Relatório 01 Eletronica - Capacitor PDF

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Relatório 01 Eletrônica - Capacitor...

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Universidade Federal de São João Del Rei Faculdade de Engenharia Elétrica

JOÃO LUCAS GAMA REIS

RELATÓRIO DE LABORATÓRIO DE ELETRÔNICA 1 - Prática 1: Circuito RC -

Trabalho apresentado à disciplina de Laboratório de Eletrônica 1, do 5º período do curso de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de São João Del Rei

São João Del Rei junho 2013

1. RESUMO Neste trabalho iremos mostrar um circuito composto por resistores e capacitor. Encontraremos as expressões de tensão e corrente em função do tempo sobre o elemento capacitivo, a constante de tempo  (Tal), e simplificaremos o circuito com os conceitos do circuito equivalente de Thevenin. Além disso, será feita a simulação no software NI Multisim (da National Instruments) e posterior montagem do circuito equivalente em uma matriz de contatos (protoboard), onde serão realizadas algumas medidas com o auxílio de osciloscópio.

2. INTRODUÇÃO O capacitor é um elemento passivo de circuito largamente utilizado nos mais diversos circuitos elétrico-eletrônicos. Ele armazena energia na forma de campo elétrico, e quando solicitado, pode descarregar toda energia armazenada em um curto espaço de tempo, algo que as baterias, por exemplo, não conseguem. O esquema de um capacitor é mostrado na figura 1:

Fonte: dsee.fee.unicamp

Figura 1 – Esquema de um capacitor de placas paralelas conectado a uma fonte de tensão.

O capacitor é formado basicamente por dois condutores separados por um material dielétrico. O dielétrico pode ser o ar, papel, plástico ou outros materiais que não conduzam eletricidade e impeçam as partes metálicas de se tocarem. Quando conectamos a um capacitor uma fonte de tensão E, ela deposita em uma das placas do elemento uma carga +q (ou seja, retira elétrons dessa placa), e na outra a mesma

quantidade de carga, porém de sinal oposto, -q. Quando isso acontece surge um campo elétrico entre as placas, do lado +q para –q, e esse campo armazena energia no capacitor. A quantidade de carga total Q que surge no capacitor tem uma relação linear com a tensão E aplicada nos seus terminais. Se traçarmos uma curva de cargas acumuladas em função da tensão aplicada será obtida uma relação linear dada por: Q = C.v

[1]

A constante de proporcionalidade C que surge na relação é chamada de capacitância, em que a unidade de medida é C/V [Coulomb/Volt], ou simplesmente, F [Farad]. O Farad é uma unidade muito grande para circuitos práticos, e, portanto, é comum encontrarmos capacitores com valor de subdivisões do Farad: microfarad (µF), picofarad (pF), etc. A capacitância depende de fatores geométricos das placas e do dielétrico usado na construção. Para um capacitor de placas paralelas, por exemplo, temos: C = .A/d

[2]

Onde:  – permissividade dielétrica absoluta;

A – área da placa (m²); d – distancia entre as placas (m); Dessa equação podemos observar que, independentemente do tipo de capacitor, de placas paralelas ou não, os três fatores , A e d são determinantes no valor da capacitância. Considerando a equação [1] e aplicando a derivada em ambos os lados:  

Como

 

= C.

 

[3]

= i, a expressão da corrente no capacitor é:

 i = C. [4]  Da expressão [4] podemos observar que por apresentar a característica de derivada da tensão, o capacitor não permite variações bruscas de tensão sobre ele, ou seja, tomando como exemplo a etapa de carga do capacitor, considere-o inicialmente descarregado (q=0,  = 0): quando aplicada uma ddp em seus terminais (por exemplo, fechando-se uma chave no circuito) ele começará a carregar com uma corrente i = max. daquele ramo onde se encontra o capacitor, e com o passar do tempo a corrente i → 0, e o capacitor terá sobre ele uma tensão  ≠ 0, se comportando como um circuito aberto em CC. O tempo decorrido entre  = 0 e  = , é chamado de constante de tempo  (tal).

A passagem de  = 0 a  =  apresenta uma característica exponencial (Figura 2), pois, se aplicarm mos as leis de circuito para análise da tensão no capacitor ao passar do tempo, teremos um sisteema de equações diferenciais (EDO), onde a solução do sistema é a tensão no capacitor, e dada por: 

 =     )

[5]

No caso da descargaa, a expressão da tensão sobre o elemento será:  = 





[6]

A constante , é deffinida como: [7]

 = 

Onde: R – resistênc cia (vista pelo capacitor. Usa-se a resistência de Thevenin) C - capacitânncia Em um circuito, consideramos que o capacitor está complettamente carregado ou descarregado após a passa agem de cinco constantes de tempo, ou sejaa, %. Além disso, na carga, o capacitor atinge 63% 6 de sua capacidade máxima após decorrrido uma constante de tempo . Ou seja,a tensão no capacitor será  = 0, onde  é a máxima ddp que pode surgir sobre o cap pacitor. Quando consideram m os o capacitor com uma carga inicial (& ≠ 0), de forma generalizada, a resposta aodegrau de um circuito RC (resistor-capacitorr) é dada por:  = 

$ #

!0  "

[8]

o final no capacitor Onde:  - tensão 0 - tensãoo inicial no capacitor Para encontrar a corrente, basta substituir as equações de tensão [5] e [6] na equação de corrente no capacitor, [4 4].

Figura 2 – Gráfico de carga do capacitor. Comportamento da tennsão e corrente sobre o elemento.

3. MATERIAIS E MÉTODOS 3.1 – MATERIAIS Para a montagem da prática a requerida usamos os seguintes componentess e instrumentos: - Resistores: 1 x 1k/'5%, 1 x 10k/' 5%: - Capacitor: 1 x 10µF/25V; - Chave Push-Button; - Matriz de contato; vel; - Fonte de tensão CC variáv - Osciloscópio; - Multímetro; - Alicates, fios; 3.2- PROCEDIMEN NTO O circuito proposto par a análise é apresentado abaixo.

Porém, monte o equ uivalente de Thevenin do circuito:

Tendo em mãos os resistores, capacitor e chave push-button farremos a montagem em uma matriz de contatos (protoboard), seguindo o diagrama de Thevenin mostrado anteriormente. Um esquema da montagem na protoboard pode ser visto abaixo:

ard. Figurra 3 – Montagem do circuito RC na protoboa Para descobrirmos qual q lado da push-button é o correto para a montagem m usamos um multímetro no modo de continuidade. Com as ponteiras colocadas em dois dos quatro terminais da chave apertam mos a mesma, e por testes, conseguimos de scobrir quais os lados adequados para a ligação co orreta no circuito. OBS.: Devemos ficcar atentos também quanto à polaridade do capacitor. Observe a figura abaixo:

O lado marcado com o sinal de ‘-‘ deve ser conectado ao terminal nnegativo da fonte, e o outro lado ao positivo. Se feito o contrário ppoderá ocorrer danos no elemento, inutilizando-o. Após a montagem do d circuito iremos inserir a fonte de tensão. Primeiro P ligue a fonte, identifique os bornes ‘+’ e ‘-‘, e regule a saída de tensão para 12V, e ab bra o canal de corrente até mais ou menos metade e do curso total. Desligue a fonte, e ligue oos terminais positivo e negativo da mesma até os pontos p de entrada de alimentação na protoboaard, que no circuito da figura 3 está indicado com o sinal ‘+’ (positivo) e ‘-‘ (negativo). Para podermos efettuar as medições e ver a forma de onda no o capacitor temos que conectar o osciloscópio. TTome uma ponteira do instrumento, ligue em um dos canais, e conecte a referencia do osciloscópio o à referencia do circuito (nega ativo da fonte ou do capacitor), e a outra ponta de d prova conecte no terminal positivo do capa acitor, como abaixo:

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO Analisemos o circuito abaixo: a

É pedido encontrarr a expressão da tensão e corrente em funç ção do tempo sobre o capacitor. Para tal, considere: - A chave S1 está ab berta para t...