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En el presente documento se describe la relación que existe entre el tema de las integrales y su relación con la carrera de ingeniería industrial, en este documento se detallan ejemplos y conceptos básicos ...

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Relación entre las integrales con la ingeniería industrial

Introducción: La ingeniería es una disciplina que se encarga de establecer métodos y aplicaciones con ayuda de diversas ramas de la tecnología con el fin de poder encontrar ideas que ayuden a los problemas del diaria vivir, las personas que nos rodean y la mayoría de cosas que suceden a nuestro alrededor. Gracias al pasar de los años se han podido mejorar y encontrar nuevos y diversos métodos que enriquecen los conocimientos y las aplicaciones de esta ingeniería, aunque se sabe que el uso de muchos métodos que se pueden aplicar en la ingeniería industrial no son de uso cotidiano o diario en las actividades de algunos ingenieros como en el caso particular de las integrales, sim embargo se a podido encontrar aplicaciones y relaciones entre el uso del cálculo integral y algunos de los problemas que los ingenieros industriales pueden encontrar en su carrera profesional A continuación en este pequeño escrito se hablaran un poco de conceptos y términos básicos y la relación de la ingeniería industrial y el cálculo integral con un pequeño ejemplo y su solución paso a paso Marco teórico: ¿Qué es el cálculo integral? El cálculo integral, es una rama de las matemáticas que se encarga del estudio de las integrales y las anti derivadas, se emplea más para calculas aéreas y volúmenes. Además, la palabra "integral" también puede hacer referencia a la noción de primitiva La idea del cálculo integral consiste en calcular, en general, superficies curvilíneas, es decir, el área entre la gráfica de una función y el eje-x.La notación que utilizamos es la siguiente:

¿Qué es la ingeniería industrial?

Como ya se había mencionado antes la ingeniería industrial es una disciplina que se encarga de estudiar y encontrar métodos que con la ayuda de la tecnología se pueda buscar una solución tanto eficaz como eficiente a un problema de la sociedad, la comunidad o el mismo ser humano. Además esta rama analiza los factores vinculados a la producción de bienes y servicios. Se dedica al análisis, el diseño, la planeación, el control y la optimización del proceso industrial, sin descuidar los distintos aspectos técnicos, económicos y sociales. La mayoría de los ingenieros industriales se proponen como objetivos el comprender y desarrollar sistemas de producción industrial, en donde sus resultados sean previsibles. Por este motivo se puede decir que los grandes especialistas en esta ingeniería realizan una tarea de predicción sobre las consecuencias de la actividad de una industria. ¿Cómo puedo relacionar la ingeniería industrial y el cálculo integral? Gracias a distintos métodos matemáticos podemos solucionar problemas que nos rodean, y en este caso no es la excepción; gracias al cálculo integral podemos solucionar problemas y encontrar sus aplicaciones a problemas relacionados con: Movimiento rectilíneo: Si s =f(t) es la función de posición de un objeto que se mueve en Línea recta entonces sabemos que: Velocidad = v(t) = ds/dt y Aceración =a(t)= dv/dt Como una consecuencia inmediata de la definición de la anti derivada, las cantidades s y v pueden escribirse como integrales indefinidas S(t) =

∫ v ( t ) dt

y V(t) =

∫ a ( t ) dt

(1)

Si se conocen la posición inicial s(O) y la velocidad inicial v(O), es posible encontrar valores específicos de las constantes de integración usadas en (1). Calculo de áreas: Si y = f(x) es continua sobre [a, b], entonces el área total A acotada por su gráfica y el eje x sobre el intervalo está dada por b

∫ ¿ f ( x ) ∨dx a

Volúmenes de solidos: Sea V el volumen de un sólido acotado por planos perpendiculares al eje x en x = a y x = h. Si A(x) es una función continua que proporciona el área de una sección transversal del solido formado por un plano perpendicular al eje x en cualquier punto en el intervalo [a, b], entonces el volumen del solido es b

v =∫ a ( x ) ∨dx a

Longitud de una gratica: Sea f una función para la cual f es continua sobre un intervalo [a, b]. Entonces la longitud L de la gráfica de y = f(x) sobre el intervalo está dada por: b

¿2 L=∫ √ 1+( fx ) dx a

Trabajo: Sea F continua sobre el intervalo [a, b] Y sea F(x) la fuerza en un numero x en el intervalo. Entonces el trabajo W realizado por la fuerza para mover un objeto de a sobre b es b

w=∫ F ( x )∨dx a

Presión y fuerza del fluido: Sea p el peso específico de un fluido y sea w(x) una función continua sobre [a, b] 1 que describe el ancho de una placa plana sumergida verticalmente a una profundidad x. La fuerza F ejercida por el fluido sobre un lado de la placa sumergida es

b

s=∫ pxw ( x )∨dx a

Ejemplo del uso del cálculo integral por medio de un ejercicio de compras y producción

Un dueño de una fábrica de muebles, descubrió que el costo marginal cuando se producen q unidades es 3 q2−30 q+200 dólares por unidad. Si el costo total de producción de las 2 primeras unidades es U$800, ¿Cuál es el costo total de producción de las 5 primeras unidades?

Pasos de la solución

1) Definir la función: T(q)=

2

3 q −30 q+200

2) Luego procedemos a derivar la función

∫(3q² − 30q + 200) T(q)= q³ − 15q² + 200q + c

3) Sustituimos el valor de q para poder encontrar el valor de nuestra constante c 800= 2³ − 15(2)² + 200(2) + c 800= 8-60+400+c 452=c

4) Después sustituimos los valores en esta última, para obtener el costo de producción de las 5 primeras Unidades:

T(q)= 5³ − 15(5)² + 200(5) + 452 T(q)=125-375+1000+452 T(q)=-250+1452 T(q)= 1202 El costo total de producción de las primeras 5 unidades es: $ 1202

Conclusión El cálculo integral y la ingeniería industrial tienen una relación que se ha demostrado en aplicaciones de métodos basados en la integración para resolver problemas ya sea de tipo de calcular áreas, de movimientos rectilíneos, de trabajo, etc, y además como se pudo observar en el ejemplo también nos ayuda a crear métodos para solucionar problemas que en este caso se trataba de producción y costos, con los que cualquier ingeniero industrial puede encontrar en su carrera profesional Además el cálculo integral aporta en el surgimiento de sistemas y modelos que ayudan en algunas de las labores como por ejemplo en el área de distribución de plantas y planificación

Bibliografía:

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Jorge Enrique Zapata Arias(2015,)” CÁLCULO INTEGRAL” tomado de : “http://matematicaaplicada.jezasoft.co/index.php/material-de-apoyo/330-calculointegral/1576-aplicaciones-del-calculo-integral” el día 7 de septiembre de 2015...