Estudio DE LA Carga Y Descarga DE UN Capacitor PDF

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En un análisis de circuitos básicos, existe una variedad de elementos que cumplen específicamente con unas características. Entre estos elementos encontramos las resistencias, las fuentes y los elementos a estudiar en esta experiencia son: los capacitores o condensadores. Los capacitores son element...

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ESTUDIO DE LA CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR POR SIMULACIÓN Andrea Carolina Rojas Martínez. 2205550 – Ingeniería Industrial. Si un problema está claramente planteado, ya no capta el interés de un físico. Peter Debye.

Resumen En un análisis de circuitos básicos, existe una variedad de elementos que cumplen específicamente con unas características. Entre estos elementos encontramos las resistencias, las fuentes y los elementos a estudiar en esta experiencia son: los capacitores o condensadores. Los capacitores son elementos que pueden almacenar cargas y liberarlas en un determinado periodo de tiempo muy corto, estos están diseñados por dos placas separadas de material conductor y separadas por un material dieléctrico o por vacío. El principal interés de esta investigación es determinar el comportamiento de la capacitancia y poder observar qué variables afectan a estos datos y de la misma manera ver de que manera se ven afectados.

INTRODUCCIÓN Una de la propiedad más importante de un capacitor o condensador en un circuito es almacenar temporalmente la carga eléctrica. Este suele ser útil en aplicaciones como: baterías, fuentes de alimentación, el flash de las cámaras fotográficas, osciladores, para mantener corriente en el circuito, evitar caídas de tensión y entre otros usos. Así mismo, dicha carga se almacena en los conductores eléctricos (superficies conductoras paralelas) una de forma positiva y la otra negativamente, estas se encuentran separadas entre sí por un material que no conduce electricidad. En el siguiente informe de investigación se estudiará el proceso de carga y descarga del capacitor, para esto es necesario interpretar a través de una práctica de laboratorio en un simulador interactivo los factores que influyen en su tiempo de carga y de descarga y de esta forma relacionar los resultados obtenidos con los fundamentos teóricos. Por tanto, el objetivo general de la practica será comprender el funcionamiento de un capacitor en corriente directa (DC) y esto se logrará a partir de los siguientes objetivos específicos: ✓ Identificar las variables que afectan a un capacitor. ✓ Determinar el tiempo de relajación T. ✓ Determinar las relaciones entre carga, voltaje y energía almacenada para un capacitor. 1. Capacitor: 1

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El capacitor es un elemento empleado para almacenar temporalmente carga eléctrica. Está formado por dos conductores (frecuentemente dos películas metálicas) separados entre sí por un material dieléctrico. Cuando aplicamos una diferencia de potencial ∆V entre ambos, un conductor adquiere una carga +Q y el otro -Q, de modo que Q = C ∆V donde C es la capacidad del capacitor. Esta última representa la carga eléctrica que es capaz de almacenar el capacitor por unidad de voltaje y se mide en faradios (1 Faradio = 1 Culombio / 1 Voltio).

1Figura: capacitor de placas paralelas. Otra propiedad de los capacitores es la de ofrecer resistencia al paso de la corriente. A esta resistencia se le denomina reactancia capacitiva, la cual puede ser calculada por la Relación de Ohm adaptada a un capacitor. 𝑉𝐶= 𝐼𝐶 . 𝑋𝐶 donde Xc es la Reactancia Capacitiva expresada en Ω. Si se conoce la capacidad de un capacitor también se puede calcular su reactancia capacitiva y viceversa, utilizando la ecuación.

𝑋𝐶 =

1 2𝜋𝑓𝐶

donde: f es la frecuencia del generador de energía y C es la capacidad del capacitor. 2. Carga de un capacitor: Cuando se conecta una batería con una resistencia y un condensador en serie, la corriente inicial es alta puesto que la batería debe transportar la carga de una placa del condensador a la otra. La carga de corriente alcanza asintóticamente el valor de cero a medida que el condensador se carga con el voltaje de la batería. La carga del condensador almacena energía en el campo eléctrico entre sus placas. La tasa de carga se describe típicamente en función de la constante de tiempo RC.

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2Figura: carga de un condensador El siguiente informe contiene una estructura de 5 componentes. Primero, metodología y equipo en donde se hará una detallada descripción de los pasos seguidos durante la experiencia junto con los recursos utilizados; Segundo, el tratamiento de datos, en el cual se muestran los resultados de la práctica; Tercero, análisis de los resultados con su respectiva interpretación, comparación y argumentación mediante el uso de tablas y elementos gráficos; Cuarto, las conclusiones en donde se realizará un balance del cumplimiento de los aspectos teóricos y experimentales que se plasmaron en el problema y en los objetivos. Por último, se asignan las referencias bibliográficas particulares utilizadas en la construcción del proyecto. METODOLOGÍA El proyecto de investigación se llevo a cabo en 3 fases metodológicas Fase 1: Para empezar requerimos del simulador Phet de la Universidad de Colorado (Capacitor Lab: Basics) donde se hace uso del medidor de voltaje conectándolo como se observa en la imagen 1, se mantiene constante la separación de las placas, en este caso de 6mm y se mueve el switch de la batería dejándolo en un voltaje de 1.5 V, con esto se carga el capacitor y se procede a variar el área de las placas manteniendo los demás datos ya establecidos, registramos los valores de las áreas seleccionadas . Se procede también a calcular el área sobre la distancia con los datos ya registrados 𝑑 y también el valor de 𝜖0 = C * 𝐴 . Finalmente, con los datos registrados de área y capacitancia se hace una gráfica con regresión lineal para analizar la pendiente.

3Imagen1: Montaje para medida de capacitancia con variación del área 3

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Fase 2: para nuestra fase 2 vamos a repetir el proceso de la fase anterior con diferencia de que el área se mantendrá constante como dato establecido de A=100 x 10−6 𝑚2 y variamos la distancia entre las placas, de esta forma registramos en la tabla 2 los valores de las distancias seleccionadas, 1 𝑑 calculamos 𝑑 con los datos ya registrados en la tabla y también el valor de 𝜖0 = C * 𝐴.Finalmente con los datos registrados de distancia y capacitancia se hace una gráfica para analizar la relación y 1 otro entre capacitancia y 𝑑 para analizar gracias a la regresión lineal la pendiente.

4Imagen 2: Montaje para medida de capacitancia con variación de la separación de las placas.

Fase 3: Para nuestra última fase vamos a determinar el tiempo de relajación, donde primero se debe cargar el capacitor por esto se deja constante la distancia en 2 mm y 400 𝑚𝑚2 , hacemos uso del multímetro, ubicamos los cables como se muestra en la imagen 3, se sube el switch de la batería a 1.5 V y se activan las opciones de mostrar la energía almacenada y la carga de la placa superior. Después de tener estas variables, usaremos un cronómetro en mano el cual se activa cuando el condensador empieza a descargarse al cambiar el interruptor al punto de la derecha, cuando la energía almacenada llega a 0 se detiene el tiempo y se registra en la tabla el valor arrojado por el cronómetro y el valor de voltaje, este procedimiento se repite 6 veces por lo que registraremos 6 valores diferentes del tiempo y voltaje, con estos valores hallaremos el 𝑙𝑛 del valor de voltaje de la batería, es decir, 1.5 V sobre el valor Vo que es el valor registrado en la segunda columna de la tabla 3. Finalmente, con los datos registrados procedemos a graficar entre el tiempo y el 𝑙𝑛 para analizar la pendiente arrojada por regresión lineal, la gráfica del voltaje en función del tiempo para observar la relación exponencial y la gráfica teórica del tiempo de descarga vs el voltaje.

6Imagen 4: Montaje para medir el tiempo de descarga con d y A ctes.

5Imagen3: Montaje para medir el tiempo de descarga con d y A ctes

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TRATAMIENTO DE DATOS. Tabla 1. Relación entre capacitancia y área de las placas de un capacitor (𝑑 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒)

Tabla 2. Relación entre capacitancia y distancia entre las placas de un capacitor (𝐴 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒)

Tabla 3. Variación de la capacitancia a una distancia constante, variando el área de las placas. Vo es el voltaje inicial en el condensador.

Tabla 4. Porcentaje de error para 𝜖0 del calculado en área y distancia variable de las tablas 1-2 respectivamente.

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Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro Porcentaje de error para 𝜖0 calculado en la tabla donde el área y la distancia son variables en las columnas 2-3 respectivamente y el valor proporcionado por el documento de 𝜖0 = 8.85x10−12 cómo el valor teórico. Teniendo en cuenta las unidades en el área en 𝑚2 , la distancia en m y la capacitancia en Faradios.

%𝐸=

|𝑉−𝑉0 | 𝑉

*100 V= Valor teórico, Vo=Valor experimental

ANÁLISIS DE RESULTADOS. Se buscaba identificar las variables que afectan a un capacitor. Igualmente determinar el tiempo de relajación y las relaciones entre carga, voltaje y energía almacenada en un capacitor. En primer lugar, el capacitor es influenciado por diferentes variables que son el área y la distancia de separación entre las placas conductoras. En la relación entre el capacitor y el área que se aprecia en la gráfica se presenta una relación directamente proporcional, ya que al aumentar el área de las placas del capacitor el valor de la capacitancia aumenta siempre que la separación entre estas se mantenga como una constante. La relación entre la pendiente de la ecuación lineal y = 1 × 10−9+ 4 × 10−15 con la permitividad del espacio libre 𝜖0 consta que con dichos 𝐶 valores se puede encontrar la constante dieléctrica ya que en la ecuación 𝜖0 = 𝐴 (d) el componente

𝐶

lo podemos interpretar como el cambio de la capacitancia con respecto al cambio del área, es decir, la pendiente, y realizando los cálculos correspondientes se presenta que 𝜖0 = 6 x 10−12 lo cual se aleja un poco del valor teórico del 𝜖0 .

𝐴

Por otro lado, podemos apreciar la relación entre la capacitancia y la separación entre las placas en la gráfica, al aumentar la separación de dichas placas el valor de la capacitancia disminuye siempre que el área de estas se mantenga constante. Por lo tanto, la relación que se evidencia entre estas dos variables es inversamente proporcional.

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Ahora, la importancia de la gráfica de la capacitancia vs d recae en encontrar el significado físico de la pendiente de la gráfica de la capacitancia entre la separación de las placas. Se tiene que Cd = ϵ0 A, pero sabemos que Cd es igual a la m 9 x 10-16 pendiente Cd = m y entonces ϵ0 = = 100 x 10-6 = 9 x 10-12. A Al comparar este último resultado con la permitividad en el espacio libre ϵ0 se nota que el porcentaje de error es aproximadamente al 1,7%. Al realizar el proceso de carga y descarga del condensador. Se observa que cuando se realiza la respectiva carga con la batería las dos placas se cargan rápidamente: una placa adquiere una carga positiva y la otra carga negativa de la misma magnitud. Por tanto, el voltaje completo de la batería aparece a través del capacitor y así cuando se procede a la descarga del capacitor se observa una disminución del voltaje con respecto al tiempo que se puede representar a través de la gráfica como una relación inversamente proporcional, ya que a medida que aumenta el tiempo el voltaje de la batería disminuye. v

Ahora basados en la gráfica definimos y= ln ( v ) y x = t 0

podemos obtener una ecuación lineal que involucra la pendiente y al notar su comportamiento casi lineal positivo donde se puede evidenciar que la pendiente de esta gráfica representa el valor recíproco de la constante de tiempo 𝝉 como se muestra en la siguiente ecuación:

𝑡

𝑡

V

t

t

V

t

− V=V0 𝑒 −𝑅𝐶 → 𝑒 𝑅𝐶 = → ln v = - + ln V0 → ln V - V0 = - → ln ( ) = V V RC RC RC 0

0

Así, en la gráfica que se muestra se puede ver el comportamiento teórico en el proceso de descarga en t relación con el voltaje y el exponente (- T ). Se comprobó experimentalmente que la carga almacenada en el capacitor es directamente proporcional a la diferencia de potencial V aplicado y en general que el 7

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valor de la capacitancia depende únicamente del área, la distancia y aunque no se realizó un análisis concreto del material dieléctrico que las separa este sería un factor importante a tener en cuenta.

CONCLUSIONES Según lo visto en la fase 3 se observó la funcionalidad de los capacitores. Se puede concluir que este se centra en la liberación de energía en un corto periodo de tiempo, es decir, que su funcionalidad no es para el trabajo continuo de cargas sino más bien hacia elementos que requieran energía durante cortos periodos de tiempo. Además, el valor de la capacitancia está directamente relacionado con las variables geométricas que lo conforman, más específicamente podemos decir que el valor de la capacitancia está directamente relacionado con el valor del área de las placas e inversamente relacionado con la distancia entre ellas, siguiendo el fin de buscar el espíritu investigador sería interesante agregar para futuros laboratorios la influencia del material dieléctrico para tener una mejor relación con las constantes dieléctricas. De la misma manera sabemos que el valor de la capacitancia es directamente proporcional al valor de carga que almacena y sabemos que el tiempo es proporcional al valor de la capacitancia. Así, podemos decir que el tiempo de descarga es directamente proporcional al valor de la capacitancia, además de apreciar la relación inversamente proporcional que se presenta entre el tiempo de relajación y el voltaje, mostrando con esto la capacidad del condensador de almacenar y liberar energía en un corto período de tiempo dentro de un circuito.

REFERENCIAS SERWAY, R. A. (1992). PHYSICS FOR SCIENTISTS & ENGINEERS WITH MODERN PHYSICS / Raymond A. Serway. Philadelphia : Saunders College Pub., 1992. Recuperado a partir de http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&db=cat00066a&AN=BUIS.1131923&lang=es&site=eds-live Simulador Phet. Tomado de : https://phet.colorado.edu/sims/html/capacitor-lab-basics/latest/capacitor-lab-basics_en.html Serway,J. "Física para Ciencias e Ingeniería". Vol. II. 10a Edición. 2019. Capítulo 24-25.

ANEXOS

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