Un capacitor cilíndrico PDF

Preview

Summary

Ejercicios de capacitores cilíndricos...

Description

1. Un capacitor cilíndrico consiste en un núcleo solido conductor con radio de 0.250cm, coaxial con un tubo conductor exterior hueco. Los dos conductores están rodeados por aire, y la longitud del cilindro es de 12.0 cm. La capacitancia es de 36.7 pF.

a) Calcule el radio exterior del tubo hueco. 𝜆 𝑟𝑏 𝑉𝑎𝑏 = 𝐼𝑛 ( ) 𝑟𝑎 2𝜋 ∗ 𝜀0 𝜆= 𝐶=

𝑄 𝑟𝑏 𝑄 ⟶ 𝑉𝑎𝑏 = 𝐼𝑛 ( ) 𝐿 2𝜋 ∗ 𝜀0 ∗ 𝐿 𝑟𝑎 𝑄 𝑄 = =  𝑉 𝑉𝑎𝑏 𝐶=

𝑄

𝑟𝑏 𝑄 ) 2𝜋 ∗ 𝜀0 ∗ 𝐿 𝐼𝑛 ( 𝑟𝑎

2𝜋 ∗ 𝜀0 ∗ 𝐿 𝑟 𝐼𝑛 ( 𝑏 ) 𝑟𝑎

𝑟𝑏 = 𝑟𝑎 𝑒 (

2𝜋∗𝜀0 ∗𝐿 ) 𝐶

𝑟𝑏 = (0.25 𝑐𝑚)𝑒

2𝜋∗𝜀0 ∗0.12𝑚 ) ( 36.7𝑥10−12𝐹

𝒓𝒃 = 𝟎. 𝟐𝟗𝟗𝟖𝒄𝒎 = 𝟎. 𝟑𝒄𝒎

b) Cuando el capacitor está cargado a 125 V, ¿Cuál es la carga por unidad de longitud  del capacitor? 𝑄 𝜆 = ⟶ 𝑄 = 𝜆𝐿 𝐿 𝜆𝐿 𝐶 𝑉 𝑄 = ⟶𝜆= 𝐶= 𝐿  𝑉 𝑉𝑎𝑏 𝜆=

𝐶 𝑉 (36.7𝑋10−12𝐹)(125𝑉) = (0.12𝑚) 𝐿

𝐶 𝐶 = 38.23𝑥10−9 𝑚 𝑚 𝒏𝑪 𝝀 = 𝟑𝟖. 𝟐𝟑 𝒎

𝜆 = 38229𝑥10−12

2. Un capacitor cilíndrico tiene un conductor interno de 1.5mm de radio y un conductor externo de 3.5mm de radio. Los dos conductores están separados por vacío, y el capacitor completo mide 2.8m de largo.

a) ¿Cuál es la capacidad por unidad de longitud? 2𝜋 ∗ 𝜀0 ∗ 𝐿 𝐶= 𝑟 𝐼𝑛 ( 𝑟𝑏 ) 𝑎 𝐶=

2𝜋 ∗ 𝜀0 ∗ 2.8𝑚 3.5 𝑚𝑚 𝐼𝑛 ( 1.5𝑚𝑚 )

𝐶 = 183.75𝑝𝐹

𝒑𝑭 𝐶 183.75𝑝𝐹 = = 𝟔𝟔 𝐿 2.8𝑚 𝒎 b) El potencial del conductor interno es 350mV mayor que el del conductor externo. Determine la carga, en magnitud y signo, en ambos conductores. 𝑄 ⟶ 𝑄 = 𝐶 𝑉 𝐶= 𝑉 𝑄 = (183.75𝑥10−12𝐹)(0.35𝑉) 𝑸 = 𝟔𝟒𝒑𝑪...