Materi Statistika Dasar - Analisis Korelasi dan Regresi PDF

Preview

Summary

Korelasi Pengertian Korelasi • Definisi: Hubungan antara dua variabel atau lebih. • Contoh: Hubungan antara motivasi kerja dengan kinerja • Tujuan dilakukan analisa korelasi: Untuk mencari bukti terdapat tidaknya hubungan (korelasi) antar variabel Bila sudah ada hubungan untuk melihat besar- kecil...

Description

Korelasi

Pengertian Korelasi • Definisi: Hubungan antara dua variabel atau lebih. • Contoh: Hubungan antara motivasi kerja dengan kinerja • Tujuan dilakukan analisa korelasi: Untuk mencari bukti terdapat tidaknya hubungan (korelasi) antar variabel Bila sudah ada hubungan untuk melihat besarkecilnya hubungan antarvariabel Untuk memperoleh kejelasan apakah hubungan tersebut berarti atau tidak berarti

Koefisien Korelasi • Tidak menggambarkan hubungan sebab-akibat • Nilainya berkisar antara -1 dan 1 • Tanda (+)/(-) menyatakan arah hubungan (+) searah (-) berlawanan arah • Koefisien Korelasi : hubungan yang linier • Koefisien Korelasi Spearman (rank correlation): hubungan trend/kecenderungan

Overview

Hubungan Antar Variabel

Jenis Korelasi

Koefisien Korelasi Pearson (r)

Pedoman umum dalam menentukan Kriteria Korelasi Interprestasi angka korelasi menurut Prof. Sugiyono (2007)     

0 0,20 0,40 0,60 0,80

-

0,199 0,399 0,599 0,799 1,0

: Sangat lemah : Lemah : Sedang : Kuat : Sangat kuat

Langkah Pengujian Korelasi Langkah pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut: 1. Menentukan rumusan hipotesis statistic 𝐻0 : 𝜌 = 0: Tidak ada hubungan antar variabel 𝑥 dengan variabel 𝑦 𝐻1 : 𝜌 ≠ 0: Ada hubungan antara variabel 𝑥 dengan variabel 𝑦 2. Menentukan uji statistik, yaitu 𝑡 = 𝑟

𝑁−2 1−𝑟 2

3. Menentukan nilai kritis dan daerah kritis dengan drajat kebebasan 𝑛 − 2 4. Membandingkan nilai uji 𝑡 terhadap nilai 𝑡-tabel 1 − 𝛼 2 (dk) dengan kriteria pengujian: jika niai uji 𝑡 ≥ 𝑡-tabel, maka tolak 𝐻0 . 5. Membuat kesimpulan

Contoh Aplikasi Koefisien Korelasi Contoh sebuah penelitian dengan judul “ Hubungan antara Motivasi (X) dengan Kinerja (Y) Guru SD 01 Samarinda”

Rumusan Masalah: 1. Apakah ada hubungan yang signifikan antara motivasi dengan kinerja guru di SD 01 Samarinda? 2. Seberapa besar sumbangan (kontribusi) motivasi dengan kinerja guru di SD 01 Samarinda ?

Contoh Aplikasi Koefisien Korelasi (Lanjutan) No. Resp

X

Y

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

60 70 75 65 70 60 80 75 85 90 70 85

450 475 450 470 475 455 475 470 485 480 475 480

Contoh Aplikasi Koefisien Korelasi (Lanjutan)

Data Analisis Microsoft Excel

Regression Statistics Multiple R 0,683846838 R Square 0,467646497 Adjusted R Square 0,414411147 Standard Error 9,083765348 Observations 12

Contoh Aplikasi Koefisien Korelasi (Lanjutan)

Langkah 1: Menentukan rumusan hipotesis statistik 𝐻0 : 𝜌 = 0: Tidak ada hubungan hubungan yang signifikan antara motivasi dengan kinerja guru di SD 01 Samarinda. 𝐻1 : 𝜌 ≠ 0: Ada hubungan hubungan hubungan yang signifikan antara motivasi dengan kinerja guru di SD 01 Samarinda.

Contoh Aplikasi Koefisien Korelasi (Lanjutan) Langkah 2: Menentukan uji statistik, yaitu 𝑡 = 𝑟

𝑁−2 1−𝑟 2

Dari penghitungan rumus tersebut di atas, diperoleh nilai 𝑟 : 0.684  Berdasar hasil penghitungan tersebut (0.684), jika kita konsultasikan dengan tabel angka kasar, hubungan antara motivasi dengan kinerja dosen KUAT. 

Untuk mengatahui signifikansi hubungan antara motivasi dengan kinerja guru di SD 01 Samarinda, maka perlu uji 𝑡 = 𝑟

𝑁−2 12 − 2 𝑡=𝑟 = 0.684 = 2.963 1 − 𝑟2 1 − (0.684)2

𝑁−2 1−𝑟 2

,

Contoh Aplikasi Koefisien Korelasi (Lanjutan) Langkah 3: Menentukan nilai kritis dan daerah kritis dengan drajat kebebasan 𝑛 − 2 Nilai t tabel pada df= N-2 (12-2=10) pada taraf signifikansi 5% sebesar 2.228

Langkah 4: Membandingkan nilai uji 𝑡 terhadap nilai 𝑡-tabel 1 − 𝛼 2 (df) Nilai t tabel pada df= N-2 (12-2=10) pada taraf signifikansi 5% sebesar 2.228, berarti 2.963 > 2.228.

Contoh Aplikasi Koefisien Korelasi (Lanjutan) Langkah 5: Membuat kesimpulan Karena t hitung ≥ t tabel, Artinya ada hubungan yang signifikan antara motivasi dengan kinerja guru di SD 01 Samarinda atau Hipotesa Alternatif DITERIMA.

Analisis Regresi

Definisi Analisis regresi adalah analisis yang membahas hubungan fungsional dua variabel atau lebih

Analisis Regresi  Hubungan antar peubah:  Fungsional (deterministik)  𝑦 = 𝑓(𝑥), misalnya: 𝑦 = 10𝑥  Statistik (stokastik) amatan tidak jatuh pas pada kurva Misalkan: IQ vs Prestasi, Berat vs Tinggi, Dosis Pupuk vs Produksi  Model regresi linier sederhana: 𝑦𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋𝑖 + 𝜀𝑖 ; 𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑛

Model Regresi Linier Sederhana

Bagaimana Menentukan Regresi Linier Sederhana Secara Metode Kuadrat Terkecil ?

Untuk fenomena yang terdiri dari sebuah variabel bebas 𝑥 dengan persamaan regresinya: 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑥  Koefisien-koefisien regresi a dan b untuk regresi linier, dapat dihitung dengan:

 X  X    X  XY    n X   X  2

0

2

2

dan 1 

n XY   X  Y  n X   X  2

2

Con’t 

Atau dengan cara menghitung terlebih dahulu 𝛽0 , maka 𝛽1 dapat dihitung dari:  0  Y  1 X , X

dan Y masing-masing rata-rata dari variabel X dan

Y. Rumus diatas digunakan untuk menghitung koefisien-koefisien regresi Y atas X.  Untuk menghitung koefisien-koefisien regresi X atas Y, rumus yang sama dapat digunakan tetapi harus dipertukarkan tempat untuk simbul-simbul X dan Y.

Con’t 

Koefisien korelasi (R), yang menunjukan derajat hubungan antara Xi dan Yi ditentukan dari: R 



n X

n XY   X  Y 2



  X  n Y 2   Y  2

2



Koefisien diterminasi (R2), yaitu menunjukan perbedaan varian dari data pengukuran Yi dan varian dari nilai pada garis regresi untuk nilai Xi, ditentukan dari R.

Metoda Kuadrat Terkecil Pendugaan parameter pada regresi didapat dengan meminimumkan jumah kuadrat galat.

Contoh Soal 

Contoh 1: Tabel dibawah ini, menunjukan data curah hujan (Xi) dalam satuan mm dari DPS Cimanuk-Leuwigoong dan debit alirannya (Yi) dalam m3/det, pada rata-rata bulanan dari tahun 1978-1982. Tentukan: (a)

Persamaan regresi, koefisien korelasi dan determinasi data itu?

(b)

Apa Artinya koefesien determinasi tersebut?

Contoh Soal (con’t) No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

Bulan Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember

Curah Hujan (mm)-Xi 229 205 271 304 145 154 98 69 71 96 184 280

Debit air (m3/det)-Yi 32 31 38 40 28 24 21 13 14 12 28 37

Contoh Soal (con’t)

Jawab.

a. Dengan menggunakan calculator Casio fx-3600 misalnya, didapat:

X  175,5 ,

 X  2106 ,  X

2

 445942 , S X2  6939,91

Y  318 , Y  9492 , S = 96,82 dan  XY  64510 sehingga: n XY   X  Y  12(64510 )  (2106 )(318) 104412 b    0,113 12(445942 )  (2106 ) 916068 n X   X 

Y  26,5 ,

2

2

2 y

2

2

a  Y  b X =26,5-(0,113)(175,5)=6,669 didapat persamaan regresinya: Y  6,669  0,113 X Koefsien arah (𝛽1 ) menyatakan perubahan rata-rata variabel Y untuk setiap perubahan variabel X sebesar satu satuan. Dengan demikian dapat dikatakan, bahwa terjadi perubahan curah hujan satu satuan, maka diharapkan terjadi perubahan debit rata-rata bulanan sebesar 0,113 m3/det

Contoh Soal (con’t) a. Koefien korelasi adalah:

R R

n X

n XY   X  Y 2



  X  n Y 2   Y  2

2



(12)(64510 )  (2106)(318)

12(445942)  (2106) (12)(9492)  (318)  2

2

 0,9649

 Korelasi positif (R=0,9649)antara debit (Y) dengan curah hujan (X), berarti semakin besar curah hujan semakin besar pula debit DPS Cimanuk-Leuwigoong.  Koefisien determinasi (R2)=0,9312=93,12%, artinya bertambah atau menurunnya debit air (Y) sebesar 93,12% dapat dijelaskan oleh hubungan linier antara curah hujan dan debit dengan persamaan Y=0,669+0,113X, sedangkan sisanya 6,88% disebabkan faktor lain yang tidak termasuk dalam analisis ini....