Statistika Analisis Regresi PDF

Preview

Summary

ANALISIS REGRESI MAKALAH Disusun untuk memenuhi tugas dalam mata kuliah Statistika yang dibimbing oleh Dr. Eddy Sutadji, M. Pd Oleh: Muhamad Arifin (140551807592) UNIVERSITAS NEGERI MALANG PROGAM PASCASARJANA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN KEJURUAN SEPTEMBER 2014 DAFTAR ISI Daftar Isi .......................

Description

ANALISIS REGRESI

MAKALAH Disusun untuk memenuhi tugas dalam mata kuliah Statistika yang dibimbing oleh Dr. Eddy Sutadji, M. Pd

Oleh: Muhamad Arifin (140551807592)

UNIVERSITAS NEGERI MALANG PROGAM PASCASARJANA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN KEJURUAN SEPTEMBER 2014

DAFTAR ISI

Daftar Isi ...................................................................................................................... ii A. Pendahuluan ............................................................................................................ 1 B. Regresi Linear Sederhana ........................................................................................ 1 Pengujian Koefisien Regresi Linear Sederhana dengan Uji-F............................... 1 Pengujian Koefisien Regresi Linear Sederhana dengan Uji-t ................................ 3 C. Regresi Linear Ganda .............................................................................................. 7 Regresi Ganda Dua Prediktor ................................................................................ 7 Regresi Ganda Tiga Prediktor ................................................................................ 15 Daftar Pustaka .............................................................................................................. 24

ii

ii

A. Pendahuluan Regresi linier merupakan salah satu teknik atau alat yang digunakan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas (independent) terhadap satu variabel tak bebas (dependent). Manfaat penggunaan analisis regresi adalah untuk membuat keputusan apakah naik dan menurunnya variabel dependent dapat dilakukan melalui peningkatan variabel independent atau tidak. Regresi ini dibagi menjadi 2 (dua), yaitu: a. Regresi linier Sederhana b. Regresi linier Berganda B. Regresi Linier Sederhana Regresi linier sederhana (simple regression) hanya digunakan untuk satu variabel bebas (independent) dan satu variabel tak bebas (dependent). Rumus regresi linier sederhana =

+

.

Harga b dan a dapat ditentukan dengan rumus:

b=

n n.

=

XY − X . Y

X 2 – ( X)2 Y − b. X �

Keterangan: Y : variabel terikat X : variabel bebas a : konstanta b : koefisien regresi

1. Pengujian Koefisien Regresi Linear Sederhana dengan Uji-F Langkah-langkah yang dilakukan untuk membuat persamaan regresi linier sederhana: 1. Membuat tabel penolong Tabel 1. Tabel Penolong Mencari Nilai konstanta a dan b Data (n) 1. 2. 3. ... N Jumlah

Variabel bebas (X)

Variabel terikat (Y)

XY

X2

∑X = ...

∑Y = ...

∑XY = ...

∑X2 = ...

1

2. Mencari nilai konstanta b �. XY − X . Y b= �. X 2 − ( X)2 3. Mencari nilai konstanta a Y − b. X a= � keterangan: n : jumlah data 4. Membuat persamaan regresi = + . Koefisien Regresi Linear Sederhana dengan Uji-F a. Membuat hipotesis dalam uraian kalimat b. Membuat hipotesis dalam bentuk model statistik c. Menentukan taraf signifikan α d. Kaidah pengujian Jika : Fhitung< Ftabel, maka Ho diterima Jika : Fhitung> Ftabel, maka Ho ditolak e. Menghitung nilai Fhitung Langkah-langkah menghitung Fhitung o Menghitung jumlah kuadrat regresi (JK re(a) ) ( Y)2 ( ) = � � o Menghitung jumlah kuadrat regresi (JK reg a(b/a)) X. Y )= XY ( � ( ) � o Megitung jumlah kuadrat residu (JKres) = Y2 −

�

( )

−

�( )

o Menghitung rata-rata jumlah kuadrat regresi (RJKreg(a)) � �( ) = �( ) o Menghitung rata-rata jumlah kuadrat regresi (RJKreg(b/a)) � �( . ) = �( / ) o Menghitung rata-rata jumlah kudrat residu (RJKres) �

=

�−2 o Mnghitung nilai Ftabel nilai Ftabel dapat dicari dengan menggunakan tabel F � ( ) �ℎ� �� = � o Membandingkan Fhitung dan Ftabel Tujuan membandingkan antara Ftabel dan Fhitung adalah mengetahui apakah Ho ditoak atau diterima berdasarkan kaidah pengujian. � = �( )(1,�−2) o Membuat keputusan apakah Ha atau Ho yang diterima atau ditolak. 2

2. Pengujian Koefisien Regresi Linear Sederhana dengan Uji-t a. Membuat hipotesis dalam uraian kalimat Ho: tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara A dan B Ha : terdapat pengaruh yang signifikan antara A dan B b. Menentukan taraf signifikan (α) c. Kaidah pengujian Jika, -Ttabel< Thitung< Ttabel, maka Ho diterima Jika, Thitung> Ttabel, maka Ho ditolak d. Menghitung Thitung dan Ttabel o Menghitung nilai Thitung �− �ℎ� �� = 1 − ( )2 o Menghitung nilai Ttabel Nilai Ttabel dapat dicari dengan menggunakan tabel T-Student. Bila pengujian dua sisi maka nilai α dibagi 2. � = �(� )(� −2) 2

e. Membandingkan Ttabel dan Thitung Tujuan membandingkan antara Ttabel dan Thitung adalah untuk mengetahui apakah Ho titolak atau diterima berdasarkan kaidah pengujian. f. Mengambil keputusan, menerima atau menolak Ho

Contoh Kasus: Suatu penelitian tentang pengaruh kemampuan logika siswa (X) terhadap hasil belajar belajar pemrograman C++ (Y). Tentukan persamaan regresinya dan buktikan apakah ada pengaruh yang signifikan antara variabel X dan variabel Y? Tabel 2. Data Penelitian Responden X 1. 70 2. 85 3. 81 4. 77 5. 80 6. 70 7. 70 8. 77 9. 80 10. 70 11. 60 12. 78 13. 67 14. 80 15. 75

Y 81 55 86 72 55 82 80 80 79 70 62 80 65 80 78

3

Penyelesaian a. Menetapkan hipotesis: H0 : Tidak ada pengaruh signifikan kemampuan logika siswa (X) terhadap hasil belajar belajar pemrograman C++ (Y). H1 : Tidak ada pengaruh signifikan kemampuan logika siswa (X) terhadap hasil belajar belajar pemrograman C++ (Y). b. Membuat tabel bantu regresi linear sederhana antara kemampuan logika siswa (X) dan hasil belajar belajar pemrograman C++ (Y). Res 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. ∑

X 70 85 81 77 80 70 70 77 80 70 60 78 67 80 75

Y 81 55 86 72 55 82 80 80 79 70 62 80 65 80 78

1120

1105

X2

Y2

XY

4900 7225 6561 5929 6400 4900 4900 5929 6400 4900 3600 6084 4489 6400 5625 84242

6561 3025 7396 5184 3025 6724 6400 6400 6241 4900 3844 6400 4225 6400 6084 82809

5670 4675 6966 5544 4400 5740 5600 6160 6320 4900 3720 6240 4355 6400 5850 82540

c. Menghitung konstanta regresi dan koefisien arah regresi yaitu: Konstanta regresi a=

Y n.

X 2 − X . XY X 2 − ( X)2

1105 84242 − 1120 (82540) 15 84242 − (1120)2 93087410 − 92444800 = 1263630 − 1254400 =

= 642610/9230 = 69,62

Koefisien arah regresi b=

n n.

XY − X . Y

X 2 − ( X)2

(15) 82540 − 1120 (1105) 15 84242 − (1120)2 1238100 − 1237600 = 1263630 − 1254400 =

4

= 500/9230 = 0,054 d. Menghitung jumlah kuadrat setiap sumber varian ( Y)2 1) JK reg (a) = � (1105 )2 = 15 = 81401,66 X. Y 2) JK reg (a|b) = b. XY − n 1120 .1105 = 0,054. 82540 − 15

= 0,054 [82540 − 82506,66] = 1,80

3. JKres = ∑ Y2 – JKreg(a) – JKreg(a|b) = 82809 - 81401,66 - 1,80 = 1405,54 e. Menentukan derajat kebebasan (dk) setiap varian. o dkreg (a) = 1 o dkreg(b|a) = k =1 o dkreg = n-k-1 = 15 – 1- 1 = 13 f. Menghitung rerata jumlah kuadrat dari sumber varian 1) RJKreg(a) = =

JK reg (a ) 1

81401 ,66 1

= 81401,66 2) RJKreg(b|a) = =

JK reg (b |a ) 1

1,80 1

= 1,80 3) RJKres = =

JK res n−2

1405 ,54 15−2

= 108,12

5

g. Menghitung nilai Fhitung Fh =

=

RJK reg (b |a ) RJK res 1,80 108,12

= 0.0167 h. Menentukan nilai Ftabel Untuk ɑ = 0,05; dk1 = 1 dan dk2 = 13 Maka diperoleh nilai Ft = 4,67 i. Pengujian hipotesis Kriteria pengujian Jika Fh < Ft ; H0 diterima dan Jika Fh > Ft ; H0 ditolak Ternyata Fh < Ft (0,0167 < 4,67) sehingga H0 diterima, dan disimpulkan tidak ada pengaruh yang signifikan kemampuan logika (X) terhadap hasil belajar pemrograman (Y)

6

C. Regresi Linear Ganda Analisis Regresi ganda digunakan untuk meramalkan bagaimana keadaan (naik turunnya) variabel dependen, bila ada dua atau lebih variabel independen sebagai faktor prediktor dimanipulasi (dinaik turunkan nilainya). 1. Regresi Linear Ganda Dua Prediktor Dalam uji regresi ganda dua prediktor ada dua variabel bebas (X1) dan (X2) dan variabel terikat (Y). Persamaan regresi ganda dapat diselesaikan dengan langkah-langkah berikut: 1. Menentukan skor deviasi ukuran deskriptif berikut: a.

X12 =

b.

X22 =

c.

y2 =

d.

x1 y =

e.

x2 y =

f.

x1 x2 =

X12 –

X22 –

y2 –

( X 1 )2 �

( X 2 )2 �

( y)2

x1 y –

�

X 1 ( y) �

X 2 ( y)

x2 y –

x1 x2 –

�

X1 ( X2) �

2. Menentukan koefisien-koefisien dan konstanta persamaan regresi ganda a. Koefisien regresi X1 b1 =

X 22 X 21

X1y −

X 1 X 2 ( X 2 y)

X 22 − ( X 1 X 2 )2

b. Koefisien regresi X2 X12

b2 =

X12

X2 y − X1 X2 ( X1 y) 2 X 2 − ( X 1 X 2 )2

c. Konstanta regresi ganda a=

y − b1 n

x1 − b2 n

x2 n

3. Menentukan Jumlah Kuadrat (JK) sumber varian yang diperlukan. o JKReg, yaitu jumlah kuadrat regresi ganda Y atas X1 dan X2, diperoleh dari: JKReg = b1∑ x1 y + b2∑ x2 y o JKRes, yaitu jumlah kuadrat residu, diperoleh dari JKRes = ∑ y2 - JKReg 4. Menentukan derajat kebebasan (dk) sumber varian yang diperlukan. o dkreg = k o dkreg = n-k-1 7

k = banyaknya variabel prediktor n = banyaknya sampel 5. Menentukan Rerata Jumlah Kuadrat (RJK) sumber varian yang diperlukan. o RJKReg =

� �

o RJKRes =

�

� �

�

6. Menentukan harga F hitung, dengan rumus

Fh =

�

�

� � �

7. Menentukan harga F tabel, dan menguji hipotesis penelitian. F tabel ditentukan dari tabel distribusi F untuk ɑ tertentu (misal ɑ = 0,05). Pengujian hipotesis: Jika Fh < Ftabel ; maka H0 diterima Jiika Fh > Ftabel ; maka H0 ditolak Hipotesis yang diuji: H0 : Tidak ada pengaruh signifikan antara (X1) dan (X2) dengan (Y) H1 : Ada pengaruh signifikan antara (X1) dan (X2) dengan (Y).

Contoh kasus Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui pengaruh antara kecerdasan numerik (X1) dan motivasi belajar (X2) terhadap prestasi siswa (Y), pada 15 sampel. Tentukan (1) persamaan regresi ganda Y atas X1 dan X2, dan (2) Adakah pengaruh X1 dan X2 terhadap Y, baik secara bersama-sama ataupun secara parsial?. Hasil pengumpulan data dapat dilihat pada tabel di bawah ini: No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

(X1) 54 54 55 55 55 63 63 63 65 65 65 65 70 70 70

(X2) 53 53 53 55 55 62 62 62 63 65 65 70 70 75 75

(Y) 65 67 63 60 62 67 69 70 70 71 70 75 72 77 73 8

Penyelesaian: Menetapkan hipotesis: H0 : Tidak ada pengaruh signifikan antara kecerdasan numerik (X1) dan motivasi belajar (X2) terhadap prestasi siswa (Y). H1 : Ada pengaruh signifikan antara kecerdasan numerik (X1) dan motivasi belajar (X2) terhadap prestasi siswa (Y). Membuat tabel bantu regresi ganda antara kecerdasan numerik (X1) dan motivasi belajar (X2) terhadap prestasi siswa (Y). No (X1) (X2) (Y) X12 X22 Y2 X1Y X2Y X1X2 65 2916 2809 4225 3510 3445 2862 1 54 53 67 2916 2809 4489 3618 3551 2862 2 54 53 63 3025 2809 3969 3465 3339 2915 3 55 53 60 3025 3025 3600 3300 3300 3025 4 55 55 62 3025 3025 3844 3410 3410 3025 5 55 55 67 3969 3844 4489 4221 4154 3906 6 63 62 69 3969 3844 4761 4347 4278 3906 7 63 62 70 3969 3844 4900 4410 4340 3906 8 63 62 70 4225 3969 4900 4550 4410 4095 9 65 63 71 4225 4225 5041 4615 4615 4225 10 65 65 70 4225 4225 4900 4550 4550 4225 11 65 65 75 4225 4900 5625 4875 5250 4550 12 65 70 72 4900 4900 5184 5040 5040 4900 13 70 70 77 4900 5625 5929 5390 5775 5250 14 70 75 73 4900 5625 5329 5110 5475 5250 15 70 75 ∑ 932 938 1031 58414 59478 71185 64411 64932 58902 Menentukan skor deviasi beberapa ukuran deskriptif: 1)

X12 =

( X1 )2 � (932)2

X12 –

= 58414 –

4)

2)

=

X 22

( X2 )2 – �

= 59478 –

5)

15

3)

y =

( y)2 y – �

= 71185 –

(1031 )2 15

=71185 – 70726,67 = 458,33

932.1031 15

x2 y =

x2 y –

= 64032 –

(938)2

2

X1 ( y) �

= 64411 – 64059,47 = 351,53

X2 ( y) �

938.1031 15

= 64932 – 64471,87 = 460,13

= 59478 – 58656,27 = 821,73 2

x1 y –

= 64411 –

15

= 58414 – 57908,27 = 505,73

X 22

x1 y =

6)

x1 x2 = = 58902 –

x1 x2 –

932.938 15

= 58902 – 58281,07 = 620,93

X1 ( X 2 ) �

9

Menentukan koefisien (b1 dan b2) dan konstanta a: 1. Koefisien regresi X1

2. Koefisien regresi X2

b1

b2 X1 y − X1 X2 ( X2 y) 2 2 X1 X 2 − ( X 1 X 2 )2 =

X22

=

821,73

351,53 − 620,93 (460,13)

505,73

= =

821,73 − (620,93)2

=

X12 X12 =

503,73

460,13 − 620,93 (351,53)

505,73

288862 ,7469−285708 ,5209

=

415573 ,5129−385554 ,0649 3145 ,226

=

30019 ,448

X2 y − X1 X2 ( X1 y) 2 X 2 − ( X 1 X 2 )2

821,73 − (620,93)2

232701 ,5449−218275 ,5229 415573 ,5129−385554 ,0649 14426 ,022 30019 ,448

= 0,48

= 0,11 3. Konstanta regresi ganda

a=

y − b1 n 1031

x1 − b2 n

x2 n

932

938

= − 0,11 − 0,48 15 15 15 = 68,73 − 0,11 62,13 − 0,48(62,53) = 31,90

Membuat persamaan regresi ganda Y = a + b1 X1 + b2 X2 Y = 31,90 + 0,11 X1 + 0,48 X2 Menentukan jumlah kuadrat setiap varian 1) JKTR = ∑ Y2 = 458,33 2) JKReg = b1 x1 y + b2 x2 y = 0,11. 351,53 + 0,48 . 460,13 = 38,67 + 220,86 = 259,53 3) JKRes = JKTR - JKReg = 485,33 – 259,53 = 225,80 Menentukan derajat kebebasan setiap varian 1) dkTR = n – 1 = 15 – 1 = 14 2) dkreg = k = 2

2

3) dkres = n – k – 1 = 15 – 2 – 1 = 12 Menentukan rerata jumlah kuadrat sumber varian � �

1) RJKReg = =

259,53 2

= 129,77

2) RJKRes = =

�

�− −1

225,80 12

= 18,82

Menentukan nilai Fhitung (Fh) Fh =

=

�

�

� �

�

129,77 18,82

= 6,89 Menentukan nilai Ftabel (Ft) Untuk ɑ = 0,05; dk1 = 2 dan dk2 = 12 Maka diperoleh nilai Ft = 3,89 Menguji hipotesis Kriteria pengujian Jika Fh < Ft ; H0 diterima dan Jika Fh > Ft ; H0 ditolak Ternyata Fh > Ft (6,89 > 3,89) sehingga H0 ditolak, dan disimpulkan ada pengaruh signifikan antara kecerdasan numerik (X1) dan motivasi belajar (X2) terhadap prestasi siswa (Y).

3

Penyelesaian dengan SPSS 1)

Buka Variable view → isi nama dengan kecerdasan_numerik, motivasi_belajar,

dan prestasi_belajar.

2)

Klik Analyze → Regression → Linear

4

3) Pindahkan prestasi_belajar ke Dependent dan kecerrdasan_numerik dan motivas_belajar ke Independent(s). Pada kotak Method pilih Enter, kemudian OK.

4) Pembacaan Hasil SPSS Model Summary Model

R

1

.897

Adjusted R Square

R Square a

.804

Std. Error of the Estimate

.771

2.28904

a. Predictors: (Constant), motivasi_belajar, kecerdasan_numerik

Dari tampilan hasil SPSS model summary besarnya Adjusted R2 adalah 0,771, hal ini berarti 77,1 % variasi prestasi belajar dapat dipengaruhi dari kedua variabel independen yaitu kecerdasan numerik, dan motivasi belajar. Sedangkan sisanya (100%-77,1% = 22,9%) dipengaruhi oleh variabel lain. b

ANOVA Model 1

Sum of Squares Regression Residual Total

df

Mean Square

258.057

2

129.029

62.876

12

5.240

320.933

14

F 24.625

Sig. .000

a

a. Predictors: (Constant), motivasi_belajar, kecerdasan_numerik b. Dependent Variable: prestasi_belajar

Dari uji ANOVA atau F test didapat nilai F hitung sebesar 24.625 dengan probabilitas 0.000. karena nilai probabilitas jauh lebih kecil dari 0,05, maka model

5

regresi dapat digunakan untuk memprediksi prestasi belajar atau dapat dikatakan bahwa variabel kecerdasan numerik, dan motivasi belajar secara bersama-sama berpengaruh terhadap prestasi belajar. Signifikansi Parameter Individual (Uji Statistik t) Coefficients

a

Unstandardized Coefficients Model 1

B (Constant)

Std. Error 32.154

7.553

kecerdasan_numerik

.105

.379

motivasi_belajar

.481

.297

Standardized Coefficients Beta

t

Sig.

4.257

.001

.132

.277

.786

.769

1.617

.132

a. Dependent Variable: prestasi_belajar

Dari kedua variabel independen yang dimasukkan ke dalam model regresi variabel kecerdasan numerik dan motivasi belajar tidak signifikan hal ini dapat dilihat dari probabilitas signifikansi untuk variabel kecerdasan numerik sebesar 0,786 dan variabel motivasi belajar sebesar 0,132 dan keduanya jauh lebih besar dari 0,05. 2. Regresi Linear Ganda Tiga Prediktor Uji regresi ganda dengan tiga prediktor ini memiliki ciri yaitu terdiri dari satu variable terikat (dependent) dan tiga variabel bebas (independent). Rumus persamaan: =

+

1 1

+

2 2

+

3 3

Keterangan: Y : variabel terikat a : konstanta b1 : koefisien regresi dari prediktor X1 b2 : koefisien regresi dari prediktor X2 b3 : koefisien regresi dari prediktor X3 X1 : variabel bebas pertama X2 : variabel bebas kedua X3 : variabel bebas ketiga Langkah-langkah menentukan persamaan regresi dan pengujian keberartian koefisien regresi ganda dengan tiga prediktor.

6

1. Menentukan harga-harga deskriptif dari ∑X1, ∑X2, ∑X3, ∑Y, ∑ ∑

2

2 1,

∑

2 2,

∑

2 3,

, ∑X1Y, ∑X2Y, ∑X3Y, ∑X1X2, ∑X1X3, ∑X2X3.

2. Melakukan konversi penyederhanaan dengan metode skor deviasi −

(

−

o

2 1

=

2 1

o

2 2

=

2 2

o

2 3

=

2 3

o

2

=

2

o

1

=

1

o

2

=

2

o

3

=

3

o

1

2

=

o

1

3

o

2

3

2 1)

−

(