Capacitor - Nota: 8 PDF

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Informe teórico practico con capacitores en un circuito...

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CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR Facultad de ciencias naturales exactas y de la educación Ingeniería física .

RESUMEN Con esta práctica de laboratorio se estudió el comportamiento de un capacitor cuando se deja pasar corriente sobre el circuito al que está añadido, esto en dos situaciones diferentes, en las cuales se analizan los datos obtenidos de carga y descarga del mismo, así se construye una relación entre tensión (V) y tiempo (s), además se usa el software de simulación de proteus como referencia teórica para establecer errores. 1. INTRODUCCIÓN Un capacitor es un dispositivo formado por un par de conductores, generalmente separados por un material dieléctrico, cuando este es sometido a una diferencia de potencial ∆V, adquiere una determinada carga. A esta propiedad se le denomina capacitancia. Los circuitos RC se caracterizan porque sus variables de corriente, voltaje y potencia cambian en función del tiempo. En este laboratorio se determina experimentalmente cómo varía el diferencial de voltaje en un capacitor con base en las observaciones y datos obtenidos en el proceso de carga y descarga del mismo y se obtendrá también un valor estimado para la constante de de tiempo Tau

2. MARCO TEÓRICO Circuito RC Se llama circuito RC a la combinación en serie de un capacitor y un resistor alimentados por una fuente.Se caracteriza por que la corriente puede variar con el tiempo. Cuando el tiempo es igual a cero, el condensador está descargado, en el momento que empieza a correr el tiempo, el condensador comienza a cargarse ya que hay una corriente en el circuito. Debido al espacio entre las placas del condensador, en el circuito no circula corriente, es por eso que se utiliza una resistencia. Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una señal, al bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras. Constante de tiempo Después de un tiempo igual a RC, la corriente en el circuito R- C disminuye a 1/e ( cerca de 0.38) de su valor inicial. En este momento, la carga del capacitor ha alcanzado (1 – 1/e) = 0.632 de su valor final (63%). El producto RC es una medida de que tan rápido se carga el capacitor. Así RC se llama constante de tiempo o tiempo de relajación del circuito y se representa con τ : Tau τ = RC ( constante de tiempo para un circuito R – C). Cuando τ es pequeña, el capacitor se carga rápidamente, cuando es grande el tiempo de carga es mayor. Si la resistencia es pequeña es más fácil que fluya corriente y el capacitor se carga en menor tiempo.

La constante de tiempo τ marca el tiempo en el que la curva tangente en el inicio de la carga marca en intersección con la línea de máxima tensión la constante de tiempo τ. Este tiempo sería el tiempo en el que el condensador alcanza su tensión máxima si es que la corriente entrante fuera constante. En la realidad, la corriente con una fuente de tensión constante tendrá un carácter exponencial, igual que la tensión en el condensador.

Capacidad total en paralelo La capacidad total (o equivalente) en paralelo se calcula sumando las capacidades de cada uno de los capacitores.

Proceso de carga de un Capacitor. Representemos por q(t) la carga y por i(t) la intensidad de la corriente en el circuito en función del tiempo, contado a partir del momento en que se cierra el circuito conectando la batería (se coloca el conmutador en la posición "superior"). Las diferencias instantáneas de potencial en la resistencia y el condensador, Vac y Vcb , son:

(Ec. 01) Por tanto:

(Ec. 02) Donde V es constante. La intensidad i es entonces:

(Ec. 03) En el instante en que se efectúan las conexiones, cuando q = 0, la intensidad inicial es:

(Ec. 04)

Que sería la intensidad permanente si no hubiera condensador.

Cuando la carga va aumentando, crece el término q/RC, y la intensidad disminuye hasta anularse finalmente. Cuando i = 0, finaliza el proceso de carga y el condensador queda cargado con una carga final Qf, dada por:

(Ec. 05) Para obtener las expresiones de q, i, Vac y Vcb en función del tiempo, derivamos la ecuación (03) respecto al tiempo y sustituyamos dq/dt por i. Así:

(Ec.06)

Por integración de (Ec 06) obtenemos i(t) e igualando a dq/dt, mediante una segunda integración, se obtiene q(t). Una vez halladas i(t) y q(t), las ecuaciones (01) dan Vac(t) y Vcb(t).

(Ec. 07)

(Ec.08)

Proceso de descarga de un Capacitor Supongamos que el condensador haya adquirido una carga Q0 y que desconectamos la fuente, de modo que pueda descargar a través de la resistencia R. Nótese que Q0 representa la carga inicial en un proceso de descarga y que no es necesariamente igual a la Qf definida anteriormente. Sólo si el conmutador ha permanecido en la posición "superior" un tiempo t>>RC será Q0 ≈ Qf. Representemos de nuevo por q la carga y por i la intensidad de la corriente de descarga en un cierto instante contado a partir del momento en que se coloca el conmutador en la posición "inferior". Dado que ahora no hay f.e.m. en el circuito (esto es V = 0) la ecuación se escribe:

(Ec. 09)

y, en el instante de iniciarse la descarga, puesto que q = Q0, la intensidad inicial I0 es:

(Ec 10 ) El signo negativo en las expresiones anteriores pone de manifiesto que la corriente de descarga va en sentido contrario al indicado . Para obtener las expresiones de q, i, Vac y Vcb en función del tiempo, sustituyamos en (Ec 09) i por dq/dt, e integremos para obtener q(t). Por derivación de q(t) respecto al tiempo se obtendrá i(t) y sustituyendo estas funciones en (19-1) se tiene Vac(t) y Vab(t) de modo que, de nuevo, tanto la carga como la intensidad decrecen exponencialmente con el tiempo

3. PROCEDIMIENTO ● ●

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Se montaron dos circuitos RC,ambos con una fuente constante de entrada de 10 V. El primero con un capacitor de 470 μ F y una resistencia de 270 kΩ y el segundo con dos capacitores uno de 100 μ F y uno de 22 μ F conectados en paralelo y una resistencia de 1 MΩ Para cada circuito se realizó el proceso de carga y descarga, observando la relación voltajetiempo, mediante la toma de datos.

Figura 1. Simulación Proteus de carga capacitor El valor de la constante Tau (al 63% de carga) es de 127 segundos.

Figura 2. Simulación Proteus de carga capacitores paralelo El valor de la constante Tau (al 63% de carga) es de 122 segundos. 4. DATOS Y RESULTADOS DATOS EXPERIMENTALES

Tabla 1. Carga de capacitor sencillo

Tabla 2. Descarga de capacitor sencillo

Tabla 4. Descarga capacitor paralelo Tabla 3. Carga de capacitor paralelo

DATOS TEÓRICOS (Proteus)

Tabla 5. Carga de capacitor sencillo

Tabla 6. Descarga de capacitor sencillo

Tabla 7. Carga de capacitor paralelo

Tabla 8. Descarga capacitor paralelo

Nota. Los tiempos de descarga del capacitor en las tablas 2, 4, 6 y 8 se observa que son muy grandes, esto debido a que el capacitor no se conectó a la resistencia mientras se descargaba.

GRÁFICAS DATOS EXPERIMENTALES

Gráfica 1. Carga de capacitor sencillo

Gráfica 2. Descarga de capacitor sencillo

Gráfica 3. Carga de capacitor paralelo

Gráfica 4. Descarga capacitor paralelo

GRÁFICAS DATOS TEÓRICOS

Gráfica 5. Carga de capacitor sencillo

Gráfica 6. Descarga de capacitor sencillo

Gráfica 7. Carga de capacitor paralelo

Gráfica 8. Descarga capacitor paralelo

DATOS Y GRÁFICAS CARGA Y DESCARGA DE CIRCUITO RC

Tabla 9. Simulación de carga

Tabla 10. Simulación de descarga

Gráfica 9. Carga de capacitor sencillo

Gráfica 10. Descarga de capacitor sencillo

Tabla 11 . Análisis de errores en el tiempo de carga del capacitor sencillo de 470uF .

5. ANÁLISIS DE RESULTADOS

Cuando el capacitor se encuentra en equilibrio electrostático, es decir, con la misma tensión que la fuente, ya no almacena más corriente como se aprecia en la gráfica 10 en la cual la curva exponencial no crece más que el valor máximo a la que se alimenta este dispositivo pasivo. De esta forma una placa quedará con carga positiva y la otra con carga negativa, pues esta última tendrá un exceso de electrones. En un t=0, cuando el capacitor está descargado, la corriente que fluye por el circuito es la máxima debido a que toda la corriente pasa por la resistencia y se puede calcular utilizando la ley de Ohm como I = V/R ; a medida que el capacitor se va cargando la corriente va disminuyendo de forma exponencial como lo indica la ecuación 07 y se puede comprobar con las gráficas de carga correspondientes. Además, por LVK (ley de corrientes de Kirchhoff), es apreciable que cuando el potencial del capacitor sea igual al potencial de la fuente el flujo de corriente es cero. El valor de la resistencia como se ve en la fórmula utilizada para calcular la constante de tiempo Tau, está relacionado directamente con el tiempo de carga y descarga del capacitor ya que la función de el resistor es oponerse al flujo de corriente, por lo tanto a mayor resistencia el capacitor tarda un mayor tiempo en completar su proceso de carga y descarga. La descarga del capacitor sería instantánea si R es igual a 0, es decir, si la descarga se realiza con un cable, de esta manera permite así el paso continuo de toda la corriente almacenada en el capacitor. Para descargar el capacitor se produce un corto si R tiende a 0, y según la ley de Ohm (

I=

V ), R

I es demasiado grande, según el efecto Joule ( la corriente tiende a infinito; por otro lado si 2 ❑❑ ), la corriente que circula a través de un conductor genera calor y si ésta es muy Q=I ❑ R grande la cantidad de calor producida también es grande, en algunos casos es tan grande que hasta puede fundir los conductores del circuito, por ejemplo, cuando se cortocircuitó los terminales del capacitor se podía apreciar una chispa, reflejando así lo dicho anteriormente. Comparando las gráficas 2 y 10 que corresponden a la descarga del capacitor sencillo se observó la diferencia en el tiempo de descarga ya que en la descarga experimental no se tuvo en cuenta la resistencia, dejando el capacitor como un circuito abierto lo que produjo un retraso muy amplio de tiempo ya que debió estar dentro del rango de 5 Tau en donde está involucrada la resistencia. Este error se corrigió en la simulación donde el tiempo de descarga fue 11 minutos (660 segundos) que es equivale a 5 Tau aproximadamente teniendo como referencia que Tau de carga fue cercano a 127 segundos. En caso de no tener el valor de uno o varios capacitores utilizados en un circuito RC, se podría calcular mediante la estimación de la constante de tiempo previamente obtenida en el proceso de carga, y el valor de la resistencia de la siguiente manera:

C=

τ R

En las tablas de descarga del circuito RC simuladas con proteus se confirma el error en el proceso de descarga, debido a que no se tuvo en cuenta la resistencia, razón por la cual el tiempo de descarga dá en un orden sumamente elevado respecto al real. Como se sabe, en el capacitor se encuentran 2 etapas, una corresponde al régimen transitorio en donde se aprecia a medida que pasa el tiempo cuando el voltaje en el capacitor aumenta o disminuye hasta ser muy próximo al voltaje de la fuente de voltaje, y esto ocurre en más o menos 5 veces la constante de tiempo, que es lo que dura el régimen transitorio. Por otro lado se encuentra el régimen permanente que corresponde a instante en donde el condensador se carga completamente y por lo tanto el circuito se estabiliza.

Finalmente los datos arrojados por las gráficas 9 y 10 nos muestran los valores de Tau y el V aplicado, además ellos nos indican donde es la tendencia del régimen permanente en carga y descarga. 5.1 ERRORES Se toman como referencia teórica los datos obtenidos en la simulación. Errores de apreciación: En este caso por defecto del tiempo se puede notar que el valor experimental de Tao varía frente al teórico, esa diferencia se debe a la posible inexactitud al momento de iniciar el cronómetro con respecto a la carga del capacitor. En la tabla 11, en la celda No 25 y 26 se observa que a un tiempo de 125 y 130 segundos que es un valor cercano a Tao (126,8s) podemos ver que experimentalmente tenemos un margen de error promedio de 6,16%. Constante de tiempo τ Para el circuito RC sencillo, se obtuvo un τ de 127 segundos mientras que en los datos experimentales a un tiempo de 135 segundos aún no se tenía el 63% de carga. Para el circuito RC con dos capacitores en paralelo, se obtuvo un τ de 122 segundos mientras que en los datos experimentales a un tiempo de 140 segundos aún no se tenía el 63% de carga. 6. CONCLUSIONES ● ● ●

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Una resistencia alta retarda el proceso de descarga del capacitor, al contrario una resistencia despreciable o nula disminuye el valor de la constante τ acelerando los procesos de carga o descarga. Gráficamente es posible identificar las características de carga y descarga de un capacitor en relación voltaje-tiempo. Gracias al proceso de carga y descarga de un capacitor se puede determinar el valor de la capacitancia. Por ejemplo si conocemos el valor de la resistencia se puede cargar el capacitor en serie con ella y observar en qué momento la carga equivale al 63% del potencial almacenado. Así, se despeja C para obtener su valor. Al descargar un condensador cambia el sentido de la corriente ya que el potencial del capacitor anula el potencial de la fuente. es decir tienen sentidos contrarios y pues lógicamente al reemplazar la fuente de voltaje por un cable. la corriente se dirigía en sentido opuesto al de la fuente. A pesar de que los datos del tiempo experimentales de descarga del capacitor fueron muy grandes, al graficarlos en origin, esta nos muestra una ecuación exponencial de descarga cumpiendo con las ecuaciones teoricas. Se necesitaría un tiempo infinitamente grande para poder graficar la descarga natural del capacitor Las gráficas realizadas de los datos obtenidos nos muestran la tendencia exponencial que tienen ellos, lo cual muestra que a un tiempo determinado llegará al régimen permanente después de pasar por el régimen transitorio al que corresponde el capacitor. En la simulación se comprobó que el comportamiento de la corriente es contrario al del voltaje de carga o descarga es decir mientras más carga posea el capacitor menos corriente pasa por el circuito ya que el capacitor con una fuente DC se comporta como un circuito abierto. En este laboratorio se identifica el régimen transitorio y permanente presente en dispositivos pasivos como el capacitor, dando así el inicio para su posterior análisis de estos elementos en prácticas que lo requieran, ya que este dispositivo se usa a menudo con fuentes de corriente alterna en aplicaciones como filtros pasivos que son herramientas de acondicionamiento de señal.

7. REFERENCIAS

Bibliografía ➢ M. Alonso, E.J. Finn. Física. Editorial Fondo Educativo Iberoamericano. Volumen II. 1967. ➢ Análisis de circuitos en ingeniería, William H, Jack E, Steven M, sexta edición, Pag 1871194 ➢ Introducción al análisis de circuitos, Bolylestad, decimosegunda edición, Pag 185-200 ➢ Circuitos Eléctricos - Dorf, Svoboda - Sexta Edicion, pags 155 ➢ Circuitos eléctricos, Joseph A. Edminister, Mahmood Nahvi, McGraw-Hill, tercera edición, pág 12-160 Webgrafía ➢ http://zeth.ciencias.uchile.cl/~lhuissier/Mis_ayudantias/MetodosI2008/Informe1.pdf ➢ http://www-app.etsit.upm.es/departamentos/fis/personal/Vicente/Ejemplo%20de %20Informe%20Lab%20Fisica.pdf ➢ http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/capdis.html#c2...