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Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro

ESTUDIO DE LA CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR POR SIMULACIÓN Valentina Fuentes Díaz. Ingeniería Industrial. [2191457] Maria Isabella Meneses Ospina. Ingeniería Industrial. [2191569] Sergio Andres Prada Tellez. Ingeniería Eléctrica. [2190256]

RESUMEN En el análisis de circuitos básicos, existen varios elementos que cumplen con características específicas, entre estos elementos tenemos las resistencias, las fuentes y los elementos a analizar en esta experiencia: los capacitores, los capacitores son elementos capaz de almacenar carga y liberarla en un corto periodo de tiempo, están diseñados por dos placas separadas de material conductor y separadas por un material dieléctrico o por vacío. el interés principal de este estudio será determinar el comportamiento de la capacitancia y de la misma forma ver qué variables afectan estos datos y de qué manera los afectan.

INTRODUCCIÓN La propiedad más importante de un capacitor o condensador en un circuito es almacenar temporalmente la carga eléctrica. Este es útil en aplicaciones como: baterías, fuentes de alimentación, el flash de las cámaras fotográficas, osciladores, para mantener corriente en el circuito, evitar caídas de tensión y entre otros usos. Así mismo, dicha carga se almacena en los conductores eléctricos (superficies conductoras paralelas) una de forma positiva y la otra negativamente y están separadas entre sí por un material que no conduce electricidad. En el presente proyecto se estudiará el proceso de carga y descarga del capacitor y para esto se hace necesario interpretar a través de una práctica de laboratorio en un simulador interactivo los factores que influyen en su tiempo de carga y de descarga y así relacionar los resultados obtenidos con los fundamentos teóricos. Por tanto, el objetivo general de la praxis será comprender el funcionamiento de un capacitor en corriente directa (DC) y esto se logrará a partir de los siguientes objetivos específicos: ❖ Identificar las variables que afectan a un capacitor.

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❖ Determinar el tiempo de relajación T . ❖ Determinar las relaciones entre carga, voltaje y energía almacenada para un capacitor.

MARCO TEÓRICO  capacitor está conformado por dos conductores separados por un El condensador o material aislante entre los cuales se transfieren electrones de modo que ambos quedan cargados con igual magnitud pero de signo opuesto, por ende el conjunto de carga en el capacitor es cero; un capacitor se carga de forma casi instantánea que evoluciona con el tiempo por medio de una fuente eléctrica y almacena la energía, así mismo se descarga o libera la energía almacenada de forma casi instantánea cuando está conectado en un circuito. Normalmente un capacitor se carga por medio de una batería al conectar la punta de los alambres que están conectados en cada conductor en lados opuestos de esta, cuando el condensador se carga se genera una diferencia de potencial en cada conductor igual al voltaje de dicha batería. Al tener dos cargas de igual magnitud pero de signo opuesto se genera un campo eléctrico que sale de la carga positiva para entrar a la carga negativa, el campo guarda relación con la energía que se almacena en los conductores del capacitor y es proporcional a la magnitud de la carga al igual que la diferencia de potencial, a partir de esta última relación entre la carga y la diferencia de potencial Q conocemos la capacitancia que se define por medio de la ecuación: C = ΔV , es decir, representa la cantidad de carga eléctrica que el capacitor es capaz de almacenar por unidad de voltaje, la unidad de la capacitancia son los faradios que es igual a 1 faradio = 1 C /1 V , con esto se puede decir que entre mayor es la capacitancia de un condensador, mayor es la carga y por ende mayor la energía que en este se pueda almacenar. En el proyecto de laboratorio se trabajará con un capacitor de placas paralelas conductoras donde el campo es uniforme y hay una distancia d entre ellas, por lo que se puede decir que la capacitancia de este tipo de condensador se encuentra por medio de las siguientes ecuaciones: Q Q = ε0 Ad ΔV = E * d = ε1 Qd E = εσ = Aε C = ΔV A 0

0

0

En base a la ecuación se aprecia que la capacitancia en este tipo de condensador presenta una relación directamente proporcional con el área e inversamente proporcional con la distancia entre las placas.

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En un capacitor tal como se presenta la corriente de carga que es la que circula por el condensador debido a la energía eléctrica almacenada, también se presenta la corriente de fuga que se da debido a que no existe un material aislante perfecto, por ende este presenta imperfecciones. Por otro lado se conoce que el capacitor tiene la propiedad de presentar una resistencia al paso de la corriente que se conoce como Reactancia 1 Capacitiva (x c) y se expresa por medio de la ecuación: X c = 2πfc donde c es la capacitancia y f es la frecuencia del generador. El tiempo de relajación o la constante de tiempo en un condensador equivale al tiempo que tarda en cargarse al 63% o que la carga decrezca hasta el 37% , se representa por medio de la ecuación: τ = RC El voltaje se define como la fuerza necesaria para empujar a los electrones a través de un material conductor, desde un punto de mayor potencial a otro punto de menor potencial,  en el capacitor el voltaje varía según la ecuación: V (t) = V 0 e−t/RC Para finalizar, la estructura de este informe cuenta con seis componentes. Primero, metodología y equipo en donde se hará una detallada descripción de los pasos seguidos durante la experiencia junto con los recursos utilizados; Segundo, el tratamiento de datos, en el cual se muestran los resultados de la práctica; Tercero, análisis de los resultados con su respectiva interpretación, comparación y argumentación mediante el uso de tablas y elementos gráficos; Cuarto, las conclusiones en donde se realizará un balance del cumplimiento de los aspectos teóricos y experimentales que se plasmaron en el problema y en los objetivos. Por último, se asignan las referencias bibliográficas particulares utilizadas en la construcción del proyecto.

METODOLOGÍA El proyecto de laboratorio se lleva a cabo con los siguientes materiales: ❖ Computador o dispositivo con conexión a internet. ❖ Simulador Phet de la Universidad de Colorado (Capacitor Lab: Basics). Fase 1:Para empezar con el desarrollo práctico del proyecto de laboratorio se coje el medidor de voltaje y las puntas se ponen como se muestra en la figura 1, se mantiene constante la separación de las placas en este caso de 6mm y se mueve el switch de la batería dejándolo en un voltaje de 1.5 V con esto se carga el capacitor y se procede a variar el área de las placas manteniendo los demás datos ya establecidos, se registra en

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la tabla 1 los valores de las áreas seleccionadas de mm 2 como lo arroja el simulador se pasa a m 2 al dividir el valor entre 10 6 y el respectivo valor de capacitancia arrojado por el simulador en picofaradios se pasa a faradios al dividir el valor entre 10 12 , se calcula el área sobre la distancia con los datos ya registrados y se calcula el valor de ε0 = C * d/A .Finalmente con los datos registrados de área y capacitancia se hace una gráfica con regresión lineal para analizar la pendiente.

Figura 1.Montaje para medida de capacitancia con variación del área y d cte en simulador Phet.

Fase 2: Se  repite el proceso de la fase 1 con la diferencia de que el área se mantendrá constante como dato establecido de A = 100x10 −6 m 2 y varía la distancia entre las placas, con esto se registra en la tabla 2 los valores de las distancias seleccionadas en mm se pasa a m al dividir el valor entre 103 y el respectivo valor de capacitancia arrojado por el simulador en picofaradios se pasa a faradios al dividir el valor entre 10 12 , se calcula 1/d con los datos ya registrados en la tabla y se calcula el valor de ε0 = C * d/A .Finalmente con los datos registrados de distancia y capacitancia se hace una gráfica para analizar la relación y otro entre capacitancia y 1/d para analizar gracias a la regresión lineal la pendiente.

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Figura 2.Montaje para medida de capacitancia con variación de la separación de las placas y A cte en simulador Phet.

Fase 3:En esta fase se va a determinar el tiempo de relajación, primero se debe cargar el capacitor por esto se deja constante la distancia en 2 mm y 400 mm2 , se pone el multímetro, se ubican los cables como se muestra en la figura, se sube el switch de la batería a 1.5 V y se activan las opciones de mostrar la energía almacenada y la carga de la placa superior. Después de tener estas variables, se necesita un cronómetro en mano el cual se activa cuando el condensador empieza a descargarse al cambiar el interruptor al punto de la derecha, cuando la energía almacenada llega a 0 se detiene el tiempo y se registra en la tabla el valor arrojado por el cronómetro y el valor de voltaje, este procedimiento se repite 8 veces por lo que se registran 8 valores diferentes del tiempo y voltaje que se tienen al llegar a una energía igual a 0 en el capacitor, con estos valores se hace el logaritmo natural del valor de voltaje de la batería, es decir, 1.5 V sobre el valor Vo que es el valor registrado en la segunda columna de la tabla 3.Finalmente con los datos registrados se hace la gráfica entre el tiempo y el logaritmo natural para analizar la pendiente arrojada por regresión lineal, la gráfica del voltaje en función del tiempo para ver la relación exponencial y la gráfica teórica del tiempo de descarga vs el voltaje.

 igura 4. Montaje para medir el tiempo de descarga con d y A ctes. Figura 3.Montaje para medir el tiempo de descarga con d y A ctes. F

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TRATAMIENTO DE DATOS Tabla 1. Relación entre capacitancia y área de las placas de un capacitor (d = c onstante) №

Separación d(mm) 10x10-3 m

Área de las P lacas A (m2)

Área / Separación A/d

Capacitancia

ε0

F

1

0.0001

0.0166

1.5E-13

9E-12

2

0.00016

0.0266

2.4E-13

9E-12

0.0002

0.0333

3E-13

9E-12

0.00023

0.0383

3.4E-13

8.8696E-12

5

0.00026

0.0433

3.8E-13

8.7692E-12

6

0.0003

0.05

4.4E-13

8.8E-12

7

0.000 37

0.06166

5.5E-13

8.9189E-12

8

0.0004

0.0666

5.9E-13

8.85E-12

3

4

0,006 ( 6 × 10−3 )

Tabla 2. Relación entre capacitancia y distancia entre las placas de un capacitor ( A = constante) . Item

1

2

Área de las P lacas A (mm2)

Distancia d(mm) 10x10-3 m

0.002

0.003

1/d

Capacitancia

(m-1)

(F)

500

4.4E-13

8.8E-12

333.3333

3E-13

9E-12

ε0

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3

100x10-6 m2

0.0038

263.1578

2.3E-13

8.74E-12

4

0.0044

227.2727

2E-13

8.8E-12

5

0.0053

188.6792

1.7E-13

9.01E-12

6

0.0068

147.0588

1.3E-13

8.84E-12

7

0.008

125

1.1E-13

8.8E-12

8

0.0096

104.1666

9E-14

8.64E-12

Tabla 3. Variación del tiempo con relación al voltaje de la capacitancia. Tiempo de Descarga (s)

Voltaje (V0)

Ln (V/V0)

27.35

0.079

2.94377253

27.75

0.065

3.13883312

27.15

0.092

2.79143181

27.65

0.068

3.09371268

27.95

0.056

3.2878687

27.86

0.061

3.20234652

27.27

0.085

2.87056913

27.48

0.074

3.00915529

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Tabla 4. Porcentaje de error para ε0 del calculado en área y distancia variable de las tablas 1-2 respectivamente.

% Error

Área variable

Distancia variable

1

1,694915254

0,564971751

2

1,694915254

1,694915254

3

1,694915254

1,242937853

4

0,221075903

0,564971751

5

0,912646675

1,807909605

6

0,564971751

0,11299435

7

0,778744847

0,564971751

8

1,83E-14

2,372881356

Porcentaje de error para ε0 calculado en la tabla donde el área y la distancia son variables en las columnas 2-3 respectivamente y el valor proporcionado por el documento de ε0 = 8.85x10−12 cómo el valor teórico.Teniendo en cuenta las unidades en el área en m 2 , la distancia en m y la capacitancia en Faradios. V−Vo % E = | V | * 100

V= Valor teórico, Vo=  Valor experimental

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ANÁLISIS DE RESULTADOS Con la puesta en marcha del laboratorio se buscaba identificar las variables que afectan a un capacitor. Igualmente determinar el tiempo de relajación y las relaciones entre carga, voltaje y energía almacenada en un capacitor. En primer lugar, el capacitor es influenciado por diferentes variables que son el área y la distancia de separación entre las placas conductoras. En la relación entre el capacitor y el área que se aprecia en la figura 5 se presenta una relación directamente proporcional, ya que al aumentar el área de las placas del capacitor el valor de la capacitancia aumenta siempre que la separación entre estas se mantenga como una constante. La relación entre la pendiente de la ecuación lineal y = 1 × 10−9 x + 4 × 10−15 con la permitividad del espacio libre ε0 consta que con dichos valores se puede encontrar la constante dieléctrica ya que en la ecuación ε0 = AC(d) el componente CAlo podemos interpretar como el cambio de la capacitancia con respecto al cambio del área, es decir, la pendiente, y realizando los cálculos correspondientes se presenta que ε0 = 6 × 10−12 lo cual se aleja un poco del valor teórico del ε0 . Por otro lado, podemos apreciar la relación entre la capacitancia y la separación entre las placas en la figura 6, al aumentar la separación de dichas placas el valor de la capacitancia disminuye siempre que el área de estas se mantenga constante. Por tanto, la relación que se evidencia entre estas dos variable es inversamente proporcional.

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Ahora, la importancia de la gráfica de la capacitancia vs 1d recae en encontrar el significado físico de la pendiente de la gráfica de la capacitancia entre la separación de las placas. Se tiene que C d = ε0 A , pero sabemos que Cd es igual a la pendiente C d = m y −16

9×10 = 9 × 10−12 . entonces ε0 = mA = 100x10−6 Al comparar este último resultado con la permitividad en el espacio libre ε0 se nota que el porcentaje de error es aproximadamente al 1,7% .

Al realizar el proceso de carga y descarga del condensador. Se percibe que cuando se realiza la respectiva carga con la batería las dos placas se cargan rápidamente: una placa adquiere una carga positiva y la otra carga negativa de la misma magnitud. Por tanto, el voltaje completo de la batería aparece a través del capacitor y así cuando se procede a la descarga del capacitor se observa una disminución del voltaje con respecto al tiempo que se puede representar a través de la figura 8 como una relación inversamente proporcional, ya que a medida que aumenta el tiempo el voltaje de la batería disminuye. Ahora, basados en la figura 9 definimos y = ln( VV ) y x=t podemos obtener una 0

ecuación lineal que involucra la pendiente y al notar su comportamiento casi lineal positivo donde se puede evidenciar que la pendiente de esta gráfica representa el valor recíproco de la constante de tiempo 𝝉 como se muestra en la siguiente ecuación: t

t − RC

V = V 0 e− RC → e

=

V V0

→ ln v =−

t RC

+ ln V 0 → ln V − V 0 =−

t RC

→ ln ( vv ) =− 0

t RC

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Figura 9. Gráfico de L  n(V/Vo) en función del tiempo con d y A ctes. oo

F  igura 10. Gráfico de voltaje en función del tiempo teóricos de descarga con e xp(-t/ 𝝉).

Así, en la gráfica que se muestra en la figura 10 se puede ver el comportamiento teórico en el proceso de descarga en relación con el voltaje y el exponente (− τt ) . De igual forma, se comprobó experimentalmente que la carga almacenada en el capacitor es directamente proporcional a la diferencia de potencial V aplicado y en general que el valor de la capacitancia depende únicamente del área, la distancia y aunque no se realizó un análisis concreto del material dieléctrico que las separa este sería un factor importante a tener en cuenta. Otros interrogantes relevantes que se trataron resolver son: ❖ ¿Por qué debe conectarse la fuente y le capacitor en paralelo? Los capacitores deben ser conectados en paralelo con el fin de que el capacitor pueda cargarse, lo que ocurre es que si el capacitor se encuentra conectado en serie junto a otro elemento este no se cargará y no operará de manera correcta, lo que sucederá es que permitirá el paso de corriente pero no aprovechando la funcionalidad del capacitor, por otro lado en el supuesto de estar trabajando con varios capacitores la idea de colocarlos en paralelo es con el fin de aprovechar mejor la capacitancia ya que al momento de analizar el cicuitos sabemos que las capacitancias en paralelo las podemos sumar directamente para calcular la capacitancia equivalente a diferencia de colocarlas en serie donde la poniendo las mismas capacitancias que en paralelo el resultado será que el inverso de la capacitancia equivalente será igual a la suma de los inversos de la capacitancia de manera que la capacitancia equivalente en serie será menor a la que se da en paralelo a pesar de que se usen las mismas cap...