sederhana dapat diuji signifikansi hubungan tersebut

4. Persamaan regresinya linear Perhitungan dengan menggunakan SPSS untuk uji linearitas. Prosedur uji linearitas dengan SPSS: Entry data → Compare Means → Means. Muncul kotak dialog uji linearitas. Pindahkan y ke variabel dependen, pindahkan x ke variabel independen. Pilih kotak option dan pilih Test of Linearity pilih continue pilih OK. ANOVA Table Sum of Squares Matematika *

Between

Aljabar

Groups

Square

F

Sig.

169.389

10

16.939

8.469

.262

Linearity

134.907

1

134.907

67.454

.077

34.482

9

3.831

1.916

.512

2.000

1

2.000

171.389

11

Linearity

Total

df

(Combined)

Deviation from

Within Groups

Mean

Hasil analisis menunjukkan bahwa harga F sebesar 1,916 dengan signifikansi 0,512. Kriteria pengujian uji linearitas : Jika sig. ≥ 0,05 maka model regresi linear Jika sig < 0,05 maka model regresi tidak linear Hasil analisis menunjukkan bahwa sig. = 0,512 > 𝛼 = 0,05 berarti model regresi linear.

2.2 Proses Pengujian Menjawab pertanyaan (b): tentukan persamaan regresi linear dugaan dan simpulkan hasilnya. Untuk memudahkan perhitungan digunakan tabel pembantu. Nomor

Kemampuan Geomteri (X1 )

Kemampuan Aljabar (X 2 )

1

56,5

71,0

Nilai Prestasi Matematika (Y) 11,2

2

59,5

72,5

3

69,2

4

X1.Y

X 2.Y

X1.X 2

X1 2

X2 2

𝐘𝟐

795,20

4011,50

3192,25

5041,00

125,44

14,5

632,80 862,75

1051,25

4313,75

3540,25

5256,25

210,25

76,0

17,2

1190,24

1307,20

5259,20

4788,64

5776,00

295,84

74,5

79,5

17,8

1326,10

1415,10

5922,75

5550,25

6320,25

316,84

5

81,2

84,0

19,3

1567,16

1621,20

6820,80

6593,44

7056,00

372,49

6

88,0

86,2

24,5

2156,00

2111,90

7585,60

7744,00

7430,44

600,25

7

78,2

80,0

21,2

1657,84

1696,00

6256,00

6115,24

6400,00

449,44

8

69,0

72,0

16,9

1166,10

1216,80

4968,00

4761,00

5184,00

285,61

9

58,1

68,0

14,8

859,88

1006,40

3950,80

3375,61

4624,00

219,04

10

80,5

85,0

20,0

1610,00

1700,00

6842,50

6480,25

7225,00

400,00

11

58,3

71,0

13,2

769,56

937,20

4139,30

3398,89

5041,00

174,24

12

84,0

87,2

22,5

1890,00

1962,00

7324,80

7056,00

7603,84

506,25

∑

857

932,4

213,1

15688,43

16820,25

67395,00

62595,82

72957,78

3955,69

Menentukan persamaan regresi dengan cara alternatif 1: a) ∑x1 2 = ∑X1 2 − b) ∑x2 2 = ∑X2 2 − c) ∑𝑦 2 = ∑Y2 − d) e) f)

(∑X1 2 )2 n (∑X2 2 )2

(∑Y)2

n

= 62595,82 = 72957,78 -

= 3955,69 -

(857)2

= 1391,736667

12 (932,4)2 12

(213,1)2

= 510,3

= 171,3891667

n 12 (857)(213,1) (∑X1 )(∑Y) ∑x1 𝑦 = ∑X1 Y − = 15688,43 = 469,5383333 n 12 (932,4)(213,1) (∑X2 )(∑Y) ∑x2 𝑦 = ∑X 2 Y − = 16820,25 = 262,38 n 12 (857)(932,4) (∑X1 )(∑X2 ) ∑x1 x2 = ∑X1 X2 − = 67395 = 806,1 n 12 ∑Y 213,1 = 12 = 17,75833333 n ∑X1 857 ̅̅̅ X1 = n = 12 = 71,41666667 ∑X 932,4 ̅̅̅ X 2 = n 2 = 12 = 77,7

g) ̅ Y= h) i)

Nilai koefisien regresi, yaitu :  b1 =  b2 =

(∑x2 2 )(∑x1 𝑦) −(∑x1 x2 )(∑x2 𝑦) (∑x1 2 )(∑x2 2 ) −(∑x1 x2 )2 (∑x1 2 )(∑x2 𝑦) −(∑x1 x2 )(∑x1 𝑦) (∑x1 2 )(∑x2 2 ) −(∑x1 x2 )2

= =

(510,3)(469,5383333) −(806,1)(262,38) (1391,736667)(510,3) −(806,1)2

= 0,465200282

(1391,736667)(262,38) −(806,1)(469,5383333) (1391,736667)(510,3) −(806,1)2

= -0,220689688

 a=̅ Y − b1 ̅̅̅ X1 − b2 ̅̅̅ X2 = 17,75833333 – (0,465200282)( 71,41666667) – (-0,220686135)(77,7) = 1,68259255 Sehingga persamaan regresi linear berganda untuk kasus diatas adalah: Y = 1,68286855 + 0,465200286X1 - 0,220689691X2 atau Y = 1,68286855 + 0,465200286 Kemampuan Geometri - 0,220689691 Kemampuan Aljabar Interpretasinya : Interpretasi terhadap persamaan juga relatif sama, pengaruh antara kemampuan geometri (X1 ) dan kompensasi aljabar (X2 ) terhadap nilai prestasi matematika (Y) yaitu: 1. Jika variabel kemampuan geometri meningkat satu satuan dengan asumsi variabel kemampuan aljabar tetap, maka nilai prestasi matematika akan meningkat 0,465200286 2. Jika variabel kemampuan aljabar meningkat satu satuan dengan asumsi variabel kemampuan geometri tetap, maka nilai prestasi matematika akan menurun 0,22068969 3. Jika variabel kemampuan geometri dan kemampuan aljabar sama dengan nol, maka nilai prestasi belajar matematika adalah 1,68286855

Sebagai pembanding berikut adalah hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS. Regresi linear menggunakan skala interval dan ratio. Coefficientsa

Model 1

Unstandardized

Standardized

Coefficients

Coefficients

B (Constant) Kemampuan Geometri Kemampuan Aljabar

Std. Error 1.683

6.422

.465

.101

-.221

.167

Beta

Collinearity Statistics t

Sig.

Tolerance

VIF

.262

.799

1.326

4.607

.001

.085

11.757

-.381

-1.323

.218

.085

11.757

a. Dependent Variable: Nilai Prestasi Matematika

Berdasarkan data diatas maka perhitungan secara ...