Relativity of Simultaneity of the PDF

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Fisica Moderna, problemas de temas relevantes con ejemplos y problemas resueltos que te ayudaran a mejorar tus conocimientos....

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Relatividad de la simultaneidad Los postulados de Einstein conducen a una serie de predicciones con respecto a las mediciones realizadas por observadores en marcos inerciales que se mueven entre sí que inicialmente parecen muy extrañas, incluidas algunas que parecen paradójicas. Aun así, estas predicciones han sido verificadas experimentalmente, y casi sin excepción, cada paradoja se resuelve mediante la comprensión de la relatividad de la simultaneidad, que establece que Dos eventos espacialmente separados simultáneos en un marco de referencia no son, en general, simultáneos en otro marco inercial que se mueve relativamente al primero. Un corolario de esto es que Los relojes sincronizados en un marco de referencia no están, en general, sincronizados en otro marco inercial que se mueve con respecto al primero. ¿Qué entendemos por eventos simultáneos? Suponga que dos observadores, ambos en el marco inercial S en diferentes ubicaciones A y B, acuerdan hacer explotar bombas en el momento para (recuerde, hemos sincronizado todos los relojes en S). El reloj en C, equidistante de A y B, registrará la llegada de la luz de las explosiones en el mismo instante, es decir, simultáneamente. Otros relojes en S registrarán primero la llegada de luz de A o B, dependiendo de sus ubicaciones, pero después de corregir por el tiempo que la luz tarda en llegar a cada reloj, los datos registrados por cada uno llevarían al observador a concluir que las explosiones fueron simultáneo. Por lo tanto, definiremos dos eventos para que sean simultáneos en un marco de referencia inercial si las señales de luz para los eventos llegan a un observador a mitad de camino entre ellos al mismo tiempo que lo registra un reloj en esa ubicación, llamado reloj local. El ejemplo de Einstein Para mostrar que dos eventos que son simultáneos en el cuadro S no son simultáneos en otro cuadro S9 que se mueve con relación a S, usamos un ejemplo presentado por Einstein. Un tren se mueve con velocidad v pasando el andén de una estación. Tenemos observadores ubicados en A9, B9 y C9 en la parte delantera, trasera y central del tren. (Consideramos que el tren está en reposo en S9 y el andén en S.) Suponemos ahora que el tren y el andén son alcanzados por un rayo en la parte delantera y trasera del tren y que los rayos son simultáneos en el marco de la plataforma (S; ver Figura 1-14a). Es decir, un observador ubicado en C a medio camino entre las posiciones A y B, donde cae un rayo, observa los dos destellos al mismo tiempo. Es conveniente suponer que el rayo quema tanto el tren como el andén para que los eventos puedan ubicarse fácilmente en cada marco de referencia. Dado que C9 está en el medio del tren, a medio camino entre los lugares del tren que están quemados, los eventos son simultáneos.

Figura 1-14 Los rayos caen en la parte delantera y trasera del tren, quemando tanto el tren como el andén, a medida que el tren (bastidor S9) pasa por el andén (sistema S) a velocidad v. (a) Los golpes son simultáneos en S, alcanzando el observador C ubicado a mitad de camino entre los eventos en el mismo instante registrado por el reloj en C como se muestra en (c). En S9, el destello de la parte delantera del tren es registrado por el reloj C9, ubicado a medio camino entre las marcas de quemaduras en el tren, antes que el de la parte trasera del tren (byd, respectivamente). Por lo tanto, el observador de C9 concluye que los ataques no fueron simultáneos. en S9 solo si el reloj en C9 registra los destellos al mismo tiempo. Sin embargo, el reloj en C9 registra el destello del frente del tren antes del destello de la parte trasera. En el cuadro S, cuando la luz del destello frontal llega al observador en C9, el tren se ha movido una cierta distancia hacia A, de modo que el destello de la parte trasera aún no ha llegado a C, como se indica en la Figura 1-14b. Por lo tanto, el observador en C9 debe concluir que los eventos no son simultáneos, sino que la parte delantera del tren fue golpeada antes que la parte trasera. Las figuras 1-14c y 1-14d ilustran, respectivamente, la llegada simultánea posterior de los destellos en C y la llegada aún más tardía del destello de la parte trasera del tren en C9. Como hemos comentado, todos los observadores en S9 en el tren estarán de acuerdo con el observador C9 cuando hayan corregido el tiempo que tarda la luz en alcanzarlos. Corolario del ejemplo de Einstein El corolario también se puede demostrar con un ejemplo similar. Considere nuevamente que el tren está en reposo en S9, que pasa por la plataforma que está en reposo en S, con velocidad v. La figura 1-15 muestra tres de los relojes en el retículo S y tres de los del retículo S9. Los relojes en la red de cada sistema se han sincronizado de la manera que se describió anteriormente, pero los de S no están sincronizados con los de S9. El observador en C a medio camino entre A y B en la plataforma anuncia que las fuentes de luz en A y B destellarán cuando los relojes en esas ubicaciones lean (Figura 1-15a). El observador en C9, posicionado a medio camino entre A9 y B9, nota la llegada del destello de luz desde el frente del tren (Figura 1-15b) antes de la llegada del de atrás (Figura 1-15d). Por tanto, el observador C9 concluye que, si los destellos se emitieran cada uno en los relojes locales, como se anunció, entonces los relojes en A y B no están sincronizados. Todos los observadores en S9 estarían de acuerdo con esa conclusión después de corregir el tiempo de viaje de la luz. El reloj ubicado en C registra la llegada de los dos destellos simultáneamente, por supuesto, ya que los relojes en S están sincronizados (Figura 1-15c). Observe también en la figura 1-15 que C9 también concluye que el reloj en A está por delante del reloj en B. Esto es importante, y volveremos a ello en Figura 1-15 (a) Se originan los destellos de luz simultáneamente en los relojes A y B, sincronizado en S. (b) El reloj en C9, a medio camino entre A9 y B9 en movimiento

tren, registra la llegada del flash desde A antes del destello de B que se muestra en (d). Dado que el observador en S anunció que el los destellos se dispararon en t0 en el local relojes, el observador en C9 concluye que los relojes locales en A y B no leyeron t0 simultáneamente; es decir, no estaban sincronizado. La llegada simultánea de los destellos en C se muestran en (c). Figura 1-16 Se produce un destello de luz en la Tierra a medio camino entre dos relojes terrestres. En el instante del destello, el punto medio de una nave espacial que pasa coincide con la fuente de luz. (a) Los relojes terrestres registran la llegada de las luces simultáneamente y, por lo tanto, están sincronizados. (b) Los relojes en ambos extremos de la nave espacial también registran la llegada de las luces simultáneamente (segundo postulado de Einstein) y también están sincronizados. (c) Sin embargo, el observador de la Tierra ve que la luz llega al reloj en B9 antes de que la luz llegue al reloj en A9. Dado que los relojes de la nave espacial leen la misma hora cuando llega la luz, el observador de la Tierra concluye que los relojes en A9 y B9 no están sincronizados. (d) Ilustra que el observador de la nave espacial concluye de manera similar que los relojes de la Tierra no están sincronizados....