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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

NOMBRE DEL ESTUDIANTE: Viviana Cristina Fuentes Aragón FACULTAD:Facultad de Ingeniería Química CARRERA: Ingeniería Química

FECHA: 09 de agosto del 2020

SEMESTRE: Segundo PARALELO: P1

GRUPO N. 12

PRÁCTICA N°. 7

TEMA: Tiempo de carga de un capacitor Objetivos 1. Medir el tiempo de carga de un capacitor 2. Comprobar la relación entre capacitancia y tiempo de carga, analizar la constante de tiempo en el proceso de carga. 3. Realizar un análisis experimental con las ecuaciones transitorias en carga y descarga de un capacitor. Equipo de Experimentación 1. Tres capacitores polarizados. 2. Fuente de corriente continua 3. Voltímetro A ± __0,001___ (V) 4. Cronómetro A + ___0,001__ (A) 5. Interruptor 6. Conductores

Figura 1. Tiempo

de carga de un capacitor

Fundamento Conceptual Función de un capacitor o condensador en un circuito de corriente continua Definición de capacitancia, energía, ecuaciones y unidades de medida S.I. Concepto y ecuación de la constante de tiempo. Ecuación transitoria para carga y descarga en un condensador en corriente continua  Diferencia en la función de un capacitor y una resistencia en un circuito de corriente continua  Función de un dieléctrico en la capacitancia de un condensador; materiales dieléctricos usados en los condensadores.

   

Procedimiento

1.

2. 3.

4. 5.

Armar el circuito de acuerdo a la ilustración indicada. Se usa el voltímetro en serie (10 V) por su resistencia interna (100 kΩ) que amplía el tiempo de carga Cerrar el interruptor, poner en funcionamiento la fuente, con los controles fijar en el voltímetro su máximo valor el cual puede ser 10 V. Simultáneamente abrir el interruptor y poner en funcionamiento el cronómetro para medir el tiempo que demora la aguja del voltímetro de ir desde el máximo hasta el mínimo valor el cual puede ser (0,5 o 0,4 V). Repetir cuatro veces el proceso y registrar los valores en la Tabla 1. Reemplazar por el otro condensador y repetir la actividad anterior con cada uno de los capacitores. Registrar los valores encontrados en la Tabla 1. Registro de Datos

Tabla 1: Carga de un capacitor Condensador t1

t2

t3

t4

tp

R

V/R

tp/5R

(µF)

(s)

(s)

(s)

(s)

(s)

(kΩ)

(A)

…

𝐶1=100

56

54,75

50,45

51,07

53,02

100

1x10−4

106,04x10−6

𝐶2=220

110

109

108

111

110

100

1x10−4

220x10−6

𝐶3=330

159

171

169

163

165,5

100

1x10−4

331x10−6

Cuestionario 1. Demuestre que la expresión 5RC tiene unidades de tiempo 𝜏 = 𝑅C 𝑽 [𝑽] R= ; R=[𝑨] 𝑰

𝒒

𝑰𝒕

[𝑨][𝒔]

C=𝑽 ; C= 𝑽 ; C=

[𝑽]

𝜏=

[𝑉][𝐴][𝑠] [𝐴][𝑉]

𝜏 = [s], 5RC = 5[s] 2. Explique a qué magnitud física corresponden los valores tabulados en la última columna del cuadro de datos y qué unidades de medida tienen en el S.I. tp 𝑽 𝑪 : condiciones Ω = ; DONDE: 5R

tp 5R tp 5R tp 5R

s

=Ω;Ω=

𝑨

𝑺

𝑽 𝑨

s

=𝑉

𝐴

=

As V 𝐶

tp

s

= 𝑆V 5R

tp/5R = c/V; Faradio(F) = c/V tp 5R

=F

3. Compare los valores experimentales de la capacitancia y los tiempos medidos en cada capacitor, explique qué relación encuentra. 𝐶1=100𝜇𝐹→𝑡1=56𝑠;𝑡2=54,75𝑠;𝑡3=50,45𝑠;𝑡4=51,07𝑠∴𝑡𝑝=53,02s 𝐶2=220𝜇𝐹→𝑡1=110𝑠;𝑡2=109;𝑡3=108𝑠;𝑡4=111𝑠∴𝑡𝑝=110s 𝐶3=330𝜇𝐹→𝑡1=159𝑠;𝑡2=171;𝑡3=169𝑠;𝑡4=163𝑠∴𝑡𝑝=165,5s -

Mientras mayor sea la capacitancia mayor será su tiempo. Mientras menor sea la capacitancia menor será su tiempo de carga.

4. Para cada capacitor y con los valores reportados en la tabla, determinar la carga y la energía que almacenan al ser cargados, explicar la relación entre la capacitancia, la carga y la energía en el comportamiento de un capacitor en un circuito. Cálculo de la carga del capacitor 𝐶 = 𝑡𝑝/5R

Capacitancia 100 µF Q

a) C1 = V ; Q1 =

tp 5R

; Q1 = (106,04 𝜇𝐹) (10 V); Q1 = 1060 060,4 ,4 𝜇C

Capacitancia 220 µF Q

b) C2 = V ; Q2 =

tp 5R

; Q2 = (220 𝜇𝐹) (10 V); Q2 = 2200 𝜇C

Capacitancia 330 µF Q

c) C3 = V ; Q3 =

tp 5R

; Q3 = (331 𝜇𝐹) (10 V); Q3 = 3310 𝜇C

Cálculo de la energía del capacitor 𝑸𝟏𝑽𝟏

a) E1 =

𝟐 𝑸𝟐𝑽𝟐

b) E2 =

𝟐 𝑸𝟑𝑽𝟑

c) E3 = -

𝟐

; E1 = ; E2 = ; E3 =

(𝟏𝟎𝟔𝟎,𝟒 𝛍𝐂)(𝟏𝟎𝐕) 𝟐 (𝟐𝟐𝟎𝟎 𝛍𝐂)(𝟏𝟎𝐕) 𝟐 (𝟑𝟑𝟏𝟎 𝛍𝐂)(𝟏𝟎𝐕) 𝟐

; E1=0,005302 J

; E2=0,011 J

; E3=0,01655 J

Mientras mayor sea la capacitancia, mayor será la carga y la energía en el capacitor. Mientras menor sea la capacitancia, menor será la carga y la energía en el capacitor.

-

5. Con los datos correspondientes al capacitor de mayor capacitancia, reemplazar en las ecuaciones transitorias los valores conocidos para graficar y analizar los diagramas: I = f (RC); Q = f (RC); V = f (RC); E = f(RC) para valores de 1RC; 2RC; 3RC; 4RC y 5RC Cálculos I = f (RC) I

𝒕 𝑽 = 𝒆−𝑹𝑪 𝑹

; t1=1RC; t2=2RC; t3=3RC; t4=4RC; t5=5RC

10𝑉

𝒆− 100000Ω

I1=

; I1 = 1x10−4 𝑒 −1 ; I1 = 3,68x10−5A

10𝑉

−

𝟐𝑹𝑪 𝑹𝑪

; I2 = 1x10−4 𝑒 −2 ; I2 =1,35x10−5A

10𝑉

−

𝟑𝑹𝑪 𝑹𝑪

; I3 = 1x10−4 𝑒 −3 ; I3 = 0,49x10−5A

𝟒𝑹𝑪 𝑹𝑪

; I4 = 1x10−4 𝑒 −4 ; I4 = 0,18x10−5 A

𝟓𝑹𝑪 𝑹𝑪

; I5 = 1x10−4 𝑒 −5 ; I5 = 0,067x10−5A

I2=100000Ω 𝒆

I3=100000Ω 𝒆 10𝑉

𝒆− 100000Ω

I4=

𝟏𝑹𝑪 𝑹𝑪

10𝑉

−

I5=100000Ω 𝒆 Gráfica en ANEXO 1

t 1 RC 2 RC 3 RC 4 RC 5 RC

I 3,68x10−5A 1,35x10−5A 0,49x10−5A 0,18x10−5A 0,067x10−5A

Cálculos

Q = f (RC) 𝑡

Q = Qmáx (1-𝑒 − 𝑅𝐶 ) 𝑄𝑚á𝑥 = 331 3310 0 𝜇C 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑡1 = 1𝑅𝐶; 𝑡2 = 2𝑅𝐶 ; 𝑡3 = 3𝑅𝐶; 𝑡4 = 4𝑅𝐶; 𝑡5 = 5𝑅C 𝑡

𝑡

Q = Qmáx (1-𝑒 −𝑅𝐶 )

Q = Qmáx (1-𝑒 − 𝑅𝐶 ) 1𝑅𝐶

Q = 3310 𝜇C (1-𝑒 − 𝑅𝐶 ) Q = 3310 𝜇C (1-𝑒 −1) Q1= 2,092x𝟏𝟎−𝟑 C 𝑡

2𝑅𝐶

Q = 3310 𝜇C (1-𝑒 − 𝑅𝐶 ) Q = 3310 𝜇C (1-𝑒 −2) Q2= 2,862x𝟏𝟎−𝟑 C 𝑡

Q = Qmáx (1-𝑒 − 𝑅𝐶 )

Q = Qmáx (1-𝑒 −𝑅𝐶 ) 3𝑅𝐶

Q = 3310 𝜇C (1-𝑒 − 𝑅𝐶 ) Q = 3310 𝜇C (1-𝑒 −3) Q3= 3,145x𝟏𝟎−𝟑 C

4𝑅𝐶

Q = 3310 𝜇C (1-𝑒 − 𝑅𝐶 ) Q = 3310 𝜇C (1-𝑒 −4) Q4= 3,249x𝟏𝟎−𝟑 C

𝑡

Q = Qmáx (1-𝑒 − 𝑅𝐶 ) 5𝑅𝐶

Q = 3310 𝜇C (1-𝑒 − 𝑅𝐶 ) Q = 3310 𝜇C (1-𝑒 −5) Q5= 3,288x𝟏𝟎−𝟑 C

t 1 RC 2 RC 3 RC 4 RC 5 RC

Gráfica en ANEXO 2

Q 2,092x10−3C 2,862x10−3C 3,145x10−3C 3,249x10−3C 3,288x10−3C

Cálculos V = f (RC) 𝑡

V = Vmáx (1-𝑒 − 𝑅𝐶 )

𝑄𝑚á𝑥 = 10 V 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑡1 = 1𝑅𝐶; 𝑡2 = 2𝑅𝐶 ; 𝑡3 = 3𝑅𝐶; 𝑡4 = 4𝑅𝐶; 𝑡5 = 5𝑅C 𝑡

V = Vmáx (1-𝑒 − 𝑅𝐶 ) 1𝑅𝐶

V = 10V (1-𝑒 − 𝑅𝐶 ) V = 10V (1-𝑒 −1 ) V1= 6,321 V

𝑡

V = Vmáx (1-𝑒 −𝑅𝐶 ) 2𝑅𝐶

V = 10V (1-𝑒 − 𝑅𝐶 ) V = 10V (1-𝑒 −2 ) V2= 8,647 V

𝑡

𝑡

V = Vmáx (1-𝑒 −𝑅𝐶 )

V = Vmáx (1-𝑒 −𝑅𝐶 )

3𝑅𝐶

4𝑅𝐶

V = 10V (1-𝑒 − 𝑅𝐶 ) V = 10V (1-𝑒 −3 ) V3= 9,502 V

V = 10V (1-𝑒 − 𝑅𝐶 ) V = 10V (1-𝑒 −4 ) V4= 9,817 V

𝑡

V = Vmáx (1-𝑒 − 𝑅𝐶 ) 5𝑅𝐶

V = 10V (1-𝑒 − 𝑅𝐶 ) V = 10V (1-𝑒 −5 ) V5= 9,933 V

t 1 2 3 4 5

Gráfica en ANEXO 3

V 6,321V 8,647V 9,502V 9,817V 9,933V

Cálculos E = f (RC) 𝑡

E = 𝑉 2 𝐶 (1-𝑒 − 𝑅𝐶 ) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 1𝑅𝐶; 2𝑅𝐶; 3𝑅𝐶; 4𝑅𝐶; 5𝑅𝐶 𝑉 = 10 10𝑉 𝑉; 𝐶 = 330 µF 𝑡

𝑡

E = 𝑉 2 𝐶 (1-𝑒 − 𝑅𝐶 )

E= 𝑉 2 𝐶 (1-𝑒 −𝑅𝐶 ) 1𝑅𝐶

E = (10𝑉)2 (330 µF) (1-𝑒 − 𝑅𝐶 ) E = 0,033 𝜇C (1-𝑒 −1 ) E1= 0,021 J

2𝑅𝐶

E = (10𝑉)2 (330 µF) (1-𝑒 −𝑅𝐶 ) E = 0,033 𝜇C (1-𝑒 −2) E2= 0,029 J 𝑡

𝑡

E= 𝑉 2 𝐶 (1-𝑒 −𝑅𝐶 )

E= 𝑉 2 𝐶 (1-𝑒 −𝑅𝐶 ) 3𝑅𝐶

E = (10𝑉)2 (330 µF) (1-𝑒 − 𝑅𝐶 ) E = 0,033 𝜇C (1-𝑒 −3 ) E3= 0,031 J

4𝑅𝐶

E = (10𝑉)2 (330 µF) (1-𝑒 −𝑅𝐶 ) E = 0,033 𝜇C (1-𝑒 −4) E4= 0,032J

𝑡

E= 𝑉 2 𝐶 (1-𝑒 −𝑅𝐶 ) (10𝑉)2 (330

5𝑅𝐶

− 𝑅𝐶

µF) (1-𝑒 E= ) E = 0,033 𝜇C (1-𝑒 −5 ) E5= 0,033 J Gráfica en ANEXO 4

t 1 2 3 4 5

E 0,021J 0,029J 0,031J 0,032J 0,033J

6. Para cada diagrama, en la hoja de papel bond, indicar para qué valor de RC se da el máximo valor y el mínimo valor de: I; Q; V; E.

ANEXO 1:

ANEXO 2:

ANEXO 3:

ANEXO 4:

Conclusiones 1. En los análisis de la experiencia realizada en el laboratorio se puede observar que siempre y cuando exista una resistencia y un capacitor en serie en un circuito este se comportara como circuito RC. 2. Si el capacitor está siendo cargado su voltaje aumentara y la diferencia de potencial del resistor disminuye al igual que la corriente, obviamente la carga aumenta, de forma inversa sucede con la corriente ya que esta tiende a cero. Al descargar el capacitor lo que aumenta es la corriente y disminuye la carga, su comportamiento es el mismo para cuando se carga el capacitor (corriente) y decrecimiento (carga) se hace exponencialmente. Todo esto ocurre durante un instante de tiempo igual a Rc. 3. En nuestros diagramas podemos encontrar los siguientes valores máximos y mínimos En el diagrama I = f (RC) el máximo valor RC es 1; el mínimo valor de I es 0,067 10−5𝐴. En el diagrama Q = f (RC) el máximo valor RC es 5; el mínimo valor de Q es 2,092 𝑋 10−3 C. En el diagrama V = f (RC) el máximo valor RC es 5; el mínimo valor de V es 6,321 V. En el diagrama V = f (RC) el máximo valor RC es 5; el mínimo valor de E es 0,021 J. Bibliografía...