Rendite - Appunti e formule più importanti sulla rendita finanziaria immediata posticipata PDF

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Appunti e formule più importanti sulla rendita finanziaria immediata posticipata di durata n, immediata anticipata di durata n, perpetua posticipata, perpetua anticipata, differita di t anni.
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VALORE DELL DELLA A RENDIT RENDITA A FINANZIARIA Valutare una rendita significa determinare un capitale unico equivalente a tutte le rate in un prefissato regime finanziario (usiamo il regime dell’int. composto) ad un certo tasso. L’importo di tale capitale è detto valore della rendita e dipende dall’epoca in cui si fa la valutazione.

 



Valutazione fatta in un’epoca che precede tutte le scadenze delle rate o coincide con la prima  Valore attuale di una rendita (A) Valutazione è fatta in un’epoca successiva a tutte le scadenze delle rate o coincidente con l’ultimail montante di una rendita (S)

RENDITA IMMEDIAT POSTICIPA DURAT RENDIT A IMMEDIA TA POSTICIP ATA DI DURA TA N Consideriamo una rendita immediata posticipata formata da n rate di importo costante R al tasso periodale i (il quale deve essere conforme al periodo della rendita, se non lo è bisogna ricordarsi di convertire).  Il VALORE ATTUAL TUALE E (A) è la somma dei valori attuali prodotti dalle singole rate quindi l’ultima rata deve essere attualizzata per n anni, la penultima per n-1 ecc. fino ad arrivare alla prima rata che deve essere attualizzata per un solo anno.

A

Otteniamo quindi che:

A=

=

Raccogliamo l’importo R della rata e il fattore

A=

ed otteniamo



è una progressione geometrica e tramite passaggi algebrici si arriva a trovare una forma più facile di questa parte di formula che corrisponde ad a figur figurato ato n al tasso i 

Quindi:



FORMULA DEL VALORE ATTUALE

 Il MONT MONTANTE ANTE (S)

al tempo n è la somma dei montanti prodotti dalle singole rate quindi la prima rata deve essere capitalizzata per n- 1 anni, la seconda per n – 2 anni, la terza per n-3 ecc. fino ad arrivare all’ultima rata che non produce interesse in quanto viene versata esattamente al tempo n

S

Otteniamo quindi che: S=

Anche qui raccogliamo R ed otteniamo una progressione algebrica. S=

 Tramite passaggi algebrici si arriva a trovare una forma più facile di questa parte di formula che corrisponde ad s figura figurato to n al tasso i 

Quindi:



FORMULA DEL MONTANTE

RENDITA IMMEDIAT ANTICIPA DURAT RENDIT A IMMEDIA TA ANTICIP ATA DI DURA TA N Consideriamo una rendita immediata anticipata formata da n rate di importo costante R al tasso periodale i . è la somma dei montanti di ciascuna rata al tempo t n e si ottiene moltiplicando R per s anticipato figur figurato ato n al tasso i

 Il MONT MONTANTE ANTE (S)

 Il VAL ALORE ORE A AT TTUALE (A) è la somma dei valori attuali di ogni rata al tempo t 0 e si ottiene figurato ato n al tasso i moltiplicando R per a anticipato figur

RENDIT A PERPETUA POSTICIP ATA (solo valore attuale RENDITA POSTICIPA attuale))

rendita formata da un n° illimitato

di rate. Il VALORE ATTUALE di una rendita unitaria perpetua posticipata (“a figurato infinito al tasso i”), si ottiene calcolando il limite, per n∞, del valore attuale di una rendita temporanea: n

-vn è uguale a 0 perché un numero minore di uno elevato all’infinito porta 0 quindi rimane 1/i In tal modo il valore attuale di una rendita perpetua r con rata R costante è: A=

RENDITA ANTICIPA PAT RENDIT A PERPETUA ANTICI PA TA

R i

alore attuale attuale)) (solo vvalore

Il VALORE A AT TTUALE di una rendita unitaria perpetua posticipata si ottiene facendo

Rx(

1+i i

)

RENDITA DIFFERITA RENDIT A DIFFERIT A DI T ANNI. Può capitare che l’inizio della rendita, inteso come il tempo t0 in cui viene pagata la prima rata, sia differito di t anni. Il montante non varia. Per calcolare il valore attuale basta scontare secondo un fattore v t il valore attuale della rendita immediata corrispondente a quella data....